基于功率控制的涡扇发动机控制系统设计

王 伟, 陈义成, 朱闪闪, 马 振

(1.中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室，天津 300300 2.中国民航大学航空工程学院，天津 300300)

航空发动机控制系统需要保证发动机稳定工作，控制精度高，并且具有良好的动态品质，即有较好的快速性。传统的PID(proportion integration differentiation)具有控制简单可靠、对模型的依赖性小、鲁棒性较好、适应性较强、工程上易实现等优点，所以用于航空发动机控制的最常见的是传统的PID控制[1]。随着控制过程和控制对象的日趋复杂，对控制的要求也越来越高，单纯的PID控制往往难以达到控制精度要求[2]，为了提高控制的稳定性和精度，防止发动机超温、超转等限制。Nelson等[3]考虑性能退化对排放的影响，提出了模糊控制逻辑来控制燃气涡轮发动机的排气温度；Panda等[4]提出了一种滑模控制方案；肖红亮等[5]提出了一种基于LQR(linear quadratic regulator)方法的增广模型参考自适应滑模控制方法；Camporeale等[6]、Stain等[7]研究了一种最优LQR控制器；Wang等[8]提出了一种具有BP(back propagation)神经网络自校正的自适应PID控制；李玥等[9]提出了一种基于遗传算法的多目标PID控制器；Menon[10]将神经网络控制单元用于精准控制喷入燃烧室气体的油气比，极大提高了燃油效率；Leinhos等[11]比较了包括自适应控制、变结构控制、神经网络扩张控制和模糊控制等6种控制方法，并在多重故障环境下对控制方法的鲁棒性进行了仿真实验验证。航空发动机本质上是一种将化学能转化为机械能的热机，功率的不平衡会对控制的稳定性产生影响。针对涡轴发动机，杨超等[12]和杨懿松等[13]对于功率不平衡所引起的稳定性问题，提出了双回路的功率匹配的控制方法，实现了发动机转速控制。

基于此，现介绍在MATLAB/Simulink环境中实现的DGEN380发动机仿真模型，设计一种基于功率控制的双回路控制系统设计方法，将该控制系统应用于涡扇发动机，实现转速控制，并与传统的转速PID控制系统进行对比分析。该程序已在MATLAB/Simulink仿真环境中实现。

1 模型建立

基于部件法建模，以DGEN380发动机为建模对象，该发动机为双转子、分开排气涡扇发动机，核心机采用单级离心式压气机、环形回流式燃烧室和轴流式高压涡轮，低压转子则由高涵道比风扇、齿轮箱(低压转速/风扇转速=3.32)、轴流式低压涡轮组成。主要介绍压气机、燃烧室、涡轮部件的模型建立[14-15]。

1.1 压气机模型

压气机模型通过两步过程评估稳态性能。首先根据空气修正的质量流量和修正的转速，借助于压气机特性图，计算稳态压力比和效率；然后引入修正以考虑通过发动机的实际空气质量流量：

(1)

式(1)中：Tref为参考温度；Pref为参考压力；p为实际压力，一般来说，在国际标准大气条件下即15 ℃和101.3 kPa；m为空气质量流量，下标c为压气机。

压气机出口温度和压气机消耗功率的计算公式分别如式(2)、式(3)所示：

(2)

Cp(Tin)Tin]

(3)

式中：ηc和βc分别为压气机的内部效率和压比；γ为气体的绝热指数；h为焓值；CP为定压比热容；Tout为压气机出口温度，下标out代表出口；Tin为压气机进口温度，下标in代表进口。

压气机模型的输入数据：进气压力、温度、相对湿度和空气质量流量。输出数据：压力比、效率、功率消耗、排气压力、温度、焓。

1.2 燃烧室模型

燃烧室被认为是纯能量蓄能器，其中没有考虑质量累积的非定常影响。在这种假设下，能量守恒方程为

(4)

式(4)中：h为焓值； 下标air为空气；下标fuel为燃油； 下标gas为燃气；下标comb为燃烧室；ηcomb为燃烧室内部效率；LHV为低热值，取决于燃油成分；τcc为时间常数，其计算公式如式(5)所示：

(5)

式(5)中：Mcc为燃烧室内在每个时间步长燃气的总质量，Mcc取决于出口压力、出口温度和燃气组成成分，在燃油充分燃烧的假设下，用理想气体方程计算。

燃烧室模型的输入数据：压气机出口处的空气质量流量、压力和温度；燃油流量。输出数据：燃烧室出口的质量流量、温度、压力和焓。

1.3 涡轮模型

涡轮模型与压气机模型相似，首先根据空气修正的质量流量和修正的转速，借助于压气机特性图，计算稳态压力比和效率；然后通过式(1)计算实际空气质量流量。

考虑涡轮级的绝热膨胀过程，涡轮级出口处的温度取决于膨胀比和燃气组成，方程如式(16)所示：

(6)

式(6)中：Tout为压气机出口温度，下标out代表出口；Tin为压气机进口温度，下标in代表进口；ηt为涡轮效率。

用式(7)评估涡轮产生的功率：

(7)

式(7)中：n是涡轮级的数量；i为涡轮级数；下标t为涡轮。

涡轮模型的输入数据：进口温度和质量流量、燃气的组成；输出数据：质量流量、温度和压力以及产生的功率。

1.4 稳态求解

1.1节～1.3节分别为燃气涡轮发动机的三个主要部件的模型，每一个模型都给出了该模型的输入数据和输出数据，但这些参数不是独立的，而是存在同时满足动态共同工作方程的唯一解。因此需要一个迭代过程，以找到发动机的稳态工作点[16]。动态共同工作方程可以表示为以下4个流量平衡方程和2个功率平衡方程，如式(8)、式(9)所示。

(1)根据流量连续可以得到风扇出口、燃烧室出口、高压涡轮出口、低压涡轮出口的流量平衡关系：

(8)

式(8)中：W为流量；下标fan为风扇；下标bypass为外涵道；下标ht为高压涡轮；下标lt为低压涡轮；下标comp为压气机；下标out代表出口；下标in代表进口。

(2)高低压轴功率平衡方程：

(9)

式(9)中：ηht和ηlt分别为高压转子轴和低压转子轴的机械效率。

表1所示为国际标准环境条件下(15 ℃，101.3 kPa，相对湿度60%)，发动机设计点(高度H为3 038 m，马赫数Ma=0.338)的仿真结果与试验数据的比较。如表1所示，模型与真实数据的偏差基本在1%以下，则认为该模型仿真精度满足要求。

表1 模型仿真结果

注：NH为高压转速；NL为低压转速；πfan为风扇压比；πcomp为压气机压比；πht为高压涡轮压比；πlt为低压涡轮压比；Tfan为风扇温度；Tcomp为压气机温度；Tht为高压涡轮温度；Tlt为低压涡轮温度；Pfan为风扇功率；Pcomp为压气机功率；Pht为高压涡轮功率；Plt为低压涡轮功率。

1.5 动态求解

航空发动机动态建模过程不同于稳态建模过程，航空发动机稳态是指在一定的外界条件下，发动机的各个界面参数以及运行过程中功率保持稳定的状态。而航空发动机动态是指在运行过程中，航空发动机状态从一个状态转换到另一个状态的过程。显然稳态共同工作方程中的功率平衡方程不满足，但是仍然满足流量连续平衡方程。所以动态共同工作方程可以表示为4个流量平衡方程和2个转子动力学方程，流量平衡方程如式(8)所示，转子动力学方程如式(10)所示：

(10)

式(10)中：ηhp、ηlp为高、低压涡轮效率；Php、Php为高、低压涡轮功率；nh、nl为高、低压转速；Jh和Jl分别为高压转子轴和低压转子轴的转动惯量，两者都为0.02；t为时间。

发动机动态模型的求解机理如下。

第一步利用N-R(Newton-Raphson)方法进行迭代求出航空发动机的准稳态点，在准稳态的条件下，利用转子动力学方程求出发动机转子加速度。

第二步利用欧拉法计算下一时刻的高压转子速度和低压转子速度，从而将动态点推至下一个，以此来完成发动机动态过程。

图1为动态模型求解流程；图2、图3为动态模型的动态响应结果。

图1 发动机动态模型求解流程

图2 设计点低压转子转速阶跃响应

图3 设计点高压转子转速阶跃响应

2 控制系统设计

2.1 轴动态模块

在任何情况下，涡扇发动机轴的动态特性可由式(11)、式(12)描述：

(11)

(12)

式中：ω为角速度；ηmec为动力轴(传动轴)的机械效率；n为转速；J为轴的总转动惯量。

由式(11)、式(12)可知，轴功率平衡方程中存在微分项，为常微分方程。利用欧拉法进行动态计算，两个功率平衡方程中的微分项不必从方程组中分离，下一时刻转速可以用欧拉公式计算：

(13)

式(13)中：t为仿真时间；i代表第i时刻；Δt为仿真步长，取0.02 s。

依据上述内容，建立将功率转化为转速的轴动态模块，图4所示为该轴动态转化模块的Simulink实现。

2.2 控制器设计

研发涡扇发动机实时仿真系统时，设计了基于功率控制的双回路控制系统。内环利用LQG控制器[10]，称为从属控制器，旨在控制所生成的功率信号作为中间变量，而外环使用PI控制器，称为主控制器，用来控制转速。图5、图6所示分别为该控制系统的原理图和Simulink实现。

该双回路控制系统使用两种控制器，然而仅一个(从属控制器)为发动机用户提供相关信息——净轴功率。从属控制器输出结果通过轴动态转化模块，利用转子动力学，将功率转化为轴转速，从而反馈给主控制器。

f(u)表示参数之间的运算关系

图5 双回路控制系统原理

图6 双回路控制系统的Simulink实现

主控制器负责在任何运行条件下保持轴转速在相同的值。该主PI控制器将转速误差转化为功率误差，继而为从属控制器提供设定点。

此后，如果在内环中发生扰动(功率扰动)，则从属控制器命令校正动作，以防止扰动传递到外环。如果扰动位于外环(发动机转速扰动)，则主控制器改变内环控制器的设定点。

3 模型验证及控制系统分析

3.1 稳态控制分析

发动机的稳态控制一般用于在某一稳定工作点时，克服外界环境产生的随机扰动对其工作状态的影响。

稳态控制设置在DGEN380的设计点(最大连续爬升点)位置，即高度H=3 038 m，马赫数Ma=0.338，燃油流量Wf=0.027 782 kg/s。为模拟在当前稳定状态下受到乱流或低压气体扰动对转速产生的影响，在第2 s和第4 s分别形成一次正向转速脉冲信号和一次负向转速脉冲信号，幅值为10%。在双回路控制系统作用下，观察主控制器控制下的高压轴转速n，从属控制器控制下的轴功率P以及燃油流量Wf的变化情况，并以此来验证上述控制系统的控制效果。各参数响应曲线如图7～图9所示，图7～图9的纵坐标数据均已完成归一化设置，均为无量纲数据。

根据图7～图9的响应曲线可知，转速、轴功率与燃油流量的变化趋势相似。

由图7可知，在控制器的作用下，转速响应随需求值的变化产生迅速且有效的响应；其对两次转速需求扰动的响应滞后时间均不超过0.1 s，转速恢复稳定后的延迟时间不超过0.6 s，变化幅度相对较小。根据图8所示，主控制器的转速响应为从属控制器提供了设定需求，从属控制器可以迅速地做出响应，并将功率控制在稳定状态，响应滞后时间不超过0.1 s，恢复稳定的延迟时间不超过0.6 s，稳态误差不超过0.5%。

图7 转速随时间响应曲线

图8 轴功率随时间响应曲线

图9 燃油流量随时间响应曲线

为了与上述控制系统相比较，验证其控制效果，考虑了用于DGEN380发动机控制的传统的PID控制系统。PID控制器通过控制燃油流量控制发动机转速。图10、图11分别为该控制器的框图和Simulink实现。在传统PID控制系统下进行上述相同仿真程序，其响应与双回路控制系统响应比较如图12、图13所示，图12、图13中纵坐标数据均已完成归一化设置，均为无量纲数据。

图10 传统PID控制系统原理

图11 传统PID控制系统——Simulink实现

图12 转速随时间响应曲线

根据图12可知，传统PID控制器对于转速需求扰动响应超调量为6.2%，调整时间在0.8 s左右，变动过程不够平顺，存在振荡；根据图13可知，传统PID控制器对于转速需求扰动响应燃油流量瞬时跳变的幅度较为剧烈使曲线中出现尖峰。通过比较可知双回路控制器响应更快，更平顺，超调量更小，但是相差不大。

通过分析以上曲线，证明所设计控制器具备较好的稳态控制性能，保障了发动机系统在剧烈扰动情况下维持稳定工作状态的需求。并且相对于传统PID控制器，响应速度快，控制效果好。

3.2 过渡态控制分析

发动机的过渡态控制主要指发动机在飞行包线下从某一稳态共同工作点迅速、平稳地过渡至另一稳态共同工作点的过程中，保证发动机稳定工作且各输出变量的响应曲线正常、可控，实现既定的控制目标。

图16 燃油流量随时间响应曲线

以DGEN380的设计点(最大连续爬升点)位置为基准，在第三秒时刻加入10%转速需求阶跃，已达到下一稳态工作点。各参数响应曲线如图14～图16所示，其纵坐标数据均已完成归一化设置，均为无量纲数据。

根据响应曲线可知，转速、轴功率与燃油流量的变化趋势相似，并且该控制系统可以在短时间内将各个参数过渡到下一个稳定状态，延迟时间不超过0.7 s。

将上述相同仿真程序应用于传统PID控制系统，其响应与双回路控制系统响应比较如图17、图18所示。

根据图17可知，传统PID控制器对于转速过渡态控制稳定性、快速性较差，存在超调，转速响应超调量为1.9%，调整时间为1.32 s，变动过程不够平顺，存在振荡，出现多处明显的尖峰。根据图18可知，传统PID控制器对于转速需求阶跃响应燃油流量瞬时跳变的幅度较为剧烈使曲线中出现尖峰，燃油流量响应超调量为13.8%。

双回路控制器相对于传统PID控制器，在过渡态控制过程中控制效果更好。

图17 转速随时间响应曲线

图18 燃油流量随时间响应曲线

4 结论

(1)建立并验证了DGEN380发动机的稳态性能模型。该模型基于应用于发动机各部件的零维守恒方程组，进行稳态性能计算，通过与真实数据比对，该模型满足精度要求。

(2)设计了一种基于功率控制的发动机双回路控制系统，并应用于涡扇发动机，稳态、过渡态仿真结果表明，该方法满足发动机在不同工作状态下的控制要求，稳态误差不超过0.5%，跟踪效果好，鲁棒性较好，具备良好的转速控制精度。

(3)通过与传统PID控制系统对比分析，在稳态控制过程中与PID方法控制效果相差不大，效果稍好；但在过渡态控制过程中，该方法稳定性、快速性更优，响应过程无振荡，响应时间快50%左右，改善了由于功率不平衡产生的控制过程稳定性问题，具有更好的动态调节能力。该方法可以为涡扇发动机控制系统设计提供一种思路。