考虑初创企业的供应链融资与期权交易策略

2020-04-13华胜亚

中国管理科学 2020年2期

华胜亚，翟昕

(1.华南师范大学经济与管理学院，广东广州 510006; 2.北京大学光华管理学院，北京 100871)

1 引言

自2015年《国务院关于大力推进大众创业万众创新若干政策措施的意见》实施以来，我国掀起了创业、创新的热潮，中小企业在全国范围内如雨后春笋般涌现。然而对于这些中小企业的创业者来说，如何融资是事关企业生存与发展的重要问题。据我国2014年《中小企业融资现状调研》报告显示，在3000份有效调查样本中，69%的企业需要融资以应对产能扩大、销售渠道不畅、成本上升等问题[1]。企业常用的融资渠道有银行信用贷款、贸易信用融资、创业投资机构等等。虽然银行信用贷款应用最为广泛，但由于申请贷款的审批流程复杂漫长，中小企业信用记录不足等问题，往往导致资金到账时间滞后或数量有限。

随着供应链金融的发展，越来越多的企业开始通过供应链核心企业融资。例如富士康科技集团成立富金通金服致力于为供应链上的中小企业提供金融服务[2]。福特汽车公司通过旗下信贷公司为下游经销商提供短期贷款用于汽车采购、支付日常运营成本等[3]。麦肯锡的一份报告指出，全球范围内，供应链金融在2014年的潜在收益达到200亿美元，未来几年预计将以每年15%的速率增长[4]。在学术研究领域，供应链金融的发展也受到众多学者的关注。当零售商可以申请银行贷款且存在破产成本时，Kouvelis和Zhao[5]发现，与不考虑资金约束的零售商相比，面临资金约束的零售商将会减少产品的采购量。在Jing Bing等[6]中，零售商没有自有资金，所有订货资金均来源于供应商或银行贷款，对零售商的采购策略和供应商的产品定价以及贷款利率策略进行了分析。研究结果显示，当零售商只能申请供应商贷款时，供应商会为产品制定较高的价格，获取供应链上所有的收益；当零售商可以同时申请银行贷款或供应商贷款时，均衡下的融资策略受到供应商生产成本的影响。Kouvelis和Zhao[7]对类似的问题进行了研究，但放松了零售商没有自有资金的假设。同样基于该问题，金伟和骆建文[8]重点探讨了供应商风险规避程度对供应链融资方式的影响。Yang和Birge[9]通过进一步研究发现供应商贷款可以帮助零售商分散需求不确定风险，进而提高整个供应链绩效。此外，有些学者还考虑了供应链下游企业向上游供应商提供融资的情况，如王文利和骆建文[10]研究了制造商向上游供应商提供预付款的内部融资问题；占济舟等[11]对零售商为供应商提供提前支付融资或银行贷款信用担保的问题进行了研究。

以上研究都同时考虑了供应链的融资和运营策略，却均假设零售商是通过批量订货合同采购货物。在本文研究的问题中，零售商作为初创企业没有自有资金，采购产品所需的资金均来源于供应商贷款。同时，本文将用期权合约替代批量订货合同，分析零售商通过期权合约采购且面临资金约束情形下的供应链融资与运营策略。

期权合约作为来源于金融领域的一种衍生产品，能够有效分散零售商面临的需求不确定风险，减少双重边际效应的负面影响，因而正逐渐在供应链采购中得到广泛应用。如惠普公司将35%的采购资金用于通过期权合约采购主要零配件[12]；苏宁通过使用期权合约避免持有过多的库存[13]。此外，期权合约也在石油、天然气、电力等资金密集型企业中得到应用[14]。在学术研究领域，Ritchken和Tapiero[15]最早将期权合约引入企业库存管理，用于对冲产品价格和需求波动风险。Spinler等[16]考虑存在现货市场时，供应链采用期权合约下的供应商期权定价策略和零售商的采购策略。当零售商通过期权合约采购时，马世华等[17]发现期权能够很好的分散供应链下游企业面临的风险，增加上下游企业的收益，最终实现供应链协调。蔡鑫和孙静春[18]通过CVaR模型为风险规避型的零售商建立目标函数，探讨为了实现供应链协调时期权价格和执行价格所满足的关系。以上研究结果均表明，在供应链中，用期权合约代替传统的批量订货合同能够为企业带来更多收益，增加供应链的绩效。在此基础上，Cachon和Lariviere[19]，Li等[20]，刘忠轶等[21]考虑了零售商可以同时采用期权合约和批量订货合同采购的情形，并发现供应商和零售商的收益能够同时得到提升。

上述文献对不同情形下期权合约在供应链上的应用进行了分析，然而却忽略了企业资金约束的影响。与此同时，资金短缺又是中小企业常见且非常重视的问题。如果在制定运营决策时忽略了资金约束，企业往往难以达到预期的最优目标。本文在零售商通过供应商获得融资并通过期权合约采购产品背景下，分析零售商的最优期权购买策略和融资决策，讨论供应商的期权定价和贷款利率决策及能否实现供应链协调。

2 问题与模型描述

为了探讨中小企业的融资问题，同时考虑企业的采购、定价等生产运营问题，本文考虑由单供应商、单零售商组成的两层供应链。作为初创企业的零售商为满足单周期的不确定市场需求，通过期权合约向供应商订购货物。定义市场需求实现前的时间段为阶段1，需求实现后的时间为阶段2。

期权分为看涨期权和看跌期权，本文考虑的是看涨期权，即call option。零售商向供应商预先支付一部分资金作为预订费用或期权价格以获取一定数量的期权。每单位期权给予零售商未来以事先确定的执行价格购买1单位产品的权利。

在第1阶段，资金充足的供应商决定期权合约价格co。而零售商作为一家初创企业或中小微企业，没有自有资金或只有少量可以忽略的资金，无法支付订货成本。借鉴富士康、通用汽车公司为下游企业直接提供贷款用于产品采购的融资模式，本文假设供应商为零售商提供利率为rs的信用贷款。零售商能够使用这些资金从供应商处采购产品，且不会用于其他项目投资。给定供应商的期权定价和贷款利率，零售商以未来期望收益最大化为目标，决定贷款数量和期权合约购买数量q并支付供应商coq。供应商自有资金Y较为充足，可以满足零售商的贷款请求，并在收到零售商支付的期权价格货款coq后，按照make-to-order策略以单位成本c开始生产。同时其剩余的资金将进行无风险利率投资。

进入第2阶段，市场需求D开始实现。零售商观察到市场需求信息后决定期权执行量min(q,D)，并以预先决定好的期权执行价格ce支付给供应商cemin(q,D)。随后，供应商将相应数量的货物配送至零售商处供其以价格p销售给消费者。市场销售结束后，零售商取得销售收入，并基于此时拥有的所有资金偿还供应商贷款。如果此时零售商的资金不足以偿还全部本息，那么零售商需要把所有资金支付给供应商，并宣布破产。模型使用的变量名称及含义如表1所示。

其中，(co+ce)(1+rf)≤p以保证零售商每销售1单位产品都有非负利润；co(1+rf)+ce≥c(1+rf)以保证供应商每销售1单位产品给零售商都有非负利润；h(D)是关于D的递增凹函数，以保证最优解的存在。同时，本文还有以下假设：(1)零售商、供应商均是风险中性的；(2)零售商作为初创的小型企业，没有自有资产或自有资产忽略不计；(3)供应商贷款利率不低于无风险利率，rs≥rf；(4)期权执行价格ce外生给定；(5)最终没有销售出去的产品残值为0。

表1 变量名称及含义

本文假设零售商没有自有资金，在现实中可以体现为，(i)零售商是由个人创立的小型企业或个体户，而供应商为了拓展销售渠道，给予零售商资金支持；(ii)零售商是从供应商独立出来的销售公司，专门负责供应商生产产品的销售。供应商为了维持该销售公司的运转，以贷款的形式为其提供资金支持。对于假设(4)，可以认为，(i)供应商和零售商经过协商签订了长期协议，将执行价格固定下来，在短时间内不会改变；(ii)当产品交易价格由非市场因素决定时，如政府定价，该交易价格可以看做期权执行价格，而期权价格可以视为零售商为了提前预定供应商的产能而支付的价格。

3 零售商的订购与融资策略

通过逆向归纳法，本文首先分析供应链下游零售商的策略。给定供应商提供的贷款利率rs和期权价格co，零售商以未来期望收益最大为目标，制定融资和期权购买策略。

在阶段1，令q表示零售商购买的期权数量，那么零售商从供应商处的贷款数量B=(co+ce)q，最终需偿还供应商的本息为B(1+rs)。进入阶段2，当市场需求D实现后，零售商将选择执行min(q,D)单位的期权以获取相应数量的产品，并通过销售获取收益pmin(q,D)。如果最终需求D

π(q)=[(pmin(q,D)+ce(q-D)+-(co+ce)(1+rs)q)+]

(1)

然而，由于市场需求量是不确定的，当需求量很小时，零售商在销售期结束后持有的资金可能无法偿还全部本息，那么零售商不得不宣布破产；如果需求量较大，偿还贷款后零售商将会有资金剩余。为此，定义零售商的破产临界值，即零售商能够偿还全部贷款本息所需要的最小市场需求量z如下：

z={D:pD+ce(q-D)+=(co+ce)(1+rs)q}

(2)

在第2阶段市场需求实现后，如果D

引理1:0

结合引理1，公式(2)可以重新表述为：

(3)

根据公式(1)和(3)，零售商的期望收益函数可以展开为：

(4)

分析公式(4)关于采购量q的一阶、二阶导数，可得零售商的最优期权订购策略，如命题1所述。

命题1:给定co和rs，零售商申请供应商贷款并通过期权合约采购产品时，其最优期权订购策略为：

(5)

结合公式(3)，公式(5)可重新表述为：

(6)

引理2:给定co和rs，零售商申请供应商贷款并通过期权合约采购产品时，其最优期权订购量q*满足

(7)

引理2表明，当零售商每销售一件产品能获得正的利润时，其期权购买量总是高于qα，且破产临界值总是小于qα，如图1所示。当(co+ce)(1+rs)=p时，无论零售商订货量、销售量是多少，或破产与否，其最终的收益恒为0，零售商可以任意选择一个采购量甚至退出市场不参与销售，所以此时达到的博弈均衡是不稳定的。在不稳定均衡下，面对恒为0的收益，零售商可能会做出不合理的订货决策，如向供应商提交很小或很大的订单，将为整个供应链带来损失。为了便于分析，本文首先假设面对(co+ce)(1+rs)=p的情形时，零售商为了尽量减少破产风险同时根据供应商的建议，会选择在区间[a,qα]内进行采购。在第5节，本文将放松该假设以探讨零售商和供应商在一般情形下的决策问题。

图1 (co+ce)(1+rs)p时，q*的取值范围

在上文的分析中，零售商的最优策略都是基于给定的供应商策略(co,rs)。同时，从公式(1)和(5)可以明显看出，零售商的收益与采购策略均受(co,rs)的影响。在分析供应商的策略前，需要进一步分析期权价格co对π(q*)与q*的影响。通过计算π(q*)与q*关于co的一阶导数，可得引理3。

引理3:给定rs和命题1，且(co+ce)(1+rs)

引理3表明，在零售商能得到正的销售利润的前提下，更低的期权价格会鼓励零售商订购更多的期权，进而满足更多的潜在市场需求。同时，指出了在条件(co+ce)(1+rs)

4 供应商的定价及利率决策

在阶段1，资金充足的供应商向零售商提供期权合约与贷款，并决定期权价格co和贷款利率rs。接着，根据零售商的贷款需求和期权购买数量q*，将相应的款项借给零售商，接收期权采购货款并按照订单生产产品。与此同时，供应商将剩余的闲置资金按照无风险利率进行投资以获取资金的时间价值。在阶段2，当市场需求实现后，供应商会收到零售商的期权执行请求以及付款，然后将相应数量的产品配送给零售商供其销售。最终销售周期结束后，供应商收到来自零售商偿还贷款的本息min(L,B(1+rs))。据此，可得供应商的期望收益函数

Π(co,rs)=[(Y-B+coq*-cq*)(1+rf)+cemin(q*,D)+min(L,B(1+rs))]

(8)

将L和B的表达式代入(8)得到公式(9)

Π(co,rs)=(Y-cq*)(1+rf)+[pmin(q*,D)]-ceq*rf-π(q*)

(9)

公式前三项可以理解为整个供应链的期望收益，减去第四项零售商的期望收益后，可得供应商的期望收益。

为了分析供应商的决策行为，本文首先假设贷款利率rs是已知的，探讨在该假设下供应商的期权定价策略。根据引理3可知，期权价格co与期权采购量q*存在一一映射的关系。因此通过将公式(5)的逆函数代入公式(9)，可以把供应商的期望收益表述为关于期权销量q*的函数，即Π(q*,rs)，进而从供应商的视角求解最优的期权销售量。最终根据co和q*的对应关系，得到供应商最优期权定价。

对Π(q*,rs)求关于q*的一阶导数，得到公式(10)：

(10)

为了便于表述，令G(q*,rs)=∂Π(q*,rs)/∂q*。根据公式(6)可知，当q*≤qα时，q*=z；当q*>qα时，q*>z。因而G(q*,rs)在点qα处是不连续的，且G(qα,rs)>G(q*,rs)|q*∈(qα,b)。如图2所示。

接下来，通过分析G(q*,rs)的单调性及正负性，缩小供应商最优期权销售量的范围。

引理4:给定rs和递增的凹函数h(·)，

(1)供应商的最优期权销售量q*qα；

(2)在区间[a,qα]内，G(q*,rs)是关于q*的单调减函数，且G(q*,rs)|q*=a>0；在区间(qα,qβ)内，G(q*,rs)的单调性无法确定，但总有G(q*,rs)|q*=qβ<0。

引理4表明对于供应商而言，总可以通过制定期权价格引导零售商订购期权的数量不高于qβ。原因是供应商通过期权合约从零售商处分担了一部分风险，且按照订单策略进行生产。为了避免生产过多产品而造成损失，供应商会控制零售商的订单不超过一个上限。因此，在接下来的分析中，本文仅对区间(a,qβ)内的问题进行分析。引理4第2部分阐述了G(q*,rs)在不同区间段的单调性及端点值的正负号，这将有利于进一步确定最优解的存在范围。

图2 c与ce对供应商最优期权销售数量的影响

表2 不同情形下q*的取值与所属范围

表3 供应商不同生产成本下G(qα,rs)和G+(qα,rs)的正负值

命题2:给定rs和递增的凹函数h(·)，供应商总存在至少1个最优期权销售量q*。不同情形下q*的取值如表2所示。

结合引理4和命题2，供应商最优解q*所在的区域受到G(qα,rs)值正负号的影响。接下来，本文对影响G(qα,rs)取值的因素进行探讨。

结合表3和图2，图2(a)表明当产品的生产成本较高，即产品的边际利润较低时，供应商希望尽量避免过多生产以减少生产过剩风险，因而偏好较小的销售量；同理，当产品边际利润较高时，如图2(b)和(c)所示，供应商倾向于提高生产量，向零售商销售更多期权合约。

通过命题2求出最优q*后，可通过公式(5)的逆函数得到最优期权价格。然而需要注意的是，该最优策略是基于给定的供应商贷款利率rs。接下来本文将放松该约束，同时探讨供应商的贷款利率和期权定价策略。

5 确保博弈均衡稳定的策略

在第3、4节中，本文假设当零售商期望收益为0时，零售商将会根据供应商的建议从区间[a,qα]内选择期权购买量。然而在实际中，供应商对零售商的影响可能较弱或联系并不紧密，当零售商期望收益总是为0时，零售商的行为将很难预测。如果零售商不合理的加大采购量或减少采购，将对供应商和整个供应链带来损失。

因此，本章节将放松零售商根据供应商意见进行采购的假设，再次对零售商和供应商的最优策略进行分析。供应商为了确保零售商的采购行为理性，将保证(co+ce)(1+rs)

根据引理1可知，当(co+ce)(1+rs)

命题4表明，只要零售商每销售1单位产品能获取正的利润，那么她总是会订购多于qα单位的期权。然而在零售商采用批量订货合同的背景下，在Kouvelis和Zhao[7]中，拥有少量自有资金的零售商通过银行贷款或供应商贷款时，其订货量总是小于qα；在Jing等[6]中，即使零售商没有自有资金，当其通过银行或供应商进行融资时，订货量也不高于qα。

在本文研究的问题中，得到命题4的原因是，零售商通过期权合约从供应商采购，分担了一部分风险给供应商，因而会提高其订货量；同时由于零售商没有自有资金，即使发生破产，由于有限责任制，其最终利润为0，并不会造成负的利润。而当零售商具备一定的自有资金时，如果产生破产，其最终利润将为负。所以当零售商没有自有资金时，其决策将更加激进。因此，当供应商为资金短缺严重的零售商提供贷款时，为了避免产生坏账，应该密切关注零售商的行为，避免其采取过于激进、风险过大的决策，将零售商的破产风险控制在一定范围内。

虽然命题6表明通过期权合约和供应商融资无法协调供应链，但通过命题4的分析可知，期权与供应商融资的结合能够确保供应链的产量q*>qα，进而使得供应链的绩效明显优于零售商通过批发价格合同采购并通过银行贷款或供应商贷款的情形。

6 结语

当企业制定运营决策却忽略资金约束时，企业往往难以实现最优目标，甚至会对供应链上下游相关企业造成负面影响。本文考虑作为初创或小微型企业的零售商面临资金短缺时，可以向供应商申请融资用于产品采购并通过期权合约进行采购。通过分析供应商的最优决策，发现最优期权定价和贷款利率策略不是唯一的，两者只需满足一定关系即可。结合零售商的最优反应策略，研究还发现供应商偏好的期权销售量受到其生产成本的影响。当生产成本较高时，供应商偏好较小的期权销售量，并制定较高的期权价格和贷款利率导致零售商期望收益减少至0并面临较高的破产风险。在这种情况下，无论零售商的采购策略是什么，其最终收益恒为0，所以此时的博弈均衡是不稳定的。如果供应商与零售商保持较为紧密的联系，能够对零售商的采购决策施加影响，那么供应商和零售商可以实现预期的博弈均衡。否则，供应商就需要降低期权价格或贷款利率，使零售商获取大于0的期望收益，此时零售商的期权采购量趋近于某一特定数值，但仍维持在较高水平。当供应商生产成本较低时，由于产品边际利润高，供应商偏好较大的期权销售量，因而会制定较低的期权价格和贷款利率，使零售商获得正的期望收益，并实现稳定的博弈均衡。此外，通过与供应链协调下的最优生产量相比较，当零售商面临资金短缺时，即使通过期权合约进行采购也无法实现供应链协调。但与采用批量订货合同的情形相比，期权合约仍能够提高零售商的订购量，进而提升供应链绩效。

在本文研究中，零售商作为初创企业没有自有资金，因此在与供应商的博弈中处于劣势。但在实际中，多数中小企业往往拥有一定数量的自有资金或固定资产，所以进一步的研究可以考虑零售商拥有一定资金时，其资金数量对零售商和供应商博弈均衡的影响。类似的，当零售商通过期权合约采购时，可以考虑零售商作为供应链核心企业向上游供应商提供融资的问题。此外，本文假设供应商和零售商都是风险中性的，如果发生破产，零售商会将其视作等同于期望收益为0的情形。而现实中，对于企业而言，破产带来的负面影响往往大于收益为0。因此，进一步的研究可以考虑当零售商尽量规避破产风险时，供应链上企业决策的变化。

附录：

引理3证明

首先证明π(q)是关于co的单调递减函数。求公式(2)关于co的一阶导数，