正方形里的小棒数

刘笑怡

我们班来了一位临时的数学老师。她看上去可亲切了！开始上课了，她提出了一个问题。

“把正方形拼成一行，1个正方形需要4根小棒，2个正方形至少需要几根小棒？”

“7根。”我们十分坚定地回答道，这样的问题哪里难得倒我们。

老师点点头，又连问了好几个问题：“那3个正方形呢？4个、5个、6个、7个、10个、n个正方形呢？你们有没有一种好的计算方法？你们在其中能发现什么规律？请大家想一想。”

我拿出草稿本，决定先思考10个正方形需要的小棒数，因为正方形数量较大，或许我可以从中找出规律。

方法一：3×10+1

1个正方形需要4根小棒，2个正方形需要7根小棒，3个正方形需要10根小棒，除第一个正方形外，后面的都只要依次加3。所以，我可以这样理解：把所有正方形都看成是3根小棒拼成的，10个正方形就是（3×10）根，再加上第一个正方形多出的那1根，那么总根数就应该是3×10+1=31（根）。

方法二：（10-1）×3+4

还是把正方形看成是3根小棒拼成的，因为第一个是4根小棒拼成的，所以先算后面9个正方形的小棒总数再加上第一个正方形的4根，即（10-1）×3+4=31（根）。

方法三：4×10-（10-1）

先把正方形都看成是4根小棒拼成的，那就是（4×10）根。但因为后面9个正方形其实是3根小棒拼成的，所以要减去（10-1）根，即4×10-（10-1）=31（根）。

方法四：2×10+（10+1）

先把10个正方形的上、下两个部分的小棒总数算出来，就是（2×10）根，再加上中间的（10+1）根，所以列式是2×10+（10+

1）=31（根）。

10个正方形需要用的小棒数，使用上述四个方法，结果都是31根。我把这四种方法讲给老师听，老师夸奖道：“你的思路很清晰，而且方法多样，真不错！”

“你能算出n个正方形所需要的小棒数吗？”老师问我。

这可难不倒我，可以用字母表示数。我们在之前的学习中已经学过了。

“用n換下10，整理式子后，都是3n+1。”我自信满满地说道。

老师满意地鼓掌，然后将我的四种解题方法和最后的字母式展示在黑板上，教室里响起了掌声，我别提有多高兴了。

在数学中，其实很多题型都有很多种不同的解题方法和解题思路，我们要在数学学习中多思考和发现。

指导老师  彭  芳

李依依  4月4日  16：14：30

笑怡厉害啊！有了“3n+1”这条字母公式，不管问多少个正方形，我们都能直接代入算出小棒总数了。3个正方形是3×3+1=10（根），4个正方形是3×4+1=13（根）……

邓欣蕾  4月4日  16：20：15

对于这种图形拼组的题目，只要我们善于观察、分析、总结，就能发现其拼组规律。需要我们注意的是那些共用边，别算多了，也别算少了。