小尺度曲率属性在煤田小微构造解释中的应用

程 彦

(中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院，河北 涿州 072750)

煤田小微构造一直是困扰矿井安全高效生产的难题，其不仅严重影响了井巷掘进和工作面回采的工作效率，也易引起瓦斯突出、突水等安全事故，对矿井的安全生产造成威胁。本文中研究的小微构造主要是落差2～5 m 的断层、直径小于10 m 的岩溶陷落柱或复杂小褶曲和地垒地堑。为此，许多学者尝试采用各类勘探方法解决煤田小微构造的探测问题，包括地球化学、钻探、地球物理勘探等，而在众多的方法中，地震勘探凭借其在探测范围和成果展示等方面所具有的优势，被广泛地应用，现阶段的三维高密度地震勘探已可实现平方千米级煤田构造的三维立体解释。

基于三维地震数据体提取的曲率属性是构造解释的重要手段，可根据地质体的曲率变化实现对断层、裂缝、弯曲和褶皱等构造的有效识别。曲率属性最早由A.Roberts[1]提出，其在研究中系统地给出了不同曲率属性的计算方法；B.S.Harts 等[2]、E.A.Sigimondi 等[3]分别研究了不同曲率属性的计算方法及其物理意义；在此基础之上，改进的三维体曲率计算方法相对于层曲率鲁棒性更强、精度更高，体曲率属性的应用逐渐增多[4-8]。与此同时，国内的部分学者也开展了相关的理论与应用研究工作。刘金华[9]通过建立曲率与储层小微构造和裂缝之间的关系，利用提取的曲率属性分析储层小微构造和裂缝的发育特征；而Chen Xuehua 等[10]在波数域和小波域对曲率属性进行了多尺度分解；印兴耀等[11]对倾角扫描窗进行改进，利用离心窗代替多窗，提高体曲率的计算精度。现阶段，曲率属性已向着计算尺度精细化、计算数据多元化的方向发展[12-14]。

但需要注意的是，煤田小微构造发育规模小，直接从原始三维地震数据体中提取曲率属性用于小微构造的解释，可能会因为尺度问题，效果并不理想。为此，考虑到地震数据中有效的高频成分具有较高的分辨率，针对煤田小微构造的特点，笔者尝试通过地震数据的频谱分解，提取高频段的信息进行地震数据重构，并以此提取小尺度曲率属性，用于煤田小微构造的解释，以期为煤矿精准开采的地质保障工作提供支持。

1 曲率属性的计算方法

曲率属性是用来描述曲线或曲面上某一点处的弯曲程度，其数学意义为曲线或曲面上某点的角度与弧长变化率之比，可采用该点的二阶导数表示[1]：

式中α为切线方向角；s为对应弧长；dx和dy为计算的网格尺寸。

一般情况下，水平地层或斜平地层的曲率为零，背斜的曲率为正，向斜的为负(图1)，曲率的绝对值大小表示地层的弯曲变形程度；最大正曲率、最小负曲率一般表示背斜或向斜的轴部，断层在曲率属性图上表现为曲率急剧变化，一般抽取最小负曲率属性表示。

图1 地层曲率示意Fig.1 Sketch map for formation curvature

在实际计算时，曲率可以通过其周围各点拟合而成的空间曲面进行计算[1,15]，表示为：

式中ui(i=1,2,3,…,9)为图2 所示网格节点的值。

图2 曲率计算网格Fig.2 Curvature computing grid

2 地震数据的频谱分解与重构

通常可将地震记录的小波变换表示为[16]：

式中s(t) 为地震数据体；m为尺度因子；n为时间因子；为小波函数的共轭；R为实数集合。

则小波反变换的离散形式[16-17]可表示为：

式中cg为常数； (mi-1,mi)为不同尺度的积分区间；为小波函数的实部。

通过提取小尺度积分区间(mk-1,mk)的信息进行地震记录重构，表示为：

式中ck(n)为提取小尺度信息重构时的系数。

3 小尺度曲率地震属性的计算流程

按上述原理部分所示，小尺度曲率地震属性提取的技术流程主要分为两个部分，如图3 所示。

图3 属性提取流程Fig.3 Attribute extraction flowchart

a.地震属性的频谱分解与重构，即先利用式(5)的小波变换计算三维叠后地震数据的频谱，再通过分析地震数据的频谱特征，提取高频段的积分区间(mk-1,mk)；利用式(6)进行反变换，重构地震数据。

b.小尺度曲率地震属性的计算，即依据式(2)和式(3)利用重构后的地震数据计算二阶导数得到参数a—f，进一步计算得到多种类型的体曲率地震属性，沿层提取计算得到的曲率地震属性并显示。

4 小尺度曲率地震属性应用分析

研究区位于沁水盆地南缘SH 矿，目标储层为3号煤层，位于下二叠统山西组下部。煤层厚度6.49～7.45 m，平均厚度为6.79 m，属稳定可采煤层；煤层倾角2°～10°，为低—中灰煤，机械强度高，煤种为无烟煤；顶板主要为泥岩和砂质泥岩，底板多为粉砂岩和泥岩。研究区中部有一条落差约100 m 大断层，其他均为落差10 m 以下断层，小断层较发育，一般也分布在研究区中部，大断层附近。本次研究主要针对区内落差2～5 m 的断层进行，原因是这些断层一方面在煤炭开采过程中对采面布设、综采机布置影响较大；另一方面在施工煤层气排采井时，当井眼穿过断层面等煤体坚固性较差区域时极易垮塌、堵塞井眼而导致煤层气产量降低。前期提取了地震数据体的相干属性进行分析，如图4 所示。难以从图4 分辨出落差为2～5 m 的断层，识别能力差，所以后期采用了小尺度曲率属性提取方法进行分析。

图4 沁水盆地南缘SH 矿相干属性切片Fig.4 Coherent attribute slice in SH coal mine in southern Qinshui basin

研究区偏移数据体的主频约为50 Hz，有效频带为20～90 Hz，典型地震剖面如图5a 所示，300 ms处为目的层反射同相轴。对研究区的三维地震数据体进行频谱分解，经过多次对比分析，提取60 Hz以上的高频段小尺度信息进行地震数据重构，重构后的地震剖面如图5b 所示。从图5 可以看出，通过高频成分重构的地震剖面相对于原始地震剖面，纵向分辨率明显提升。

原始地震数据体提取的目标煤层最小负曲率属性如图6a 所示。基于重构的三维地震数据体，按照式(7)计算目标煤层的最小负曲率属性，并采用沿层切片的方式进行显示，结果如图6b 所示。图中品红色箭头所示位置可以看出，重构地震数据体提取的最小负曲率属性对细节的显示更为清晰。

式中a、b和c由式(3)计算得到。

将研究区揭露的小断层投影到小尺度的最小负曲率属性图上(图7)，从图7 可以看到，最小负曲率的高值位置与小微构造吻合度高，对小断层有很好的识别能力，图中品红色框圈出的3 个区域显示为最小负曲率高值，但未揭露小断层，可能因为边界附近的曲率计算精度有所降低所致。通过对图7 进行分析得出，小微构造与小尺度曲率属性并不是完全的对应关系。

区内共揭露小断层26 条，均为正断层；在属性图上吻合较好的小断层有11 条；有反映、能解释但位置和延展长度略有偏差的小断层8 条；没有明显反映的小断层7 条；边界附近有3 个区域有明显反映但未揭露小断层。分析认为，小微构造的地震响应有多种类型，如同相轴波形、振幅、频率和相位的变化，但这些变化并不是都能引起曲率属性值的变化。所以，虽然相比较传统曲率属性，小尺度曲率属性在细节刻画方面有所提升，但在小微构造解释过程中，应与已知巷道揭露资料相结合，共同约束以提高精度。

图5 沁水盆地南缘SH 矿典型偏移剖面重构前后对比Fig.5 Seismic profiles after reconstruction in SH coal mine in southern Qinshui basin

图6 沁水盆地南缘SH 矿的不同地震数据体提取的最小负曲率属性对比Fig.6 Comparison of attributes of minimum negative curvature extracted from the seismic datas in SH coal mine in southern Qinshui basin

图7 沁水盆地南缘SH 矿小尺度最小负曲率属性与小构造揭露结果对比Fig.7 Comparison of attributes of small-scale minimum negative curvature with the revealed small structures in SH coal mine in southern Qinshui basin

5 结论

a.通过地震数据的频谱分解，以高频段信息为基础进行地震数据重构，并将重构的地震数据提取小尺度曲率属性进行煤田小微构造解释与分析，在分辨能力上相对于相干属性和传统曲率属性有较大提高，小微构造刻画能力增强，能有效地应用于煤田小微构造的解释和圈定。

b.由于煤田小微构造解释精度需求高，在实际应用中，需要将小尺度曲率属性解释与其他方法相结合，共同约束小微构造的解释结果，以获得更高的解释精度。