谈发展学生空间观念的有效途径

林阿显

摘 要：发展学生的空间观念是小学数学教育的重要目标之一，也是数学教学的薄弱环节。实践证明，空间与图形的教学在促进学生数学素养的提高方面起着重要的作用，为学生的可持续发展奠定了重要基础。在长期的几何图形教学中，笔者探索出了一条行之有效的发展学生空间观念的途径，从联系生活入手，利用操作、想象、辨析、实践等来发展学生的空间观念，使得学生在认识上有所提高、思维上获得飞跃发展。发展学生的空间观念不是一时一事之功，要教师持之以恒全面贯彻“空间与图形”的课程标准，脚踏实地强化空间与图形的教学，为学生空间观念的发展再立新功。

关键词：发展;空间观念;途径

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-09-28 文章编号：1674-120X（2020）06-0065-02

一、引言

所谓的空间观念就是在空间形式上，对图形的形状、位置、大小、运动、变化等的感悟。发展学生的空间观念，是数学教材“空间与图形”这一板块的重要目标之一，是提高学生数学素养和创新能力的重要举措。空间观念的发展一般分为四个阶段：实物直观—模像直观—图像抽象—概念抽象。在小学阶段，由于学生受到知识经验和年龄特征的影响，他们的空间观念存在诸多的不清晰、不完整，因此，需要教师采取积极措施助力发展。

那么在教学中，我们怎样才能有效地发展学生的空间观念呢？下面笔者就结合教学实践谈一些看法。

二、联系生活，建立空间观念

丰富的现实生活是学生空间观念发展的重要来源。学生只有实实在在地观察、接触生活中的各种图形实物，才有可能在头脑中形成图形的表象。所以图形教学一定要从联系生活实际入手，引导学生逐步建立起空间观念。

如教学“圆的认识”时，在新课导入阶段，教师出示了生活中各种各样的圆形物体，有钟面、轮胎、磁盘等。这些实物让学生玩一玩、摸一摸、看一看。接着再让学生回想生活中，还见过哪些圆形物体。学生举例描述，互相交流，不断唤醒生活经验，并展现出对圆的初步理解。然后教师通过课件演示，隐去圆的非本质特征（如大小、颜色等），让学生在头脑中建立起正确的圆形表象。为了强化圆是曲线围成的这一形状特征，教师还设计了一个“摸奖”环节。把若干个三角形、平行四边形、长方形、圆的实物放入一个袋子里，让学生们蒙上眼睛来摸，准确摸到圆算中奖。学生兴趣盎然、跃跃欲试。在摸的过程中，教师问学生，你们是怎么摸到圆的呢？学生说圓的边是滑滑的、弯弯的，其他图形的边是直的。

学生摸圆的过程实际上就是图形分析和比较的过程，他们能把圆和其他图形准确地区分开，说明他们在头脑中已经建立起了圆形特征的空间观念。

三、动手操作，丰富空间观念

操作是构建空间表象的主要形式。如果图形教学单靠教师讲或演示，学生是无法建立起完整的空间观念的，而且学习积极性也不高。学生只有动手操作，摸一摸、比一比、量一量，多感官参与体验，才能正确领悟图形的空间关系。

如在“图形面积”的教学中，由于“面积”概念比较抽象，学生很难理解。于是，教师组织学生进行了一系列的操作活动。先请学生拿出各种图形的学具，自己比、与同桌比，看看谁的面大、谁的面小，遇到大小相近的就重叠比一比;接着让学生摸一摸笔盒的面、书本的面、课桌的面，感受它们的不同大小;最后让学生各自画几个图形，再比一比面的大小。通过形式多样的操作，图形面积的观念在学生头脑中就逐渐丰富起来。再如“轴对称图形”这个概念，学生也需要借助动手操作，才能有真切的体验。教师让学生准备一些白纸，对折后，在一边涂上一些颜料，并将纸叠合在一起按压，打开就可以得到一幅对称图形;之后又请学生任意剪裁对折的纸，然后将纸翻转开来，也能获得一幅对称图形。再让学生观察、比较这些轴对称图形两边的形状关系、大小关系、位置关系，获得对轴对称图形的全面感知。如此细化操作，学生不仅体验了轴对称图形的产生过程，而且对轴对称图形的特征和空间关系也有了进一步的理解，进而让学生的空间观念获得了更好的发展。

四、发挥想象，拓展空间观念

想象虽然建立在实物表象的基础上，但想象不受空间、时间限制，可以自由发挥。在对图形有一定了解之后，学生就要逐步摆脱实物直观，从脑外的实物操作上升到脑内的想象操作，充分发挥空间想象的拓展作用。

如教学“圆锥的体积”时，有这样的一道题：把一个直角边分别为5厘米、6厘米的直角三角形，分别绕其中的一条直角边旋转一周，形成的图形体积一样吗？这个问题涉及图形的运动，就算学生拿实物来操作也比较难，这时可以让学生靠想象来完成这一过程。教师语言提示想象的步骤：①闭上双眼;②脑海中出现一个直角三角形;③先把5厘米这条直角边固定住;④图形慢慢地绕着它旋转一周。教师说：“现在你们脑海里出现一个什么图形？”学生异口同声地回答：“圆锥。”“那原来直角三角形的两条直角边分别变成了什么？”“分别变成了圆锥的底面半径和高。”“用同样的方法，绕着6厘米这条直角边，在脑中再旋转一遍。”这种依靠想象的图形运动，使学生不再依赖实物的操作，空间观念更加简约和伸展。再如教学“认识长方体和正方体体积单位”时，学生一旦离开了1立方厘米、1立方分米、1立方米的体积单位模型，就不知道它的大小了。所以教师边提示边训练学生，在脑子里好好想象一下1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大;接着再想象这样的半个、两个、更多单位又有多大，并让它们像动漫一样在脑海里动起来。空间想象大大拓展了图形领域，是由具体操作到抽象操作的重要过渡。记得有一个学生问：“老师，直线是无限长的，到底有多长啊？”教师笑着说：“我也说不清楚，你就尽情地想象吧！”想象让抽象的数学富有诗意，想象让严谨的数学更加灵动。

五、强化辨析，深化空间观念

学生在主体的空间观念建立之后，在一些隐晦、疑难的节点上仍会出现雾里看花、自以为是的想法。在这种成熟与不成熟之间，最需要教师通过强化辨析来助推其理顺空间关系，把学生引向更明朗的境界。

如“圆周率”是个固定值，可是有的学生认为“圆越大，圆周率就越大”。为了纠正学生的认识错误，教师让他们画了两个大小不同的圆，分别量出它们的周长和直径。教师问：“圆周率怎么求呢？”學生说：“圆的周长除以直径。”最后他们算出两个圆的圆周率都是3.14多，知道自己错了。教师追问：“为什么不同圆的圆周率是一样的呢？”经过思考，他们最后悟出了：圆的周长越大，圆的直径也越长，周长和直径倍数关系是不变的，也就是圆周率不变。通过操作、计算、验证，学生纠正了自己的认识偏差，对圆周率的固定值有了一个清醒的认识。又如：“把一个圆柱形的木头削成和它等底等高的圆锥可以削几个？”学生不假思索地说“3个”。因为学生在头脑中已形成了定式，以为圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的3倍，不管怎样，圆柱理所当然地可以削成与它等底等高的圆锥3个。教师启发学生：“实际情况是这样的吗？”学生听后一脸不解，认知冲突溢于言表。于是教师拿出事先准备好的一根圆柱体萝卜，请一个学生来削，前提是要等底等高。学生不管怎样都无法削出3个与圆柱等底等高的圆锥，只能削一个。然后教师再进一步追问，为什么只能削一个，于是大家再围绕这个问题继续探究，空间观念逐步深化和发展。学生认知的笼统、偏差是难免的，追根究底是经验不到位，缺乏理性思考，需要教师准确地抓住痛点、疑点，深入辨析，助其理清脉络，直至其看清、看透庐山的真面目。

六、实践应用，完善空间观念

数学来源于生活，应用于生活。只有书本知识跟生活实践结合，善学活用，那才是“为有源头活水来”。在学生有了一定的空间知识之后，我们不应只让其学于书本，用于书本，还要让他们把头脑中的知识外化到实践中，让知识结构得到不断修整、不断完善。

如学习了“圆柱体表面积的计算”后，为了让学生开开眼界，教师把学生带到学校隔壁的寺庙里。这寺庙里有好几根大红柱子，教师问学生，你们能不能算出其中一根柱子的表面积呢？学生们应用已学的知识，想出如下的解题思路：①测出柱子的底面周长;②通过底面周长求底面半径;③通过底面半径求底面积;④测出柱子的高;⑤求出侧面积;⑥侧面积加两个底面积等于柱子的表面积。在测算的过程中，突然有几个学生停了下来，提出了不同的看法：柱子两头的底面都埋在水泥里，不能算入表面积，这根柱子的表面积只算侧面积就可以了。这一独特见解似乎给学生们开了一扇门，他们踊跃讨论起来。有的说，两个底面虽然看不见但确实是存在的;有的说，表面就是要露在外面的才算，不露在外面就不算。理越辩越明，最后大家一致赞同第二种看法，求这根圆柱的表面积只要求侧面积就可以了。再如有一个长方体纸盒，它的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米（厚度不计），里面最多可以放入多少个边长为2厘米的小正方体，不影响盖子盖起来？笔者先让学生算算。大部分学生都是用长方体的体积除以正方体的体积，等于30个。最后，教师拿出纸盒和小正方体让学生亲自摆一摆，发现实际只能摆24个小正方体。实践应用所产生的许多新情况，与学生原有的认知产生冲突，从而促使他们对原有的认知结构进行重新审视，使得知识结构进一步完善。

七、结语

空间观念是数学学科的基本素养之一，近年越来越受到教师的重视。抓好“几何与图形”的教学，发展学生空间观念，不仅是数学教学的一项重要目标，也是教师教学的一项重要任务。因此在教学中，我们要积极开发有关空间观念发展的课程资源，遵循学生的空间认识规律，采取积极有效的教学方法，由具体到抽象，由模糊到清晰，由残缺到完善，由量变到质变，不断地发展学生的空间观念，为他们将来的可持续发展服务。

参考文献：

[1]卓志红.依托生活实际培养小学生的空间观念[J].湖南教育，2000（12）：46.

[2]陈翠连.浅谈小学生空间观念的培养[J].才智，2011（21）：300.

[3]游吉英.关注小学生数学空间观念的培养[J].新课程·教育学术版，2009（6）：144.