气井产能评价二项式压力法、压力平方法的适用条件

孙贺东 孟广仁 曹 雯 宿晓斌 梁治东 张润洁 朱松柏 王胜军

1.中国石油勘探开发研究院 2.中国石油塔里木油田公司

0 引言

气井产能评价是气藏动态描述的核心问题。20世纪20—50年代，相继建立了回压试井[1]、等时试井[2]、修正等时试井[3]及一点法[4]等产能测试方法，通常采用指数式和二项式方法进行产能计算[5-7]。二项式产能方程[8]可以更好地描述气体在地层中流动时的湍流影响，从而更准确地推算气井的无阻流量。该方程具有压力法、压力平方法[9]、拟压力法[10]（含规整化拟压力法[11]）等表达形式，但现场工程师更乐于采用二项式压力平方法来计算气井产能。

国内外学者普遍认为当压力小于14 MPa时，天然气黏度与偏差系数的乘积近似为常数，拟压力法可近似用压力平方法代替，而当压力大于21 MPa时，拟压力法可近似用压力法代替[12-14]。《天然气试井技术规范 SY/T 5440—2009》[15]基本采用了这个标准，即：当井底压力较高（大于21 MPa）时，可采用压力法计算气井无阻流量；当井底压力较低（小于13 MPa）时，可采用压力平方法计算气井无阻流量。而Lee和Wattenbarger[16]指出，简化方法是否适用与温度、压力和天然气相对密度都相关；并且，我国已开发气藏的温度（介于60～167 ℃）、压力（介于15.10～116.41 MPa）差异大，选择何种简化方法更应慎重，否则将会使气井的产能计算结果产生较大误差而对气藏评价形成误判。为此，通过回顾多孔介质中真实气体渗流控制方程形式的演变，对我国典型气藏PVT数据、模拟井及现场实例井进行分析，深入探讨了气井二项式产能评价简化方法——压力平方法、压力法的适用条件，以期为现场工程师进行气井产能评价时提供指导。

1 气体渗流控制方程形式演变

假设在水平等厚、均质、等温的气层中有一口井以恒定的产气量进行生产，不考虑重力的影响，孔隙度和渗透率是常数，气体流动服从达西定律，则国际单位制下的渗流控制方程[10]为：

式中t表示时间，s；p表示地层压力，MPa；Z表示偏差因子，无量纲；K表示渗透率，D；φ表示孔隙度；μ表示黏度，mPa·s。

将式（1）左边展开，并引入气体压缩系数，进一步整理，得

式中C表示气体压缩系数，MPa-1。

因此，式（1）变化为：

将式（3）等号左边部分展开，整理后得

可见，在高压情形（大于21 MPa）下，可以用压力法进行试井分析。

当地层压力较低时，μZ为常数，则式（3）变换为：

由于式（6）中等号左边第2项为0，则简化为：

可见，在低压情形（小于14 MPa）下，可以用压力平方法进行试井分析。

在气井的整个生产过程中，地层压力的变化往往很大，仅使用一种简化方法（压力法或压力平方法）来评价气井的产能，将出现较大误差。为使渗流控制方程能用于气井全生命周期的产能评价，Al-Hussainy等[10]定义了拟压力，其定义式为：

式中ψ表示拟压力，MPa2/（mPa·s），p0表示参考压力，MPa。

由此，式（ 3）变换为：

由于拟压力的量纲已不再是压力的量纲，为此，Meunier等[11]引入了具有压力量纲的规整化拟压力（m），其定义式为：

2 我国典型气田（藏）—p关系

我国典型气田（藏）地层压力介于15.10～116.42 MPa，温度介于60.0～167.0 ℃，天然气相对密度介于0.557 6～0.636 7（表1），分别采用Standing方法[17]和Lee方法[18]计算天然气偏差因子和黏度，—p关系曲线如图1-a所示。在低压阶段，由于μZ为常数，与p呈线性关系，此时可以用压力平方法进行产能评价，与通常的认识一致[11-12,14]，不同气田（藏）—p关系曲线的压力临界拐点介于11～14 MPa（图1-b）；在高压阶段，由于为常数，与p的关系曲线基本成水平线，此时可用压力法进行产能评价，不同气田（藏）—p关系曲线的的压力临界拐点介于42～70 MPa（图1-c），远超过《天然气试井技术规范 SY/T 5440—2009》[15]推荐的压力法适用范围（大于21 MPa）；由图1-d中各气田（藏）—p关系曲线的加权平均线可知，当压力小于14 MPa时，μZ为常数；当压力大于42 MPa时，为常数。

表1 我国典型气田（藏）埋深、地层压力、温度和天然气相对密度统计表

图1 我国典型气田（藏）—p关系曲线图

3 模拟井分析

假设圆形封闭均质气藏中心有一口气井，该气藏有效厚度为50 m、渗透率为40 mD、孔隙度为0.1，封闭边界与井的距离为500 m，天然气相对密度为0.58，气井表皮系数为0。平均地层压力的取值范围介于15～105 MPa，地层温度分别为100 ℃、130 ℃，以产气量为20×104m3/d、40×104m3/d、60×104m3/d、80×104m3/d进行产能试井设计，采用拟压力法、压力平方法、压力法3种方法计算气井无阻流量。由于储层物性较好，气井产气量为80×104m3/d时，生产压差小于1.0 MPa，井底流压和地层压力接近。

如图2所示，在不同温度下，采用不同方法计算的无阻流量结果略有差异；但总体上都显示出采用压力平方法计算的无阻流量数值最小，采用压力法计算的无阻流量数值最大，而采用拟压力法计算的结果居中。在低压情形下，温度越高，压力平方法相对误差越小；而在高压情形下，温度越高，压力法相对误差越大。对于地层温度为100 ℃的情况，当地层压力小于20 MPa时，压力平方法与拟压力法的相对误差小于5%；当压力介于20～30 MPa，相对误差小于10%；当压力大于80 MPa，压力法与拟压力法的相对误差小于10%；当压力大于55 MPa时，压力平方法与拟压力法的相对误差大于20%。对于地层温度为130 ℃的情况，当压力小于20 MPa时，压力平方法与拟压力法的相对误差小于3%；当压力在20～35 MPa，相对误差小于10%；当压力大于80 MPa，压力法与拟压力法的相对误差小于10%；当压力大于65 MPa时，压力平方法与拟压力法的相对误差大于20%。

图2 采用不同方法计算模拟井无阻流量结果对比图

4 实例井分析

4.1 低压气藏

和田河气田是多层系气藏，原始地层压力介于14～23 MPa，二项式产能评价结果如图3所示，压力小于17 MPa的3口井采用压力平方法计算的无阻流量与拟压力法相比，平均相对误差为5.6%；剩余6口井压力均大于21 MPa，采用压力平方法计算的无阻流量与拟压力法相比，平均相对误差为10.4%。总体看来，采用不同方法计算低压气藏实际井的无阻流量，评价结果与前述模拟分析的结果基本一致。

4.2 较高压力气藏

鄂尔多斯盆地中部气田为低渗透率碳酸盐岩气藏，基于修正等时试井测试的产能二项式评价结果如图4所示。10口井的原始地层压力接近，介于30.3～32.7 MPa，压力平方法与拟压力法无阻流量的平均相对误差为9.7%；总体看来，评价结果与前述模拟分析的结果基本一致。

4.3 高压气藏

迪那2气田原始压力为106.4 MPa，产能测试结果如图5所示。8口井的地层压力接近，介于100～105 MPa，压力法与拟压力法相比，计算的无阻流量相对误差小于8%，平均约为3%；压力平方法与拟压力法相比，计算的无阻流量相对误差小于28%，平均约为25%。总体看来，评价结果与前述模拟分析的结果基本一致，且在高压情况下，不宜采用压力平方法计算气井的无阻流量。

5 结论及建议

图3 和田河气田实例井无阻流量计算结果对比图

图4 鄂尔多斯盆地中部气田实例井无阻流量计算结果对比图

图5 迪那2气田实例井无阻流量计算结果对比图

1）我国典型气田（藏）PVT数据计算结果表明，当压力小于14 MPa时，μZ基本是常数；当压力大于42 MPa时，基本是常数；进行气井产能评价时，作为拟压力法的替代，前者可以用压力平方法，后者可以用压力法。

2）模拟气藏和实例气藏的分析结果表明，若以拟压力法计算的气井无阻流量为基准，压力平方法的评价结果偏小，而压力法的评价结果偏大；当压力小于20 MPa时，压力平方法的相对误差小于5%；压力介于20～30 MPa时，压力平方法的相对误差小于10%；高压情形下压力平方法的相对误差为25%左右；当压力大于80 MPa时, 压力法的相对误差小于10%。

3）推荐使用拟压力法进行二项式产能分析，在低压情形（小于30 MPa）下可采用压力平方法，在高压情形（大于80 MPa）下可采用压力法。