高中数学教学中函数的对称性教学研究

石伟伟

摘要：在高中数学教学中，函数部分是整个知识体系的重点，而函数中最为重要的当属函数的奇偶性、周期性和图像对称性。基于对当前很多学生学习上存在问题的了解和分析，本文总结了一套针对这些知识点的学习方法，从而让学生能够加强对这些知识的理解程度，在应试过程中对这些知识进行合理运用。

关键词：高中数学；函数奇偶性；函数周期性；函数图像对称性

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）11-0160

函数的奇偶性、周期性和图像对称性本身难度较为一般，但是要对这些知识进行灵活运用则难度大幅上升。另外，在高中数学知识体系中，函数可以分为两个部分，其一为普通函数，其二为三角函数。经过对学生学习难点的了解，笔者发现学生对三角函数性质的掌握情况要低于普通函数。所以，学生在今后的学习中需要加强对这些知识的学习。

一、建成数学学习中的运动观点

在高中数学学习中，要加强对函数奇偶性、周期性和图像对称性方面知识的了解程度，对于奇偶性判定需要加深对判定公式的研究深度，同时融入数形结合思想。对于周期性，可以运用运动观点与建设数学模式的方式强化对知识的了解程度。对于函数对称性，基本内容为运用奇偶性知识探究函数图像是否对称。在函数学习中，图像的运动观点将发挥重要作用，对于学生来说，在深入学习中需要运用运动的观点加深对知识的理解。周期函数最直观的体现为各类三角函数，所以在学习中可以以三角函数为周期函数的学习基础，探究函数的周期性。例如下面这道高考题“已知点p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，则在[0，2π]内x的取值范围是多少？”由题可知：p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，则有tanx大于0，那么x的取值范围可知。

二、探究函数奇偶性的判定公式

函数奇偶性的判定本身不存在难点，并且对这些公式的记忆也很简单，难点在于对这些知识的应用。要提升对这些公式的应用效率，学生在学习过程中需要对这些判定公式深入分析。本文将从下述角度进行分析。普通函数通常对这些公式的应用较为简单，即f（x）=f（-x）为偶函数，f（x）=-f（-x）为奇函数，但是在当前的出题中，这类知识通常会与积分和微分知识进行融合，所以需要研究的为奇偶性函数求导以及求积分后函数的奇偶性变化情况。尤其是在求定积分时，运用函数的奇偶性变化能够大幅降低计算量。例如下面这道例题“函数f（x）的定义域为R，如果f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，那么下列说法正确的是（）。1. f（x）是偶函数；2. f（x）是奇函数，3. f（x）= f（x+2），4. f（x+3）是奇函数”，利用化归数学思想通过分析题意可以得知f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，所以f（x）关于点（-1，0）和点（1，0）对称，那么函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数，所以f（-x+3）=-f（x+3），因此f（x+3）是奇函数，由此可知第四个选项是正确的。

三、融入数形结合思想

在数学学习中，最重要的思想之一为数形结合思想，所以在学习过程中需要了解各类基本函数的形状。例如对于函数等，学生需要对这些函数的图像有深入记忆，以探究这些函数的奇偶性。需要注意的是，在记忆了函数的图像后，需要了解函数奇偶性在图像上的对应关系，奇函数的图像为以坐标原点为对称中心的中心对称图形，偶函数为以y轴为对称轴的轴对称图形。另外，对图形的记忆也能够更好地了解函数求导或微分后的奇偶性。数学模型在高中函数学习中有很高的应用广度，实际上运动观点可以看作是一种数学模型，但是对于函数周期性来说，通常会与函数对称性、奇偶性等内容进行融合出题。运动观点在求解题目时能够发挥的作用较为一般，所以需要进一步建设数学模型。比如对于函数，该类函数是否为周期函数？我们在学习中已经在大脑中建设了函数的数学模型，那么首要工作为将题干中的函数简化成形式。在高中数学中，我们会接触“函数加工厂”理念，在解题过程中可以运用这一理念对题干中函数的周期性进行探究。

四、夯实基础知识

高中函数作为高中数学知识点中的重难点，一直影响高中生的整体数学成绩。由于函数知识具有较强的逻辑性和抽象性，客观反映不同事物之间的变化规律，再加之高中生认识事物的方法比较直观且感性，实际运用理論知识的能力尚且不足，所以在遇到函数数学题时无法立即找到正确的解题思路，对学习数学知识、提高数学成绩极为不利。

高中阶段的函数知识虽然复杂，但同样具有一定的规律性。高中生只要在具体学习中掌握函数理论基础，并根据自身特点进行分析、比较、归纳和总结，就能捕捉到一定的学习技巧，进而对高中函数知识有全面的理解。因此，高中生在学习函数知识时，应当将教材上的函数奇偶性、周期性以及图像对称性等相关知识点进行整合，结合数学教师在课堂上讲解的重难点构建知识理论框架并进行补充。如果还有时间，就对这些基础知识进行回顾，努力夯实自身数学基础，时刻为实际做题准备。有些高中生由于在初中时就没有学好函数知识，基础知识不牢靠，就会使得高中生无法将初中函数知识与高中函数知识有效衔接，从而影响高中函数的学习，对此高中生应当时常回顾初中函数的基础知识，找到初中函数知识与高中函数知识之间的衔接点，进而构建更加完整且具体的知识理论体系。

综上所述，在高中数学学习中要加强对函数奇偶性、周期性和图像对称性方面知识的了解程度，对于奇偶性判定需要加深对判定公式的研究深度，同时融入数形结合思想。对于周期性，可以运用运动观点与建设数学模式的方式强化对知识的了解程度。对于函数对称性，基本内容为运用奇偶性知识探究函数图像是否对称。

参考文献：

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[2]钟海峰.高中数学函数的奇偶性、周期性及图象的对称性探究[J].学周刊，2015（33）：150.

[3]张新冲.探析高中数学函数的对称性学习[J].中国校外教育，2017（29）：74-75.

（作者单位：安徽省淮南市寿县第二中学232200）