利用试井数据约束的随机地质建模方法

2020-04-09冯国庆何玉俊刘红林薛芳芳

石油地球物理勘探 2020年2期

冯国庆何玉俊* 刘红林陈燕张萍④ 薛芳芳

(①西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500； ②中国石油新疆油田分公司采油二厂，新疆克拉玛依 834008； ③中国石化河南油田分公司采油二厂，河南南阳 473100； ④中国石化重庆涪陵页岩气勘探开发有限公司，重庆 408014； ⑤中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西西安 710018)

0 引言

随机模拟方法通常用于储层预测[1-6]。影响随机建模精度的关键因素是基础资料的质量、数量及方法的选择[7]。只有选择合适的建模方法，利用资料之间的相互约束关系，才能获得更为精确的地质模型[8]。

试井是油气勘探开发过程中认识储层的一个重要手段。试井资料可以反映地层的横向变化，对储层平面展布特征的认识有着重要的作用。但是，目前结合试井资料的储层建模方法[9-11]较少，并且大多采用的流程为：先利用压力恢复试井数据，反演井周围的渗透率；再利用渗透率数据求出渗透率的变差函数；然后在变差函数的约束下模拟生成渗透率模型。该方法存在一定局限性，主要是因为用压力恢复试井数据求得的渗透率数据有限，根据其计算的变差函数难以保证准确性和连续性。

本文将试井测试资料用于储层建模方法中，首先使用传统随机建模方法结合静态资料建立储层初始地质模型，再利用模拟退火算法结合试井动态资料对初始模型进行修正，建立同时符合静态资料和试井动态资料的地质模型。该方法可保证模型有更好的连续性，同时修正孔隙度和渗透率模型，应用范围更广。

1 方法原理

首先利用静态资料和传统的随机地质建模方法[12-16](如序贯高斯模拟、序贯指示模拟等)建立储层的初始属性模型，包括孔隙度模型和渗透率模型等。初始模型建立后，结合试井动态资料(主要为试井压力数据)，利用模拟退火算法[17-21]对属性模型进行修正。

模型修正方法为：在初始模型中产生随机扰动，在扰动后的参数场中，利用数值模拟计算单井井底压力；然后比较模型计算的压力与实际测试压力之间的误差，根据误差判断是否进行下一次扰动；如果计算的各单井的压力与实际测试压力之间误差满足要求，则结束扰动，从而得到修正后的模型。

1.1 目标函数

模拟退火算法源于固体退火原理。固体退火是指先将固体加热至较高温度后，再让其缓慢冷却至常温。该过程中固体中粒子不断转移，由无序到有序，内能不断降低，故固体退火趋势可以由内能函数判断。同样，在模拟退火过程中，需要反复扰动参数场，并且需要目标函数[22]判断是否继续扰动。本文采用试井压力数据作为评判指标，目标函数为

(1)

每次扰动均需要重新计算目标函数、对比扰动前后的目标函数值。一般模拟退火算法使用Metropolis准则[17]判断是否继续扰动，但本文中的初始模型是利用静态资料根据传统随机建模方法建立的，能在一定程度上反映基本地质特征，因此将退火温度设置为接近0的状态，简化模拟退火优化过程。同时，引入MAP算法[23]判断是否接受扰动，当目标函数减少时接受扰动；而目标函数增大时拒绝扰动，这样会使算法较快达到收敛。其数学表达式为

(2)

式中：Paccept为接受扰动的概率；Oold、Onew分别为扰动前、后的目标函数值。

1.2 算法优化

目标函数中的模拟压力一般通过数值模拟计算得到，但由于模拟退火过程中需要对模型初始参数场进行多次扰动，如果每次扰动都利用数值模拟计算井底压力，则需要花费大量时间。为减少数值模拟次数，本文引入偏心井的两区复合油藏压力公式计算压力值[24-26]。

当油井位于油藏内区(图1a)时，压力计算公式为

0≤r≤r′

(3)

(4)

图1 两区均质油藏偏心井模型示意图

当油井位于油藏外区(图1b)时，压力计算公式为

(5)

Kn(srD)cosn(θ-θ′)]r1≤r≤r′

(6)

(7)

由于油藏的非均质性，计算结果会有误差。但在扰动次数较少时，压力解析解与数值模拟计算结果误差不大。随着退火扰动次数增加，误差会不断增大。因此在扰动次数较多时，解析解不能满足计算精度，中间需要穿插数值模拟进行复算，修正计算误差。本文采取每扰动50次后利用数值模拟计算一次，即利用解析解和数值解相结合的方法计算单井的井底压力。这样既保证了计算的准确性，又节约了运算时间。

在目标函数中引入计算的压力值，优化后的模拟退火目标函数为

(8)

在式(8)的基础上加入调节因子αi得到

(9)

式(9)可以加快计算速度[27]。

1.3 扰动改进

在扰动阶段，模拟退火方法通常是先在模型中随机挑选一个网格，然后在数据集中随机挑选新的孔隙度和渗透率数据替换原有的数据，扰动过程中没有范围限制。这在退火温度较高的模型中有助于跳出局部最优而达到全局最优，但在退火温度很低时却有可能增加无效扰动次数。因此，需要对新数据的挑选做出一定限制，以减少扰动次数，更快达到全局最优。

本文扰动替换网格采用以目标网格为中心的7×7网格区域(根据模型的大小和精细程度可以适当调整区域范围)，以其中数据的最大值和最小值作为扰动的上限和下限改进扰动过程。

2 计算步骤

结合试井动态资料的随机模拟算法主要包含扰动、决策和更新三个过程。

扰动过程就是扰动储层的参数场，即随机改变储层中某位置孔隙度和渗透率，从而导致模型计算的井底压力产生变化，再利用解析方法计算扰动后参数场的目标函数。然后持续扰动，当达到退火温度下的最大扰动次数时，停止扰动。

决策过程就是判断扰动过程中参数场扰动前后目标函数值的大小，从而判断是否接受扰动；判断是否达到极限扰动值；决定是否利用数模模拟值修正目标函数；判断是否满足循环条件和停止条件。

更新过程就是更新网格扰动次数和接受网格扰动次数，更新储层的渗透率、孔隙度的网格分布。如果接受扰动，那么Oold将被Onew代替，而新的目标函数与网格扰动后的渗透率和孔隙度有关，目标函数的准确性将会影响到决策过程的可靠性。如果参数场改变了N次，那么利用解析解计算的目标函数就有N次误差(由于解析解采用储层参数平均值导致)；因此，当达到一定的扰动次数后，引入数值模拟更新扰动后参数场的压力，重新计算目标函数，使目标函数更准确。

结合试井动态资料的随机模拟方法的具体步骤如下。

(1)生成初始参数场并计算初始目标函数Oi，令Ncal=0，Nswap=0， ΔOmax=0，Ntry=0。

(2)在模型中随机挑选一个网格，使用Gibbs采样[28-29]对参数场进行扰动，在扰动过程中，根据邻近网格属性值设定扰动范围，加快收敛速度，重新计算目标函数O，Ntry=Ntry+1。

(3)内循环。判断ΔO与ΔOmax的大小，若ΔO≥ΔOmax，则拒绝扰动；再判断Ntry是否到达Nmax，若未达到则返回步骤(2)，若达到则终止循环并重新开始步骤(1)；若ΔO<ΔOmax，则接受扰动，转到步骤(4)。

(4)根据新的参数场，利用压力公式计算目标函数O，则Ncal=Ncal+1，Nswap=Nswap+1。

(5)判断Ncal是否等于Nsmax，若相等，则利用模拟器计算目标函数O，Ncal=0。判断O与Omin的大小，若O

(6)外循环。判断Nswap与Ntot的大小，若Nswap>Ntot，则输出结果；若Nswap

上述步骤中：Ncal为用解析解计算模拟压力次数；Nswap为互换网格次数；Ntry为当前退火温度下扰动次数；Nmax为当前退火温度下最大扰动次数；Nsmax为用解析解计算模拟压力的极限次数；Ntot为总的接受扰动的最大次数； ΔO为目标函数差值；Omin为最小目标函数值。