超大异形深基坑框架逆作中的有限元分析及应用

李煜峰

上海市隧道工程轨道交通设计研究院 上海 200235

城市建设逐渐由地上转向地下，深基坑设计施工已经成为城市建设和扩容的重要手段。由于城市周边愈加复杂的环境限制，超大异形深基坑频现，顺作工艺和传统逆作工艺针对此类基坑存在局限性。框架逆作工艺在逆作法基础上解决了取土、采光和通风的问题，使逆作法更能发挥其独特的优势。框架逆作工艺克服了传统逆作工艺的缺陷，采用楼板二次浇筑的方式，基坑开挖阶段仅采用框架梁作为支撑，没有了楼板的覆盖，出土口数量大大增加，同时也节省了通风、照明等设备的费用，比传统逆作法更有优势，也更进一步响应了绿色施工的号召。然而在超大异形深基坑设计施工时，由于存在较多轴线不规则、结构梁系不正交体系，使得梁受力不均匀，易产生局部应力集中，对于局部大跨度变形控制也较难，在应用方面产生了较大的瓶颈。为了解决该难题，本文运用有限元数值分析手段，结合理论分析，对异形框架结构中叠合梁以及整体结构和局部节点力学性能进行建模计算与分析研究，在有限元计算结果的基础上对背景工程结构支撑体系和局部节点进行优化，应用成效显著。

1 叠合梁力学性能理论分析

1.1 叠合梁力学性能研究

框架逆作采用叠合梁的形式，先浇梁的下部，后浇梁的上部及板，叠合梁具体做法如图1所示。

图1 叠合梁示意

以矩形截面简支梁在跨中受集中力为例，对整梁和不同叠合梁形式下的受力情况进行分析。

1.1.1 同一材料制成的单梁

设截面弯矩为M，截面抵抗矩为W，截面宽为b，截面高为h，则跨中截面最大正应力σmax如式（1）所示：

设材料的弹性模量为E，截面惯性矩为I，则梁的弯曲刚度EIz如式（2）所示：

1.1.2 上下叠合的叠梁

假设梁与梁间接触面无摩擦，则叠合梁受弯时在应变较小情况下的曲率基本一致，可认为整体受弯，如图2所示。

图2 叠合梁截面示意

于是，依据变形、物理、平衡条件可计算出跨中截面处上下梁各自的最大正应力，如式（3）、式（4）所示：

1）同截面、同材料的叠合梁，梁内最大拉压正应力均如式（5）所示。可知，梁内最大拉压正应力是整梁最大正应力的2倍。正应力分布如图3所示。此时，叠梁的弯曲刚度是整梁弯曲刚度的1/4。

图3 同材料叠合梁截面应力

2）同截面、不同材料的叠合梁正应力分布如图4所示。可知，叠合梁内所分配的正应力大小与各自梁的弹性模量成正比，且接触面的正应力不为零。

图4 不同材料叠合梁截面应力

3）采用刚度足够的螺栓将上下叠梁连为整体，此时叠合梁视为一整体梁发生弯曲，横截面假设仍保持平面。根据静力平衡方程与胡克定律并考虑刚度折减系数，求得跨中截面的正应力如式（6）所示。正应力分布如图5所示。

图5 整合叠梁截面应力分布

研究得到：高应力一般在刚度大的梁位置出现，并且接触面应力会产生突变，整体梁的中性轴上移。

上述受力分析均基于材料力学的平截面假设、材料纵向纤维间无挤压假设，并服从单向胡克定律。但将不同材料、具有不同力学特性的梁叠合在一起进行分析时，则上述假设不能满足，故本文通过有限元数值模拟手段，对叠合梁进行进一步的分析探究，以了解其真实的受力特性及与普通整梁力学特性的异同。

1.2 整体叠合梁的数值模拟分析

以4种具有不同泊松比及弹性模量的材料组成整梁4根，叠合梁6根，共10根梁。在叠合梁编号Bx,y中，x表示梁上层材料编号，y表示梁下层材料编号；若x、y相同，则表示整梁。如B1,1表示材料1组成的整梁，B1,2表示上层为材料1，下层为材料2组成的叠合梁。梁尺寸设定为100 mm×100 mm×400 mm。分析中采用4节点等参单元，材料本构关系均取为线弹性，材料参数见表1。以简支梁跨中截面为最不利控制截面。简支梁底面中心节点分析结果见表2。

表1 材料参数

1）经分析，B1,1～B1,2整梁同位置节点的应力相同，整梁的应变、位移与其弹性模量成反比，符合材料力学计算结果。

2）以B1,1为参照对象，将叠合梁与整梁分析结果对比分析。各梁底面中心节点应力、应变、位移大小关系为：σ1,x＜σ1,1=σx,x＜σx,1，ε1,1＜εx,1＜ε1,x＜εx,x，∆1,1＜∆x,1＜∆1,x＜∆x,x。

分析发现，所得应力与传统力学计算结果不同。上下叠合梁由于弹性模量的不同，产生了应力重分布，以B1,x、Bx,1为例，B1,x底面中点应力最小，而Bx,1底面中点应力最大，根据表2的计算结果可得，材料弹性模量对叠合梁应力分布影响显著。

探究发现B1,x叠合梁受力特性比较适用于工程建设。其特点是弹性模量上大下小，在受荷情况下，跨中底面应力最小，应变略大。按照截面达到峰值拉应变就开裂破坏的原则评估，则该类叠合梁的开裂荷载比整梁大，在整梁破坏时叠合梁还未破坏，相比较下叠合梁安全储备更为富余，在工程应用中具有一定的优势。

表2 梁底面中心节点分析结果

2 框架结构有限元分析

以背景工程为例，工程基坑普遍开挖深度11.7 m，围护普遍采用φ1 000 mm@1 200 mm的旋挖成孔灌注桩，外侧采用φ850 mm@600 mm三轴水泥土搅拌桩作为止水帷幕。为反映结构梁板在基坑开挖阶段的受力情况，采用有限元分析软件对结构楼板进行受力分析。根据基坑结构支撑体系实际尺寸建立三维有限元计算模型，模型中采用空间梁板单元来模拟逆作楼板，板采用4节点板单元，围檩、结构梁、临时支撑等均采用2节点梁单元。在模型中考虑了不同梁板的标高，均按实际标高建模计算。计算模型在实际桩位处建立了格构柱模型，在格构柱底端施加位移约束。

2.1 整体框架结构梁板计算

2.1.1 B0层梁板计算

根据背景工程B0层结构布置形式，按照实际梁、板截面建模，围护围檩上承受320 kN/m的水平围压，B0板板面上承受5 kPa的均布荷载，并考虑了结构自重。其中，不同截面尺寸的梁和板分别用不同的颜色区分（图6）。

图6 B0层整体模型

通过有限元建模计算得出B0层的变形、应力以及内力情况（图7～图9）。所得结果均满足周围环境保护的要求。

图7 B0层合变形

图8 B0层梁应力

图9 B0层梁内力

2.1.2 B1层梁板计算

B1层梁板模型计算中考虑了不同梁板的标高，计算模型在实际桩位处建立格构柱模型，在格构柱底端施加位移约束，围檩上承受770 kN/m的水平围压，还考虑了结构自重（图10）。

图10 B1层整体模型

通过数值建模，计算得出B1层的变形、应力以及内力情况。

2.2 节点受力分析

2.2.1 B0层落差较大区域局部建模计算

取高低落差较大区域的数根梁，在高低落差处加腋，建立三维有限元实体模型，在桩位处施加位移约束，模型承受的荷载为模型中所选取的各结构杆件的内力（图11）。

通过局部数值建模，计算得出B0层高低落差较大区域梁结构应力（图12）。

图11 B0层高低差处计算模型

图12 B0层高低差处应力

2.2.2 B1层换撑计算

对B1层换撑前后按设计图纸实际结构尺寸建立三维有限元实体模型，进行换撑前后（即底板施工前阶段及底板浇筑完成后拆除换撑板阶段）结构梁板和换撑型钢应力的对比分析（图13、图14）。

图13 B1层换撑板及型钢换撑前计算模型

图14 B1层底板完成后 换撑模型

底板施工前，第2道围檩通过换撑混凝土板带和型钢将周围的土压力传至结构梁板上。底板施工后，因施工周围的结构墙，混凝土板带影响了结构墙筋的布置和墙体的浇筑，需对混凝土板带进行拆除。通过局部建立有限元模型分析围檩、混凝土板带、型钢及环梁的应力情况，得出底板施工前换撑梁板、型钢最大应力，以及底板完成后换撑梁、换撑型钢最大应力。

3 设计优化及应用

通过前述有限元数值分析获悉异形框架结构中叠合梁受力性能，据此对结构支撑体系进行优化改进，将纯框架体系改为框架结合环板的体系。通过建模分析得出了梁板应力和高低差处及换撑板带处的局部应力，为叠合梁的截面选择和配筋计算提供依据。通过与原有结构设计进行比对，对截面或配筋不足之处进行加强，确定临时梁系及加腋位置尺寸等。

在异形结构中，梁系多为非正交体系，部分区域由于楼梯间、电梯井及开洞等的要求，梁系传力中断，故而需要通过平面梁系分析，将应力集中点及传力中断点进行处理。如应力集中点采用临时梁进行分散，减小内力，中断内力点采用临时梁进行连接等。同时，结合结构板的强度增加侧向刚度，在错层位置、框架梁尺寸受限位置、应力不足位置以及基坑周边一圈范围内设置结构板，利用周边环板、内力不足处结构板以及栈桥板的强度增加基坑支撑体系整体刚度，既达到控制位移的目的，也不影响基坑的出土效率（图15）。

图15 异形结构环板结合叠合梁现场

将上述研究成果应用于上海某超大异形框架逆作深基坑工程实践中，基于本文所述的有限元数值模拟方法，通过系列结构受力分析，获得相应参数，有效地指导、优化了工程设计。监测数据显示，在实际施工过程中，当开挖至基底时，变形规律与一般顺作方法一致，围护最大侧向位移为34.7 mm，约为0.29%H（H为基坑挖深），远小于一般顺作法排桩基坑的0.46%H，与传统逆作法施工的连续墙围护最大侧移0.26%H相差不大，证明框架逆作结构刚度与全逆作法刚度差距不大，叠合梁的利用及结构优化能够支撑起整个传力体系，相应验证了数值分析的合理性，效果显著。

4 结语

框架逆作法是综合了逆作法大刚度支撑及顺作法开挖方便的综合方法，但在面对轴线不规则、梁系不正交类深基坑并采用常规平面分析设计时也存在局限性。本文以上海某大型深基坑工程为实例，针对超大异形深基坑采用框架逆作设计普遍存在的轴线不规则、梁系不正交的结构，采用有限元数值分析结合结构理论，通过对叠合梁及整体框架结构、局部应力集中节点和重要节点建立模型，进行受力性能、变形分析。根据有限元计算结果指导优化工程结构支撑体系设计，成效显著。本文分析方法及成果可为后续类似工程设计提供参考[1-3]。