基于Excel规划求解的泵站加压灌溉管网优化设计研究

李道西，胜志毫

(华北水利水电大学水利学院，郑州 450046)

0 引 言

目前的各种节水灌溉技术中，管道灌溉技术具有输配水时间短，渗漏蒸发损失小，灌水均匀、精确，易于实现自动化以及节水、节地等优点，被广泛应用。在灌溉管网规划设计中，管网优化设计的合理与否，将直接影响到系统的总投资、灌水质量和运行的安全可靠性，对于泵站加压灌溉系统，管网优化设计可以很好地协调管网基础投资与系统运行费之间的矛盾，使系统总投资最小。

目前研究人员进行管网优化的方法主要有线性规划法、非线性规划法、动态规划法以及遗传算法等启发式算法。线性规划法作为应用较早的方法之一，由于具有单纯形法这一通用求解方法，被广泛应用[1]。然而，灌溉系统的管网投资和各管段的水头损失与管径通常呈非线性关系，因此，非线性规划法更能真实的描述灌溉管网优化问题的本质，但非线性规划法常常需要转换成线性规划问题进行求解，而且没有通用的求解方法，使得求解难度大大增加[2]。灌溉管网通常采用树状管网，管网水头损失和管网投资为各级管段之和，此时管段可作为动态规划的决策阶段，这为采用动态规划法提供了有利条件。然而，随着管网系统内的管段数目的增加，即决策阶段数目较多的情况下，会产生所谓的“维数灾难”问题，严格限制了动态规划法的应用[3]。遗传算法以其良好的全局搜索能力、问题域的独立性、应用的鲁棒性为各领域提供了一条新的优化途径，由于求解时对函数形式要求较低，计算时间短，应用范围较广，在处理中型管网优化设计问题时效率较高。然而该方法存在随机性强、控制参数多、采用二进制编码方式会产生冗余等问题，一定程度上限制了遗传算法的应用[4-6]。

采用新型算法进行管网优化设计的最大困难在于需要进行编程，对于不同的灌溉管网系统也需要编制不同的程序，给大多数设计人员带来了极大的困难，一般很难掌握。目前Excel软件的使用已经随处可见，由于该软件的公式创建、计算速度、简单易懂的函数和极具亲和力的操作界面深受工作人员喜欢，殊不知Excel的内部还有许多辅助运算工具可以协助人们轻松的进行复杂的运算、统计与求解，其中著名的“规划求解功能”便是极具代表性的附加功能，利用该功能可以很容易求解最优化问题。本研究以年费用最低为目标函数建立了确定性的泵站加压灌溉管网优化模型，并通过Excel规划求解法进行求解，最终求得管网最优设计方案。

1 Excel规划求解法

Excel中的“规划求解”命令可以分析多重变量的资源配置等优化问题，进而找到约束条件下的最优值[7-9]。“规划求解”是Excel的一项重要的分析与评量工具，使用前必须先启用与设置加载项，才能打开“规划求解”的功能选项。以Microsoft Excel 2010为例，分为三步：

第一步，【开始】菜单栏—点击【选项】按钮—点击【加载项】标签—选择【规划求解加载项】标签—点击【转到】按钮—在弹出的加载宏里勾选【规划求解加载项】—点击【确定】。

第二步，将优化问题基本数据、目标函数以及约束条件等内容键入到Excel工作表中，单击“数据”选项卡，从“分析”功能区里选择“规划求解”命令按钮，完成目标单元格、可变单元格以及添加约束条件“规划求解参数”的设置。

第三步，单击“规划求解参数”对话框中的“求解”按钮即可求出该优化问题的最优解。

2 泵站加压灌溉管网优化设计模型

管道灌溉分为自压灌溉和泵站加压灌溉两种模式，通常当水源位置较低或水源压力不能满足田间灌水要求时，就需要利用泵站提供能量对管网进行加压灌溉。对于水泵型号未知的泵站加压树状灌溉管网系统，管网优化的目的是，在满足管网流量、压力等约束的条件下，选择一组最优的管径组合方案和水泵型号，使得管网系统的年费用最小[10]。泵站加压灌溉管网系统总投资费用包括管网基础投资和系统能耗费用，本研究以管网系统年费用最小为目标函数，以水泵扬程H和连续管径D为设计变量，建立了以下非线性优化模型：

minW(D,H)=F+C

(1)

(2)

(3)

约束条件：

(1)节点压力约束。为了使每一个出水口的设计流量满足要求，管网压力需满足：

(4)

(2)管道承压力约束。为了防止管网产生爆管破坏，需满足：

(5)

(3)管径约束。管径需在提供的可选标准商用管径范围内选择。

Dmin≤D≤Dmax

(6)

式中：W为灌溉管网系统年费用,元；F为管网管网年基础费用，元；C为管网年能耗费用，元；e为资金年利率，无量纲；t为经济计算期，a；f(Di)为第i条管段的管段造价公式；Li为第i条管段长度，m；η为泵站的效率，无量纲；E为电价，元/kWh；Q为泵站的输出流量，m3/h；T为水泵年工作时间，h；H为泵站的扬程，m；P为维修费率，无量纲；β为考虑局部水头损失的系数，无量纲；ΔZj为水源与第j个节点的高差，m；Hmin为管网节点允许最小水压，m；Nj为从管网首端到第j个节点的管段数，无量纲；h为泵站首部系统以及吸水管的水头损失，m；Hc为管道允许最大承压力，MPa；102为单位换算系数；Dmin为可选最小标准管径，mm；Dmax为可选最大标准管径，mm。

3 实例验算

3.1 算例描述

某地区拟规划设计一压力输水灌溉管网系统，管网计算简图如图1。管网优化设计项参数取值如下：水泵效率：η=80%；电价E=0.6 元/kWh；管网系统经济计算期t=15 a；资金年利率e=7%；维修费率p=2%；管道承压力Hc=0.3 MPa；水泵年工作时间T=600 h；水源位置高程E1=30 m；泵站首部枢纽及吸水管水头损失h=0.2 m；管网节点允许最低水压Hmin=12 m；水头损失系数β=1.1；f、m、b分别取值:0.948×105、1.77、4.77。管道造价公式为：用幂函数曲线拟合后得函数关系式为：f(D)=0.003 1D1.693 2。

图1 项目区管网计算简图

3.2 基于Excel规划求解的管网优化设计

首先在工作表中的固定单元格内输入管网的基本数据，包括管段编号、节点编号、节点高程、节点流量、管道长度以及管段流量，然后在可变单元格填充待选管径D和水泵扬程H，在水头损失、管段年基础费用、动力费用、系统年费用的单元格内按照已经建立的优化模型的目标函数输入计算公式，具体见图2。最后，单击“数据”选项卡，从“分析”功能区里选择“规划求解”命令按钮，依次选择规划求解参数，点击求解按钮，即可求出以管网年费用最小为目标的最优管径和扬程。

图2 管网优化计算表

3.3 结果分析

为了验证Excel规划求解法在管网优化设计中的可行性，本文还采用经济流速法在同样基础数据条件下，进行了管径选用和水泵选型(表1)，根据水泵扬程最不利点的计算原则，水泵扬程选为22 m，两种方法的优化设计结果对比见表2和表3，由表分析可知，与传统的经济流速法相比较，采用Excel规划求解法进行管网优化设计每年可节约投资2 804 元，占总年费用的7.7%。另外，由于规划求解法不仅考虑管网的经济性，还考虑了管网灌溉的可靠性，其年运行费用增加了2 503.5元，但年基础费用却减少了5 307.5元。

表1 经济流速法管径计算结果表

表2 不同方法管网优化设计结果汇总表

表3 管网年费用汇总表 元

4 结 语

对于确定性的灌溉管网优化设计，传统的经济流速法不需要建立数学模型，当各级管网设计流量已知时，可根据对应管材的经济流速计算各级管道管径，然后计算出管网的水头损失，推算出泵站的扬程，进而选出水泵的型号。该方法简单易行，但设计过程中很大程度上需要依靠设计人员的工作经验，主观性性很强，通常为了保证系统的安全可靠性，盲目加大设计安全系数，不利于节省工程投资。

相比于经济流速法，本文提出的Excel规划求解法也简单易于掌握，节省了不小的投资，且综合考虑了管网系统的经济性和可靠性，也避免了采用启发式算法需要编制不同的程序的困难，提高了设计人员的效率，使得优化设计方案更加合理。因此，采用Excel规划求解法对泵站加压灌溉管网优化模型进行求解是可行的，可以为管道灌溉规划设计提供一定的参考价值和实际意义。

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