我国房价与人口数量的探究及预测——以成都市为例

朱 海，杨晓芳

(成都师范学院 数学学院，成都 611130)

1 引言

房价是影响国民经济全局的重要变量，在过去的10年，房价的大幅度攀升引起了人们的广泛关注。全国各大中城市如上海、北京、成都等一线城市俨然成为房价上涨的领头羊。根据国家统计局的数据显示，从2009—2018年，成都市平均房价从5 400元/m2上升到13 200元/ m2，上涨近两倍。房价持续高速增长，无论对城市人口的增长、还是对国民经济健康发展乃至整个社会的和谐稳定，都将产生一定的负面影响。因此，对于大中型城市，尤其是一线城市的房价进行研究分析和预测，具有很强的实际意义。在2017年党的十九大报告中，习近平总书记重点指出：贯彻“房住不炒”，坚持房子是用来住的，不是用来炒的定位。认为要找到房价与人口数量的动态平衡，增加城市人口数量，建设稳定长期有效的机制，实现我国经济可持续发展。事实上，现有文献对房价预测已经做了不少研究，例如，文献[1]借助于遗传算法和BP神经网络对房价进行了预测分析；文献[2-3]借助于(灰色)马尔可夫模型对房价进行了预测分析；文献[4]利用时间序列分析法对房价进行了预测分析；文献[5]对房价预测模型做了比较研究。与上述研究者不同的是，本研究运用Logistic模型和格兰杰因果关系来探究它们之间存在的联系。

2 研究与结论

2.1 数据的来源及模型的假设

数据来自国家统计局官方网站，新房成交均价来自于市场成交信息，所有数据真实有效。建立模型时，为确保模型的合理性，做出以下假设：(1)所有数据来源真实可靠，无虚报假报数据；(2)人口增长率r是常数；(3)r为人口x(t)的函数r(x)，定为r(x)=r-sx,r,s>0；(4)资源和环境条件下最多容纳人口为xm；(5)文中主要考虑人口数量，不涉及其他影响因素。

2.2 研究思路

成都市是四川省的经济、文化中心，其很大程度上反映了四川省人口数量与房价之间的关系，因此以成都市为例, 研究房价涨幅与人口数量之间的关系。首先，绘制散点图，计算相关系数，对房价与人口因素之间的关系做出直接判断。然后，通过Logistic模型找出人口数量与时间的关系式，再得到满足房价、人口数量影响的方程组，并进行格兰杰因果关系检验，判断模型的实用性和稳定性。最后，绘制图形，分析房屋价格与人口数量之间的关系。

2.3 模型的准备

记时刻t=0时，人口数量为x0。当x=x0时，增长率为0。将s=r/xm代入s=r-sx，得：s=r(1-x/xm)。将方程代入马尔萨斯人口模型[3]x′=rx，得x′=r(1-x/xm)。解该方程，得x(t)=xm/[1+e-rt(xm/x0-1)]。为对非线性人口模型的数值求解，先对人口模型进行离散化，得x(t+1)=x(t)+r(1-x(t)/xm)x(t)。人口数量和房价在t时刻分别记作x(t),u(t)，人口数量的增长会使房价增加，设房价增长的程度与人口数量成正比，于是x(t)满足方程x′=(r+λ1u)(x+r-2x/xm) ，其中比例系数λ1反映人口对住房的需求能力。若房屋不足，人口数量的增长率为r2，即(x2)′=r2u，而房屋为人们提供了居住的作用，相当于使房价的增长率增加或降低。设这个作用与人口数量成正比，于是u(x)满足u′=u(r2+λ2u) ，其中，比例系数λ2反映了房屋对人口的供求能力。

2.4 研究方法

经计算，相关系数大于0，这表明房价与人口数量成线性正相关关系。利用格兰杰因果检验判断人口、政策与房价之间的因果关系。如表1所示，在5%的显著性水平下，人口数量与房价之间存在双向的格兰因果关系。

表1 格兰杰因果关系检验结果Tab.1 Granger causality test results

2.5 模型求解

针对上面数据用MATLAB软件进行计算得：x(0)=1 139.6，u(0)=5 400，λ1=0.2，r1=1，λ2=0.04，r2=0.5。则国家政策调整前和调整中的模型分别为：x′=(x+1-2x/xm)(1+0.2u)，u′=u(0.5+0.04x)，u(0)=5400，x(0)=1139.6。

2.6 结果分析

房价与人口数量为正相关影响关系，高房价对人口数量成抑制作用，意味着城市劳动力减少，会对社会经济动态平衡造成影响，因此政府会降低房价来维持城市所需要的人口数量。而人口数量的暴增刺激着房价过高，因此，为促进房地产市场持续稳步健康发展，城市需要引入更多优质劳动力来改善社会经济市场结构，从而达到抑制房价过快走高的趋势。

3 基于线性回归对未来房价预测

4 结语

以成都市为例，分析房价与人口数量之间的关系并预测未来房价的走势。在人口流动没有大的波动和国家对房地产没有较大政策的改变下，可以推广到全国大部分城市，预测各城市未来房价的走势。根据Logistic模型计算结果分析来看，高房价对城市人口增长成抑制作用，国家可以通过颁布一些政策来调控房价在一定范围内变化，从而增加城市人口，促进国内经济的发展。通过线性回归方程对成都市未来房价进行预测可看出，虽然我国未来平均房价的趋势有一定的被动，但总体上仍然为上升趋势。