用赤平投影法判定万家沟公路岩质边坡的稳定性

欧阳九发 康林 马旺 罗欢 肖瞳 郑有伟

摘 要：在边坡工程的建设过程中，边坡的稳定性成了施工方最为重视的工作。为确保边坡的稳定性，施工人员往往会在正式施工建设前，对自然斜坡进行坡角、坡高、坡脚长度、坡内岩体类型及其工程性质、结构面产状、节理（裂隙）面产状等要素的测量或判定。本文利用边坡产状、结构面产状、节理面产状等数据，并结合赤平投影法成图，可直观地、相对准确地判定边坡的稳定性。从而方便边坡工程建设的顺利施工，减少建设成本以及保障工程的实用性和安全性。

关键词：优势节理组;岩体内摩擦角;赤平投影法;边坡稳定性

近年来，出现了各种各样的边坡失稳问题，这些问题严重的危害着人类的财产和人身安全，高速公路边坡设计不仅需要考虑美观，更需要综合考虑它的合理性，稳定性，安全性，实用性和经济性，来确保行车安全和稳定。节理发育的岩质边坡是一种常见的岩体结构，内部往往存在大量节理裂隙，它们构成了边坡岩体的结构面和软弱面，而软弱面的分布，发育程度以及物理力学性质决定着边坡的稳定性，众多的边坡失稳的实例表明，失稳边坡内部存在着大量节理发育的软弱面，即节理发育的结构面是邊坡是否稳定的一种标志。本文基于呼和浩特市土默特左旗万家沟水库一带的边坡的节理面产状实测对两者的关联作进一步研究。

1 研究区概况

实测区位于呼和浩特市察素齐镇西北8km处，行政划属呼和浩特市土默特左旗把什乡所辖。该区属于大青山山地与土默特平原的交接地带。实测边坡位于万家沟公路02段，出露石英岩和云母石英片岩等岩石，结构面（岩层）的产状为353°<58°，边坡的产状为52°<50°，据数据资料查明，结构面的岩体内摩擦角Φ=38.563°。

2 分析方法

在野外工作中，实际测得有效节理45组，根据方位间隔中节理数目出现的频率，确定四组优势节理面：①13°<81°②82°<88°③185°<66°④193°<71°。结合优势节理面和结构面（岩层）的产状数据，在CAD软件上成图，再利用赤平投影法分析边坡稳定性。

2.1 赤平投影法的原理

赤平投影法是把面和线投影在投影球的赤道平面上，构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。其基本原理就是把面和线放在一个投影球的中心，通过球心的面和线延伸后与球面相交，分别形成弧线和点。把球面上弧线和点与投影球的顶点（上半球或下半球的极点）相连，投影到赤道平面上。可用来确定边坡上的结构（包括边坡临空面）的空间组合关系，给出边坡上可能不稳定的结构面的几何形状以及它们之间的空间位置的分布。

2.2 在赤平投影图中画同心圆

利用岩体内摩擦角，在赤平投影的基圆中画同心圆，同心圆的半径确定公式（1）：

R′=[（90°-Φ）/90°]×R

（R′为同心圆半径，Φ为岩体内摩擦角，R为基圆半径）

注：图1中基圆半径R=100mm，利用上述同心圆半径确定公式求得R′=57.152mm。

2.3 判定方法

在赤平投影的同心圆中，若边坡产状的投影与节理面产状的投影相交，则说明该节理面不稳定，对应的边坡也就不稳定。节理面的极射赤平投影如下图所示：

3 结果分析

在图1可以得出：对边坡稳定性影响最大的结构面是岩层产状和节理1，根据图解得出这两个结构面对斜坡稳定性不利。节理2和节理3在现阶段处于基本稳定状态。节理4对斜坡稳定性影响不是很大。另外，节理4的投影与边坡的交点恰好刚出同心圆，表明该节理面处于临界状态，可能会在较短时间内，由于降水量增加使得岩层浅部入渗量增大，促使节理4进一步发育，从而成为不稳定节理面。最终判定该边坡处于不稳定状态。

4 结论

（1）位于研究区的万家沟公路段存在不稳定的斜坡危险，影响最大的结构面是岩层的产状和向北倾的节理面。

（2）目前斜坡处于欠稳定-基本稳定状态，在强降雨和长期影响下，不排除斜坡失稳的情况发生，存在安全隐患。

（3）用赤平投影法来定性判别边坡上的各类结构面对斜坡稳定性是可行有效的。此方法是用于分析岩质边坡稳定性的一种直观且快捷的判定方法，在分析岩质边坡的稳定性工作中，相对更实用，可供相关人员参考使用。

参考文献：

[1]吴绍强.极射赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用[J].西部探矿工程，2009，21（10）：117-118+121.

[2]黄磊.工程地质实习指导书[M].郑州：黄河水利出版社，2014.4：24-74.

[3]冯登.基于赤平极射投影和可靠度的岩质边坡稳定性分析方法[D].重庆交通大学，2018.

基金项目：内蒙古自然科学基金项目（编号：2018LH04001，2018LH05009）

作者简介：欧阳九发（1998-），男，湖南永州人，本科在读，研究方向：地质工程。

*通讯作者：郑有伟（1988-），男，内蒙古科技大学矿业与煤炭学院讲师，研究方向：工程地质教学与研究。