悬浮隧道纵向结构工程数值分析方法研究

刘凌锋 ，林巍 ，刘晓东 ，魏佳奇 ，刘傲祥 ，陈进 ，4

（1.中交悬浮隧道结构与设计方法研究攻关组，广东 珠海 519000；2.中交公路规划设计院有限公司，北京 100088;3.大连理工大学，辽宁 大连 116024；4.中交第二航务工程局有限公司技术中心，湖北 武汉 430040）

0 引言

在悬浮隧道结构与设计方法研究中，针对悬浮隧道纵向结构发展了23 000多个工况。大量计算带来的问题是在有限元分析中如何兼顾效率与精度。对于悬浮隧道管体单元，如需考虑撞击等高精度接触问题，应采用实体单元；如考虑一般局部受力问题，应采用壳单元；如只是进行纵向设计计算结构问题分析，可采用梁杆单元。对于悬浮隧道锚固系统，静力分析只需用弹簧单元；进行动力分析时，则应用带质量属性杆单元或梁单元，必要时还需考虑使用阻尼单元。目前结合实际拟建工程对悬浮隧道纵向结构的研究主要有千岛湖、墨西拿海峡等的计算分析[1-4]，尚未对数值分析方法本身工程应用性方面的研讨。本文从悬浮隧道结构与设计方法研究角度探讨梁杆单元整体结构纵向数值计算的方法。

采用ANSYSAPDL计算，管体纵向结构采用梁单元Beam188模拟，锚索采用Link8单元或梁单元模拟；结构阻尼采用瑞利阻尼模拟，假设结构阻尼比0.05，参数α=0.051 4、β=0.048 3；水阻尼采用Combin14单元模拟，简化为恒定值。计算基准模型为：管体长1 200 m，横断面外径12.6 m，壁厚0.8 m，混凝土弹性模量E=3.25×1010Pa，水平抗弯刚度与竖向抗弯刚度均为EI=1.685×1013N·m2，断面延米质量m=74 141.6 kg；锚固断面纵向间距150 m，每个锚固断面设置两竖两斜4根锚索，竖缆长度以及斜缆的垂向投影长度均为300 m，斜缆的夹角45°，忽略锚索的附加水质量，锚索浮重量取为0；横断面几何特征不变且无中间接头，管体与接岸连接假设为完全固结。水流力假设为作用在管体上的均布水平荷载，水阻力系数取值0.8，1 m/s的水流力等同于5 040 N/m；如无特殊说明均为线性计算。

1 管体扭转数值模拟方法与影响分析

采用梁单元模拟细长悬浮隧道管体（主结构）的优点是效率高，易查看计算结果，且能实现参数化建模，计算人为错误因素减少，进而设计风险可控。

梁单元将管体简化为无横断面信息的一个“点”，带来了额外的一个假设是，锚索与管体的连接点在管体中心，而不是实际周边，见图1，即锚索与梁单元节点直接连接（图1（b））计算结果与真实情况不符。借鉴桥梁数值模拟方法，通过抗弯刚度无穷大的力臂（以下简称“刚臂”）来模拟悬浮隧道管体锚点真实位置（图1（a））。刚臂也采用梁单元，根据锚索与横断面实际连接位置设定。

图1 悬浮隧道锚固断面有限元建模示意图Fig.1 Finiteelement modeling sketch of submerged floating tunnel mooring cross-section

讨论图1两种建模方法的适用性。波浪作用下，当悬浮隧道管体横断面形状为圆形时，基本无扭转荷载[5]；当横断面为非流线形或长宽比较大时，发现将吸引较多扭转荷载。对于后者显然需要采用刚臂法建模。对于前者，需要考察其在悬浮隧道常见荷载如水平向的水流均布荷载作用下的扭转效应。“两撇两捺”式横断面当管体发生水平位移时锚索不会因约束作用而产生额外扭矩[5]，因此采用较简易图1（b）方式建模即可；但对于本算例的“两竖一撇一捺”式横断面则需通过以下定量分析来判断。

比较本文算例不采用刚臂（图1（b））与采用刚臂（图1（a））时的计算结果。对于前者，竖缆与管体中心点连接，2根竖缆位置重合，需合并为一根模拟，也即其质量与弹性刚度需设置为2根的加总值，本节分析考虑几何非线形。结果表明：1）水平挠度偏差小于1%；2）管体扭转角偏差小于3%。原因是悬浮隧道通常用于大水深环境，本算例假定水深300 m，相比而言力臂长为圆形断面尺寸一半仅6.3 m，所以影响较小。

综上可见，纵向结构扭转建模必要性取决于是否需考虑扭转效应，扭转效应取决于横断面形状、锚固横向布置方式，以及横断面特征尺度与悬浮隧道锚固深度之比。此外，当不需考虑管体扭转时，锚索静力约束条件可进一步简化为：1）水平和竖向弹簧；2）三维静力模型可简化为平面和竖向的二维静力模型。

2 单元划分精度

本节讨论计算效率与计算精度（数值计算收敛）的平衡问题，即管体与锚索有限元单元的划分精度。对于管体，假设单元长度划分到极细的1 m为精确解。采用4个模型计算比较，管体长度分别采用600 m、1 200 m（基本模型）、1 800 m和2 400 m，其它计算参数同之前的设定。结果见图2，其竖轴的计算精度定义是，其它划分精度结果减去精确解再除以精确解，再用1减去该值。

发现：1）单元长度越短，计算精度越高；2）挠度收敛最快，水平弯矩收敛最慢，进而后者控制管体单元最小长度取值；3）当隧道管体长度超过1 km时，管体单元划分长度12 m可确保数值计算精度达95%以上；4）更短长度隧道需要更短的单元划分长度达到同等计算收敛精度。

图2 计算精度与管体单元长度关系图Fig.2 Diagram of relationship between calculation accuracy and tubeelement length

对于锚索单元划分精度，试算发现：1）静力分析锚索单元划分精度对管体计算响应无影响；2）本文算例动力分析时锚索单元长度约10 m时计算可收敛。

3 几何非线性数值计算必要性研究

本节针对锚索式悬浮隧道，对耗费更多计算资源的几何非线性方法与常用线性方法进行对比计算，研究两者结果偏差值的影响因素与规律。发现：1）荷载量级是决定性因素；2）管体横断面抗弯能力与抗扭能力比值与计算结果偏差有内在关联。以下详述第2点发现。

本文首次提出与悬浮隧道结构几何非线性与线性计算结果偏差直接关联的结构综合参数。见式（1）。也即，只要D值不变，且荷载不变，不论悬浮隧道几何参数（如隧道长度）和力学参数（如横断面抗弯特性、抗扭特性）如何改变，几何非线形计算结果与线性计算结果的偏差率就不会改变。

式中：E为管体弹模；I为绕水平轴惯性矩；h为锚固断面纵向间距；L为悬浮隧道管体长度；k为锚固断面刚度；G为剪切模量；J为极惯性矩；r为横断面外半径；ν为管体材料泊松比。式（1）中间项分子为悬浮隧道整体结构抗弯综合参数，分母为抗扭综合参数。由式（1）可见，悬浮隧道数模分析时线性计算结果与非线性计算结果差值的主要影响因素为管体材料泊松比、管体外径以及隧道总长。

以下给出不同D值时，悬浮隧道受到外荷载分别发生L/250、L/500、L/1 000的挠度时所对应的计算相对偏差，即几何线性结果与非线性结果相减再除以后者，如图3所示。可用于初步判断悬浮隧道整体梁杆法有限元模型几何非线性使用的必要性。

图3 线性与非线性计算结果差值随参数D变化规律图Fig.3 Variation of differencebetween linear and non-linear calculation resultswith parameter D

4 结构阻尼影响研究

假设结构阻尼比ξ按1%、2%、3%、……、10%变化，施加随时间变化特征荷载模拟水流：0～10 s作用于管体均布水流力，对应流速从0线性增大至1 m/s，10～110 s保持该均布水平力，110～120 s均布水平力线性减小至0，之后让悬浮隧道模型自由衰减。计算结果见图4～图5。

图4 悬浮隧道跨中水平位移时程曲线Fig.4 Time history curve of SFT mid-span horizontal displacement

图5 悬浮隧道跨中水平加速度时程曲线Fig.5 Time history curve of SFT mid-span horizontal acceleration

阻尼比ξ从1%分别增大至2%、5%和10%时，水平位移幅值衰减了1.7%、4.0%和6.9%，加速度幅值衰减了7.1%、18.5%和31.2%。这意味着，阻尼比越大，衰减速率越快，悬浮隧道受到外界环境刺激后恢复静止的时间越短。可见，结构阻尼比的变化对悬浮隧道结构位移和加速度响应的影响非常明显。从位移及加速度衰减时间来看，结构阻尼比增大，衰减时间明显。综上，结构阻尼对悬浮隧道数值计算响应影响较大，且本算例对加速度影响的敏感性约为位移的5倍。

5 水阻尼与附加水质量

5.1 水阻尼

基于计算流体力学商业软件Fluent进行流场中悬浮隧道管体-弹簧系统自由衰减数值模拟，通过衰减曲线计算得到该系统固有频率及阻尼。对于圆形断面，算得水阻尼比为0.5%，约为上述结构阻尼比的1/10。

由于水阻尼采用“线性阻尼器”方式加载，对应ANSYS软件Combin14单元，也即悬浮隧道运动水阻尼反力为管体运动速度乘以一个数。需要将水动力计算的阻力比换算为该常数。方法为：首先对整体结构进行模态分析，获得隧道体系的一阶自振频率；其次，根据水阻尼比、管体外径及一阶自振频率得到延米管体所受水阻尼值，本算例求得该值为1 200 N/（m/s）。

以下研究求得的水阻尼对结构运动的影响。取水阻尼器常数为600 N/（m/s）、1 200 N/（m/s）和2 400 N/（m/s），施加第4节所述水流特征荷载，管体运动位移时程结果见图6。可见，水阻尼对管体运动影响较小。

图6 不同水阻尼工况下悬浮隧道跨中水平位移衰减曲线图Fig.6 Horizontal displacement attenuation curve in SFT under different water damping conditions

对于工程数值分析方法的指导意义是，尽管悬浮隧道管体系统刚度是变化的，水阻尼比也会随之变化。但由于水阻尼比数值本身较小（一般＜1%），假定其为定值通常可满足工程精度要求。

5.2 附加水质量

对于附加水质量，可采用2种方法进行模拟：改变管体密度，或附着质点单元法。2种方法中，前者施加方法简单但无法模拟管体水平、竖向平动和扭转3个自由度之间的差异，因此仅适用2D纵向结构动力模型；后者可在3个自由度分别施加附加质量，且可实现质量随空间和时间的变化。通过ANSYS软件对比了2种施加方法，得以互相验证。

6 锚索单元类型

锚索单元可选弹簧单元（Combin14）、杆单元（Link10）或梁单元（Beam188）等。弹簧单元无质量，适用结构静力分析；后两者有质量，且杆单元可通过单向受力设定来模拟锚索只受拉不受压。

仅水流水平均布力作用在管体上3种锚索单元模拟结果对比见图7。可见，采用杆单元（Link10）模拟时，管体内力相比其他两者显著增大，是因为背流侧杆单元不承担压力，只有迎流侧杆单元通过受拉参与管体约束。当同时对管体施加竖向净浮力均布荷载和水平水流力均布荷载时，则3种模拟方法没有本质区别，原因是杆单元获得了较大初拉力。

图7 水流力工况不同锚索单元类型计算结果对比图Fig.7 Calculation results comparison chart of different cable element types under flow force

7 结语

1）悬浮隧道整体分析应根据工程目的选择或发展结构模型；2）带刚臂的梁杆纵向模型适用于不能忽略管体扭转影响的计算情况，扭转大小取决于横断面外轮廓形状、长宽比、锚索断面布置形式，以及水深；3）1 km以上悬浮隧道管体单元划分长度取为12 m时数值计算较收敛；4）耗费更多计算资源的几何非线性算法的必要性与管体上作用的外部荷载量级和管体高跨比正向相关；5）管体结构阻尼、水阻尼和附加水质量宜分别通过瑞利阻尼法、阻尼单元法以及附加质点单元法模拟，水阻尼通常取为定值就能满足工程计算需求；6）锚索单元可采用多种方式模拟，极端工况可通过Link10模拟锚索松弛。