记一次“画龙点睛”的课堂小结

谢文芳

主題：记一次“画龙点睛”的课堂小结

背景：课堂小结是每堂课必备的环节，尽管可能是短短的几分钟，但它的功能却不容忽视。一堂课，不管它的导入多么引人入胜，主体部分阐述的多么精彩明白，如果没有充分挖掘小结的作用，亦算不得是一节好课。

片段：据说，古埃及人用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个便是直角。

教师活动：同学们想一想，这个三角形的三边3，4，5，存在着什么数量关系？（我的话音刚落，立刻有几个学生抢答：这三个数是整数，呈自然数递增。）我又继续说：比这个数量关系复杂些，能不能结合前面勾股定理的数量关系联想一下？

学生活动：有的在算，有的在思考，还有的在讨论。过了一会儿，有人激动的大声说：老师我发现了，3²+4²=5²。其他同学都用惊喜的眼神望着他，不由地发出阵阵赞叹声。

教师活动：（对该生给予表扬）大家请看，这里有三个小棒分别长2.5cm，6cm，6.5cm用它们能围成一个直角三角形吗？看谁先知道？

学生活动：（教室里顿时鸦雀无声）孩子们都紧张的计算起来。不一会儿，就有五六个学生喊道：老师，可以围成直角三角形。

教师活动：（径直走到一位平时不大说话的学生甲跟前）甲，你给大家说一说，你是怎么想的？

学生活动：同学甲腼腆地上讲台边演示边说。

教师活动：（好，大家给甲同学掌声鼓励）接着我又追问：谁能说一说这三个小棒的数量关系？几个平时爱发言的学生早就忍不住了大声说：（2.5）²+6²=（6.5）²嗯，同学们反应很快。紧接着，我又给学生出了一组练习：6，8，10;5，12，13;4，7.5，8.5;8，15，17;7，24，25.（先让学生做完前三组练习，然后小结;最后，再按小结的方法去做后面两组练习。）

学生活动：乙说，我是这样做的，先挑出最长边计算它的平方，再算出两个较短边的平方和。最后，看这两个结果是否相等。相等就能组成直角三角形，否则，就不能组成直角三形。我微笑着说：嗯，同学乙总结的不错。哪位同学还有补充？这时，学习委员若有所思地说：我们都是先由数量关系做出判断得出三边的位置关系的。我激动地说：好呀，擦出小火花了。大家想一想，这与勾股定理有什么关系？学生中有几个反应快的说：它们是互逆的，勾股定理是由位置关系得出数量关系，而这个是由数量关系得出位置关系. 这就是勾股逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

师：好，总结的非常好，这就是我们今天学习的勾股逆定理及作用。

请大家看一看这六组数据中有几组都是正整数的？3、4、5;-30，-40，-50;0.6，0.8，1.0;6、8、10;5、12、13;7、24、25。

生：有四组。

师：像3，4，5;6，8，10;5，12，13;7，24，25;等等。这样能成为直角三角形三边长的正整数的，我们称之为勾股数。希望同学们记住这几组常用的勾股数，不仅提高解题速度还可以在实际生活中构建直角三角形，有兴趣的同学下去可以试一试。这蕴含了数形结合的思想。

话题：本节课学得是勾股定理的逆定理，这是初中数学比较重要的定理。它是由数量关系推出位置关系，也渗透了数形结合的思想。勾股定理的逆定理学扎实了，也可促进对勾股定理的应用和理解。但是，数学教学中学生逆向思维的培养有一定难度，如何在课堂上有效训练学生的逆向思维呢？

分析与反思：针对这一状况，我有以下思考：

（一）把握教学目标，精心设计，步步为营：首先，明确这堂课要教什么？学生学什么？怎么学？再者，你要把学生带到什么地方去？

（二）做思维体操：让学生进入一个“练习—思考—小结，再练习—再思考—再小结。”的良性循环。让学生的大脑做思维体操，达到提升的目的，给课堂小结提供素材和平台。

（三）平时注重培养学生的数学语言表达能力：语言是思维的表象。数学是一门自然学科，要想提高学生的课堂小结能力，就必须培养学生说“数学话”。这也为今后更加深入学习数学打下基础。

课堂小结的好坏与否，在一定程度上影响到当堂课的教学效果，课堂小结的作用如下：

1. 它是一个整理数学知识、构建数学知识结构的过程，加强了知识间的联系，充分体现了所学知识的系统性。2.从整体上对知识把握，不是知识内容的简单重复，因而有利于学生对所学知识的理解、记忆和应用。3.有利于培养学生良好的学习习惯和思维品质。4.与其它环节的有机结合，能使人对整堂课感受到一种整体美，和谐美，起到“画龙点睛”的效果。犹如听过的一支优美曲子，让人回味悠长。