高等数学课程“线上线下融合”教学模式的探索

陈博

（中国民航大学 理学院，天津）

随着我国高等教育的普及和信息技术的发展，原有的教育方式不再能满足新的时代需求。变化不断发生，教学改革也成为了高等教育必不可少的一部分。

根据国际公认的高等教育阶段划分，我国的高等教育近二十年来实现了由精英教育到大众化教育，再由大众化教育到普及化教育的跨越式发展。高速发展之下，一些细节问题无法兼顾，近年来，提高高等教育质量成为高等教育发展的重点[1]，如何应对教育对象的变化也成为一个关键课题。

此外，信息技术的日益成熟也对高等教育造成了冲击，电子教学设备的应用、网络交流的便捷和线上教学平台的发展，使得教室、板书不再是唯一的选择，并且在很多方面的对比中，传统的教学方式已经不再是最优的方式，结合新兴信息技术的教学方式已成为主流。

特别是在如今的特殊时期，面对新型冠状病毒肺炎疫情，为贯彻“停课不停学”，在短时间内，线上教学由一种带有新鲜感和陌生感的教学方式迅速转变为一种基础教学方式，为保证“停课不停学”期间的教学质量，广大教师对线上教学方式进行了深入地探索。随着国内新型冠状病毒肺炎疫情的有效控制，各地高校逐渐实现有序复学，传统课堂教学也重新回归主流。担当了大半个学期主体教学方式的线上教学，其优势也被广大教师发掘和认知，在回归校园后，线上教学也不应被完全摒弃，合理利用线上教学的优势，能有效地提升教学效果。在此背景下，“线上线下融合”的教学模式得到了广泛关注[2-4]。

本文结合疫情期间“高等数学”课程的线上教学经验，对回归校园之后“线上线下融合”的教学模式进行探索。在疫情期间，为完成“高等数学”课程的教学，我们使用了腾讯QQ群对学生进行直播上课，使用超星“学习通”教学平台进行日常作业管理和交流活动。在教学的过程中，线上教学一些优势被认知，合理利用其优势，可以很好地弥补传统课堂的不足。

本文所关注的“线上线下融合”教学模式，是以线下教学为主体，以线上教学为补充手段的模式。这种新的教学方式，对于我校所提的“四个课堂”的建设发展有着良好地促进作用。这里的“四个课堂”，指代课内教育、课下教育、校外社会实践和网络自主学习四类课堂。本文“线上线下融合”的教学模式立足于第一课堂，保证课内教学质量，融合第四课堂，协助学生网络自主学习，同时兼顾第二课堂，增强学生综合能力。

一 高等数学的教学特点

本文针对本科生“高等数学”课程探索新的教学方法，而教学方法的选择和课程特点等息息相关，因此，我们先从“高等数学”课程的特点出发进行分析。

1.“高等数学”课程作为数学类课程，抽象性、计算性和逻辑性是其基本特点。由于数学概念是从自然科学中抽象出来的，在研究的过程中和现实的关联逐渐模糊，高维度地分析更是脱离了实际的空间背景，对于学生来说，数学类的课程是较为抽象的。计算性对于工科学生来说尤为明显，实际工程相关的数学问题，最关心的是其中的计算，通过计算得到数据是数学类课程要培养的重要能力。逻辑性是数学课程的根本特征，一个数学结论或命题的得出，需要遵循严密的逻辑，而数学课程除了要提供后续课程数学基础之外，锻炼学生的逻辑思考能力也是一个重要任务。

2.“高等数学”课程作为公共基础课，知识点繁多是其一大特点。对于非数学专业的理工科学生来说，“高等数学”课程需要涵盖后续专业课学习所需要的大量数学基础，知识点多而杂，除微积分体系的建立外，还涉及向量代数、解析几何、级数和微分方程等方向的基础知识。这一特点造成了“高等数学”课程教学方式很大程度上的固化，讲解课程要求的基本知识点需要花费大量的时间，在限定的学时内很难进行更深层地探索，新的教学方法在第一课堂上的应用也受到了很大阻碍。

3.“高等数学”课程具有基础性和应用性的双重特征。这决定了“高等数学”课程在大学课程体系的重要地位，不仅后续的本科教学依赖于高等数学基础，大多数理工学科的本科后教育也需要深厚的数学功底。此外，自然科学的各个方面都离不开数学工具，虽然数学已经从自然科学中抽象出来，在“高等数学”课程内并未凸显其与自然现象的联系，但在具体分析中，实际问题的解决总能归结为数学问题的求解。

由于“高等数学”课程分布广泛，其教学研究一直以来也受到了广泛关注。如针对学生群体基础差异的分级分类改革[5]、“新工科”开拓型和研究型人才的培养[6]和基于培养数学思维的课程建设[7]等等，这些研究对于“高等数学”课程的教学至关重要，本文不再具体讨论，仅从“线上线下融合”这一方面进行分析。

二 线上、线下教学比较

总体来看，直到疫情发生之前，线下教学都占据着高校教学的主导地位，这是由于线下教学的很多特点无法完全被线上教学取代。然而，经过几个月的线上教学，我们发现线上教学也有一些优于线下教学之处，可以作为良好的补充手段。下面，以“高等数学”课程为例，对比分析线上教学和线下教学的优势。

（一） 线上教学的优势

1.教学资源丰富。近年来，网络教学发展迅速，MOOC、微课、SPOC等手段被广泛应用，特别是对于“高等数学”等课程，网络资源数不胜数。在传统线下授课的阶段，也有同学自行从网络上寻找优质资源，或者借鉴相关公众号推送进行网络自学。但是，在众多网络资源中进行选择，需要学生的辨别能力，除了分辨课程的品质外，还需要判别课程内容、教学深度是否和本学校大纲相符，而这些判断工作需要任课教师给出一定的指导。

2.统计数据丰富，利于教学分析。以超星“学习通”平台应用为例，其在个人出勤统计，作业上交情况统计等方面应用方便，并且可以从每次作业上交情况、作业平均分数、个人考勤情况和个人作业上交情况等多个维度自动生成统计数据，这对于学习情况的评定和日常考勤有很大的帮助。

此外，网络平台不但能够记录作业上交结果，还能够详细记录学生完成作业的过程信息。在本学期“高等数学”课程的教学过程中，我就关注到学生完成作业的积极性随时间的变化规律：是下课后立刻完成作业，还是等到截止时间之前赶工完成作业？这在平台统计数据中一目了然。

以本学期“高等数学”课程的一个教学班为例，教学班共117名同学，仅分析每周周一3-4节课课后作业的完成情况，从2月24日至6月8日，统计共12次作业的完成情况。图1给出了每次最终完成作业人数随时间的变化，这一统计比较基本，也是线下授课时会关注的数据，而通过网络平台，更容易获得此项数据信息。

图1 作业完成情况统计

图2 作业完成时间统计

图2详细分析了学生从发布作业到提交作业所花费的时间，每周一中午12点发布作业，提交作业的截止时间为次日晚上24点，刨除晚上0点到7点的休息时间，每次作业的完成时间统计为29小时。我们在图2中记录了每次作业第30位、第60位和第90位提交作业的同学从发布作业到提交作业所花费的时间。从图中很容易看出，第一周上课时（2月24日）学生普遍积极性较高，超过60名同学在12小时之内完成作业，但之后部分同学热情逐渐下降，到第六周（3月30日），能在12小时内完成作业的同学已不足30名。此外，在第六周之后，有超过一半的同学在截止时间前四个小时之内提交作业。需要说明的是，第十五周（6月1日）部分同学提交作业的时间提前是由于五月底返校的原因。从数据中能看到很多信息，这里我们不再一一说明，总的来说，丰富的统计数据，对于了解学生实时的心态变化帮助很大。

3.便于教学的评价和反馈。教学评价，特别是学生对教学的反馈意见，是提高教学质量的一种重要途径。然而，在教学中，我们发现想面对面地收到学生的反馈意见很困难，虽然经常询问学生意见，但很少得到反馈。但在线上教学的过程中，我们针对线上教学的各方面问题调查学生意见，以客观和主观题结合的问卷调查方式获取学生的反馈，建议学生在课堂之前花两分钟时间完成调查，收到了良好的效果。学生在网络的环境，特别是回复内容仅老师可见的平台环境下，更勇于表达自己的真实想法。

图3 “学习通”平台调查问卷关键词统计示例

以其中一个问题为例，问题为：“若你觉得需要改变布置作业方式，你建议的新方式是什么？”这一问题收到了27位同学的意见回复，其中“手写解题过程并拍照上传”和“希望提交作业之后及时获得作业详细解析”等意见出现频率最高，帮助我们及时改变布置作业方式，提升教学效果。值得一提地是，借助于“学习通”等平台不但方便调查，对数据的长时间存储和对调查结果的汇总也是优于线下教学的。以上述问题为例，图3给出了“学习通”平台对于调查结果的关键词统计，从中能比较便捷地找到出现频率较高的关键词。

4.时效性和时间的自由性。如图3的调查结果所显示的，学生期待在完成作业的第一时间获得作业解析。而在线下授课时，提前发布答案不利于学生独立完成作业，而统一上交完作业后再发布答案又失去了时效性，但线上却可以很方便地设置让学生“提交作业后可查看答案”，极大地方便了学生对作业的自我评判。此外，“高等数学”课程建设的一个难点是学时的限制，给定的课时仅能完成基本知识点的讲授，也仅能照顾到处于平均水平附近的学生，对较为基础或者较难的知识点只能放弃。而线上教学则可以不拘泥于课时的限制，通过录制微课、小视频或选择网络资源等方式线上发布给学生，课上仅需进行简单的介绍，有需要的同学可以在课外自行观看。

事实上，线上答疑等线上教学手段的优势已经得到了普遍的认可[8]，其不拘泥于时间、空间的便捷性是线下教学无法达到的。

（二） 线下教学的优势

线下教学作为传统的教学模式，短时间内不可能被线上教学完全取代，其相对于线上教学的优势也是明显的，例如课堂的参与感较强，教室的学习环境能够激发学生的学习意识，在学生的注意力集中程度等方面是优于线上的。又如实际课堂更利于教师接收学生状态信息，通过学生表情、举止和课堂氛围能及时判断学生的听课状况，便于实时把握进度和管理课堂。

本文关心立足于线下教学的“线上线下融合”教学模式，对作为主体的线下教学，需结合教学模式改革[9]和一流课程建设[10]等要求进行教学设计，本文主要关注利用线上教学的优势增强教学效果，对线下教学不做过多地分析。

三 “线上线下融合”的教学方式

基于“线上线下融合”的教学方式在线上教学日渐发展之后已受到广泛关注[11-12]，结合本校教学实际，本文主要关注以线下教学为主体的“线上线下融合”教学方式，利用线上教学的优势来完善教学设计。其主要特点是：利用线上授课的丰富资源和统计数据、时间自由性和便捷性等优势，提升教学效果，并承担部分教学功能，分担线下课堂的压力，创造教学改革的空间。以“高等数学”课程为例，总结教学流程如下：

1.课前线上发布预习资料，包括所需的知识基础、物理和应用背景、基本知识脉络总结和章节教学目的等，帮助学生自行回顾知识背景，并提前了解本节内容。

2.教学的主体仍在线下完成，对于关键知识点、关键例题的讲解在课堂内重点进行。简化知识背景介绍、内容总结和习题讲解等环节，以线上教学的方式进行分担，节省的时间用于融入新的教学尝试，如培养数学思维、分析实际问题、建立小组讨论和翻转课堂等等。

3.线上发布阶段总结，自行拍摄或从网络中选择复习视频，帮助学生课后复习。

4.作业布置、上交、批改和讲解利用网络平台进行，可以实时了解学生的学习动态，也能让学生在提交作业后的第一时间获得作业的详细解析。通过录制视频的方式发布作业讲解，让学生自行有针对性地查看，节省线下课堂的习题讲解时间。

5.引导线上答疑和关键知识点讨论，阶段性发布调查问卷，了解学生学习状态和对教学的反馈意见。

四 结语

本文结合疫情期间“高等数学”课程线上教学的经验，探索立足于线下教学的“线上线下融合”教学方式，利用线上教学的优势辅助线下课堂，以提升教学效果。