运用数学思想助力小学数学有效教学

摘 要：数学思想中蕴含有丰富的数学文化。本文立足于小学数学教学实践，从“转化思想”“假设思想”“类比思想”及“数形结合思想”四大数学思想在小学数学教学中的实践运用进行了初步分析与探讨，旨在于教给学生数学思想，在确保小学数学教学活动正常组织与开展的同时，让其数学学习变得更加轻松，让其数学素养及其能力也切实获得好的进步与发展。

关键词：有效教学;数学思想;转化思想;假设思想;类比思想;数形结合思想

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是数学学习中的精髓所在，掌握了数学思想，学生的数学学习活动会变得更加轻松，对数学知识点的认知与理解也会变得更加深刻，其整体数学效益及其质量将会获得质的飞跃与提升。由此来看，在数学教学中对学生进行数学思想教育的必要性及其重要意义。身为一名小学数学教师，我在自身的数学教学实践活动中对数学思想的渗透进行了大量探索，囿于篇幅的限制，以下我仅从转化思想、假设思想、类比思想以及数形结合思想在小学数学教学中的有效应用发表个人认识与浅显看法，旨在于抛砖引玉，诱发更多数学教育同仁的关注与重视，以让数学思想在小学数学教育中发扬光大。

一、 渗透“转化”思想 促进智慧学习

转化，顾名思义是指从一种事物变换成另一种事物，由此延伸开来讲，转化思想便是指由一种形式变换成另一种形式的思想方法，在转化的一过程中，事物的内在本质不发生变化，变化的只是外在的种种表现形式。像方程中的同解变换、公式变形、几何中的等级变换等等都是转换思想的体现。

我在小学数学教学实践中就会有意识地对学生进行转化思想的渗透，所获得的效果良好。例如，在“一张长为10cm，宽为8cm的长方形红纸，菲菲裁剪了整张纸的1/4做了一朵红花，琪琪裁减了整张纸的2/4做了一个红色的桌垫，整张红纸还剩多少？”这一数学题目之中，我们教师就要引导学生将这张长为10cm、宽为8cm的长方形红纸转化成为整体“1”，在进行了转化之后学生便很容易计算得出长为10cm，宽为8cm的1/4和2/4，这时，再用整体“1”减去已经裁剪的部分便能计算出剩余的红纸。在掌握了这一转化思想之后，学生再接触到“三年级二班共有42名学生，参加数学竞赛的学生占全班人数的3/7，请问参加数学竞赛的学生共有多少名？没有参加数学竞赛的学生又有多少名？”等相似的数学题目时便也能快速理清其中所蕴含的数学关系并做到轻松应对、正确解答。

二、 巧用假設思想 优化数学教学

假设，是指根据事实提出的假定说明，其不是事实，只是为了解决事物而特定做出的设想。假设思想是指一种基于合理想象与设想基础之上寻求解决方案的数学思想，其立足于已有的数学信息，能使得所要解决的数学问题更加形象化、直观化、具体化，因此，其恰当运用能让数学学习变得更加清晰而简洁。

鉴于假设思想在小学数学教学中的运用存在上述突出价值，我在自身的数学教学实践活动之中便很好地引进了假设思想，使得学生的数学学习更加高效。“鸡兔同笼”便是假设思想，在小学数学学习中运用的极佳体现。例如以下的一道数学题目：鸡兔同笼共80个头，208只脚，问鸡和兔各有几只？这一类型的数学题目难度较大，是小学奥数的常见题型，学生理解起来非常困难，针对这一情况，我便运用假设思想对学生进行了具体的讲解与阐述：我们知道一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，假设笼子里全都是鸡而没有兔子，这时其脚的个数应该是2×80=160（只），但是从题目中可以看出其现在有208只脚，假设的全都是鸡的情况所有的脚的个数比实际少了48只脚（208-160=48），1只兔子有4只脚，但是在假设中我们把它看成是2只脚的鸡了，因此每只兔少算了2只脚，导致最后共少算了48只脚，48里面有几个2，就代表有多少只兔，这样计算下来我们便可以计算出兔子共有48÷2=24（只），知道了兔子再用80个头直接减去24只兔子的头，剩下的便是鸡的数量了，也就是80-24=56（只）。由此，一道原本复杂的数学难题变得轻松而简单，这一切都离不开假设思想的运用。

三、 贯穿类比思想 实现知识化繁为简

所谓类比是指由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理，类比思想立足于类比的概念，具体是指从两种数学对象的相似性出发，将其已经知道的一种数学对象的方法、性质、规律等结合实际情况迁移、运用到另外一种数学对象之上的思想。数学知识点繁多且琐碎，因此，借助类比思想帮助学生实现对知识点的深刻认知、理解与掌握有着极大的优势所在。

我在自身的数学教学实践中就会有意识地将类比思想渗透在日常的数学教育活动之中。例如，在学习了“两个加数相加，交换加数的位置，和不变”这一加法的交换律之后，我又引导学生学习了乘法的交换律，由于加法交换律在前，学生很容易便能将加法交换律的已有性质与规律迁移到乘法交换律上来，从而对“两个数相乘，交换加数的位置，积不变”形成轻松且深刻地理解，记忆起来也格外深刻。

再如，在如下的数学题目中“一段公路，甲工程队单独做铺设20天才能完成，乙工程队单独铺设需要30天才能完成，甲乙两个工程队合作铺设，问多长时间可以完成公路的铺设工作？”我为学生分析了解题的思路：首先，将公路的铺设总量看作“单位1”，甲工程队单独做铺设20天才能完成，此时它的工作效率为“1/20”，乙工程队单独做铺设30天才能完成，此时它的工作效率为“1/30”，根据“工作总量÷工作效率工作时间”的公式可以计算得出甲乙两个工程队一起合作所需要用的时间为“1÷（1/20+1/30）”;而在掌握了这一题的解题规律之后，学生再解答“一辆客车行驶速度较快从甲地开往乙地需要5小时，货车行驶速度较慢从乙地开往甲地需要10小时，如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几小时之后两车可以实现相遇？”这一问题时，便能知道把甲乙两地的总路程看作是“单位1”，客车行驶速度快，其速度为“1/5”，货车行驶速度慢，其速度为“1/10”，套用上题的解答技巧，学生很快就能得出“1÷（1/5+1/10）”的解答过程，甚至以后遇到类似的题目都能做到正确而快速地解答，数学学习效率得以有效地提升。这便是类比思想在小学数学教学中运用的价值所在。

四、 数形结合思想 助力化难为易

数字和图形是数学学科研究的两大主题，两者不是彼此不联系的独立般的存在，而是相互之间有着千丝万缕的联系，例如复杂的、抽象的数量关系可以借助形象的图形直观呈现出来，从而变得简洁化、清晰化，而复杂的、抽象的图形知识也可以借助形象的、简洁的数字加以展示，进而变得一目了然，因此，数形结合思想便成了数学教学中极其重要的一种思想。综合当前教育实践来看，学生内心具有数形结合思想，往往能使得他们透过现象看本质般对所遇到的数学问题形成足够深刻的认知与理解，因此，其数学学习效果往往也会更好。这就表明了我们小学数学教师在平时的数学教学实践活动之中对学生进行数形结合思想教育的必要性与迫切性。

对此，我便将上述理念积极付诸到了自身的数学教育实践之中，学生反馈颇佳。例如，在教学“1～5的初步认识”这节内容时，学生初步接触到这5个数字，一时间难以建立起对其的有效感知与理解，也很难将这5个数字与实际生活中的现象之间建立起密切的联系，针对这一情况，我便借助多媒体教辅设备为学生展示了一张图片，在该张图片中，第一排展示的是一只长颈鹿，第二排展示的是两头摞在一起的小猫，第三排展示的是三只摞在一起的熊猫，第四排展示的是四只摞在一起的青蛙，第五排展示的是五头摞在一起的奶牛，借助这一幅示意图学生非常直观且形象地建立起了1～5各个数字之间的密切联系，这便是数形结合思想在小学数学教学中恰当运用的一大体现。

再如，在教学“倍的认识”这节内容时，学生接触到了众多的数学应用题，像“腾腾家养鸡24只，养的鸭子是养的鸡的5倍，请问腾腾家养了多少只鸭子？”由于刚刚接触“倍”这一数学概念，不少学生一时间不知道如何对上述数学题目进行解答，针对这一情况，我没有直接告诉学生答案，而是引导他们在演算纸上画图，首先，画出一节线段代表养的24只鸡，接着再下起一排，画出相同的5节线段代表养的鸭子，在画线段图的过程中学生很容易能看出养的鸭子要远远多于养的鸡，而且5堆鸡才等于一堆鸭子的只数，因此，他们便能快速根据所学的“倍的認识”这一知识建立起正确的数学式子：24×5=120。借助所画的线段图，学生突破了原本抽象的、复杂的倍数重难点知识，整个数学学习过程变得轻松且高效。由此我们可以看出，数形结合思想在小学数学教学中的运用切实存在着诸多突出的意义。

数学是一门严谨的学科，其中闪烁着诸多数学思想的光辉，为此，作为一名小学数学教师，我们应当充分挖掘日常所教数学知识中所蕴含的丰富数学思想，并以这些数学思想为载体开展具体数学知识点的讲解与教学活动，这样才能让学生在掌握数学知识的同时，内心也形成规范而严谨的数学思想意识，能运用这些数学思想更好地学习数学知识、运用数学知识。以上仅为我个人关于小学数学教学中渗透数学思想教育的些许认识与浅显看法，不当之处还望大方之家多多指正，不吝赐教，日后我将针对其他数学思想在小学数学教学中的运用展开进一步地深入探索与分析，以期真正让数学思想在小学数学教育中绽放出无限迷人光芒，以让学生学好数学、学精数学、会用数学。

参考文献：

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[2]周晓军.探讨如何在小学数学教学中渗透数学思想[J].新课程，2017（9）.

[3]黄林益.小学数学教学中数学思想方法的渗透探究[J].读写算：教师版，2017（9）.

[4]庄宗蒜.小学数学教学中加强数学思想渗透的方式探寻[J].好家长，2018（96）.

作者简介：陈萍萍，福建省泉州市，福建省泉州市丰泽区第二实验小学。