有错必纠 纠错必真

秦亚丽

下面总结了几类同学们学习本章时的常见错误，希望大家在今后的学习中能认真对待。

一、对几何概念模糊不清

例1 下列四个说法：

①由两条射线组成的图形一定是角;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。其中正确的有（ ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【错解】B、C或D。

【分析】①不正确，角是有公共端点的两条射线组成的图形;②中兩点间的距离应当是线段的长度，它是一个数量而不是一个图形，故不正确;③不正确，平行线的基本性质是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;④是“垂线段最短”的性质，正确。故应选A。

二、对图形性质理解不透

例2 如图1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能求出关于点到直线距离的线段共有（ ）。

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

【错解】A、B、C。

【分析】点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度。图中有AB⊥AC，AD2⊥BD，AD⊥CD，根据垂直关系的基本图形，我们通过观察容易发现B到AC的距离、C到AB的距离、A到BC的距离，却忽略线段BD、CD的长可以分别表示点B、C到AD的距离。故应选D。

三、图形分类标准不明

1.数量关系。

例3 如图2，点O在直线AD上，∠EOC=∠DOB=90°，有哪些角与ZAOE互补？

【错解】∠DOE。

【分析】如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。所以只要与∠AOE的和等于180°的角都是它的补角。因为∠DOE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一个补角。又因为∠DOE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合题意。

2.点的位置。

例4 点A、B、C在同一条数轴上，其中点4、B表示的数分别为-3、1。若BC的长为2，则AC的长为____。

【错解】2。

【分析】错解只考虑点C在线段AB内的情况，忽略了点C在线段AB外的情况。如图3，当点C在AB内时，AC=4-2=2;如图4，当点C在AB外时，AC=4+2=6。

3.图形关系。

例5 已知：∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分LBOC，则ZAOD的度数为____。

【错解】50°。

【分析】射线OC的位置具有不确定性。当射线OC在∠AOB的内部时（如图5），因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-30°=40°，OD平分∠BOC，所以∠COD=20°，∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;当射线OC在∠AOB的外部时（如图6），此时∠AOD=∠COD-∠AOC=20°。