基于虚拟样机的岸桥自动定位防摇控制

吕锦超, 孙友刚, 董达善

(1.上海海事大学物流工程学院，上海 201306；2.同济大学交通运输学院，上海 201804)

传统的设计模式要经过设计、样机试制、工业性试验、改进定型和批量生产。产品设计过程中早期的缺陷和失误往往需要反复试验多次才能够发现，产品研发周期长，成本高[1]。基于虚拟样机的设计分析和试验技术的广泛应用，利用多领域建模工具，通过对虚拟样机的仿真分析，可以实现对物理样机总体功能、性能、可靠性进行评估，缩短产品开发周期，降低开发成本[2]。

在岸边桥式集装箱起重机(以下简称岸桥)等大型港口设备设计制造领域，张氢等[3]探讨了将虚拟样机技术运用于集装箱岸桥的动态设计，且该技术已在Dassualt System公司的3DExperience平台集成支持。韩国蔚山(Ulsan)大学的Park等[4]利用Adams和MATLAB/Simulink建立浮式集装箱起重机虚拟样机模型，并研究了设计的控制系统，结果表明虚拟样机技术可以帮助设计师改进设计和研究控制系统。南开大学Fang等[5]和同济大学Sun等[6]针对多种不同起重机设计优异性能控制方案。

基于此，将分析建立岸桥集装箱的数学模型，建立虚拟仿真样机，使用双比例-积分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制器控制，并分别进行MATLAB仿真与Adams-Simulink联合仿真。此外，还将分析摩擦力存在条件下的系统响应。最后在实验设备上使用双PID控制器，验证仿真结果可作为实际使用的参考依据。

1 数学模型建立

岸桥起重机小车抓取集装箱后将集装箱放置在卡车上的过程，是一个典型的动力学系统。研究动力学问题一般有矢量动力学和分析动力学两种途径。采用分析动力学中广义坐标下的拉格朗日(Lagrange)方程来建立系统的数学模型。

1.1 模型建立

实际应用中的集装箱起重机是个非常复杂的系统，除了传动元件的非线性因素外，系统还有诸如小车车轮与轨道的摩擦，风对集装箱的干扰等。为了分析本问题，需要简化模型，做如下假设：①小车装卸货物时，起重机大车运动方向无运动；②小车及货物载荷只在平面内运动，小车及轨道处于水平，载荷及吊具视为质点；③驱动力F即驱动及传动系统最终作用于小车水平运动的力；④忽略风的影响，考虑小车与轨道间摩擦力f；⑤钢丝绳刚度足够大，忽略其弹性形变，不计钢丝绳的自重。

综上，得到小车集装箱系统的简化力学模型如图1所示。图中水平向右为x轴正方向，Fa(t)为小车的驱动力；f为小车在水平轨道上运行时所受的摩擦力；M为小车质量；mg为吊具及载荷组合重量；l为钢丝绳长度；x(t)为小车水平方向上的位移；θ(t)为载荷摆角。

图1 小车-集装箱系统运动模型

系统动能为

(1)

系统的势能为

V=mg(l-lcosθ)

(2)

拉格朗日算子为

(3)

在系统水平位置x、摆角θ两个广义坐标下，分别建立系统的拉格朗日方程：

1.1.1x(t)广义坐标下的拉格朗日方程

在x广义坐标下，系统受到的外界驱动力为F，小车受到的摩擦力为f，得到：

(4)

1.1.2θ广义坐标下的拉格朗日方程

在θ广义坐标下，有：

(5)

简化式(4)、式(5)得到：

(6)

(7)

1.2 摩擦力模型

(8)

物体运动状态在即将开始运动与即将停止时，其状态变化过程是线性的，摩擦仿真模型的难点是速度在0附近变化时的摩擦力[7-8]，为简化计算机摩擦力求解运算量，将系统的滑动摩擦力设置为定值，将速度绝对值小于某微小值时，将其视为零速，且此范围内，摩擦力的大小会随着速度的变化而变化。

图2 摩擦力变化

2 双PID防摇控制器设计

2.1 PID控制器原理

PID控制器由比例单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成[9]， PID控制器对误差信号e(t)进行比例、积分、微分运算，得到控制器输出信号u(t)，其数学描述为

(9)

式(9)中：u(t)为控制输入；e(t)=r(t)-y(t)为误差信号，r(t)为输入量，y(t)为输出量；Kp为比例系数，Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。其传递函数为

(10)

2.2 集装箱起重机PID控制器设计

集装箱起重机系统是一个欠驱动系统，其输入数目少于输出的数目。利用PID控制策略对起重机系统进行控制，分为位置控制和摆角控制，每个控制使用各自的PID控制器控制。

设计基于模型补偿的PD控制器[10]。

小车-集装箱模型动力学方程可写为

(11)

式(11)中：H、C为矩阵；q=[xθ]T；τ=[u0]T。

(12)

设计基于模型补偿的PD型控制率为

(13)

构造Lyapunov函数：

(14)

则：

(15)

2.3 模型Simulink仿真

根据式(7)，使用MATLAB/Simulink搭建系统模型。小车-集装箱系统输入为牵引力Fa，输出则为小车的位置x、重物的摆角θ。对应的，PID控制器根据系统的输出，分别对小车位置和重物摆角进行控制，控制信号叠加后的牵引力作为系统的输入，组成双PID控制。添加饱和限制防止Fa输出激增，如图3所示。

图3 小车-集装箱防摇双PID控制

使用软件数值模拟能极快地得到结果，经过多次试验调整参数[11-12]，取效果较好参数。目标位置分别设置在1、2、2.5、3 m条件下，位置、摆角响应结果如图4所示。

P-1为目标位置为1 m时位置响应；P-2为目标位置为2 m时位置响应；P-2.5为目标位置为2.5 m时位置响应；P-3为目标位置为3 m时位置响应；dP为目标位置基线；A-1为目标位置为1 m时角度响应；A-2为目标位置为2 m时角度响应；A-2.5为目标位置为2.5 m时角度响应；A-3为目标位置为3 m时角度响应

同样在Simulink中仿真，加入摩擦力，多次试验调节PID控制器参数，结果如图5所示。

Simulink仿真求解，得到了收敛的结果。从两次仿真结果看，系统能够在4 s内达到稳定状态，加入摩擦力后，在较长行程下，位置控制误差较小，摆角控制在3 s左右能抑制住大幅度摇晃。在小车运动达到被视为“零速”的极小速度时，系统的控制力输入降低到小值，使得系统在此时运动极为缓慢，但当时间被拉长到100 s时，系统仍然到达了设定位置，摆角也将完全消除。

图6 Adams-Simulink联合仿真

图5 Simulink仿真结果(有摩擦)

3 虚拟样机联合仿真

3.1 联合仿真平台搭建配置

使用三维制图软件Solidworks制作物理样机的三维模型，用精简模型研究运动问题，保留关键结构，观察运动情况。在Adams软件环境下为模型添加约束、运动副、作用力、测量量、部件间的联系等。

Adams可根据模型的特性进行动力学仿真分析，模拟物体接触碰撞，自动计算仿真三维实物模型形状特征、接触摩擦、惯量等。可以得到“小车-集装箱”系统中加入摩擦力等近真实的工作环境仿真，如图6所示。

Adams为MATLAB/Simulink提供了仿真工具箱，替换第2节中的Simulink求解模型，该模型输出量为位置、摆角，输入量为小车牵引力。如图7所示。

图7 Adams仿真工具箱及联合仿真设置

3.2 联合仿真结果

仿真过程可设置仿真时间，观察仿真动画，方便错误查找和模型调试。

无摩擦力条件下，更改两个PID控制器的控制参数，经过多次仿真调试PID参数，取较好效果参数。分别取目标位置1、2、2.5、3 m时， 位置、摆角响应如图8所示。

图8 联合仿真结果(无摩擦)

在有摩擦力条件下仿真，调节参数寻找较佳效果。位置、摆角响应如图9所示。

图9 联合仿真结果(有摩擦)

小车与轨道间无摩擦力，可以在6 s内到达指定位置并消除吊重摆角，达到稳定状态。

小车与轨道间有摩擦力的条件下，由于存在静摩擦，小车在被驱动到距离目标位置附近时(约5 s)，吊重在此时已达到一个小摆角(<0.2°)。此后，吊重将在重力及阻力下自由停止。

4 实验验证

软件仿真的结果即理论计算结果，实际中的工作状况远比仿真模拟复杂，因此需要进行实验验证，以进一步检验方法的可行性。

4.1 物理样机实验环境配置

实验中，由计算机MATLAB进行控制并与运动控制卡通信，实验机械设备由运动控制卡采集数据及驱动运动。物理样机实物如图10所示。

图10 物理样机

计算机端使用MATLAB/Simulink来作为控制算法模块，计算机与运动控制器通过以太网通信协议传输数据。运动控制器通过控制电机驱动器，最后由电机执行动作，通过传动机构牵引小车运动。替换前述2节中的Simulink控制模型中的小车-集装箱系统。如图11所示。

图11 物理样机实验电脑端控制模型

4.2 实验结果

在人身安全和设备财产安全的前提下，试验设备使用较小的动作速度，较小的行程。试验设备加装限位开关保护，防止过载损坏电机及设备。

更改参数，多次实验[13-14]，观察采集到的响应曲线，选取效果较佳的参数。分别为机器设置0.5、1、1.2、1.5、1.8 m的运动距离，结果如图12所示。

图12 实验结果

实验中，参数试调阶段以1 m运动距离为准，限制电机驱动器的输入最大值，依次减小设定位置，然后尝试实验大的运动距离。结果中看出，在1.2 m内的运动距离下，实验系统的位置及摆角响应效果好，大摆角抑制迅速，达到目标位置时间短。

在更长的距离下，限制最大值输出，系统的运动时间变长，导致调节阶段后延，运动状态变得不确定，在1.8 m距离下，接近1.8 m时，摆角很大，导致小车继续向前运动来抑制摆角，摆角峰值出现在后面，但仍然在极短时间内减小直至消除。

5 结论

经过对小车-集装箱系统仿真与实验分析，得到以下结论。

(1)Simulink自建模型和Adams仿真在无摩擦和有摩擦条件下，结果基本一致，互相印证了模型的正确性。

(2)调整好PID控制器的控制参数后，在仿真与实验条件下，其值是适用于有限范围的内的任意位置，可以实现良好的摇晃抑制与定位效果。

(3)在实际工作环境中，同样在参数设定值+50%范围内有良好的摇晃抑制与定位效果，超过可能会触发安全系统。

综上，双PID控制集装箱小车系统定位与防摇方案可行且效果良好，在面对实际工作条件下的诸多干扰因素下，依然有良好效果。较大的裕度可保证在规范工作条件下具有可靠的性能表现，有进一步应用于生产生活中的价值。