基于最小二乘法的高速公路车辆流通压力研究

曾祥师 雷甜甜 张茹杰 周玉蝶

摘   要：文章通过对搜集的数据进行分析和筛选，分别选取了高铁和高速公路的运营里程、新增运营里程等5个因素作为评价指标，通过建立偏最小二乘回归法模型来定量分析高铁的开通对该高速公路车辆通行压力的影响。

关键词：高铁;最小二乘法;高速公路

人们生活水平的提高，导致私家车的数量逐年递增，给传统交通道路造成一定的压力，高铁这一便捷交通工具的出现，极大地改变了人们的出行方式，成为很多人工作、旅行的首选交通工具，在一定程度上缓解了普通列车的压力，同时也对高速公路的运行起到了减压的作用。高铁作为一种新型、便捷的交通工具，具有普通列车所没有的优点：速度快、舒适、载客量大。因此越来越多的人把高铁作为出行和旅游的首选交通工具，在一定程度上能够缓解高速公路的压力，故而合理地规划城市高铁对城市发展及人们出行有着重大意义。

1    问题分析

高铁的开通对高速公路压力的减缓是否有显著作用，可以从现阶段我国的交通状况来分析。随着人民生活水平的提高，不同地区以及地域，人们的经济有不同层次的发展，经济的发展促进了交通发展，从而促使高铁的建立，因为高铁的方便快捷，部分人由原来相对传统交通方式（公路交通）转换为高铁，通过了解最近几年全国人民选择轨道交通和选择公路交通的客运量之间的相关关系，建立数学模型，来分析高铁的建立对高速公路车辆通行压力的影响及其显著性。

2    模型建立

把收集整理的数据简单分析和归类，选取高铁和高速公路的运营里程、新增运营里程、政府投资建设资金、旅客发送量及旅客周转量、客流量5个因素作为评价指标，来分析高铁的开通对该高速公路车辆通行压力是否有所减缓及其显著性[1]。

假设上述5个因素能够作为标准评价高铁开通对高速公路的车辆通行压力有所缓解，以新增里程数为例（其余4个因素分析方法类似，不再一一赘述，仅在最后给出分析结果），将建立最小二乘回归分析模型将来验证这一假设是否成立。

2.1  最小二乘回归分析模型的建立

一元线性回归的模型为：

y=β0+β1x+e   （1）

若对x和y分别进行n次独立观测，得到n对观测值，它们之间的关系符合以下模型

yi=β0+β1xi+ε（i=1，2，…，n）（2）

这里xi是自变量在第i次观测时的取值，其是一个非随机变量，并且没有测量误差。用最小二乘法估计β0，β1的值，即取β0，β1的一组估计值β0，β1，使yi与xi的误差平方和达到最小。若记

（3）

显然Q（β0，β1）≥0，且关于β0，β1可微，则由多元函数存在极值的必要条件得：

（4）

（5）

整理后，得到下面的方程组：

（6）

此方程组称为正规方程组，求解可以得到：

（7）

2.2  最小二乘回归分析模型的求解

（1）将2012—2018年高铁和公路里程数整理如表1所示。

（2）绘制2012—2018年高铁和公路里程数散点图，如图1所示。

通过散点图，可以直观地看出高铁运营历程数和公路运营里程数之间呈线性关系，据此可以建立最小二乘线性回归模型进行模型求解。

（3）最小二乘线性回归模型进行模型求解。最小二乘线性回归模型为：

y=β1+β0x （8）

首次建立最小二乘线性回归模型求解结果如表2所示。

由表2可以直观地看出，最小二乘回归分析表达式为：

y=﹣9.187 2+0.046x（9）

R2=0.961 0，所求结果可以看出两者之间具有较强的相关性。

P=0.003 3<0.05，说明原假设成立，即高铁运营历程数和公路运营里程数之间呈线性关系，通过回归表达式可知，二者存在相關性，即当高铁工程里数增加到一定程度时，能够有效地缓解高速公路的道路压力。

S2=0.026 8说明残差越小，拟合值与观测值越接近，各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高，也就是说，拟合方程y=β1+β0x解释y的能力越强。

绘制残差图进行奇异值剔除，其结果如图2所示，可以看出5组数据中残差值存在偏离中心线一组数据，故而剔除奇异值，对结果重新进行求解。剔除奇异值后的结果如下：

从表3可以看出残差都位于中心线两侧，结果具有一定的准确性;在运营里程这一因素下，高铁的开通与缓解高速公路道路压力存在负相关的线性关系[2]。

3    结语

负相关的线性关系说明，高铁陆陆续续在我国各个地区开通后，在很大程度上改变了人们的出行和旅游的方式，由原来的公路出行逐渐转变为高铁出行，在一定程度上缓解了高速公路上车辆通行的压力。其余4个因素中，除了政府建设投资不能很好地说明高铁出行在一定程度上能够缓解高速公路的道路压力，其余3个指标均可证明假设。

[参考文献]

[1]李娟丽.高铁建设对公路客运的分担率预测模型的建立及其研究[J].信息通信，2019（7）：5-6.

[2]张森，白著华，李洋，等.高铁建设对人们出行选择的影响分析[J].智能城市，2019（22）：127-128.

Study on the influence of high-speed railway construction on the traffic of expressway

Zeng Xiangshi， Lei Tiantian， Zhang Rujie， Zhou Yudie

（Henan Normal University， Xinxiang 453007， China）

Abstract：This paper through the analysis and screening of the collected data， five factors such as the operating mileage of high-speed railway and expressway， and the newly added operating mileage， were selected as the evaluation indexes， and a partial least square regression model was established to analyze quantitatively the influence of the opening of high-speed railway on the traffic pressure of the expressway.

Key words：high-speed railway; least square method; the highway