基于突变的项目组合共享资源竞争拥挤研究

白礼彪，张人千，白思俊，杜 强

基于突变的项目组合共享资源竞争拥挤研究

白礼彪1, 2，张人千1，白思俊3，杜 强2

（1.北京航空航天大学经济管理学院，北京 100191；2.长安大学经济与管理学院，陕西 西安 710064；3.西北工业大学管理学院，陕西 西安 710072）

对于以项目方式进行管理或生产的企业来说，共享资源在多项目、特别是项目组合（project portfolio，PP）中的合理配置是企业运营所需要解决的重要问题，对企业实现可持续发展起着关键的支撑作用。本文将突变理论引入项目组合管理问题中，在类比交通系统中车辆对交通资源竞争的基础上，提出了项目组合系统共享资源竞争拥挤概念，并对其基础变量进行了详细分析；其次，本文分析了项目组合共享资源竞争拥挤势函数和竞争稳定性，构建了以系统效率最大化为决策目标的项目组合共享资源竞争拥挤模型；最后，通过HD集团的案例分析对项目组合共享资源竞争拥挤模型的可实践性进行了验证，并以此为基础，针对项目组合管理提出了共享资源的改进管理方案。

项目组合；共享资源；竞争拥挤；突变

0 引言

随着经济全球化趋势的不断加强，企业规模化和业务多元化策略受到了管理者青睐，这种灵活多变的经营模式要求企业以项目化思维对管理对象进行全面规划和系统整合，为企业实施多项目管理、特别是实践项目组合管理创造了契机[1]。项目组合管理（project portfolio management，PPM）是一种为实现组织战略而将一系列拟实施项目集中在一起进行整合管理的多项目管理模式[2]，这种管理模式必然会导致有限共享资源在不同项目间竞争程度的加剧[3]，如果共享资源配置不合理，则势必会阻碍组织战略目标的实现。因此，如何合理配置有限共享资源、降低不同项目间共享资源的竞争强度、实现项目组合运行过程的顺畅有序，就成为企业急需解决的管理难题。

项目组合资源配置是企业多项目管理的重点，对企业管理目标的实现起着重要作用[4]，得到了企业实践者和学者的关注，取得了较多研究成果[5]-[7]。Qi Hao等[8]在时间和资源双重约束视角下采用局部网络试探法对项目调度、设备管理和资源冲突问题进行了分析，为多重约束的项目资源调度提供了借鉴；Yaghoubi等[9]利用动态计划评审技术分析了多项目资源特征，通过马尔科夫链和排队网络研究了多目标项目资源优化问题，为项目组合多目标资源配置优化提供了思路；Ye Jianmu等[10]将挣值分析引入了项目组合释放资源再分配问题，构建了以成本、质量和进度为对象的多目标收益/惩罚函数，为提高项目组合资源利用率提供了方法；Raman等[11]利用边距分析构建了项目营销资源成本优化模型，为合理配置营销资源提供了工具。国内学者在项目组合管理优化[12]-[15]，特别是项目组合资源优化领域做了诸多研究并取得了较好成果：寿涌毅等[16]分析了资源受限条件下项目组合选择和调度问题的特性，设计了以最大化组合收益为目标的项目组合选择双层决策模型，为项目组合选择提供了可供参考的方法和工具；王勇胜等[17]在分析经典项目组合选择问题的基础上，建立了以资源增益为约束的多期滚动项目组合选择模型，为战略导向下的项目组合选择和资源优化提供了理论支撑；仲勇等[18]运用系统动力学分析了资源可用性与工作可操作性间的因果关系，构建了大型建筑工程多项目资源配置的系统动力学模型，为项目组合资源优化提供了参考。

通过分析以上文献可以发现，国内外学者对项目组合资源优化进行了大量研究，丰富了项目组合管理领域研究内容的同时，为企业实现战略目标提供了科学依据和理论支撑。但现有文献的研究大多集中在如何科学调度资源、提高项目资源利用率等方面，很少考虑项目组合过程中共享资源供应不平衡引发的拥挤问题，忽视了共享资源配置的不平衡突变（包括资源需求和共享资源竞争强度突增等），导致共享资源发生竞争拥挤，阻碍了项目组合效益最优化目标的实现。因此，本文在提出项目组合共享资源竞争拥挤相关概念的基础上分析了项目组合共享资源竞争拥挤的时空特征，通过研究突变后项目组合共享资源竞争系统的基本特征和运行规律，构建了项目组合共享资源竞争拥挤模型，提出了优化共享资源拥挤问题的管理方案，为实现项目组合资源最优化配置提供决策依据。

1 项目组合与共享资源竞争拥挤分析

项目组合是由多个以实现战略为目标的项目构成的项目集合，这些项目在共享资源[19]-[20]的需求和配置方面存在竞争，过于激烈的资源竞争会造成项目组合执行效率降低、进度停滞。这种竞争导致项目组合无法有效推进的状态与城市交通系统拥挤[21]-[22]有着高度相似性：都是在某一时空由于需求和能力供应不平衡引起的系统拥堵。交通系统拥挤是指多车辆在同一时间的某一路段竞争有限交通容量造成的交通运行缓慢状态，其实质与项目组合的多项目在某阶段竞争有限共享资源导致系统效率降低的现象具有内在相似性。因此，本文拟将项目组合多项目竞争共享资源与交通系统车辆竞争有限交通容量进行类比，分析项目组合共享资源的竞争拥挤状态和变化规律。

分析交通系统可知，造成交通系统拥挤的主体——车辆具有同质性，即：不同车辆对交通资源的竞争级权是近似平等的；但在企业项目组合管理实践中，项目组件对共享资源的竞争却具有异质性，即不同项目竞争共享资源级权是不同的，这种差异造成了项目组合共享资源竞争系统与交通系统拥挤类比的偏差。为消除这种偏差，本文先做如下假设：

假设1：构成项目组合的不同项目组件对战略目标实现具有同等重要度，即项目组合组件为实现自身承载的战略目标竞争同一共享资源的优先级权是平等的。

假设1明确了项目组合组件竞争共享资源的优先级权是相等的，消除了不同项目组件的异质性，保证了项目组合共享资源竞争系统类比交通系统拥堵的有效性。在假设1的基础上，本文类比项目组合共享资源竞争和交通系统拥挤，提出项目组合建立共享资源竞争拥挤的概念，如定义1所示。

定义1：项目组合共享资源竞争拥挤是指由于企业共享资源的有限性，致使项目组件所需共享资源量在同一阶段[23]得不到满足，从而引发共享资源竞争并导致组合系统效率降低或停滞不前的拥堵状态。

与交通系统车辆拥堵相似，项目组合共享资源竞争系统拥挤不仅反映了系统以实施阶段为单元的时间属性，而且反映了不同共享资源间的协同属性，具有明显的时空属性，如图1 所示。

图1 项目组合与共享资源竞争拥挤形态

Figure 1 Competition congestion pattern of project portfolio and shared resources

定义2 点型共享资源竞争拥挤形态：指项目组合在某阶段的独立共享资源竞争时发生拥挤，且拥挤仅影响该特定阶段项目组合的实施，不影响其他阶段及其他共享资源的竞争。

定义3线型共享资源竞争拥挤形态：指由于某阶段特定共享资源竞争拥挤未得到及时疏导，使得资源竞争拥挤在后续相关阶段上蔓延开来，形成特定共享资源竞争拥挤“路段”。

定义4面型共享资源竞争拥挤形态：某阶段被竞争的共享资源间相互关联，单共享资源的竞争引起与之关联的其他共享资源的拥挤，造成多资源竞争的区域性拥挤。

定义2-4为企业管理者判断项目组合共享资源竞争拥挤形态，并以此为依据制定相应管理方案提供了可能。

2 项目组合共享资源竞争拥挤模型

（1）模态多样性：项目组合过程中，共享资源竞争形态下的项目执行包括顺畅、稳定、接近不稳定、不稳定、拥挤、终止等多个状态，实施模态具有多样性。

（2）突跳：项目组合系统竞争共享资源存在突变临界点，即项目组合系统势函数会随着资源需求量的增加有序递增，但超过需求量临界值，系统将发生突变，其势函数也会呈现递减趋势。

（4）稳定平衡不可达：项目组合的不同稳定状态间存在多个不稳定状态，这些不稳定状态在实施过程中虽然能短暂达到平衡，但无法长期保持稳定平衡。

（5）强制干预性：项目组合共享资源竞争系统一旦陷入拥挤或终止状态，则预示系统已经不可能通过自组织完善、恢复，必须借助外界（企业）的强制干预才能重获顺畅。

上世纪80年代末，Thom针对不连续变化问题的特征，在分析稳定性理论和奇点理论的基础上提出了稳定平衡点分叉突变理论[24]，为分析具有以下特征的系统突变问题提供了工具：（1）模态多样：系统具有多个稳定模态，不同稳定模态之间存在多个不稳定模态，且这些不稳定模态无法实现长期平衡；（2）突变与控制参数有密切关联，控制参数取值和变化方向会导致系统稳定模态沿不同方向突变，尤其是稳定平衡点附近，控制参数的微小变化会导致系统呈现完全不同的稳定模态。

显然，项目组合共享资源竞争拥挤系统特征与分叉突变理论适应的突变问题特征完全一致，因此，可以合理利用突变理论对项目组合共享资源竞争问题进行建模和分析。为有效利用突变理论处理项目组合共享资源竞争拥挤现象，本文首先对项目组合共享资源竞争系统突变进行定义，如定义5所示。

定义5 项目组合共享资源竞争系统突变：随着项目组合系统对共享资源竞争程度的加剧，系统由稳定模态发生变化的过程，称为项目组合共享资源竞争系统突变，系统由稳定变为趋势发生改变的点，称为系统突变临界点，系统由稳定变为不稳定的点，称为稳定临界点。

定义5反映了项目组合共享资源竞争系统的突变内涵：突变临界点前，系统稳定性连续变化，一旦到达突变临界点，系统稳定模态（变化趋势）将发生变化，即发生突变，“跳跃”突变后，系统稳定性将逐渐降低（但一段时间内依然会保持稳定），直至到达稳定临界点系统将失去稳定。定义5为配置突变后项目组合共享资源竞争系统提供了依据：系统突变后，系统的控制参量失去稳定，达到稳定临界点，即可实现突变后系统资源的最优化配置。

2.1 项目组合共享资源竞争系统的基础变量

项目组合共享资源竞争系统的控制变量包括两类：

2.2 项目组合共享资源竞争势函数

2.3 项目组合共享资源竞争稳定性

项目组合共享资源竞争系统是一个多参数的复杂系统，随着项目组合对竞争性拥挤资源需求的增加，系统的稳定性会逐渐降低，直至发生竞争突变。根据定义5，为了保证项目组合共享资源竞争系统的稳定性，必须找出系统的突变（稳定）临界点，在发生突变前输入外部能量（如管理措施），维持系统稳定，但在外部能量干预系统运行之前，系统内部能量传输对系统稳定性起决定作用。

项目组合竞争共享资源可理解为多个项目在特定的、有限共享资源约束“阀口”间的流转过程，目的是使项目流进入项目组合的下一阶段，与车流在特定容量闸口间的流动形态类似。由于假设1已经消除项目的异质性，因此本文可借鉴车流动能函数对项目组合共享资源竞争系统的内部能量进行描述。假设各项目在系统“阀口”流转中产生的“动能”相互独立，则可知项目组合共享资源竞争系统的全局内能（动能），如式(6)所示。

通过判定项目流量是否满足式 (9)和式(10)，可得到当前项目流量下项目组合共享资源竞争系统的突变和稳定临界点，从而为项目组合的资源配置提供决策依据。

2.4 项目组合共享资源竞争拥挤模型

根据式 (11)求得的分叉集点是项目组合共享资源竞争系统势函数稳定平衡后，系统能量由小变大的起始点。分析项目组合共享资源竞争系统形态特征，可知共享资源竞争突变类型可分为以下两种：

进一步分析功能性和偶发性共享资源竞争拥挤可知，项目组合共享资源竞争系统一旦发生突变，则必然导致实际项目流量能力变小，从而降低系统的运行效率。因此，控制项目流量是提高项目组合共享资源竞争运行效率、避免共享资源竞争拥挤发生的有效途径。然而控制项目流量虽然能提高系统运行效率，但容易造成项目流量能力无法最大化供应，导致项目组合总体资源利用率偏低。因此，实现项目组合共享资源竞争系统高效运行的前提，是寻得一个最优项目流量，并确保系统拥挤和共享资源利用率的综合权衡。基于上述思路，本文构建基于突变的项目组合共享资源竞争拥挤模型如下：

3 案例分析

3.1 案例背景和基础数据

本文以HD集团为例论证基于突变的项目组合共享资源竞争拥挤模型的可实践性，并提出项目管理优化方案。

HD集团是我国航天航空领域的重要支柱企业，2014年前一直以传统的“计划管理”模式对企业日常工作进行管理——被动接收来自上级下达的科研生产任务，集团内部共享资源按国家下达的项目计划进行配置。2014年初，集团面临企业市场化转型，要求集团在完成国家下达计划目标的同时按“项目化管理”模式进行变革，主动向市场开放，致使HD集团项目数量井喷式增长，集团内部的共享资源无法在短时期内实现科学配置，项目组合管理一度出现困境。

2015年，HD集团按国家计划全年能完成60种不同型号的项目生产任务，即按正常计划生产造成功能性共享资源拥挤时，HD集团的项目流量能力为60项/年；但市场化改革充分发掘了HD集团的内部潜力，将其项目流量能力提升到了140项/年。项目执行过程中出现了以下几种情况。

情况1：国家下达项目计划以季度为单位执行检查时发现，2015年，各季度时间节点的项目流量，如表1所示。

表1 HD集团2015年各季度检查时间节点的项目流量（单位：项/年）

表1中，检查时间节点为每季度末。年初检查获得的项目组合共享资源竞争系统项目流量的“20项/年”代表在2015年初启动的项目数量为20项。各检查节点相隔的季度期间，项目组合执行不断有项目被完成或终止，也不断有新项目被启动，故各检查点的项目流量始终处于动态变化状态。

3.2 项目组合共享资源竞争拥挤管理方案

根据HD集团功能性共享资源拥挤以及偶发性共享资源竞争拥挤算例，可得以下结论：

（2）缓解项目组合共享资源竞争拥挤的有效措施是根据战略贴近度、稳定项目流量能力等限制项目流量，相比功能性共享资源拥挤，限制项目流量对偶发性共享资源竞争拥挤状态效果比较明显。这是因为功能性项目组合资源拥挤是对已经按计划配置后的共享资源进行优化，可优化空间相对于偶发性项目组合共享资源竞争拥挤系统较小。

显然，无论是功能性还是偶发性共享资源竞争拥挤，都存在突变临界点和临界项目流量，若能够有效控制系统项目流量使其不大于临界项目流量，则可以保证系统的高效运转；一旦系统发生突变，则必然会导致系统历经“拥挤—稳定”的突变过程，只有限制项目流量使其不大于项目组合竞争系统的稳定项目流量，才能保证系统的稳定可控。基于以上分析，可得降低项目组合共享资源竞争拥挤、提升项目组合管理效率的方案：

（1）分析HD集团各个检查节点的共享资源供应和需求情况，了解各节点项目流量能力，计算项目组合共享资源竞争系统的突变临界点和临界突变项目流量；

（2）识别系统共享资源类型、数量，利用定期和节点检查分析掌握各时期的项目流量；

（3）若功能性项目组合共享资源竞争拥挤发生，如果发现资源拥挤情况超出临界项目流量，则必须采取限制项目流量、增大共享资源供给量等措施缓解系统拥挤程度，保证项目流量不超出临界项目流量；

（4）若偶发性项目组合共享资源竞争拥挤发生，则应及时评估该拥挤对系统实际项目流量能力的影响，度量突变后的临界项目流量和临界项目流量能力，采取措施重新配置共享资源，保证突变后项目组合流量不大于临界项目流量，促使项目组合共享资源竞争系统趋于稳定；

（5）若项目组合共享资源竞争系统出现了点—线—面等不同形态的拥挤突变情况，则应根据各自形态进行分别处理：

·点：这种拥挤形态比较简单，仅在与共享资源相关的项目组件间形成拥挤。这种拥挤是独立的，对后续和其他项目组件影响较小，因此只需以战略贴近度、项目权重等为依据控制与该共享资源密切相关的项目对象，限制项目流量使其不大于突变后的稳定项目流量即可；

·线：这种形态的共享资源竞争拥挤对后续阶段有比较大的影响，造成的是某一特定“路线”的共享资源拥挤。对该模式下的共享资源拥挤，首先应控制拥挤节点的项目流量，并重点分析后续阶段的项目流量能力，探究当前拥挤状态是否能满足后续共享资源的需求，形成阶段耦合互补效应，控制项目流量使其不大于突变后的稳定项目流量；

·面：该模式下的共享资源竞争是相互关联的，某一类的共享资源拥挤会造成其他资源的拥挤，由此造成区域性面型拥挤，这就要求解决这类拥挤不仅要考虑单资源的有效配置，而且需要考虑资源间的协同效应，发挥资源间的替代作用，使相互关联的共享资源不大于突变后的稳定项目流量。

4 结论

本文将突变理论引入项目组合管理领域，在分析项目组合共享资源竞争拥挤的基础上，阐述了项目组合共享资源竞争拥挤的基础变量，提出了项目组合共享资源竞争拥挤势函数以及竞争稳定性概念，提出了涵盖功能性与偶发性的项目组合共享资源竞争拥挤突变模型，通过HD集团算例对论文构建模型的可实践性进行了论证说明的同时对项目组合共享资源竞争拥挤的优化措施进行了详细分析，为管理者制定项目流量配置决策，避免资源竞争提供理论依据。但项目组合共享资源竞争拥挤优化研究是一个长期、艰巨而又复杂的问题，本文研究具有较大局限性，主要体现在以下几个方面：

（1）本文虽然提出了项目组合共享资源竞争拥挤概念，但项目组合过程中如何判定和识别共享资源种类，如何量化共享资源间存在的协同和替代关系，是本文并未涉及的研究领域；

（2）本文虽然构建了项目组合共享资源竞争拥挤突变模型，但模型构建过程中涉及参数的获得方法，尤其是项目流量调整参数的科学获取，本文并未对此进行深入分析和说明；

（3）论文以HD集团为算例对项目组合共享资源竞争拥挤模型的可实践性进行了论证，但所取算例是我国特色鲜明的国防行业，具有很强的计划性，算例数据和背景不具备典型市场特征，不能为其他行业领域直接应用本模型缓解项目组合共享资源竞争拥挤提供标准。

此外，本文在项目组合共享资源竞争系统的稳定性量化分析以及共享资源协同替代效应方面也缺乏深入探讨，存在较大缺陷和不足。进一步完善和分析以上内容，对提升本模型的理论科学性和现实有效性有重要的促进作用，因此这些内容也将成为本课题组未来的重点研究领域和方向。

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Competition congestion of shared resources for project portfolio based on catastrophe theory

BAI Libiao1, 2, ZHANG Renqian1, BAI Sijun3, DU Qiang2

(1. School of Economics and Management, Beihang University, Beijing 100191, China;2. School of Economics and Management, Chang’an University, Xi’an 710064, China;3. School of Management, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

With the continuous advancement of economic globalization, the strategy of enterprise scaling and business diversification has been favored by managers, creating an opportunity for enterprises to implement multi-project management, especially project portfolio management (PPM). PPM refers to a multi-project management model in which a series of proposed projects are grouped into a collective unit for centralized management. This centralized management model will inevitably exacerbate the competition among projects for limited shared resources, which is not conducive to the realization of organizational goals. However, most of the existing research on PPM focuses on how to scientifically dispatch resources and improve the utilization of project resources. They rarely consider the bottlenecks caused by the imbalance of shared resource supply and allocation in the PPM process. As a result, there is intense competition and crowding of shared resources, which hinders the realization of the optimization objectives of the project portfolio. Therefore, how to rationally allocate limited shared resources, reduce the competition intensity of shared resources between different projects, and achieve smooth and orderly operation of project portfolios has become a management problem that enterprises need to solve urgently.

In order to solve this problem scientifically, this paper introduces the catastrophe theory into the field of PPM. On the basis of defining the concept of competition congestion of shared resources for project portfolio (CCSRPP), the space-time characteristics of shared resource competition congestion are described, and the basic characteristics and operating rule under the CCSRPP after mutation are presented. A optimization model of CCSRPP was constructed, and a management scheme to optimize the problem of shared resource crowding was proposed. The research in this paper is divided mainly into three parts:

In the first part, based on the competition of vehicles for traffic resources in the analog transportation system, the concept of CCSRPP is proposed, and the spatiotemporal attributes of different shared resources are described. The congestion state and changes in the CCSRPP are explained.

In the second part, the paper analyzes the rationality of using the catastrophe theory to study the characteristic of CCSRPP. On the basis of explaining the basic variables, crowding potential function, and competitive stability of the CCSRPP system, the efficiency of the system is maximized. A CCSRPP model can provide a basis for making decisions that are beneficial towards attaining optimization objectives.

In the third part, through a case analysis of HD Group, the practicality of the competition and CCSRPP management is verified. Based on this, an improved management scheme for shared resources is proposed for PPM.

For enterprises that manage or produce by project, the rational allocation of shared resources over multiple projects – especially within a project portfolio – is an important issue that needs to be addressed in enterprise operations, in order for enterprises to achieve sustainable development, in which resource allocation plays a key supporting role. In order to realize the effective configuration of shared resources, this thesis conducts in-depth research based on the catastrophe theory, analyzes the space-time characteristics of CCSRPP, explains the basic variables, crowded potential function, and competitive stability of the project portfolio shared resource competition system, and finally constructs the project portfolio. CCSRPP can be observed through catastrophe models. The research results show that the CCSRPP model constructed in this paper can not only compensate for the shortcomings of previous research on the relationship between PPM and shared resource allocation, but also provide a basis for managers to make better informed decisions with respect to formulating project flow control and optimizing shared resource allocation.

Project portfolio; Shared resource; Competition congestion; Catastrophe

2017-06-09

2018-01-16

Funded Project: Supported by the National Natural Science Foundation of China (71172123), the Humanities and Social Science Foundation of the Ministry of Education(17XJC630001), the Soft Science Research Program of Shannxi Province (2017KRM123), the Social Science Planning Fund of Shannxi Province (2017S028 ) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (310823170213)

C931.2；F224.13

A 1004-6062(2020)02-0205-008

10.13587/j.cnki.jieem.2020.02.022

2017-06-09

2018-01-16

国家自然科学基金资助项目（71172123）；教育部人文社会科学基金资助项目（17XJC630001）；陕西省软科学研究计划资助项目（2017KRM123）；陕西省社会科学规划基金资助项目（2017S028）；中央高校基本科研业务经费资助项目（310823170213）

白礼彪（1986—），男，回族，安徽合肥人；北京航空航天大学博士后，长安大学经济与管理学院讲师，硕士生导师；主要从事管理科学与工程、工程项目管理、低碳经济与管理研究。

中文编辑：杜 健；英文编辑：Boping Yan