线段长度计算小窍门

陈平

一、定性分析。定量计算

例1如图1，已知AB=9cm，BD=3cm，C为AB中点，求线段DC的长。

【解析】第一步：定性分析。DC=BC-BD，BD是已知的，要求DC，还缺BC。而BC的长可以由“AB的长”与"AB中点”求出。剩下的工作只要进行定量计算即可。第二步：定量计算（略）。

【点评】在解几何题时，有时不要急于得到结果，不妨先根据条件画出图形，做定性分析，比如线段与线段之间有何位置关系，理清这些关系后再进行定量计算。

二、寻找关系，巧立方程

例2 如图2，C、D是线段AB上的两个点，D是AC中点。若BC=2cm，AD：BD=2：3，求AB长度。

【解析】由于BC长度已知，只要求出AC长度即可。而乍一看，似乎找不出条件与结论间的关系。数学需要联想！条件中的“AD：BD=2：3”是一个等式，由“D是AC中点”得出的“AD=CD”也是等式，有等式就可能有方程。沿着这样的思路，我们设AD=2x，BD=3x，由“AD=CD”得2x=3x-2，求出x=2，进而求出AB的长为10cm。

【点评】在解决图形计算问题时，可將所求的某些量作为未知量，根据图中相等关系列出方程，将几何问题转化为代数问题。

三、整体思想，大显神通

例3 已知点C在线段AB上，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点。（1）若线段AC=8，BC=6，求MN的长度;（2）若AB=a，求MN的长度。

【解析】（1）可利用例1的方法。分别计算MC、NC的长度，求得MN=MC+CN=7。（2）如果照搬（1）的方法，会发现，由于点C的位置不确定，MC、NC的长无法求出，只能另辟蹊径。“AB=a”说明AB的长固定，考虑AB与MN之间一定有数量关系，运用整体思想。由点M、N分别是AC、BC的中点，容易得到CM=1/2AC，CN=1/2BC，所以MN=CM+CN=1/2AB=1/2a。

【点评】在图形中求未知量时，可以寻找图形中不变的量，利用整体思想建立所求量与不变量之间的联系。