具退化强制的椭圆方程模型在Sobolev空间中解的研究

翟祎 王寒冰 代丽丽

摘 要：关于椭圆方程解的存在唯一性问题一直是近年来学者关注的重点，国内外数学家对其展开了深入的研究，本文将综合叙述几类不同的非线性椭圆方程在加权的Sobolev空间中解的存在性研究进展问题。

关键词：椭圆方程，存在性，Sobolev空间

近几十年来，因椭圆方程在几何学、电磁学、弹性力学、流体力学中都有着重要应用，所以一直都是学者们关注的重点内容。椭圆方程可分为线性与非线性两类，而比较典型的非线性椭圆形方程是由流体力学、天体力学、量子力学以及黎曼幾何等诸多领域中的实际问题衍生出来的。带有权函数的非线性椭圆方程主要来源于物理学中的燃烧理论，具有一定的实际意义。

参考文献：

[1]代丽丽.一类具退化强制的椭圆方程在加权Sobolev空间中重整化解的存在性[J].浙江大学学报，2018，45（6）：673-678.

[2]代丽丽，曹春玲.一类具权函数的退化椭圆方程解的性质[J].吉林大学学报，2018，56（3）：589-593.

[3]刘娟娟，陈玉娟，陈莉.一类非线性椭圆方程爆破解的渐近行为[J].南通大学学报（自然科学版），2012，11（2）：82-87.

[4]娄光谱，樊明智.关于一类四阶椭圆方程组正解存在性的思考[J].许昌学院学报，2011，30（5）：4-7.

[5]刘娟娟，史金鑫.一类含梯度的非线性椭圆方程的边界爆破[J].牡丹江大学学报，2012，21（6）：124-125.

作者简介：

翟祎，王寒冰，代丽丽，吉林省通化市，通化师范学院。