基于磁障设置铁氧体直流无刷永磁电机的优化设计

招家鑫，赵世伟，尹华杰

(华南理工大学 电力学院，广州 510640)

0 引 言

随着节能减排、环境保护要求日益深化和稀土永磁的广泛应用，永磁电机产品趋向小型化和高效化[1-2]。然而，稀土永磁价格偏高，还可能出现供应短缺的情况。另一方面，尽管铁氧体价格不高，矫顽力较大，但其剩磁却远比稀土永磁要低，因而一般来说，铁氧体电机的转矩密度较小。因此，如何用价格低廉的铁氧体代替稀土永磁励磁，提高电机的转矩密度，是国内外学者和专家一个研究热点[3-7]。由于转子空间较大，当电机体积一定时，内置式电机尤其对于切向式电机可放置的永磁体体积比表贴式电机更大，气隙磁密更大，输出能力更强[8]。因此，铁氧体电机更适合采用内置转子结构来提高功率密度。

对体积一定的内置式永磁电机，提高其功率密度主要有三种方法：增大聚磁效应、减小漏磁和通过改善气隙磁密波形以增大基波。在增加聚磁效应方面，文献[3]提出一种新型的高性能内置式铁氧体永磁电机结构并作改进，使其性能基本接近稀土永磁电机。文献[4]提出一种翼状铁氧体永磁电机结构，即通过增加辅助磁体使气隙磁密和反电动势最大，用解析的方法求解气隙磁场和反电动势并用有限元仿真验证，这种结构的铁氧体电机能代替稀土永磁电机，同时其成本较低。文献[5]提出了一种“W”型的铁氧体永磁电机结构，在与优化后的“U”型、“V”型、“T”型铁氧体永磁电机比较，通过有限元仿真和样机实验验证了“W”型的铁氧体永磁电机转矩纹波最小、效率最高，而“V”型的次之。然而，“W”型的铁氧体永磁电机的加工工艺较复杂，而且不适用于多极电机。文献[6-7]提出了一种“C”型铁氧体喇叭形放置的无刷直流永磁电机结构并用遗传算法进行优化，这种结构的电机能容纳较大的磁极体积，产生较大的每极磁通和气隙磁密，与“一”字型钕铁硼电机比较，其齿槽转矩和转矩波动都较小。

在减小漏磁方面，文献[8]在“V”型转子永磁电机的交替相邻磁体间设置磁障，大大减小了漏磁。文献[9]提出在轮辐结构的同步电机采用拼装型转子以减小漏磁，其气隙磁密波形、反电动势波形、输出转矩、漏磁系数都优于传统的轮辐结构的电机。

气隙磁密波形不仅与永磁同步电机的输出的平均转矩相关，还影响转矩波动大小。通过减小空载气隙磁密中的谐波含量，能有效削弱齿槽转矩、抑制转矩脉动等。在改善气隙磁密波形方面，采用转子磁极优化技术[10]如改变永磁体形状[11]等、采用不均匀气隙[12]、设置磁障[9,13-14]均能有效地削弱气隙磁密谐波。前两者一般只能减小谐波，不能增大基波；而设置磁障的方法并不减小气隙磁密的绝对量，而是将谐波成分转化为基波成分，即能同时减小谐波和增大基波。文献[13]提出在传统的“一”字型电机设置磁障，将气隙磁密波形由方波改善为阶梯波，增大其气隙磁密基波幅值，降低气隙磁密谐波。文献[14]提出一种阶梯型磁体结构的同步电机，并设置磁障以改善气隙磁密波，并用田口法进行优化，在相同永磁体体积下与传统的“一”字型电机比较，其气隙磁密基波较大，谐波较小。虽然田口法提高了优化效率，但得到的并不是全局最优解。

本文提出，为增加聚磁效应，增大气隙磁密幅值，所设计的铁氧体无刷直流永磁同步电机采用“V”型磁体结构。另外，设置磁障使空载气隙磁密呈现阶梯波分布，以提高气隙磁密基波幅值和减小谐波，从而提高了空载反电动势基波幅值。先通过遗传算法对由磁路法推导出的气隙磁密波形的谐波畸变率进行全局优化，确定初始设计的磁障相关参数。在此基础上，再利用田口法对电机负载转矩纹波进行有限元仿真的局部优化。

1 电机模型设计及分析

传统的8极9槽内置式“V”型直流无刷永磁电机模型如图1所示，具体参数如表1所示。

图1 传统 8极9槽“V”型永磁电机模型

其永磁体采用剩磁较低的铁氧体，呈“V”型放置。由于内置式电机可安装的永磁体体积较大，聚磁效应更明显。但传统结构的直流无刷永磁电机的气隙磁密波形近似为方波，其谐波较大，产生的反电动势谐波也较大。

表1 电机的主要参数

通过在传统“V”型结构的电机设置磁障，将永磁体和气隙分段，改变磁通经过各段永磁体和气隙的相对面积，则可改变各段气隙磁密的大小，使气隙磁密呈现阶梯波，使气隙磁密波形和反电动势波形接近正弦波。设置磁障的电机模型如图2所示。

图2 设置磁障的8极9槽“V”型永磁电机

图3 设置磁障的转子(1/4模型)相关尺寸示意图

在1/4模型图(图3)里，各段气隙通过磁通分别为Φ1，Φ2，Φ3。磁障A的设置是为了减小漏磁，大致呈矩形，矩形上边位置在απ角度；磁障B、C的设置是为了改变各段气隙磁密大小，磁障其中一段的中心线分别与βπ、θπ角度所在直线重合。磁障B、C的另一段分别将永磁体分为三段，长度分别为km1bM、km2bM、km3bM，且满足

图4 等效磁路图

(1)

在不考虑铁心饱和和漏磁影响的情况下，对应的等效磁路如图4所示。设Hc为铁氧体退磁曲线的线性延长线与横坐标交点所对应的磁场强度，对于Y30铁氧体，其Hc=289kA/m。设Rg为每极的气隙磁阻，Rm为每极的永磁体磁阻，则

(2)

kg1=β-α
kg2=θ-β
kg3=0.5-θ

(3)

各部分气隙磁阻和永磁体磁阻为

(4)

由图4的等效磁路图可得各段气隙通过磁通，以及各段气隙面积为

(5)

Sgi=kgiL,i=1,2,3

(6)

假设μ=μm=μg，代入式(2)-式(6)得各段气隙为

(7)

由式(7)得，改变kgi/kmi比值，则可改变各部分的气隙磁密大小。将各个参数代入，则可得到

图5 各段气隙磁密Bi和kgi/kmi的关系曲线

图6 阶梯型气隙磁密波形

Bi=f(kgi/kmi)曲线图如图5所示。当kgi/kmi较小时，气隙磁密较大，对应的铁心饱和，此曲线段不能准确描述气隙磁密的大小。但当kgi/kmi较大时，气隙磁密较小(本设计气隙磁密Bi<1T)，对应的铁心不饱和，所以此曲线段能较为准确描述本设计气隙磁密的大小。设

(8)

则由式(7)、式(8)得

(9)

由式(2)，可设

(10)

联立式(1)-式(10)并化简为k1,k2为未知数形式的方程，得

(11)

在每个“V”型磁体对应设置4个磁障。当不考虑定子开槽的影响和铁心饱和的因素时，则可假设每极的气隙磁密波形为三级的阶梯波，如图6所示。

对此阶梯波进行傅里叶分解，因为偶次谐波为0，得气隙磁密的n阶谐波幅值为

(12)

所以气隙磁密总谐波畸变率为

(13)

2 遗传算法优化

遗传算法是一种基于自然选择和生物进化思想进行全局最优解搜索的并行优化算法。在求解多目标、非线性和有约束的问题时，这种算法具有很好的鲁棒性。由于气隙磁密总谐波畸变率是由解析方法得到的，不需要有限元仿真，利用遗传算法进行全局的搜索也不需耗费太多时间。通过遗传算法对阶梯波进行优化，确定α，β，θ，km1，km2的值，以使其总谐波畸变率最小。则有，

minf(α,β,θ,km1,km2)=THDBδ0
s.t.
0﹤α﹤β﹤θ﹤0.5
0﹤km1,km2﹤1

(14)

结合式(1)，式(9) -式 (11)，通过编程求解，得遗传算法的迭代进化图如图7所示，其最优解为

(15)

最优值THDBδ0=0.1144，并将此解代入式(3)和式(7)，可得各段气隙磁密值：B1=0.231T，B2=0.455T，B3=0.648T。式(15)为初始设计的尺寸。

利用有限元求解传统结构和初始设计的空载气隙磁密波形如图8所示，其基波幅值和谐波畸变率如表2所示。初始设计空载气隙磁密波形呈现阶梯型，但其幅值仅有0.62T左右，并没有达到0.648T，这是因为永磁体产生的部分磁通在其两端的导磁桥通过，成为漏磁通，从而使气隙磁密幅值稍小于理论计算值。传统结构的气隙磁密经傅里叶分解后一个电周期的基波幅值为0.57T，谐波畸变率为39.2%。而初始设计的基波幅值为0.62T，提高约8.7%；谐波畸变率为20.0%。可见，铁氧体电机通过设置磁障的方法能有效增大空载气隙磁密基波幅值，减小谐波。

图7 遗传算法迭代进化图

图8 传统结构和初始设计的空载气隙磁密波形比较

表2 空载反电动势基波幅值和THD比较

基波幅值/TTHD传统结构0.5739.2%初始设计0.6220.0%

3 田口法优化

由上面的分析，设置磁障后的初始设计有效改善了空载气隙磁密的波形，同时地提高了基波和减小了谐波。然而，电机的负载转矩的影响因素众多，通过优化空载气隙磁密波形，不一定能使平均负载转矩最大，转矩纹波最小。一方面，由于实际的磁障两端必须留有足够宽度的导磁桥，使得铁心之间保持连接。同时保证有足够的机械强度，以防电机旋转过程中内置的永磁体甩出。磁障分割的三部分铁心所通过的磁通之间不能完全隔离，必然会通过导磁桥相互渗漏。另一方面，负载时电枢磁场会使气隙磁密波形发生畸变。基于上面的实际情况，由上面计算分析所确定的磁障位置，并不能使平均转矩最大，转矩纹波最小。因此，需要在以上确定磁障初始位置的基础上进行进一步优化。

表3 正交实验因子的取值

表4 正交实验表

尽管遗传算法全局搜索能力强，但有限元仿真却要耗费大量时间，当遗传算法需要进行多次迭代时，会大大降低优化效率。而田口法尽管是一种局部优化算法，但通过正交试验设计，能大大减小实验次数，并得到最佳的参数组合。本优化设计采用田口法进行优化，以负载平均转矩和转矩纹波波动率为优化目标，以α，β，θ，km1，km2为优化变量。由于式(16)是使空载气隙磁密谐波最小的参数值，所以优化负载平均转矩和转矩纹波波动率时可以在此基础上进行。以式(16)的一个邻域作为优化变量的取值范围。其中，转矩纹波波动率定义为

(16)

式中，Tmax为转矩最大值，Tmin为转矩最小值，Tavg为转矩平均值。

本设计采用五因素四水平来进行正交试验，如表3所示。正交实验表及其有限元仿真结果如表4和表5所示。为方便分析各个参数对性能的影响，可统计各个参数分别在不同水平的性能平均值，如图9所示。同时，为评估各个参数对性能指标的影响程度，可统计各个参数在不同水平下的方差和其所占比重。如表6所示。

表5 正交实验结果

图9 各个参数的各个水平性能指标的平均值变化

为提高负载平均转矩和转矩纹波波动率，根据图8，可以确定各参数的水平值。若按平均转矩来选，根据表9，比较纵向方差比重，则选择α的水平4，θ的水平1，km2的水平4，km1的水平1，β的水平1；若转矩纹波波动率来选，则选择θ的水平4，km2的水平4，β的水平3，km1的水平2，α的水平1。最后，横向比较表6中同一参数的比重，则确定最终的优化设计方案为：α的水平4，β的水平3，θ的水平4，km1的水平1，km2的水平4。即α=0.1，β=0.16，θ=0.33，km1=0.06，km2=0.35。

表6 实验参数性能指标的方差及其比重

传统结构电机、设置磁障后的初始设计和优化设计的负载转矩波形如图10所示，具体参数如表7所示。传统结构的负载平均转矩为10.10N，转矩波动率为6.92%，初始设计的负载平均转矩为10.32N，转矩波动率为13.31%。尽管初始设计提高了平均转矩，但其转矩纹波波动率却增大了。而优化设计的平均负载转矩为10.58Nm，比传统结构的平均转矩提高了4.8%。转矩波动下降到4.73%，可见，通过合理设置磁障和优化，既有效提高了铁氧体电机的平均负载转矩，又显著降低了转矩波动。

图10 传统结构、初始设计和优化设计的负载转矩波形比较

负载转矩平均值/NmkTr传统结构10.106.92%初始设计10.3213.31%优化设计10.584.73%

4 结 论

本文以8极9槽铁氧体无刷直流永磁同步电机为例建立模型，通过采用“V”型内置式结构和设置磁障，使气隙磁密波形呈阶梯形，这样不仅提高了空载气隙磁密和反电动势基波幅值，同时减小了谐波。通过遗传算法对推导得到的气隙磁密波形进行优化使其总畸变率最小，计算确定电机的初始尺寸。在此基础上，以额定负载平均转矩和转矩波动率为目标，利用田口法优化得到最优解。这样不仅取得较好的优化效果，而且还提高了优化效率。通过比较传统结构、初始设计和优化设计的仿真结果，优化后的磁障模型的平均转矩有较大的提升，同时转矩纹波能较大的下降。这说明，铁氧体电机通过合理地设置磁障和优化，能有效提高平均转矩，减小转矩纹波。