基于AHP的因果图故障诊断研究

何争

摘   要：动态不确定因果图（DUGG）是一种最新的图形化概率推理模型，可简洁、直观地表达不确定的因果知识， 提供更有效的概率推理。层次分析法可通过构建层次分析模型，计算出每一层元素的权重数值。文章将层次分析法（AHP）引入DUGG，并创新地应用于舰船柴油主机滑油系统，建立起相应的DUGG模型，应用AHP计算出所需的先验概率，再代入DUGG模型求得在观察到的证据下假设事件的排序概率，进而可对滑油系统温度过高这一故障进行诊断。

关键词：因果图;层次分析法;故障诊断

故障诊断技术已成为推动设备管理现代化，保障设备安全运行的重要方法。对设备进行故障诊断不仅能及时且准确地对各种异常的或故障的状态作出诊断、预防或消除，也可以提高设备运行的可靠性、安全性。为解决现有智能系统所存在的问题，张勤教授[1]提出了动态不确定因果图（Dynamic Uncertain Causality Graph，DUGG）智能系统构造方法。既提出了一种新的不确定因果关系类知识和信息的表达方式，也提出了基于该表达方式的推理方法，目前因果图应用于故障诊断领域中取得了不错的运用效果[2-3]。通过引入层次分析法，可以计算得到DUGG中的有向无环图情况中所需的權重数值，求出各基本事件的结构重要度。

1    理论简介

1.1  因果图理论

基于DUGG的故障诊断是定性分析与定量分析相结合的方法，其基本思想是将不确定因果关系用独立的随机事件结合图形的方式进行表达。先建立推理模型并进行逻辑化简，通过已知的证据和假设事件先验概率，推理计算得到当前可能的假设事件及其后验概率。

将待处理因果关系类信息所涉及的变量确定为□B和○X，其中B为基本变量（Bi），X为结果变量（Xn），也可作为原因变量。对V∈（B，X），Vij表示变量Vi处于j状态这个事件，Xnk表示变量Xn处于k状态这个事件。用作用变量Fn;i表达Vi与Xn之间的关系，概率为fnk;ij=（rn;i/rn）ank;ij，其中rn;i为Vi与Xn之间的关联度，，Vij单独导致Xnk的概率为ank;ij。

据收到的证据信息（E）判断因果关系，对DUGG进行初步化简。应用Zhang Qin等[1]提出的规则，对DUGG进一步化简。通过假定不同的基本事件B，可以将一个复杂的DUGG化为一系列子DUGG，在故障诊断时，对于无效的子DUGG可不考虑。

确定待求解问题的可能结果集合SH，设Hkj是SH的成员，条件为所观察到的证据E=。Hkj由{X，B，A}类型事件组成。

将式中的E根据事件的展开方法，化为有{B，A}类型事件和r类型参数组成的积之和的形式，然后用相应的概率参数替换，计算得到所有可能的故障假设事件按照排序概率所进行的排序。

1.2  层次分析法

为了减少专家指定的主观性，以获得可靠的先验概率值来求得后验概率，引入层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）确定各层元素的权重值[4-5]。

一般来说，AHP法就是根据问题来建立对应的层次结构模型， 假定元素B1，B2，…，Bn这一层作为父变量，在发生故障时会导致子变量Xk这一层也发生故障。故以Xk为准则，对B1，B2，…，Bn按其导致Xk发生故障的相对重要性赋予权重。对于n变量来说，通过两两比较可得到判断矩阵C=（cij）n×n。其中cij是因素i和因素j相对于目标重要值。

将判断定量化时选取1～9标度法。然后对判断矩阵进行一致性检验，随机一致性比率时，就说明判断矩阵的一致性达到满意度。

对判断矩阵C的特征根问题CW=λmaxW求解得到W，再归一化处理后即为同一层次变量导致下一层次变量Xk发生时的相对排序权重。

2    实例分析

2.1  构建DUGG模型

本文将DUGG理论的方法应用于舰用柴油机动力装置中的滑油系统[6]。滑油在柴油机中起着冷却、防锈、润滑、净化的作用，如果温度过高，会对柴油机产生严重危害。故针对滑油温度过高这一故障状态进行分析，综合滑油系统的各种故障状态和相互之间的逻辑关系，先对{X，B}类型变量状态进行划分，建造起一个DUGG模型。

2.2  应用AHP求变量ank;ij

以X31为准则，对变量B51，B61，B71，B81导致X31的相对重要性构造判断矩阵C如下：

对于此矩阵，计算可得λmax=4，CR=0<0.10，该矩阵具有满意的一致性。再计算判断矩阵C的特征根问题CW=4W的解W。

应用Matlab可以求得：W'=（0.31 019 0.12 0.93），再归一化处理得到B51，B61，B71，B81对于X31的相对排序权值W1'=（0.2 0.12 0.08 0.6）。

因为ank;ij与求得的排序权值含义相同，故a31;51=0.20，a31;61=0.12，a31;71=0.08，a31;81=0.60。

2.3  计算后验概率

根据概率的排序，可以知道在观察到E=X2，1X3，1时，对于导致E发生的各原因事件的重要程度，针对重要程度的不同，可在出现故障时及时进行检测维修，且在平时无故障发生时也可以进行重点监测。在实际中也要注意避免滑油温度过高;保证柴油机冷却系统良好的冷却效果，对水泵、滑油冷却器等部件要多加观察并定期检查;定期检查活塞环与汽缸密封性;及时清洗滑油滤器。

3    结语

对于不确定因果关系都可以用DUGG以图形方式简洁表达，并根据观察到的证据对图形化简和将事件展开，以得到所关注假设事件及其状态概率表达式。用于故障诊断时，可对已观察到的故障数据进行验证，准确而快速地得到引发故障的原因事件，并计算得到事件的状态概率和此时原因事件引发故障的排序概率。对于其中需要领域专家自行赋予概率值的情况，为了减少一定的主观性，引入层次分析法，使得概率计算更加准确，进行故障诊断时也更加可靠，故该方法在故障诊断中有实际有效的的应用结果。

[参考文献]

[1]ZHANG QIN.Dynamic uncertain causality graph for knowledge representation and reasoning discrete dag cases[J].Journal of Computer Science and Technology，2012（1）：1-23.

[2]曲彦光，张勤，朱群雄.动态不确定因果图在化工系统动态故障诊断中的应用[J].智能系统学报，2015（3）：354-361.

[3]杨博，姚全营，潘懋.动态不确定性因果图在致密油井网部署中的应用[J].特种油气藏，2017（6）：95-99.

[4]张羽，骆云中，谢德体，等.基于AHP的农业主题公园综合评价—以川东低山丘陵区17个农业主题公园为例[J].西南大学学报，2019（5）：96-103.

[5]杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2015.

[6]许伟，程刚，陈于涛，等.舰船柴油主机滑油系统贝叶斯网络推理故障诊断方法[J].四川兵工学报，2015（3）：85-90.