掉层RC框架结构基于典型失效模式的失效概率评估

2020-04-18李英民姬淑艳

工程力学 2020年5期

刘流，李英民,2，姬淑艳

(1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2.重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045；3.重庆大学建设管理与房地产学院，重庆 400045)

掉层结构是山地城市建设中常见结构形式，主要特点为利用接地高差设置楼层，如图1所示。由于结构的分阶嵌固特点，上接地楼层侧向刚度明显大于相邻掉层部分楼层，导致相邻楼层的侧向刚度突变，在地震作用下掉层结构沿高度方向的受力变形特征区别于规则结构[1－2]。与此同时，上接地楼层抗侧力构件的约束程度存在显著差异，该层接地柱具有更大的抗侧刚度从而吸收更多的地震力，在强震作用下易率先屈服和破坏，如图2所示，掉层结构的损伤特征和内力重分布特点也区别于规则结构。掉层结构抗震设计是建筑结构抗震设计薄弱环节，对掉层框架结构失效模式进行研究有利于分析该类结构的薄弱部位以及验证抗震设计的合理性。

图1 山地掉层结构示意图Fig.1 Sketch of frame supported by foundations with different elevations

结构失效模式决定了结构在强震下的抗震性能，搜索和识别结构失效模式是分析结构极限性能的主要内容以及提高抗震性能的前提。由于建筑结构的高冗余度以及地震作用的不确定性，结构在地震作用下的失效模式种类众多且随地震动特性的不同而不同。欧进萍等[3]提出了最弱失效模式的概念，结构可靠度由最弱失效模式控制；蔡勇等[4]采用 Pushover方法根据结构失效准则得到结构失效模式；白久林等[5]和郑山锁等[6]基于增量动力分析方法得到最不利地震动对应的最弱失效模式，并根据失效路径分别对钢筋混凝土框架结构和型钢混凝土框架结构的失效模式进行优化，此方法主要考虑地震作用的随机性；吕大刚等[7]考虑了3类层间失效模式，将外荷载简化为倒三角形式，分别建立功能函数采用可靠度理论对各失效模式的发生概率进行了研究；Jalayer等[8]、于晓辉等[9]基于可靠度理论中的割集方法对各失效模式的发生概率进行了研究，该方法同时考虑了地震作用和结构的随机性。

目前对结构失效模式的评估主要聚焦于规则结构，本文采用基于可靠度理论中的割集方法对掉层框架结构典型失效模式进行概率评估，并与规则框架结构进行对比，分析掉层框架结构失效模式的特点。

图2 汶川地震中掉层结构典型震害[10]Fig.2 Typical damage of the structure supported by foundations with different elevations in Wenchuan earthquake

1 掉层框架结构典型失效模式

将地震作用简化为作用于楼层处的水平力，如图3所示，假设只有接地柱端与框架梁发生角位移，且各层层位移相同(图3中)，由于掉层结构不等高接地特点，上接地柱的侧移量为=3Δ。若上下接地柱抗侧刚度及反弯点高度相同，且接地柱端同时保持弹性或同时形成塑性铰，由于上下接地柱侧移量的差异，上接地柱剪力、柱端弯矩需求以及柱端变形需求均大于下接地柱，为下接地柱的三倍。同时与上接地柱连接的框架梁相较于其余框架梁，其变形需求也较大。

图3 掉层模型简化受力分析Fig.3 Simplified model analysis of frame supported by foundations with different elevations

事实上在强震作用下，结构构件损伤是逐步发展的过程，当损伤分布或损伤程度发展到一定程度时，最终将导致结构的整体失效。结构的抗震性能与结构失效模式密切相关。

结构的失效模式具体表现为结构构件屈服后，结构形成失效机构时的塑性铰分布，或者关键构件的极限破坏。框架结构失效机构数随潜在塑性铰数呈指数增加[11]，其中有些种类的失效模式发生概率较小，而有些种类的失效模式对结构失效起控制作用。本文参考对一般框架结构典型失效模式的分类[8－9]，考虑三类失效模式，分别为屈服失效模式、柱极限弯曲失效模式和柱极限剪切失效模式，如图4~图10所示。其中屈服失效模式分为整体型屈服模式和局部屈服模式，理想的“强柱弱梁”机制为梁铰整体屈服模式(图4(a)，简写为“FullB”)，此外顶层柱约束程度相对较弱且轴力较小，屈服后其延性容易得到保障[12]，图4(b)也视为梁铰整体屈服模式；在地震作用下，同层中柱承受的地震剪力往往大于边柱，且中柱轴力较边柱大，故中柱易出现塑性铰，将中柱杆端出铰而同层其余边柱不出现屈服的形式称为柱铰整体屈服模式[12](图5，“FullC”)。若上述塑性铰机构出现在部分楼层则称为局部屈服模式，相应地，局部屈服模式分为部分梁铰屈服模式(图6，“PartB”)、部分柱铰屈服模式(图7，“PartC”)和单层屈服模式(图8，“Sty”)。根据失效形式分为柱弯曲破坏(图9，“UBend”)和柱剪切破坏(图10，“UShear”)，柱极限失效模式表现为边柱极限失效和中柱全部极限失效两种情况。

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图4 梁铰整体屈服模式Fig.4 Full-beam yield mode

图5 柱铰整体屈服模式Fig.5 Full-column yield mode

图6 部分梁铰屈服模式Fig.6 Partial-beam yield mode

图7 部分柱铰屈服模式Fig.7 Partial-column yield mode

图8 单层屈服模式Fig.8 Single-storey mode

图9 柱极限弯曲失效模式Fig.9 Ultimate bending failure mode

图10 柱极限剪切失效模式Fig.10 Ultimate shear failure mode

上述失效模式是由结构不同部位的损伤元件组合而成，根据构成塑性铰机构的损伤元件的分布和失效形式进行分类。其中，整体型屈服模式具有较长的损伤路径和地震能量耗散能力，是现行规范对抗震结构所倡导的失效模式；单层屈服模式由同层所有柱端屈服组成，是典型“强梁弱柱”失效模式；框架柱作为框架结构关键抗侧力构件，其失效易引起结构的连续破坏。层屈服模式和柱极限失效模式失效路径短，且不利于抗震结构耗散地震能量，在抗震设计中应极力避免。本文采用上述7种典型失效模式对掉层框架结构进行失效模式评估。

2 结构失效模式概率评估

综合考虑地震危险性以及不同地震强度下结构失效模式的发生概率，根据全概率定理，第m种失效模式年平均发生概率可表示为：

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式中，地震危险性函数λ(x)为地震强度x时的年平均超越概率，可根据文献[13]建议的幂指数形式表示：

式中，k0和k为常数，采用不同地震强度及对应的年平均超越概率建立方程求解。

根据可靠度理论中的割集方法，在地震强度x下第m种失效模式的发生概率为：

由图17可知，随上接地柱剪力增大系数ηvc的增加，掉层结构“柱极限弯曲失效”和“柱极限剪切失效”年平均发生概率逐渐减小，其中“柱极限剪切失效”发生概率减小梯度更大，体积配箍率的增大对抗剪承载力的提升程度大于极限弯曲能力。

式中：mD,ij和βD,ij分别为构件地震响应峰值的中位值和对数标准差；aij、bij为回归参数；mC,ij和βC,ij分别为构件对应抗震能力的中位值和对数标准差。

规则结构平面布置以及掉层结构上部楼层(3层~6层)平面布置如图11(a)所示；取中间一榀平面框架进行弹塑性分析，如图11(a)中阴影部分所示，立面布置以及截面配筋如图11(b)所示，其中柱截面为对称配筋，梁上部和下部钢筋均通长布置。以 OpenSees为分析平台建立有限元模型，混凝土材料采用Concrete02，钢筋材料采用考虑承载力退化的模型[17]。

教师教育信仰在现实中的误识及重建………………………………………………………………………………徐月欣（1.42）

3 算例分析

3.1 结构设计

根据现行规范[16]，采用PKPM软件分别设计了一栋典型掉层框架结构以及两栋规则框架结构，其中短边方向，掉层结构为六层三跨(掉层部分两层一跨)，规则框架结构分别为与掉层结构同层同跨的六层结构，以及与上部楼层同层同跨的四层结构。结构设防烈度均为8度(0.2g)，场地类别为II类，设计地震分组为第二组；层高均为 3.3 m，跨长均为6 m，楼面、屋面恒荷载标准值为5 kN/m2，活荷载标准值为 2 kN/m2，填充墙与隔墙荷载标准值为10 kN/m，屋面女儿墙荷载标准值为3.5 kN/m；混凝土强度为C35，梁柱纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。结构设计信息见表1所示。

根据所评定的失效模式种类，构件极限抗震能力参数分别采用屈服曲率、极限曲率和抗剪承载力，各参数表达式和对数标准差参照文献[8－9,15]选取。

3.2 结构构件地震响应分析

地震动输入采用 FEMA-695[18]推荐的 22条远场地震动记录以考虑地震动的不确定性，并采用结构第一周期对应的谱加速度Sa(T1,5%)作为地震强度指标。采用所选择的地震动记录对掉层结构和规则结构进行动力时程分析。本节以结构底层边柱为例分析掉层结构地震响应的特点。

地震作用下，掉层结构上下接地柱地震响应随地震强度的增加而增大(图12)，上接地柱地震剪力和柱端弯曲曲率显著大于下接地柱。上接地柱端曲率与地震强度的幂函数图形呈下凹型(指数大于1)。

表1 结构设计信息Table 1 Design parameters of structures

图11 算例设计Fig.11 Structure design for case study

图12 掉层结构上下接地柱地震响应Fig.12 Seismic response of the upper and lower embedding columns of frame supported by foundations with different elevations

结构年平均失效概率综合考虑了不同强度地震的发生概率以及不同地震强度下的结构易损性。结合3.3节的各失效模式发生概率和式(2)，并代入式(1)，本文采用数值积分的方式计算结构年平均失效概率。

由上文分析结果可知，掉层框架结构上接地柱发生极限剪切破坏概率最大，因此本节在保证其他抗震措施不变的前提下，仅改变上接地柱剪力增大系数，对上接地柱抗剪承载力进行设计，其箍筋配置如表3所示。对不同剪力增大系数设计的结构进行极限柱弯曲失效和剪切失效概率评估，分析结果如图16所示。

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图13 结构底层边柱剪切和弯曲需求能力比Fig.13 Demand-to-capacity ratio of shear and bending failure for the bottom side column

上述以构件功能函数均值的形式分析结构构件响应和破坏形式，构件失效和结构失效模式发生概率还需考虑需求和能力的不确定性，下文以概率角度分析掉层结构失效模式特点。

3.3 基于结构失效模式的地震易损性分析

由图14可知，各种失效模式发生概率随地震强度的增加而增大。对于四层规则框架结构，各失效模式发生概率为：“FullB”>“PartB”>“PartC”>“Sty”，“UBend”、“FullC”和“UShear”发生概率相对较小。对于六层规则结构和掉层结构，主要失效模式均为部分梁铰屈服机制，几乎不出现柱铰整体屈服机制。将结构发生概率最大的一部分失效模式以及失效模式的分布列于表2，由表2可知掉层结构“UBend”和“UShear”均发生在上接地柱，与前文简化模型静力分析认识一致。

图14 结构典型失效模式的失效概率Fig.14 Failure probabilities of typical failure modes

采用“云图法”[19]对结构各构件进行概率需求分析，得到各构件地震需求与地震强度之间的拟合系数以及概率需求函数分布参数，并根据式(4)和式(3)分别计算构件超越极限状态的概率以及结构各类失效模式的发生概率。规则结构和掉层结构基于典型失效模式的失效概率曲线如图14所示。

不同结构在各地震强度下的柱极限失效概率如图15所示。掉层结构柱剪切失效发生概率大于规则结构；在中小地震作用下，三个结构“UBend”发生概率基本相同，掉层结构“UShear”失效概率大于“UBend”；在大震作用下，四层规则结构柱弯曲失效概率略大于其他结构，掉层结构柱极限弯曲失效概率略大于剪切失效，这是由于大震时掉层结构上接地柱发生屈服，导致柱抗侧刚度降低，上接地柱承担的地震剪力减小。

结构地震失效模式发生概率与地震强度密切相关，较高强度地震造成结构失效的可能性大，然而其发生的概率却较小，因此需要综合考虑不同强度地震的发生概率[20－21]。

表2 发生概率最大的失效模式分布位置Table 2 Locationsof the failure modes that most likely occur

图15 各强度地震作用下柱极限失效发生概率Fig.15 Failure probabilities of columns at different intensity levels

3.4 典型失效模式年平均失效概率分析

在评估结构抗震性能时需考虑地震需求和抗震能力相对关系。当需求能力比Y=1时，构件处于极限状态，所对应的地震强度为临界强度。将掉层结构和规则结构的底层边柱剪切和弯曲需求能力比及其拟合曲线绘制于图13，由于四层和六层规则结构第一周期对应的谱加速度不同，因此仅绘出需求能力比的拟合曲线。由图中可知，掉层结构上接地柱剪切和弯曲临界强度均小于下接地边柱对应临界强度，说明上接地柱在较小的地震强度下便发生破坏，按现行规范设计的掉层结构，上接地柱可靠性低于下接地柱。本文设计的掉层结构，其边柱不同破坏形式对应的临界强度大致相同，而规则结构边柱发生剪切破坏的临界强度均高于弯曲破坏。

规则结构和掉层结构典型失效模式年平均失效概率如图16所示。由图可知，本文设计的三个结构控制失效模式均为屈服类失效模式，其中六层规则结构控制失效模式为“PartB”(1层~5层)：年平均失效概率最大为λf,PartB=2 × 1 0-3；四层规则结构控制失效模式为“FullB”，年平均失效概率为λf,FullB=1 × 1 0-3。掉层结构控制失效模式为“PartB”(4层~5层)：年平均失效概率最小为λf,PartB=0.85 × 1 0-3。按现行规范设计的掉层结构其安全性并不低于本文的参照规则结构。

此外，规则结构“UBend”年平均发生概率均高于“UShear”，而掉层结构“UShear”年平均发生概率高于“UBend”，说明按现行规范设计的掉层框架结构避免剪切破坏的可靠度低于弯曲破坏，掉层框架结构柱存在剪切破坏先于弯曲破坏的风险。剪切破坏属于脆性破坏，在进行掉层结构抗震设计时应采取适当加强措施满足“强剪弱弯”的设计原则。

图16 典型失效模式年平均发生概率Fig.16 Annual mean failure probabilities of typical failure modes

3.5 基于年平均概率的柱剪力增大系数分析

为避免构件率先发生脆性破坏，《建筑结构可靠度设计统一标准》[22]要求同一安全等级下结构构件脆性破坏概率小于延性破坏。在对构件进行地震组合抗剪能力设计时，采用柱剪力增大系数ηvc以及最小配箍特征值ρvmin等抗震措施实现“强剪弱弯”的设计原则。

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表3 不同剪力增大系数对应的上接地柱箍筋配置Table 3 Stirrup of upper embedding columns corresponding to different shear-amplification coefficient

式中：Pf,ij(x)为地震强度为x时，第i个失效模式中第j个构件超过极限状态的概率；Nm为第m种失效模式包括的失效模式个数；Nj为组成第i个失效模式元件个数。假设能力参数C和需求参数D均服从对数正态分布，且构件地震需求与地震强度服从幂指数关系，则构件失效概率可表示为：

那条船离他不过四哩路，他把眼睛擦净之后，可以很清楚地看到它；同时，他还看出了一条在光辉的大海里破浪前进的小船的白帆。可是，无论如何他也爬不完这四哩路。这一点，他是知道的，而且知道以后，他还非常镇静。他知道他连半哩路也爬不了。不过，他仍然要活下去。在经历了千辛万苦之后，他居然会死掉，那未免太不合理了。命运对他实在太苛刻了，然而，尽管奄奄一息，他还是不情愿死。也许，这种想法完全是发疯，不过，就是到了死神的铁掌里，他仍然要反抗它，不肯死。

本文设计结构为二级框架，剪力设计值采用的ηvc为1.3，当ηvc增大到1.5时(一级框架采用的ηvc值)，柱剪切失效年平均发生概率低于弯曲失效；当ηvc为 1.7时，柱极限剪切失效年平均概率出现了“折点”，这是由于掉层结构发生柱极限剪切失效的部位发生了转移，分析表明最大可能发生柱剪切失效的部位由上接地柱转变为第五层中柱。当掉层结构未进行抗剪承载力设计或仅根据构造配置箍筋时，柱极限剪切失效模式成为掉层结构控制失效模式(λf,UShear＞λf,PartB)。因此，需严格按照规范要求对掉层结构上接地柱进行抗剪承载力设计，并建议采用抗震等级提高一级所对应的ηvc计算剪力设计值，或适当增大体积配箍率进行配箍设计，且上接地柱全柱段应加密布置。

在鲁镇和鲁迅故里展示的是作为民俗或者非物质文化遗产的绍兴“祝福”这一颇具地方特色的节庆文化。这一文化的本真性在于能否在展示中体现出真实性和自然性。但问题的关键就在于“谁说了算”？真实性和自然性如何到底是对谁而言的？