基于显示连通贝叶斯网络的机场塔台地震易损性分析

(1.西北工业大学 力学与土木建筑学院，西安 710129； 2.中国矿业大学 力学与土木工程学院，徐州 221116)

1 引言

近几年，我国发生的几次大地震表明，机场系统的正常运转需要各个设施的支持，需要研究地震对机场设施的影响，从设计和评估方面完善机场内基础设施的建设[1]。塔台是机场的航空管制设施和指挥中枢。地震发生时，如果塔台受到破坏，则很难保证机场系统的正常运转。对塔台的抗震性能进行研究，并根据研究结果进行抗震设计，对保障整个机场系统的抗震可靠性起到重要作用。

目前，对塔台抗震可靠性的分析大多通过建立有限元模型，采用时程分析法对结构中的构件进行验算[2-5]，若计算结果不超过规范中的阈值，即认为结构安全；或在实验室内建立模型，通过振动台加载模拟地震激励，同样以构件来评估整体结构[6]。上述方法对评估结构的安全起到了一定指导作用，但不能对结构整体的抗震性能进行定量分析，而结构性能往往是评价可靠性的关键因素[7]。基于性能的易损性分析方法是将基于性能的抗震设计方法应用于结构的易损性分析，将结构性能水平合理分级，选择合适的结构地震响应参数，确定相应的阈值，综合分析易损性[8-15]。

贝叶斯网络BN起源于机器学习领域，是一个有向无环图[16-19]，用图的形式直观地建立系统性能和单元性能之间的映射关系。文献[16]提出了利用显示连通贝叶斯网络ECBN进行桥梁系统的可靠性分析。ECBN是把系统分为不同的子系统，利用子系统之间的因果关系来定义系统的生存路径，其优点是不需要寻找结构的最小割集或失效路径，有效避免了失效路径过多导致的计算困难。

本文将基于性能的易损性分析方法应用于塔台结构的地震易损性分析，并结合ECBN将构件或单一部位的易损性拓展到整体结构的易损性分析。

2 多维易损性概述

2.1 基本概念

多维易损性[11-14]是考虑结构的多种响应参数达到其极限状态的概率，可表示为

(1)

式中F为超越概率，即结构达到极限状态的概率,Ri为结构响应参数,rlim,r为响应参数的阈值,I为地震强度等级。

2.2 极限状态表示

多维易损性分析时，应认为各个参数之间是相关非独立的。结构的多维性能极限状态用方程(2)表示[11]。

(2)

式中Ri为地震动需求参数，ri lim为相应破坏状态的阈值，Ni反应各性能极限状态的相关性，根据不同的建筑类型做相应的统计分析得到。当L(R1,…，Rn)>0时,认为结构发生破坏。

3 模型建立

3.1 塔台模型建立

以SAP2000为平台建立塔台模型，总高度为106.2 m，梁配筋为Φ8钢筋，柱配筋为Φ10钢筋。混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级。剪力墙厚度为0.2 m,楼板厚度为0.25 m，其余主要参数列入表1。

塔台抗震设防等级为二级，8度设防。场地土类别为II(a)，阻尼比为0.05，特征周期为0.35 s。以条件均值反应谱为目标反应谱选取地震波[20]，在美国太平洋地震工程研究中心(PEER)数据库中选择20条地震波，震中距为10 km～20 km ,土层等效剪切波速为 200 m/s～300 m/s ，震级为6～7度。将其PGA分别调幅至0.05 g,0.15 g,0.35 g,0.55 g 和0.75 g进行非线性时程分析。地震波反应谱如图2所示。

3.2 层次划分

将塔台分为上部、中部和底部三个层次。上部为8～10层，每层为一子层次；底部为第一层；2～7层 为中部，每两层为一子层次，如图1所示。

3.3 显示连通贝叶斯网络(ECBN)建立

利用ECBN进行计算包含三个步骤。(1) 层次划分与网络模型建立。 (2) 节点条件概率表建立。 (3) 计算节点的条件概率值。结构模型如图3所示。

表1 模型参数

Tab.1 Model parameters

层数梁尺寸/m柱尺寸/m保护层厚度/m梁配筋/根柱配筋/根1～30.4×0.40.5×0.50.053×34×44～70.35×0.350.4×0.40.043×34×48～100.32×0.320.35×0.350.033×34×4

图1 塔台模型及层次划分

Fig.1 ATC tower model and the hierarchical division

为进行步骤(3)，首先要得到各节点的条件概率表。对节点八层和九层等即为各个子层次的易损性分析；对节点上部结构等则通过系统分析方法得到。

4 各层次易损性分析

4.1 上部结构

4.1.1 损伤指标及极限状态确定

塔台上部为观测站及其附属结构，包含很多精密设备，由震动导致的一些设备损坏也是塔台失去指挥功能的重要原因[3]，其为非结构因素导致的破坏。以层加速度和层间位移分别作为非结构和结构因素的指标，其阈值及破坏状态的定义列入 表2。

4.1.2 子层次超越概率计算

图2 地震波反应谱

Fig.2 Seismic response spectrum

图3 塔台显示连通贝叶斯网络模型

Fig.3 Explicit connectivity Bayesian network model of the ATC tower

表2 评价指标及阈值

Tab.2 Evaluation indicators and thresholds

破坏等级层间位移角层加速度正常使用0.2%0.4 g可以使用0.5%0.6 g生命安全1.5%0.8 g防止倒塌2.5%1.1 g

本文认为选取的两种地震动需求参数符合二元对数正态分布[13,15]。以PGA=0.05 g为例，二维地震需求模型概率密度如图4所示。

根据式(2)，建立第九层的极限状态方程：

IDR/idrlim+(PFA/pfalim)2-1=0

(3)

式中IDR为层间位移，PFA为层加速度，分母为阈值，应根据不同破坏状态取不同的值。对式(3)采用蒙特卡洛MC法求得在不同PGA下处于不同破坏状态的超越概率，列入表6。

图4 PGA=0.05 g时的地震需求模型概率密度

Fig.4 Probability density of seismic demand model with

PGA=0.05 g

表3 层间位移

Tab.3 Interlayer drift

0.05 g0.15 g0.35 g0.55 g0.75 g对数均值-3.7599-2.6530-1.7783-1.3618-1.0169对数标准差0.45470.44120.49380.45480.4914

表4 层加速度

Tab.4 Layer acceleration

0.05 g0.15 g0.35 g0.55 g0.75 g对数均值0.74651.50002.37392.69613.0290对数标准差1.05290.35590.38320.64220.6636

表5 相关系数

Tab.5 Correlation coefficient

ρ0.05 g0.15 g0.35 g0.55 g0.75 g相关系数0.92130.93060.93720.66110.6973

表6 第九层超越概率

Tab.6 Exceeding probability of ninth layer

PGA超越概率正常使用可以使用生命安全防止倒塌0.05 g0.83860.29930.12110.04090.15 g10.67430.32700.06590.35 g10.94670.67520.38860.55 g110.82160.65940.75 g110.99540.8454

4.1.3 上部结构易损性分析

(4)

通过权重向量，可得到节点上部结构的条件概率，列入表7。其中,节点八层为完好的条件概率,可根据对应的概率值之和为1得到。

假定对不同的破坏状态，条件概率值不发生变化。利用MATLAB进行推理计算，得到节点上部结构的超越概率，通过累积对数正态分布拟合得到易损性曲线，如表8和图5所示。

4.2 中部结构

中部为主要的支撑结构，不包含特殊设备，因此可仅考虑结构的因素，以层间位移为评价指标，并认为层间位移服从对数正态分布。通过表2得到阈值，建立极限状态方程：

IDR-idrlim=0

(5)

表7 上部结构条件概率

Tab.7 Super structure conditional probability table

八层破坏九层破坏完好十层破坏完好破坏完好上部结构完好00.47950.40550.8850破坏10.52050.59450.1150

表8 上部结构超越概率

Tab.8 Exceeding probability of super structure

PGA超越概率正常使用可以使用生命安全防止倒塌0.05 g0.22560.07220.01990.00880.15 g0.63060.38630.11940.02730.35 g0.99920.89080.75910.46220.55 g10.99980.98570.86270.75 g1110.9591

本文认为中部结构的各子层次为串联结构，即若一层发生破坏，则子层次发生破坏，据此可得节点2层和3层、4层和5层以及6层和7层的超越概率。采用AHP法得到节点中部结构的条件概率，进而得到中部结构的易损性曲线，如图6所示。

4.3 底部结构

4.3.1 损伤指标及阈值

底部结构由于直接承受地震激励，应重点考虑结构因素导致的失效。以底层的层间位移和基底剪力作为评价指标。基底剪力的阈值通过Push-over分析[2]求得F=11575 kN。根据该阈值定义的破坏状态列入表9。

4.3.2 底部结构易损性分析

本文认为基底剪力和层间位移分别符合对数正态分布，极限状态方程如式(6)所示。

F/flim+(IDR/idrlim)3-1=0

(6)

式中F为基底剪力，IDR为层间位移。考虑二者的相关系数，利用基于正交变换的JC法[21]计算超越概率，得到的易损性曲线如图7所示。

图5 上部结构易损性曲线

Fig.5 Fragility curve of the super structure

图6 中部结构易损性曲线

Fig.6 Fragility curve of the medium structure

表9 基底剪力阈值

Tab.9 Base shear threshold

正常使用可以使用生命安全防止倒塌0.6F0.8FF1.2F

5 结构系统易损性分析

根据建立的整体结构的层次，建立节点塔台结构条件概率表，联立网络中所有节点的条件概率，通过网络推理可得到塔台结构的超越概率,易损性曲线如图8所示。

图7 底部结构易损性曲线

Fig.7 Fragility curve of the bottom structure

图8 结构系统易损性曲线

Fig.8 Fragility curve of the structure system

6 结果分析

从计算结果可以看出，底部结构的易损性曲线与结构系统的曲线差别较大，说明以底部作为评价指标会产生较大误差；中部结构发生较大破坏的概率较低，在抗震加固时可降低对中部结构的设计；整体结构的易损性曲线与上部结构的易损性曲线拟合较好，且上部结构的易损性曲线高于整体结构的易损性曲线，说明上部结构在地震中是影响塔台正常工作的主要因素，在保证塔台整体结构不发生破坏的前提下，应对上部结构进行重点保护。

7 结 论

(1) 探讨了易损性在塔台结构的抗震性能分析中的应用，将塔台结构分为不同的层次，讨论了不同层次的损伤指标确定及易损性分析方法；

(2) Push-over分析是一种较为保守的分析方法，导致了最终基底剪力的阈值偏低，因此本文建立的易损性曲线较为保守。

(3) 建立了塔台的ECBN模型，通过正向推理实现从单一层次的易损性到整体结构易损性分析的过渡，为塔台整体抗震设计提供了理论依据。

(4) 计算结果表明,塔台整体结构的易损性低于上部结构的易损性，说明以某些薄弱层或构件的位移或受力为评价指标不能反映结构的真实性能，在抗震设防时会低估整体结构的抗震能力。将结构视为一个系统，进行层次划分，对不同的层次选取不同的评价指标，并考虑各层次对整体结构的影响，对维护工程安全和降低造价具有重要意义。