企业全要素生产率及其收敛性研究

甘伦知 毛国育 张春国

【摘 要】 提高全要素生产率（TFP）是企业高质量发展的必要条件，准确测度TFP变化的推动力有利于企业进一步提升资源配置效率。文章运用改进的Malmquist指数分解方法，对白酒上市公司TFP变化进行测算，发现2008—2018年其TFP提升了0.68%，动力主要来自于技术进步变化，而规模效率的促进作用较弱，纯技术效率的推动作用则有待提升。进一步对收敛性的研究发现，TFP增长变化在2008—2018年不存在明显σ收敛，但存在β收敛，初期TFP较低的公司对TFP较高的公司呈现追赶态势。在白酒行业遭遇市场需求负面冲击变化时，纯技术效率变化是影响上市公司TFP增长的关键因素，企业要提高TFP，应重视管理创新，不断发挥技术进步的推动作用。

【关键词】 白酒上市公司; Malmquist指数; 全要素生产率; 收敛性

【中图分类号】 F275.5  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2020）04-0104-07

一、引言

全要素生产率（TFP）的研究方法主要有增长核算法、索洛余值法、随机前沿生产函数法和基于数据包络分析（DEA）的Malmquist指数法等。其中，数据包络分析法是直接利用输入和输出数据建立非参数模型，运用线性规划方法确定一个非参数分段前沿面，然后将各个决策单元（DMU）投影到该前沿面上，通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性，具有不需要对生产函数结构做先验假定、不需要对参数进行估计和允许无效率行为存在等优点。而Malmquist生产率指数利用距离函数的比率来计算投入产出效率，能反映决策单元跨期生产率变化，它将DEA方法利用的样本数据从截面数据扩展到面板数据，分析结果更为稳健。由于这些优点，基于DEA的Malmquist指数法在实际研究中得到了广泛应用，现有成果常见的是研究某一行业（或所有制）企业TFP，或者研究某一区域范围内某产业的地区（或城市）TFP，虽然这些成果在变量的准确度量、指数的分解等方面仍有争议，但对人们认识有关行业、有关产业、有关地区或有关企业TFP仍然提供了有力帮助。

将Malmquist指数分解为前沿面技术的变化、相对于前沿面技术效率的变化和规模效率的变化，是应用Malmquist指数法研究问题的一个重要结论。现有研究成果对Malmquist指数的分解基本都是按照Fare et al.的观点进行的，本文借鉴Ray et al.[1]的思路对分解方法进行改进，运用改进后的指数分解方法来研究白酒上市公司酒业生产TFP，希望能够帮助白酒上市公司发现TFP增长的阶段性特征和挖掘高质量发展源动力，为深化白酒企业供给侧结构性改革，寻找白酒上市公司新增长点提供决策参考，也为后续应用Malmquist指数研究相关问题提供借鉴。

二、基于DEA的Malmquist指数法

（一）距离函数

假定有k个决策单元（DMU）在T个时期进行生产，每个决策单元使用n种投入获取m种产出，记Xt=（x  ）n×k 为第t期的投入矩阵（t=1，2，…，T），并记Xt的第j列为x  （即，x  为第j个决策单元在第t期的投入向量，j=1，2，…，k）;Yt=（y  ）m×k 为第t期的产出矩阵，并记Yt的第j列为y  （即，y  为第j个决策单元在第t期的产出向量）。

距离函数可以基于投入或者基于产出进行定义，本文侧重基于产出的距离函数。产出距离函数刻画的是在给定要素投入的情况下，可以使产出获得最大的扩展比例。设Sr为第r期（r=1，2，…，T）的生产可能集：

Sr={（Xr，Yr）投入Xr可以产出Yr}.

在生产可能集Sr中，所有给定投入下的最大产出构成的子集就是生产技术前沿。按照Shephard（1970）的定义，第t期的生产点（x  ，y  ）相对于第r期的生产可能集Sr的产出距離函数定义为：

Dr（x  ，y  ）=inf{θ（x  ，y  /θ）∈Sr}=（sup{φ（x  ，φy  ）∈Sr}）-1

由该定义知，当（x  ，y  ）∈Sr时，Dr（x  ，y  ）≤1，而Dr（x  ，y  ）=1意味着（x  ，y  ）位于第r期生产技术的前沿面上。需要注意的是，如果r≠t，生产点与技术前沿是不同时期进行对比，生产点有可能在参照的生产可能集之外，研究中遇到这种情况时（当然，实际很少出现），一般直接认为生产是有效的，即认为距离函数值等于1。

假设规模收益不变（CRS），把第j个决策单元在第t期生产点的距离函数记为D  （x  ，y  ）（下标“C”代表CRS假设）。由于实际的技术前沿面无法准确获知，研究中一般通过样本数据集来构造，距离函数值则用决策单元在样本构造出的技术前沿面的投影来计算，它等于对应的DEA模型最优值的倒数：

[D  （x  ，y  ）]-1=maxφ，λφ

s.t.-φy  +Yrλ≥0x  -Xrλ≥0λ≥0    （1）

其中，λ=（λ1，λ2，…，λk）'为常数向量，其余符号意义同前。式1为DEA理论中的C2R模型（产出主导型，规模收益不变）。如果在式1中增加凸性约束：Iλ=1（I是元素全为1的k维行向量），则得到规模收益可变（VRS）条件下的BC2模型，模型的最优值等于D  （x  ，y  ）-1（下标“V”代表VRS假设），即有：

[D  （x  ，y  ）]-1=maxφ，λφ

s.t.-φy  +Yrλ≥0x  -Xrλ≥0Iλ=1λ≥0    （2）

（二）Malmquist指数

Malmquist指数是以“规模收益不变”的技术前沿为基准来定义的（Ray、Desli和Fare等，1997），从第t期到第t+1期的Malmquist指数用距离函数可以表示为：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）=

（3）

为了避免技术前沿参照系选择不同的影响，Malmquist指数使用了以两个时期技术前沿为参照的指数的几何平均数。Malmquist指数比较的是决策单元第t+1期生产点（xt+1，yt+1）相比于第t期生产点（xt，yt）的相对生产率，反映了从第t期到第t+1期生产率的变化，指数值的含义是：当M（xt，yt，xt+1，yt+1）>1时，表明决策单元TFP提高了;当M（xt，yt，xt+1，yt+1）<1时，表明TFP下降了;当M（xt，yt，xt+1，yt+1）=1时，表明TFP没有发生改变。

（三）Malmquist指数分解

Malmquist指数可以分解为技术效率变化（effch）和技术进步变化（techch）：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）=effch·techch

其中，

effch=

techch=

如果规模收益可变，按照Fare et al.（1994）的观点，CRS条件下的“技术效率变化（effch）”可以进一步分解为纯技术效率变化（pech）和规模效率变动（sech）[2]：

effch=pech·sech

其中，

pech=

sech= =

其中，SEt（xt，yt）表示決策单元在第t期生产点（xt，yt）的规模效率。Fare等的分解主要存在两点不足：第一，在已经假定了规模收益可变的条件下，对于“技术进步变化（techch）”却仍是按规模收益不变来测算的，测定的是参照技术进步，而不是现实技术进步;第二，对“规模效率变动（sech）”测算的是沿不同生产前沿面的变化，而不是按照“沿着同一生产前沿面的规模效率变化”来界定的[3]。因而，本文通过技术效率示意图对Malmquist指数进行了改进分解。

设决策单元在第t期的生产点P（xt，yt）以第r期（r=t，t+1）技术前沿为参照的技术效率和规模效率分别为TEr（xt，yt），SEr（xt，yt），在第t+1期的生产点Q（xt+1，yt+1）以第r期技术前沿为参照的技术效率和规模效率分别为TEr（xt+1，yt+1），SEr（xt+1，yt+1）。以一种投入获取一种产出为例，如图1，图中的CRSt、CRSt+1分别表示在第t、t+1期规模收益不变条件下的技术前沿，而VRSt、VRSt+1分别表示在第t、t+1期的规模收益可变条件下的技术前沿。第t期在P点生产的决策单元的技术效率和规模效率可以表示为：

TE  （xt，yt）= =D  （xt，yt）

TE  （xt，yt）= =D  （xt，yt）

SEt（xt，yt）= = =

其中，技术效率符号中增加的下标“C”与“V”分别代表“CRS”与“VRS”假设。由此可得：

D  （xt，yt）=D  （xt，yt）·SEt（xt，yt）

同理有：

D  （xt+1，yt+1）=D  （xt+1，yt+1）·SEt+1（xt+1，yt+1）

D  （xt+1，yt+1）=D  （xt+1，yt+1）·SEt（xt+1，yt+1）

D  （xt，yt）=D  （xt，yt）·SEt+1（xt，yt）

把这四个式子代入Malmquist指数的定义式3可得：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）= ·

= · ·

= · ·

=pech×techch×sech              （4）

其中，纯技术效率变化（pech）对比的是决策单元在第t期与第t+1期的生产点谁更靠近当期的生产前沿面，体现了两个时期内决策单元纯技术效率水平变化的“追赶效应”;技术进步变化（techch）表示的是生产技术变化对于决策单元生产效率的影响，它体现了两个时期内技术的变化，反映了“前沿面移动效应”;规模效率变化（sech）则度量了两个时期的生产点相对于同一生产前沿面规模效率的变化。

Malmquist指数的变化受到纯技术效率变化、技术进步变化和规模效率变化三种因素的共同作用。当纯技术效率变化（或者技术进步变化、规模效率变化）大于1时，表明其促进了TFP的上升;反之，则说明其阻碍了TFP的提高。

三、白酒上市公司生产效率分析

（一）样本与变量

我国白酒生产历史悠久，白酒上市公司现已进入一个新的发展时期。现有文献对白酒上市公司生产效率进行专门研究的成果很少，本文考虑应用2008—2018年白酒上市公司年报数据对其TFP做实证分析。白酒上市公司目前一共有19家，具体为泸州老窖、古井贡酒、酒鬼酒、五粮液、顺鑫农业、*ST皇台、洋河股份、伊力特、金种子酒、贵州茅台、老白干酒、舍得酒业、水井坊、山西汾酒、迎驾贡酒、今世缘、口子窖、金徽酒、青青稞酒。由于上市较晚的原因，剔除迎驾贡酒（2015年）、今世缘（2014年）、口子窖（2015年）、金徽酒（2016年）、青青稞酒（2011年）五家公司，余下14家作为研究样本。

借鉴已有研究[4-5]，选取员工总数、资产投入和营业成本反映投入要素，选取营业收入作为产出变量。由于上市公司年报中“年末资产总计”“员工总数”为时点指标，因而对这两个指标，分别计算年初数与年末数的算术平均数，作为当年资产投入和员工总数。原始数据来源于东方财富Choice数据。

应用DEA方法一般要求决策单元数k与投入产出变量数（n，m）应满足关系式：k≥max{n×m，3×（n+m）}（Cooper、Seiford和Zhu，2011），否则DEA效率的区别能力会变弱。本文采用的样本和变量数目符合这个要求。

（二）实证结果

按照式4的分解方法，通过在MATLAB7中编写程序进行计算（在距离函数的计算中，当r≠t时，如果生产点在参照的生產可能集之外，则令θ=1。程序备索），得到表1和表2所示结果。

从表1可以看出，从2008—2018年整体来看，有9家公司TFP出现增长，最快的三家公司分别为老白干酒（+5.24%）、舍得酒业（+5.16%）和酒鬼酒（+3.03%）。从推动TFP增长的动力来看，老白干酒主要得益于纯技术效率和规模效率提高，舍得酒业则是受纯技术效率提高和技术进步变化推动，而酒鬼酒主要受规模效率和技术进步变化影响。在TFP下降的5家公司中，金种子酒（-4.78%）、*ST皇台（-2.51%）和洋河股份（-2.39%）相对下降较多，纯技术效率落后成为制约这三家公司TFP增长的重要因素，而*ST皇台在规模效率方面也显不足。

从表2可以看出，白酒上市公司TFP总体提升0.68%，动力主要来自于技术进步变化（+1.07%）和规模效率（+0.06%）提升推动。其中，受市场需求变动冲击的2012—2014年，TFP出现下降，其余年份均保持1.07%～9.51%增长幅度。在2015—2018年的市场恢复上涨期，推动TFP上涨的动力由纯技术效率主导逐步演变为技术进步发挥主导作用。而规模效率在2013年白酒市场调整以来，仅在2015、2016年观察到小幅上涨表现，其余年份则表现为TFP上涨的阻力。

（三）σ收敛性分析

在行业发展中，如果存在技术的正外部性，则相对落后企业可以通过学习先进企业的技术和管理经验，降低研发成本及提高技术效率，由此促进生产率增长的结果就会出现收敛现象。为了分析白酒上市公司TFP增长差距的变化特征，下面对其进行σ收敛和β收敛检验。

1.σ收敛性分析

σ收敛是指变量的离散程度随着时间推移而呈现减小的趋势特征。为避免不同时期平均水平不同的影响，本文采用变异系数CV来观察σ收敛。某一时期的CV计算式为：

CV=

其中，Mj为第j家公司的Malmquist指数（j=1，2，…，k），M为k家公司的Malmquist指数平均值。如果样本期内CV逐渐缩小，则说明TFP的增长差距出现收敛趋势，存在σ收敛。

从图2可以看出，在2013—2015年白酒市场行情低迷期，Malmquist指数的变异系数较大，而在市场行情较好的2012年以前及2016年以后则相对较小，2018年达到其间最小值0.0873。整个样本期来看，无明显的σ收敛特征。就具体公司而言，水井坊（变异系数0.4005）、*ST皇台（0.3282）和酒鬼酒（0.2721）在2008-2018年TFP变化波动较大，而贵州茅台（0.0179）、顺鑫农业（0.0606）和伊力特（0.0652）的TFP变化波动较小。

从表3进一步分析发现，在白酒市场发展低迷期，部分上市公司Malmquist指数急剧减小，使得全行业Malmquist指数离散程度明显高于其他时期，纯技术效率上升（pech）成为TFP增长较快公司的最主要推动力，同时，纯技术效率下降也几乎是TFP下降较快公司的主要因素，说明在白酒行业遭遇市场需求负面冲击变化时，纯技术效率变化是影响上市公司TFP增长的关键因素。

2.β收敛性分析

β收敛分为绝对β收敛和条件β收敛。绝对β收敛是指，期初TFP增长率低的公司，相比TFP增长率高的公司具有更快的增长速度，随着时间推移，不同公司的TFP增长率最终收敛到相同的稳态水平。条件β收敛是指，由于不同的收敛特征，各公司TFP最终会收敛到各自的稳态水平。借鉴Robert et al.[6]的思路，本文所使用的绝对β收敛检验模型与条件β收敛检验模型分别为式5和式6：

Ln（ ）=α+βLn（M  ）+εj    （5）

Ln（ ）=α+δj+βLn（M  ）+ε     （6）

其中，M  、M  分别表示j公司在初期与第t期的Malmquist指数; Ln（ ）反映了j公司在t年内TFP增长率的年平均值;δj为异于平均水平的个体固定效应（一般认为，固定效应面板模型更适合条件β收敛检验）。在检验结果中，若模型系数β<0，说明存在β收敛;反之，则表明不存在β收敛。另外，收敛速度（ν）的计算式为：

ν=- Ln（1+β）

除考察整个样本期外，考虑到白酒行业在2012年经历了重大市场需求变化，所以再分时段对2008—2012年、2013—2018年做β收敛性检验。借助EViews软件进行具体检验，结果见表4和表5。

从表4绝对β收敛检验结果可以看出，不管是从2008—2018年整体来看，还是从2008—2012年、2013—2018年分阶段来看，检验模型的β系数在1%水平都是显著为负值，显示TFP增长与初始水平存在显著的负相关关系，说明存在绝对β收敛，先进技术和管理经验会在白酒上市公司之间得到较快学习与推广，使得初期白酒生产TFP较低的公司出现更快的增长速度，对TFP较高的公司产生“追赶效应”。从收敛速度来看，2008—2018年的整体收敛速度为0.0131。分阶段来看，在2008—2012年白酒市场快速发展期，收敛速度达到了0.1495，而在2013—2018年白酒市场低迷期及恢复增长期，收敛速度为0.0368。

从表5条件β收敛检验结果可以看出，不管是从2008—2018年整体来看，还是从2008—2012年、2013—2018年分阶段来看，检验模型的β系数均为负并且在1%水平通过了显著性检验，表明由于白酒公司之间存在资源禀赋、企业文化等差异，各公司TFP增长率将趋近于各自不同的稳态水平，发展差距将持续存在，TFP变动表现出显著的条件β收敛特征。从条件β收敛速度来看，2008—2018年整體收敛速度为0.1018。分阶段来看，2008-2012年收敛速度为0.5128，2013—2018年收敛速度为0.1805。

四、结论与建议

将Malmquist指数进行分解有助于找到推动TFP增长的主要动力。在指数分解时，借鉴Ray和Desli的分解思路，能够弥补Fare等分解方法的不足。本文对白酒上市公司酒类生产的TFP变动进行分析发现，2008—2018年白酒上市公司TFP增长率为0.68%，增长动力主要来自于技术进步变化和规模效率提高，而纯技术效率变化在企业市场环境遭受冲击时成为影响TFP变化的关键因素。从具体公司来看，TFP变化呈现异质性，增长最快的是老白干酒，最慢的是金种子酒。从收敛性特征看，白酒上市公司在2008—2018年TFP变化不存在σ收敛，但存在β收敛趋势，初期TFP较低的公司对TFP较高的公司呈现追赶态势。

当前，白酒企业既面临行业内部的激烈竞争，又面临啤酒、葡萄酒等其他酒饮料的市场争夺。本文研究结论显示，白酒企业TFP变化受市场环境影响明显，纯技术效率成为市场环境巨变下的试金石，技术进步变化是TFP增长的主要推动力。因此，白酒企业未来应进一步强化供给侧结构性改革，继续发挥技术进步对TFP增长的推动作用，同时，不断加强管理创新，提高纯技术效率变化对TFP增长的推动效应。

【参考文献】

[1] RAY S C，DESLI E.Productivity growth，technical progress，and efficiency change in industrialized countries：comment[J].American Economic Review，1997，87（5）：1033-1039.

[2] FARE R，GROSSKOPF S，NORRIS M，et al.Productivity growth，technical progress，and efficiency change in industrialized countries[J].American Economic Review，1994，84（1）：66-83.

[3] 章祥荪，贵斌威.中国全要素生产率分析：Malmquist指数法评述与应用[J].数量经济技术经济研究，2008（6）：111-122.

[4] 陈艳杰，纪静.新能源汽车公司融资效率研究[J].会计之友，2018（14）：72-76.

[5] 高方露，康健.国有企业并购重组效率研究[J].会计之友，2018（18）：67-70.

[6] ROBERT J B，et al.Convergence[J].Journal of Political Economy，1992，10（2）：223-251.