用于矿山等极端环境中的高精度定位算法

佟海滨 陈腾峰 邓庆绪 苏宪利

（东北大学计算机科学与工程学院，辽宁沈阳110169）

定位技术根据应用场景的不同，大体可以为两种，一种是基于卫星信号的室外定位技术，另一种为室内定位技术［1-3］。基于卫星信号的室外定位技术，例如北斗导航系统，由于卫星信号的穿透性较弱而无法被应用于室内环境。室内定位技术一般需要铺设已知坐标的基站作为信标节点，待定位目标（如工人、车辆等）佩戴电子标签后，电子标签与信标节点之间的无线通信会提供某种特征信息，例如时间、信号强度等，这些特征信息可以反映出标签与信标的相对坐标，在此基础上，通过一些定位算法（例如三边定位）实现对电子标签的定位［4-6］。

在金属矿山、煤矿这类环境中，灾害伴随着整个开采过程。在该类环境中，人的安全无疑是最重要的，因而针对矿井作业人员位置的监控与管理，是矿井重大灾害防控的重要工作。例如当检测到灾害将要发生时，迅速定位附近的工作人员并警告其离开；当灾害发生时，寻找灾害波及的员工及其位置。该类功能实现的技术基础是室内技术，对于确保井下作业的安全性具有重要作用［7-8］。

但是在该类环境中实现精确定位需要面对很多极端情况，例如浓度极高的粉尘或灰尘、超过90%的空气湿度、大型电力设备的电磁干扰、金属矿脉对地磁环境的影响以及大型矿车、弯曲巷道或设备对信号的阻挡。当前定位技术在该类环境中难以实现高精度定位。该类环境对于定位精度的干扰方式主要可以分为3 类［9］：首先是多路径折射，它是指无线信号被发送出后，可能会由于遮挡、反射等因素，导致信号通过多个路径到达接收端，这对基于信号强度的室内定位算法造成的干扰极大［10］，超宽带通信已经对此类干扰有了成熟的解决方案；其次，障碍物遮挡导致的非视线情况（NLoS）的通信，信号经过NLoS传输，会导致信号衰减、增加时间延迟，甚至直接导致信号中断，并且在一定程度上还会干扰超宽带通信对多路径的识别［11-13］；最后是电磁干扰，它会导致信号强度异常或信号中断。面对上述挑战，不少研究者尝试了各种方式来提高在极端环境中的定位精度［11-12］。超宽带通信由于能识别多径信号，并且有很高的时间精度，近年来吸引了领域内学者们的关注，不少研究成果已经得到了一定程度的商业应用。但由于超宽带通信极易受到障碍物（NLoS 通信）干扰，会导致基于超宽带的定位系统在极端环境中的定位精度大幅下降。识别和消除NLoS通信带来的干扰是将基于超宽带的定位算法应用于极端环境所面临的核心问题，对此，很多研究者提出了相应的算法或解决方案［13-15］。如文献［13］通过试验分析，比较全面地描述了NLoS 传输对超宽带信号的影响，进而提出了识别与消除的算法；文献［14］使用支持向量机的机器学习模型精确地识别与消除了超宽带NLoS通信对定位的影响。

由于超宽带的工作频率很高，导致其对障碍物的穿透性较弱。在实际应用中，矿山这类极端环境中存在很多大型设备、矿车等障碍物，并且很多巷道并非规范的宽敞直通巷道，存在转弯和不规范分支路径情况，在很多情况下，超宽带信号根本无法穿透巷道壁这类障碍物，导致识别与消除NLoS 通信干扰变得没有意义。当前定位算法最基本的原理为三边定位［16-17］，即测量待测目标与3 个已知坐标的信标节点的距离，而后组成方程组来计算目标坐标。也就是说，计算待测目标的坐标需要至少与3个信标节点通信，但NLoS可能会造成只有2个或1个信标节点能够与目标通信的情况，在这种情况下，现阶段尚无成熟的解决方案实现高精度定位。虽然可以通过增加信标节点密度或无线信号的功率来缓解该问题，但无法从根本上解决这一问题。更重要的是，增加信标节点密度就意味着成本的增加，增加无线信号的功率则会极大缩减电子标签的续航时间，这些因素都会限制室内定位技术在极端环境中的应用。

针对超宽带定位系统中存在的问题，本研究提出了一种基于目标行为分析的定位算法，该算法能够在短时间内仅剩余1个信标节点与标签通信时，也可实现高精度定位。本研究所提定位算法的核心思想是，使用TOF 算法测距，而后根据超宽带通信情况，将定位情形分为两种：一种是在正常情况下的定位，此时目标节点能够与3 个及以上的信标节点通信，可使用最小二乘法实现定位，同时根据定位结果，结合卡尔曼滤波算法分析与计算目标的移动速度与方向；第二种情况为信标节点缺失情况，是指能够与目标节点通信并完成测距的信标节点的数量少于3 个，此时传统的三边定位算法无法完成定位，本研究算法根据目标的移动速度与方向，再结合少量的超宽带测距信息，计算环境中的路径，实现高精度定位。通过将该算法部署在一个基于超宽带通信的定位系统中，并在一个矿山模拟环境中进行测试，讨论该算法是否能够大幅度提高超宽带定位系统在极端环境中的定位精度。

1 研究框架

本研究算法基于超宽带的定位系统，一般至少包含两种硬件设备，即电子标签与基站。其中，电子标签由待定位目标佩戴，即为目标节点，定位系统则对电子标签进行定位；基站为信标节点，布置在需要定位的环境中，其坐标已知。标签与信标节点通信时，使用3 条消息［18-19］完成无线信号飞行时间的计算，进而获得标签与信标节点之间的距离。具体测距过程如图1 所示，标签发送初始消息，信标节点接收到消息后发送响应消息，标签接收到响应消息后，向信标节点发送最终消息。此过程中会产生4 个重要的时间段：①标签发送初始消息与接收响应消息的时间差Tround1；②标签接收响应消息与发送最终消息的时间差Treplay2；③信标节点接收初始消息与发送响应消息之间的时差Treply1；④信标节点发送响应消息与接收消息的时间差Tround2。根据以上4个时间段，标签与信标节点之间的无线信号的平均飞行时间Pprop及通信距离（标签与信标节点之间的距离）d可进行如下计算：

其中，C为光速，即无线信号的传播速度。

在定位系统中，一般标签数量较大，但本研究为了便于分析，假设定位系统中只有一个标签。标签以1 Hz 的频率与信标节点通信，同时，要求在定位环境中，标签在任意时刻至少能够与一个信标节点通信并完成测距。在真实的定位环境中一般存在固定的行走路径，定位目标在绝大多数情况下应行走在固定的路径上。本研究设计的定位算法要求当标签只能够与一个信标节点通信并完成测距时，在其连续的覆盖范围内，标签行走的路径仅存在一个转弯。

2 基于超宽带的最小二乘算法定位

根据上述分析，标签可以计算与每个信标节点的距离。在理想情况下，可以直接使用三边定位算法完成标签坐标计算。如图2所示，但是在实际情况下，距离的计算存在误差，而且可能存在超过3 个信标节点接收到标签消息的情况，会大幅降低位精度，因此，本研究使用最小二乘法［20-21］提高定位精度。

根据计算得到的距离与信标节点的坐标，可以得到下式：

式中，( x,y )为待测标签的坐标；( xi,yi)为第i 个信标节点的坐标；di为标签与第i个信标节点之间的距离。

式（2）表示存在n 个方程，将前n-1 个方程分别减去第n 个方程，可以得到由n-1 个方程组成的方程组，用矩阵形式可表示为

上式可以简化为

式（4）中，当A为非奇异矩阵时，表示标签至少能够与3个信标节点同行并完成测距，则标签的定位结果可表示为

3 基于目标行为分析的定位

根据式（5）中矩阵A，可以确定当前定位状态，上一节给出了当A为非奇异矩阵时的定位状态与算法。此外，还有两种情况，无法通过式（5）求得标签坐标：①A 为零矩阵时，表示标签只能与一个信标节点通信并完成测距；②A 为非零奇异矩阵，此时表示能够与标签通信并完成测距的信标节点超过一个，但它们的坐标在一条直线上。这两种状态下，无法进行直接定位，本研究基于目标行为分析，辅助完成定位。

3.1 目标行为

目标能够影响定位的行为主要包括两个方面，一个是速度，另一个为移动方向，本研究使用一个二维向量表示目标在二维地图中的速度与方向。可以在超宽带定位效果较好情况获取该状态值，即当式（5）中A为非奇异矩阵时，使用最小二乘法计算得到目标坐标。根据坐标差与时间，可以计算该过程的平均速度，本研究将该速度视为当前速度的观测值Zt：

其中，Xt、Xt-1分别为t、t-1 时刻通过超宽带计算得到的目标二维坐标向量。

为提高预估速度向量的精度，本研究采用卡尔曼滤波器对其进行实时滤波。对于速度向量的卡尔曼滤波器，首先需要明确其预测与测量过程。预测过程是根据目标上一时刻状态，结合控制量来预测当前状态的过程。但在定位系统中，目标的控制量主要是加速和转向的过程，但大多数定位系统无法获取该变量。本研究将对目标速度向量进行卡尔曼滤波的系统预测控制量设置为0，主要基于：①目标的移动在大多数情况下为匀速直线运动；②为系统预测过程加入高斯白噪声模型，使得当目标的速度和方向发生较小范围变化时，卡尔曼滤波器能够输出正确的滤波结果；③卡尔曼滤波器同样重视测量值，当目标发生较大转弯或变速时，测量值和预测噪声的设置能够使滤波器输出相对正确的结果。带有噪声的系统预测过程可表示为

带有噪声的系统观测方程可表示为

根据以上设定，可以通过以下步骤迭代完成卡尔曼滤波。首先是预测过程：

式中，Pt-1为t-1 时刻的后验估计协方差矩阵；是根据t-1 时刻的协方差矩阵估计的t 时刻协方差矩阵是根据t-1 时刻状态，通过系统方程预估的t时刻状态，属于滤波过程的中间变量。

而后是更新过程：

式中，I 为单位矩阵；Kt为卡尔曼增益矩阵，属于滤波过程的中间变量，为卡尔曼滤波器提供初始状态与协方差矩阵，即V0和P0。通过式（9）、式（10）即可完成卡尔曼滤波过程。

3.2 目标行为辅助定位算法

当外部环境存在干扰导致信标节点与标签之间能够实现测距的数量少于3个时，可以通过目标行为进行辅助定位，本研究将这种情况细分为两类。

3.2.1 当A为非0奇异矩阵

当A 为非0 奇异矩阵时，表示能够与标签通信并完成测距的信标节点数量至少有两个，且他们分布在同一条直线上。由于超宽带测距精度较高，超宽带定位依旧能够使用并提供较高的定位精度。首先通过上述计算的速度向量预测标签当前位置二维坐标Xt，

式中，Δt为时刻t-1到t的时间差。

而后选择距离该位置最近的两个信标节点进行定位，可得如下方程组：

式中，( x1,y1)和( x2,y2)分别为两个信标节点的坐标。

求解式（12）能够得到两个结果，可选择距离Xt最近的坐标值作为计算结果。需要注意的是：当标签与相应的信标节点处于一条直线或近似一条直线上时（情形一），该算法可能导致较大误差；反之（情形二），该算法定位效果较好（图3），因而需要将信标节点尽量布置在定位环境外侧。

3.2.2 当A为0矩阵时

当A 为0 矩阵时表示只有一个信标节点能够实现与标签的通信与测距，此时超宽带定位算法无法提供可参考的定位结果，即使考虑目标的移动速度与方向，所给出的坐标位置范围也很大。此时的定位算法包括两个方面，一是路径探测，二是定位，在系统实现时，表现为两个独立运行的线程。

首先，关于路径探测，该功能是在目标进入仅有一个信标节点能够与标签完成测距的区域（以下简称“单信标区域”）启动，走出单信标区域时结束。此时，依靠出入单信标区域时的两个坐标和目标的速度向量来探测该区域的路径。由于事先约定在所有单信标区域只存在一个路径的拐点，因而路径探测问题可以归结为求解该拐点的坐标（图4）。

假设该拐点坐标为( px,py)，可得到如下方程组：

式（13）中，第一个方程表示拐点与出入点之间的距离等于行走的总路径长度，第二个、第三个方程表示拐点位于标签进入时的方向上。

由于超宽带定位与速度估计都存在误差，导致单次的路径探测存在较大误差。因此，本研究在定位过程中会持续收集出入口坐标与拐点坐标，将它们的均值作为最终的路径，可见，随着定位系统运行时间越长，路径探测精准度越高。

在定位方面，由于有了路径，所以速度向量的方向因素可以忽略。以信标节点为圆心，距离为半径，与路径的交点或最近的位置为目标坐标。符合该要求的坐标可能有多个，根据速度矢量与路径，并基于上一时刻的位置来迭代预测当前时刻的位置，选择与该位置最近的坐标为最终结果。

上述多种情况的定位结果都可以使用卡尔曼滤波器进一步提高精度，即以计算结果作为观测值，控制状态为0的系统迭代过程。

4 试验分析

本研究将该算法部署在一个基于超宽带的室内定位系统上对其性能进行验证。该定位系统采用dw1000 芯片实现超宽带通信，使用信号放大器可以实现超过230 m 的视距通信距离，标签以1 Hz的频率发送定位信息，并使用基于信号飞行时间的算法完成与信标节点的测距。试验环境为作者所在大学内的一处公园，为模拟矿山等极端环境对通信造成的各种干扰，试验环境中存在楼宇与大型模型，它们类似矿山环境中的大型工程设备或车辆，会完全阻断超宽带信号的传输。环境中存在较多的树木，会对信号造成衰减并干扰定位精度，但信号未被完全阻断，信标节点与标签依旧能够完成测距。

在该环境中部署了3 个信标节点，如图5 所示。由于上所述干扰源的存在，使得定位环境中存在很多未能被信标节点覆盖的区域，该类区域无法满足传统超宽带定位算法中最少需要3 个信标节点通信的要求。其中，信号覆盖情况可以分为3 类：①标签能够与3个及以上信标节点完成通信与测距；②标签能够与2个信标节点完成通信与测距；③标签仅能够与1 个信标节点完成通信与测距。本研究布置的3个信标节点中，由于障碍物的遮挡，每个信标节点都存在信号覆盖不到的区域，图中使用不同颜色的阴影表示不同基站无法覆盖到的区域。即，如果某个区域没有阴影覆盖，则表示该区域内的标签能够与三个信标节点通信，如果有一种颜色的阴影覆盖，则表示该区域内的标签能够与两个信标节点通信，如果有两个颜色的阴影同时覆盖，则表示该区域的标签仅能够与一个信标节点通信。

由于本研究算法需要实时数据作为训练数据，故以相同轨迹行走了5 次。定位结果如图6 所示，分析可知：传统的超宽带定位算法中，当能够与标签完成测距的信标节点数量少于3 个时，无法完成定位；从第2 次行走开始，由于第1 次行走收集了训练数据，并完成了路径计算与速度预估，因而能够计算得到定位结果，而且随着行走次数越多，定位精度越高，经过统计，当行走次数达到5次时，且定位标签在单信标节点区域不回头的情况下，基于目标行为分析的定位结果在单信标节点区域的平均误差为0.93 m，最大误差为1.41 m，在2 个信标节点测距的区域，平均误差为0.64 m，最大误差为1.2 m。

5 结 语

传统的基于超宽带通信的高精度室内定位算法，在解决非视线传输带来的信号衰减、延迟等干扰时，主要通过识别与消除这种干扰的方法来提高精度。但是，超宽带通信的频率非常高，导致其信号穿透性较差，因此，在大多数情况下，障碍物造成非视线传输时，信标节点与标签之间根本无法实现通信。这意味着在该类情况下，识别与消除非视线传输带来的干扰变得不可行。当信标节点出现缺失时，即能够与标签通信并完成测距的信标节点数量少于3个时，传统的三边定位算法无法实现定位。本研究所提出的定位算法，能够预估目标在信标节点缺失区域的行走路径、速度、拐点等信息，再结合少量的超宽带测距信息，来计算该类区域中的目标坐标。该定位算法基于超宽带通信，使用信号飞行时间计算标签与信标节点之间的距离。将该算法部署在了一套超宽带系统上，并在一个模拟矿山环境中进行了试验。结果证明：本研究所提算法在信标节点缺失的区域中，当路径中仅存在一个拐点时，能够实现较高精度的定位，当目标在该区域返回时会导致定位精度下降，此外，该算法也无法处理区域内路径存在多个拐点或多路径的问题。因此，后续将进一步开展研究，实现多路径、多拐点情形下的路径探测与高精度定位。