有效利用“尝试错误”助推学生思维发展

江苏省海安市海陵中学 杨 建

推动学生思维发展是数学学科教学的高阶目标，实际教学中，教师应当抓住一切机会来促进学生思维品质的完善及思维能力的提升。在学生的学习过程中，探索新知和利用新知识去尝试解决问题的时候都会出现“尝试错误”，建立在这些错误的基础上，教师可引导学生追根溯源，认识本质的数学规律，并在此过程中助推学生的思维发展。

一、利用“尝试错误”达成学生的深度思考

学生在探索问题的过程中难免出现错误，其中一些尝试错误是有代表性的，也是有教学价值的，在实际教学中，教师可以引导学生追根溯源，找到错误发生的原因，并因此触及本质的数学规律，这样可以让学生的数学学习因为尝试错误而变得深刻，可以牵引出学生的深度思考，推动学生思维能力的提升。

例如在“一元一次方程”的教学中有这样一个问题：某手表每小时比准确时间慢3 分钟，若在清晨4 时30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 时50 分时，准确时间应该是多少？很多学生在读题理解后认定这个问题非常简单，于是他们用10 时50分减去4 时30 分，得出的数化成小时为单位，再乘3 分钟得出该手表比准确时间慢19 分钟，从而计算出准确的时间为11 时09 分。当然，也有学生有不同的想法，他们算出的准确时间是11 时10 分，在组织学生交流这个问题的时候，我引导学生分别表述出自己的想法，并让大家发现矛盾的焦点集中在如何理解“某手表每小时比准确时间慢3 分钟”上，在争辩中，学生明晰了前一种做法是以手表上经过的时间作为基数来乘3 的，但是这样的做法与题中所给的条件不符，因为每小时慢3 分钟的含义是正常的60 分钟时间内该手表走57 分钟，所以解决这个问题比较理想的方法是设一个未知数，运用比来解决。

在这样的学习中，学生经过了尝试错误、聚焦错误、分析错误的过程，触及了问题的本质，因为有这样丰富的经历，学生的思考更加深入，体会也更深刻，这样的学习过程对于推动学生的深度思维而言是有着积极的意义的。

二、利用“尝试错误”促进学生的灵动思维

在学生因为对定理、公式的理解不深而造成错误解题时，教师更看重的应当是学生对错误的认识以及学生在纠错过程中的表现。一般来说，如果学生能够很快发现问题，更换问题的角度来重新思考问题，并在类似的问题上避免重复错误，说明学生的思维是灵动的，实际教学中，教师可以利用学生的尝试错误来促进学生的灵动思维。

像这样，在教师的引导之下，学生很快发现了错误，并从正确的角度入手来尝试解决问题，这样的勘误可以让学生之前的错误理解“擦除”，并给学生更多的启发，让学生在面对问题的时候考虑得更全面，让学生在遭遇困难的时候可以更灵活地思考问题和处理问题，这对于促进学生的灵动思维是有益的。

三、利用“尝试错误”促进学生的发散思维

学生在学习中会因为大量的机械重复而出现惯性思维，在这样的状况下，让学生经历多次的“尝试性错误”可以带给学生更多的启发，让学生在排除原有认识的基础上理出一条新路，或者从原来繁复的做法中解放出来，找到一条简洁的新路，这样的尝试开启了学生的发散思维，促进了学生的思维创新，并推动学生的思维品质进一步完善。

例如这样一个问题：（1）现有一个19°角的“模板”，请你设计一个办法，只用这个模板和铅笔在纸上画出一个1°的角来。（2）现有一个17°角的模板和铅笔，你能够用模板和铅笔在纸上画出一个1°的角来吗？（3）现有一个21°角的模板和铅笔，你能够用模板和铅笔在纸上画出一个1°的角来吗？学生在尝试第一个问题的时候，想到了如果几个19°的角与180°或者360°角的差正好为1°，那么就可以实现运用模板和铅笔画出一个1°的角，所以学生很快列举出一些数，并成功地算出19×19 等于361，这样只要将模板旋转一周画出19 个19°的角，就可以得到1°角。受到第一个问题的启发，学生在尝试第二个问题的时候，也去找与360°相差1°的数，通过反复计算学生发现不存在一个整数与17 相乘得到359 或者361。解决第三个问题的时候，学生还是沿袭这样的思路，并很快做出了判断。

反思学生解决这个问题的过程，正是在不断尝试的基础上，他们才找到19 与19 相乘得到361，从而成功画出一个1°角，而且在尝试这个问题的过程中，学生发现要想得到1°角，尾数必须是1 或者9 才有可能，所以在尝试的过程中，学生其实是收获了一些技巧的，他们发现了可以从尾数入手来减少计算量，比如17°的模板，只要考虑尾数是3 和7 的数，这也让他们在尝试第二个问题和第三个问题的时候，过程变得更简洁有效。

总之，利用学生的尝试错误可以强化学生对于问题的认识，可以推动学生的深度思考，促进学生的思维发散。因此，在实际教学中，教师要善于捕捉时机，要有效利用学生的尝试性错误做出正确的引导，推动学生思维品质的完善和思维能力的提升，促进学生数学核心素养的养成。