环境质量指数的数学计算问题

摘 要：经济和科技的飞速发展对现阶段的各行各业都产生了非常大的影响，尤其体现在随着人们生活水平的不断提升，对居住环境质量要求也在不断提高。环境是影响人们生活品质非常重要的因素，如何对目的环境质量指数进行有效计算，成为判断环境质量的非常重要的指标。

关键词：环境质量指数;计算;数学模型

环境质量指数（environmental quality index）是对目的地环境质量进行测量的指标，基于不同根据不同测度范围和目标环境质量指数按类型可分为单一指数、单要素指数和总环境指数三类。一般将目标区域内所有环境测量结果称为总环境指数，如目标区域的空气、水源、绿化等;将单一某一因素的指数称为单一指数或者分指数，如区域的大气。总环境指数由单一环境指数汇集而成，单一环境指数的变化会对总环境指数的结果产生影响;然而总环境指数却不代表单一环境指数，如区域内整体环境指数偏高，但不影响某单一环境指数较低。

1 环境指数

上世纪60年代中后期，美国研究学者开始以一种更为量化的手段对区域环境质量进行表示，然而这一时期所反映的主要内容为大气污染程度。在这之后开始逐渐有学者对基于这里理论成果进行合理的延展，力求将其他环境要素同样通过可量化的方式进行表述。我国于1973年有学者提出评价区域污染物释放整体指数，算是以一种相对全面的方式对大气污染指数进行了适当的延伸，并且在1974年对水污染指数同样进行了可量化操作，对指数的各种内涵进行了相对深入的研究。1976年，美国在全球范围内制定了相对具有公信力的大气污染指标（PSI），并推动这一指标在世界范围内统一度量。

对环境指数研究的初始阶段，多数对相关目标值的研究都是通过有限值的方式进行测量，例如在合理范围内将值域规定在0～10或者0～100，通过这些数字来对检测单位的环境质量进行有效值的评估。然而发展到上世纪70年代后期，逐渐由无限值代替了有限值，并将参数与环境质量标准进行了有效结合，使之构成了无量纲的相对数值。

2 指数的分类编辑

2.1 指数分类

自然环境是基于不同要素所共同构成的，一般在对区域环境质量进行测评之前，需要对各种环境评价时所产生的各种标准参数进行量化处理，基于此种方式所得出的综合指数称为区域内的整体环境指数。

单一指数：①幂型指数：具备连续线性关系，能够对区域环境产生的整体变化进行有效分析，表示了环境变化对环境所产生的影响程度。②线性函数型：本质上以标准值为尺度对目标环境进行刻画，1976年美国所公布的标准大气污染环境检测指数中显示该值域与参数的单一指数变化呈现出线性关系。③等级型：一般环境质量参数在对某一区间内的值域范围产生变化时，所产生的变化仅仅与同等级的环境质量相挂钩，所以该种指数并不是一种连续性的指数，更多的是反映了参数的变化由量变产生发展到质变的过程，这一变化特征同样符合参数变化误差的特性。

单要素指数与综合指数：所谓弹要素指数是单一综合指数的整合，综合指数则由单要素指数综合而成，当然在进行综合处理过程中需要对这部分指数进行加权或者做极值处理。

加权：如某一单一要素能够对目标区域环境进行长效表示时，可使用单一指数的算数平均值或者几何平均值来对综合指数进行判断。而单一指数无法對目标环境质量进行长效反应时，必须对这部分目标环境进行加权或者求积处理，以此作为能够对目标指数进行反应的平均综合指数。

确定权系数的办法非常多，例如在对某单一指数进行设计时，基于这一单一指数的数值通过算术平均值或者几何平均值来得到其的权系数。部分数学模型在构建的过程中会利用坐标变换的方法，对于环境的变化情况进行更为直观的反应。有的系数在进行确定时，还会考虑外在因素的变化符合比、超标率、人群的特殊感受等。所以在对权系数进行确定之前，需要对于指数系统本身的意义和权系数能够反映的环境变化意义进行综合考虑，加强环境参数和环境影响程度的协同作用。

2.2 极值取舍

一般在外部的环境质量发生重大变化或者说重大事件影响的背景下，区域内的环境往往会出现非常与众不同的变化，会在特定的时间空间，表现出参数值非常高或者非常低的情况。所谓的极值就是最大值和最小值，一般认为较特殊情况下会影响区域的最大值与最小值分布状况，去掉极值之后，对于目标值进行算术平方值求解，能够更为有效的保障数据的准确性。

一般对于综合指数有两种看法，第一种认为综合指数是对目标环境的综合质量进行评价最为有效的数据。而另一种观点则认为综合指数掩盖了目标环境的指数的主次关系。两种看法分别从不同方面，甚至可以说是从对立方面对于综合指数进行了两种截然不同的评价，所以我们在使用综合指数对于目标环境进行表示之前，第一要做的是对于综合指数不能过分的夸大它的作用，同时也不能对它的作用进行否定。综合指数在对环境进行评价的过程中，其全方位的价值存在较大的意义，同时综合指数确实对某1环境指数的变化表现能力并不是非常明显。例如综合指数高，然而其中的某一个指数例如大气指数数值非常低，但是结合其他因素的影响综合指数仍然非常高，所以综合指数对于单一数值的表现相对较弱。

3 数字GM模型构建

3.1 GM模型

随着经济和科技的不断发展，未来对于环境质量指数的表述方式必然会更加科学和更加多样，这需要我们进行不断的探索与研究，寻找更为合适的表达方式，然而现阶段我们所使用的方法相对较单一，例如在模型构建的过程中使用逐渐回归方法线性回归方法以及概率预测方法等。对于这多种方法的主要理论支持，仍然是灰色系统理论，规则系统理论要求我们也整体的角度去思考问题，通过本质看到问题的实质，了解问题的系统性和完整性。这种理论方法对于部分模型结构并不是非常清晰的系统，有着非常好的总结作用，而环境理论正是一种全面却并不明确每一个指标的理论表达方式，从定义上讲环境理论正属于灰色理论的一个分支，所以环境理论同样具有非常强的复杂性。

相对关联预测模型，是通过关联矩阵得以实现的，矩阵的每一行都有相应的关联度，可以对一些单独数据，进行单独的预测，我们进行的预测通常公式如下：

设C为各项目标准化数据矩阵，Ri为行向量，规一化Ri得R―i，R―j={rij/5i=1rij，i=1，2，…，5}

3.2 数字模型构建之后的应用方向

综合评价：建模完成之后，所有的数据都非常清晰的表现在我们眼前，然而大多数情况我们对于数据所反映的真实情况并不是非常了解，这就需要我们基于模型特定的算法对于数据进行综合评价。一般来讲某一数据的综合评价非常好，该区域的环境质量相应也非常好。

预测：环境必然是不断变化的，也就是说环境所反映出来的数值也是不断变化的，我们在对环境所反映的数值进行搜集的背景下，能够实现对于这一环境未来发展趋势的预测，这对于环境保护工作和甄别区域环境具有非常重要的作用。例如河流的污染状况在进行数值模拟的过程中，可以将前三个季度河流污染数据带入到GM模型之中，模型则会对于未来一段时间内河流污染状况的走向进行反应。

检验：检验是对区域环境质量表述方式负责任的体现，所有动作都做完之后，必须对于上述数据的结果进行有效的检验，避免出现错误的数据影响到整个结果的准确性，尽早改正。

4 结语

综上所述，环境质量指数的数学模型对于评价环境质量具有非常重要的意义，尤其是在人们对于环境要求不断提升的背景下，更加希望自己所生活的环境质量越来越好。通过对环境质量进行数字化的评价，能够让人们更加深刻的认知到自己所处的环境质量变化状况，并以这部分变化状况为改变环境、保护环境的动力。

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作者简介：鲁慧芳（1982-），女，汉族，山东嘉祥人，硕士研究生，中级，研究方向：计算数学。