电压源、电流源和受控电源

董宇欣

(延安大学物理与电子信息学院，陕西延安716000)

在各种电路分析文献中都有对实际独立电源(发电机、电池等)两种模型的讨论，即实际独立电源可看做是电压源与内阻的串联(电压源模型)，或看做是电流源与内阻的并联(电流源模型)，而电压源和电流源是理想的电路元件，实际是不存在的[1，2]；而在讨论受控电源时很少讨论如何来实现各种受控电源，一般给出两种近似的模型来实现CCCS和VCCS，即用晶体三极管实现CCCS，用晶体场效应管实现VCCS。下面首先讨论两种实际受控电源以及由他们实现的自身电流控制电压源和自身电压控制电流源，用这些实际受控电源和实际独立电源实现外部特性与理想电源相同的电压源、电流源及各种受控电源。

1 实际电源

实际独立电源如发电机、各种电池的电动势虽然取决电源本身的性质，与所连接的外电路无关，但由于内阻的存在，输出电压和电流都随着负载的变化而变化。为了补偿实际电源内阻的分压或分流作用，给实际电源串联自身电流控制电压源或给实际电源并联自身电压控制电流源，使实际电源成为外部性质与理想电压源或理想电流源相同的理想电源。

1.1 电流控制电压源

如图1(a)所示直流发电机，金属盘在磁场中以角速度ω转动，正极通过电刷与过盘心的金属轴接触，负极通过电刷与盘边缘接触。磁场由电流I激励，若铁芯为圆柱形，根据对称性，则两铁芯中垂面的磁场与铁芯轴线平行且仅与到轴线的距离有关，根据毕—萨定律可知两铁芯中垂面距轴线r处磁感应强度的大小为

式中Ω为Idl到两铁芯中垂面距轴线r的某固定点的距离，L为励磁电流路径。根据电磁感应定律可知，当金属盘以角速度ω转动时金属盘中心与边缘的电动势为

因此如图1(a)所示直流发电机的电动势由励磁电流控制，而转移电阻rm由金属盘的转速等控制，所以该发电机为电流控制的电压源。由于励磁电路和输出电路的电阻均不等于零，尽管电动势由励磁电流控制，但不是理想的CCVS，其电路模型如图1(b)所示。

1.2 电压控制电压源

如图2所示由运算放大器组成的同相比例电路是非常理想的电压控制电压源，具有高输入电阻(可达108Ω以上)，低输出电阻(可达10-1Ω以下)的优点[3]，可看成理想的VCVS，受控电路与控制电路的电压关系为

电压传输比为

1.4 自身电流控制电压源

如图3(a)所示把发电机励磁电路(控制电路)与输出电路(受控电路)串联接入电路，则电源两端的电压为

U=rmI-r1I-r2I=(rm-r2-r2)I=RmI，

其中转移电阻Rm=rm-r1-r2，由于电源的端电压受自身电流的控制，即自身电流控制电压源，其电路模型如图3(b)所示。

如图3(c)所示在如图2所示的电压控制电压源的输入端与公共端接一电阻R后，把输入端与输出端串联接入电路，则电压控制电压源输出端与输入端的电压为

U=μU1-U1=(μ-1)U1=

(1)

其中转移电阻Rm=R2R/R1，这样电压控制电压源两端的电压受自身电流的控制，即自身电流控制电压源，当R2=0或R1断开时，U=0，输入和输出相当短接，可称为自身电流控制电压跟随器。

1.3 自身电压控制电流源

如图4(a)所示把发电机控制电路与受控电路并联作为电源接入电路，则电源输出电流为

如图4(c)所示电压控制电压源的输出端接入电阻R后与输入端相连作为电源接入电路，则电源输出电流为(U，U0均为相对公共端的电压)

图4自身电压控制电流源示意图

(2)

可见输出电流也由电源的电压控制，转移电导gm=R2/R1R，也可称自身电压控制电流源。

实际独立电源和上述电流控制电压源和电压控制电压源是实现与理想的电压源、电流源和各种受控源等有相同外部特性的实际电源的基本元件。

2 电压源和电流源

实际独立电源与理想电源外部特性的差别是由于内阻的作用。由于实际电源可以等效为电压源模型或电流源模型，在电压源模型中实际电源可看作理想电压源与电阻的串联，所以实际电源串一转移电阻适当的自身电流控制电压源以补偿实际独立电源内阻的承担的电压，则外部特性与理想电压源相同；在电流源模型中实际电源可看作理想电流源与电阻的并联，所以实际电源并一转移电导适当的自身电压控制电流源以补偿实际独立电源内阻的所分流的电流，则外部特性与理想电流源相同。

2.1 电压源

如图5所示为由实际独立电源的电压源模型与自身电流控制电压源构成的组合电源，Us为独立电源的电动势，R0为独立电源的内阻，RL为外电路的电阻，图5(a)中的rm为如图3(a)所示自身电流控制电压源的转移电阻，当电源参数确定时，输出电压为

U=Us+rmI-R0I=Us+(rm-R0)I，

当R0=rm时有

尽管电流由外电路电阻确定，但输出电压与输出电流无关，等于实际独立电源的电动势，与理想电压源的外部特性完全相同。所以如图5(a)所示的由实际独立电源与自身控制电压源构成的组合电源是理想的电压源。若用如图3(b)所示电路实现图5中的自身电流控制电压源，由(1)可知

所以如图5(b)所示的由实际独立电源与自身电流控制电压源构成的组合电源也是理想的电压源。

2.2 电流源

如图6所示为由实际独立电源的电压源模型与自身电压控制电流源构成的组合电源。图6(a)中的gm为如图4(a)所示自身电压控制电流源的转移电导，当电源参数确定时，输出电压由外电路电阻确定，输出电流为

当gm=1/R0时有

尽管电压由外电路的电阻确定，但输出电流与外电路无关，与理想电流源的外部特性完全相同。所以如图6(a)所示的由实际独立电源与电流控制电压源构成的组合电源是理想的电流源。若用如图4(c)所示电路实现图6中的自身电压控制电流源，由(2)可知

所以如图6(b)所示的由实际独立电源与自身电压控制电流源构成的组合电源也是理想的电流源。

3 受控源

3.1 由电流控制电压源组装的受控源

对于如图1所示的电流控制电压源，设控制电路和受控电路的内阻分别为r1和r2，转移电阻为rm。如图7(a)所示在控制电路串联转移电阻等于控制电路电阻的自身电流控制电压源，则

U1=rm1Ic-r1Ic=0。

控制电路相当于短路，因此构成理想的电流控制电路；如图7(b)所示在控制电路并联转移电导等于控制电路电阻倒数的自身电压控制电流源，则控制电流和控制电路电流分别为

这样可把电流控制转化为电压控制，由于控制电路电流为零，所以控制电路为理想电压控制电路；如图7(c)所示在受控电路并联转移电导等于受控电路电阻倒数的自身电压控制电流源，所以受控电路电流为

输出电流与外电路无关，所以受控电路为理想的受控电流源；如图7(d)所示在受控电路串联转移电阻等于受控电路内阻的自身电流控制电压源，输出电压为

U2=rmIc+rm2I2-rmI2=rmIc。

图7由电流控制电压源组装的受控源

输出电压与外电路无关，所以受控电路为理想的受控电压源。由此可见把如图1所示的实际电流控制电压源作为基本元件可以组装成与四种理想控制电源外部性质相同的控制电源。如图8所示把控制电路接成图7(b)，受控电源接成图7(c)则组装成VCCS，把输入端口并联在控制电压元件两端，则在控制电路和受控电路上有

因此输入端口电流等于零，控制电流由自身电压控制电流源来提供，而不会改变通过控制电压元件的电流；输出电流只与控制电压有关，与负载无关。因此如图8所示的二端网络与理想的VCCS外部性质相同。

3.2 由电压控制电压源组装的受控源

把如图2所示的电压控制电压源作为基本元件也可组装成各种受控源，由于可以看成理想电压控制电压源，即控制电路和受控电路为理想的电压控制电路和受控电压源，所以只需实现电流控制电路和电流源就能完成实现各种受控源。如图9所示在电压控制电压源的控制电路串一自身电流控制电压跟随器，即可把控制电路改装成理想的电流控制电路；在电压控制电压源的受控电路串一电阻R，再并联转移电导等于1/R的自身电压控制电流源即可把受控电压源改装成理想的受控电流源。若只改控制电路得到的是CCVS，只改受控电源得到的是VCCS，图9便是由电压控制电压源作为基本元件改装成的CCCS，其中自身电压控制电流源的转移电导为

gm2=R5/R4R6。

图9CCCS

U1为控制电路的输入电压，U2为受控电路的输出电压，图中除U1外电压均为相对公共端电压，则

U3=U0=I1R1，

U1=U0-U3=0

(3)

(4)

由(3)和(4)可知如图9所示的二端口网络为理想的电流控制电流源，其电流传输比为

可以证明CCCS、VCCS也可以分别组装成自身电流控制的电压源和自身电压控制的电流源，所以也可以分别把CCCS、VCCS作为基本元件组装成各种受控源。