基于R藤Copula模型的银行间风险传染路径研究

邹辉文 朱丽娟

(福州大学经济与管理学院，福建福州350116)

一、引言

商业银行作为经济运行中的重要环节，银行危机一直是制约经济发展的潜在隐患之一。自20世纪70年代以来，国际上曾爆发过160多次银行危机［1］。在2008年的金融危机中，许多银行因流动性缺失而倒闭，暴露了银行中隐藏的风险［2］。危机过后，金融机构“大而不倒”的神话逐渐破灭，银行间的风险传染引起各国的重视。我国商业银行间存在着显著的风险溢出效应［3］。随着金融科技和相关产品的不断创新，商业银行很难在经营过程中做到独善其身，大多数银行危机始于单家机构而后波及至银行系统最终造成大面积损失。我国在2013年由单个银行的“违约门”事件发酵，曾引起同业拆借利率市场发生巨幅波动，银行股集体暴跌。由此，王占浩等［4］、卢珊等［5］指出了国内银行间的级联破产效应。此外，伴随着我国商业银行存款保险制度的推出以及 《关于规范金融机构资产管理业务的指导意见》（简称 “资管新规”）的发布，政府将逐渐退出隐性担保，这对商业银行自身风险管控的能力提出了更高的要求。在此背景下，研究我国上市商业银行间的风险传染路径将有助于各商业银行根据自身在相依结构中的位置，及时做好相应的风险预案，提高风险防范能力。

银行间的风险可以通过其网络结构［6］-［8］、资 产负债表关联［9］、价格关联［10］、信息渠道（投资者行为）等传染路径传播。Lena Tonzer使用空间建模的方法来测试跨境银行间市场的溢出效应［11］。Le et al.利用递推双变量probit模型，联合测试了国际贷款突然停止的概率及其对东道国银行间市场的同步影响［12］。李志楠等通过DCC-GARCH模型研究了三类银行指数的收益相关性［13］。而随着金融分析方法的革新，Copula模型在风险传染路径的研究中逐渐崭露头角。相较于传统金融研究工具，Copula模型对风险传染的刻画可以适应不同场景，特别是应用于非线性及非对称关系时灵活性和拟合度更高，广受学者喜爱。周利国等基于Joe-Clayton Copula模型发现了企业集团成员间的动态风险传染特征［14］。韦起和魏云捷通过构建Markov-vine Copula模型 （主要是C藤和D藤）研究网络借贷平台与传统金融机构之间的风险传染效应［15］。梁州等借助R-Vine Copula模型对股票市场间的相依结构进行了刻画［16］。

但是据笔者所知，目前学界鲜有基于R藤Copula模型对银行间的风险传染路径进行描述的研究。因此，为更好地刻画银行之间风险传染的相依结构，避免多元Copula产生的“维数灾难”，本文在银行间市场引入更为灵活的R藤Copula模型研究我国上市银行之间的风险传染路径，以期能借助树形图更为直观地描绘出银行间相依结构。同时，为更好地刻画银行间相依结构的变化，本文拟根据经济形势的变化，进行分阶段研究，探索我国上市银行相依结构在不同宏观经济状态下的演变。

二、基本理论

（一）R藤Copula模型

利用Copula函数研究市场间相依性是一种层次建模的思想，有利于拆分金融风险。Copula函数是根据Sklar定理得到的一类可以连接边缘分布与联合分布的函数［17］。当我们以边缘分布来刻画不同个体的风险、以联合分布来刻画整体风险时，就可以通过不同Copula函数得到不同的联合分布，进而得到不同个体之间的相依结构。为解决多元Copula产生的“维数灾难”问题，Bedford和Cooke提出了基于藤蔓模型的条件相关随机变量的概率密度分解，通过树形结构刻画多元资产间的复杂相依结构，模型包括C藤和D藤［18］。随后Bedford等提出了一个新的R藤Copula结构，削弱了条件独立概念，优化了C藤和D藤，提高了模型的灵活性，使得模型可以根据实际情况确定最优相依结构［19］。

根据 Diβmann et al.［20］的介绍，一个 k 变量 R 藤由（k-1）棵树组成，记成 T1，T2，…Tk-1，第 i棵树 Ti的节点集为 Ni，边集为 Ei(i=1，…，k-1)，它们满足如下条件：

1.树 T1的节点集 N1={1，…k}，边集为 E1。

2.第 i棵树 Ti的节点集 Ni=Ei-1(i=2，…k-1)，即第i棵树的节点集是第（i-1）棵树的边集。

3.如果树Ti中的两条边在树Ti+1中用边连接，那么这两条边在树Ti中必须有一个共同的节点。

根据上述条件进一步构造一个k元R藤结构如下：

设由 k个随机变量 X1，X2，…Xk构成的随机向量为 X={X1，X2，…Xk}，其中第 i个变量 Xi的边际密度为fi(i=1，…k)，则X的联合密度函数可以表示为：

在上述式子中，Ei中的边 e=j(e)l(e)|D(e)，j(e)与 l(e)是边e相连接的两个节点，D(e)是条件集。cj(e)l(e)|D(e)表示边e对应的Copula密度函数。xD(e)表示由条件集D(e)决定的子向量。

（二）具体建模步骤

1.对数据进行基本的描述性统计和平稳性分析。检验数据的异方差性，根据检验结果及数据特征建立GARCH类模型，滤出不存在自相关和条件异方差的标准化残差。

2.对标准化残差序列进行概率积分变换，使其服从[0，1]均匀分布，并根据K-S检验筛选变换函数，最后得到各序列的累积分布。

3.在上述基础上建立Vine-Copula模型。通过相关信息准则选择最优的Vine-Copula结构，作进一步的估计。

三、实证研究

（一）数据选取

本文选取上证A股市场的各银行股日收盘数据进行研究。由于上证A股市场的大部分银行股均在2007年左右上市，少数银行如农业银行和光大银行在2010年上市，其他地方性商业银行一般在2016年后上市（此类银行上市时间较短，故暂不作为本文研究对象），因此本文研究的时间段初步划分为2007年到2010年和2010年到2019年。由于建设银行是在2007年9月25日上市，是2007年最后一家上市银行，为使得同一研究时段内能有足够多的银行参与研究，因此以2007年9月25日作为研究起点。为进一步分析不同经济形势下各银行间的风险传染结构，将时间段细分为三个阶段：第一阶段是2007年至2008年金融危机时期；第二阶段是2009年至2010年欧洲债务危机时期；第三阶段是2010年至2019年，此阶段我国经济相对平稳，并加入新上市的农业银行与光大银行进行分析。剔除缺失数据后，本次研究各时间段的数据具体如下：第一阶段：2007年9月25日-2008年12月31日共12组，每组292个数据；第二阶段：2009年1月5日-2010年8月17日共12组，每组368个数据；第三阶段：2010年8月18日-2019年7月22日（光大银行在2010年8月18日上市），共14组，每组1979个数据。数据来源于同花顺软件。

将数据作如下转换：

Rt=100ln(Pt/Pt-1)

其中，Pt为t时刻的指数收盘价序列，Rt为转换后的收益率序列。

（二）数据分析

由于农业银行与光大银行在2010年上市，所以为更全面地分析上市银行间相依结构，本文先对2010-2019年这个阶段的银行业数据进行详细分析建模。使用R软件对各银行收益率序列进行描述性统计分析如下：

表1 2010-2019年各银行股收益率序列描述性统计分析

分析上表可知，所有银行收益率序列的W检验均显著，拒绝接受服从正态分布假设；且峰度均显著大于0，呈现出尖峰肥尾的特征；ADF检验结果显示所有对数收益率序列平稳，可进行进一步实证分析；而ARCH-LM检验显示大部分收益率序列存在条件异方差。根据以上统计特征，本文将优选GARCH模型，并在建模时对于误差项选择能够描述肥尾的t分布进行拟合过滤。

（三）边缘分布拟合

为更好地刻画各银行股收益率的波动特征，并消除序列的自相关性和异方差性，本文采用GARCH(1，1)-t模型进行拟合，得到边缘分布参数估计结果如表2。

表2 GARCH(1,1)-t模型的参数估计结果

由上表可知，各收益率序列参数估计结果均显著，说明各银行股对数收益率序列具有波动聚集效应。同时，对模型标准化残差进行检验的结果均接受原假设，对应p值都显著不为0。即通过GARCH(1，1)-t滤出的标准化残差序列不存在自相关和条件异方差。因此，可进一步提取标准化残差序列进行概率积分变换使其近似服从[0，1]均匀分布。对比不同分布概率积分变换的KS检验结果，最终选取t分布进行变换，得到各序列的累积分布。最后，在此基础上建立Vine-Copula模型。

（四）规则藤Copula估计

1.模型选择

为更好地描述银行间的风险传染关系，本文采用规则藤Copula(Regular Vine Copula)进行分析，对高维变量间复杂线性相依结构作进一步的描述。首先，根据AIC、BIC以及LogLikelihood统计量选择最优模型。由于D藤假设需建立在不相关的变量上，因此此处不予考虑，仅对比C藤与R藤的结果。

表3 信息准则检验

根据上表的统计结果可知，R藤模型优于C藤，因此接下来建立R藤模型进行估计。

2.模型估计

借助R软件进行建模，得到2010-2019年各银行股R藤Copula相依结构模型秩相关系数τ和尾部相关系数如下：

表4 藤结构的Pair-Copula拟合结果

由表4可知，在第一层树结构中，所有银行之间的无条件秩相关系数均为正，说明银行间存在正相依性，两家银行之间更倾向于出现同涨同跌的趋势。这个结果与现实情况相符，特别是当某家银行出现挤兑现象时，其他银行将被动遭受信用危机，反映在股价上，也将呈现相应的协同震荡。同时，可以观察到银行间的秩相关系数值均在0.6之上，说明银行间相依性强度较高。这很大程度上归因于银行间密切的业务往来，最基本的包括跨行转账清算等，使得银行之间有较强的关联度。再对比第二层树结构结果表明，加入新的条件变量后，秩相关系数明显降低，相关性逐渐减弱，到第十三层，逐渐趋近独立。进一步分析各个银行之间的联系可以发现，工商银行与建设银行的相依结构适合用Frank Copula来描述，说明两者具有对称的上下尾关系。而中国银行与农业银行之间则更适合用t Copula来刻画，具有更厚的尾部特征，其相依结构也具有对称性特点。结合银行之间相应的Pair Copula，绘制出更为直观的树形结构图如图1。限于文章篇幅，此处只报告第一层树结构。

从图1可以直观地看出银行间相依结构的各个节点。将图1分解为两个部分进行分析，分别是左半部分的国有商业银行相依结构与右半部分的其他商业银行相依结构。在国有银行中有两个节点，一个是建设银行，分别通过Frank Copula和BB8 Copula连接工商银行与中国银行。第二个节点是中国银行，连接了建设银行、农业银行与交通银行。在其他股份制商业银行及城市商业银行中，较为突出的节点是光大银行、华夏银行与兴业银行。而左半部分国有商业银行与右半部分其他商业银行之间通过交通银行与光大银行之间的Frank Copula进行连接，最终形成了银行业整体的相依结构。

3.我国银行业相依结构变化分析

为更好地分析不同经济形势下各银行间的风险传染结构变化，用同样方法得到第一阶段和第二阶段各上市银行的第一层树结构图如图2和图3，并在第三阶段中去掉光大银行与农业银行得出新的第三阶段第一层树结构图如图4。

通过对比图2、3、4分析三个阶段各上市银行股相依结构的变化，同样将每个图分为左右两个部分进行观察。首先观察左边国有银行相依结构的变化。可以看到，在第一阶段和第二阶段，国有银行的节点是工商银行与建设银行，到了第三阶段转移至中国银行与建设银行。进一步观察各个阶段的无条件秩相关系数，可以发现在金融危机期间，工商银行与建设银行的秩相关系数要大于第二阶段，而第二阶段又大于第三阶段。在三个阶段面临的危机程度逐渐降低的情况下，可以发现两者的相依性在减弱。三个阶段两者都是以Frank Copula函数进行连接，未发生变化。而对于交通银行与建设银行来说，经历过金融危机之后，两者的连接方式由t Copula转变为Frank Copula。t Copula具有更厚的尾部特征，更能反映极端情形下关联银行的相依情况。同时，可以发现从第一阶段到第二阶段，两者的秩相关系数也在减弱。对于中国银行来说其第一阶段与第二阶段的相依结构未发生变化，因为其主营外币结算等业务，对金融危机和欧债危机等国际形势状况更为敏感，对于它来说第一阶段和第二阶段都是危机时期，因此到第三阶段才有所缓和。并且到第三阶段中国银行的相依结构转变为通过BB8 Copula与建设银行连接以及通过Frank Copula与交通银行连接，秩相关系数也有所降低。

其次，再分析其他股份制商业银行及城市商业银行的相依结构变化。总体上来说，这些银行之间的相依结构没有国有银行稳定，三个阶段之间结构变动明显。这是因为相较于国有银行，其他银行“船小好调头”，可以更为迅速地调整自身的经营模式和发展方向，面对不同的经济形势作出不同的改变。且城市商业银行客户基础薄弱、制度体系不完善、创新性不高［21］，容易受到环境的影响。进一步分析，根据图2我们可以看出招商银行与民生银行是金融危机时期的主要节点，然而到了第二阶段和第三阶段，两者关联的银行逐渐减少，到第三阶段招商银行与民生银行都只与兴业银行相依，同时，兴业银行成为第三阶段的主要节点之一。还可以观察到金融危机之后最明显的变化是，其他商业银行之间的结构逐渐瓦解，分散地依附于国有银行。比如第二阶段的中信银行与民生银行直接与建设银行连接，而浦发银行直接与交通银行连接，这个阶段建设银行成为其他银行的一个新的“主心骨”，到了第三阶段又逐渐回归至仅与交通银行连接。说明危机会加强其他银行的紧迫感，想要借助实力雄厚的国有银行做支撑。

故综上所述，就关联度来说，危机将会使所有银行间相依程度增强。而就结构变化而言，国有银行间的相依结构较为稳定，股份制商业银行及其他城市商业银行间的相依结构则相对不稳定，容易随着形势的变化发生较大变动。在国有银行中，建设银行是国有银行间的主要节点之一。中国银行对国际危机更为敏感，同时也是现阶段国有银行之间风险传染的主要节点，这与杨海军和胡敏文［22］的研究结果一致。交通银行是连接国有银行与其他商业银行的一个重要纽带，但是在危机时期，其他银行信心减弱，也会有选择地依附于实力强大的建设银行。

四、结论

本文通过选取上证A股市场上市的银行股数据，择优构建了R藤Copula模型对我国商业银行间的风险传染路径进行刻画，得到各个时期相依结构的树形图，以及银行间的秩相关系数，对我国银行间的风险传染关系进行研究，得出以下结论：

首先，我国上市银行之间具有较强的正相依性。银行间无条件秩相关系数较高，并且在经济危机时会上升，即危机时期上市银行间的风险传染效应将增强。同时，在R藤模型下，条件银行的加入可以降低上市银行间的联动性。

其次，我国国有商业银行间的相依结构较为稳定，建设银行和中国银行是现阶段国有银行相依结构中的主要节点。而其他上市股份制商业银行与城市商业银行的相依结构比较脆弱，容易随着经济形势的变化而变化。现阶段其他商业银行的主要节点有：光大银行、华夏银行、兴业银行、浦发银行等。

最后，交通银行是连接国有银行与其他股份制商业银行及城市商业银行的重要枢纽。中国银行对金融危机与欧债危机的反映一致，相对于其他国有银行，对国际危机更为敏感。

总体来说，本文证实了我国上市银行间存在的风险传染效应，以树形图的形式刻画出来，既有利于监管部门进行针对性监管，也有助于各个银行认清自己在风险传染过程中所处的位置，提前拟定应对措施。基于此，本文提出如下建议：

一方面，就单个银行而言，处于上述藤结构边缘的银行比如农业银行、南京银行等，应制定应对外生性金融风险的预案，避免被动受到其他银行危机的波及。而对于处在藤结构节点的银行比如建设银行、光大银行等，要注重自身金融风险的防范，避免主动性传染，最终波及整个银行系统，带来不可估量的后果。

另一方面，就银行系统而言，应制定问题银行的救助预案，并且在日常监管中，应当及时对不健康经营的银行进行整改，防止风险扩散至其他银行。同时，还应对处于藤结构节点的银行进行重点监管，此类银行牵连较广，容易造成风险的大面积传染。