分类讨论思想在高中数学中的应用探讨

周鑫炎

摘要：分类讨论思想是高中数学中重要的一种数学思想，在数学学习中发挥着重要的作用，数学分类思想具有逻辑性以及抽象化等特点，学生在学习的过程中会遇到一定的困难，因此教师要对教学方法进行改进，降低学生对分类讨论思想学习和理解的难度。在新课标改革的要求中，教师不仅仅要重视学生数学知识的学习，还要重视学生数学思维能力的培养。而教师在数学教学中对学生进行数学思想的培养，有助于培养学生的数学思维能力，提高学生数学学习的有效性。

关键词：分类讨论；高中数学；应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）10-0065

数学是高中时期重要的一门学科，在高考总成绩中占据着较高的比重，并且在培养学生逻辑思维和推理能力等方面发挥着重大的作用。数学学科的知识较抽象化，并且公式和概念较多，对于学生的思维能力有较高的要求。因此，学生在数学学习的过程中会遇到许多困难。例如，许多学生在进行解题的过程中会遗漏一些条件，造成解题的失误等。因此，教师要重视学生分类讨论思想的教学，帮助学生消除解答推理证明类型题目的恐惧心理，提高学生数学学习的效率。本文结合实际教学中的经验，为教师在教学中进行分类讨论思想教学提供参考意见。

一、高中数学分类讨论思想的有效应用策略

1.明确分类讨论的方向

教师在培养学生数学分类讨论思想的过程中，要明确分类讨论的方向。因此，教师要对数学教学方法和教学理念进行改进。教师在教学的过程中要重视学生在课堂学习中的主体地位，改变传统数学课堂教学中灌输式教学的教学方法，重视学生数学思维能力的培养[1]。如，教师在培养学生分类讨论思想的过程中，要明确在这节课教学的过程中，要运用到哪些分类讨论的思想，并明确分类讨论的具体方向。例如，在“立体几何初步”的教学中，教师不应该仅仅是机械化地介绍这节课上要讲述哪些图形，而是要对课本中有关几何的定义和概念进行分类讨论。同时，具体到每个几何体的面积、体积等计算公式的计算并进行分类讨论。在有了进行分类讨论的具体内容后，教师在这个基础的情况下，可以更加灵活地运用数学分类思想进行教学。因此，教师在教学的过程中要紧跟时代发展的潮流和脚步，对教学方法和理念进行创新，充分尊重学生在课堂教学中的主体地位，重视学生自主学习能力的提升。

2.在教学过程中进行分类思想的渗透

教师在教学的过程中，要重视将分类讨论思想贯穿于课堂教学的不同环节，从对高中数学课堂教学的方式进行优化[2]。教师在教学的过程中要引导学生对数学分类思想进行主动探索，发挥出学生在学习过程中的主动性，重视学生问题解决能力的培养。同时，明确数学教学的重点，并根据教学内容进行数学课堂教学环节的设计，提高教学的效率。如，以|a|数值的定义域为例，a存在以下三种情况，a>0，a<0，a=0等。教师要引导学生运用分类讨论思想进行进行复杂定义域的求解。例如，函数y=|x+3|+|x-5|-5在这道题目的取值范围内，求这个函数的定义域。教师在讲解这道题目时，可以进行分类思想的渗透，先求出这个函数的零点，即x=-3，x=5。并将函数的定义域分为三个部分，x<-3，-3≤x≤5，x>5等情况进行分类讨论，并让学生在这个过程中进行自主思考，让学生真正掌握分类讨论的思想，同时将其充分运用到数学题目的解答中。

3.注重学生分类讨论意识的培养

在高中数学教学中，进行分类讨论的教学有助于培养学生严谨的数学思维方式，提高学生的数学解题能力[3]。教师不仅仅要在课堂上对学生进行分类讨论思想的渗透，还要引导学生在课后习题练习的过程中充分运用数学分类思想进行解题。在课堂教学的过程中，教师可以对例题进行讲解，通过运用数学分类讨论的方法进行数学例题的解答，让学生可以更加直观地了解并掌握数学分类思想。此外，教师也可以采取其他方式，如，引导学生组建学习小组，让学生自主学习与探讨一道题目在不同条件之下会出现哪些不同的情况。每个小组成员要积极参与到学习讨论中，对讨论结果进行补充和分析，并且和其他小组进行竞争。这样，可以提高学生的团结协作意识以及自主学习与探究的能力，进而充分发掘每个学生在学习中的潜能。课堂是学生进行分类讨论意识的主要阵地，而练习是学生进行分类讨论的实战训练场地。教师要在课后为学生布置习题，让学生可以在解答习题的过程中，充分运用在课堂上所学的知识进行分类讨论思想的应用，提高数学分类思想教学的有效性。如在学习完高中数学“数列”有关的知识后，教师可以让学生将分类讨论思想运用到数列有关题目的解答中，如，一个等比数列，首项确定的情况下，公比不是确定的，求前n项的总和。这道题目可以分为两种情况讨论，第一种是这个数列的公比数值是1；第二种是这个數列的公比数值不是1。学生在进行计算的过程中要对这两种情况进行综合考虑，提高数学解题的正确率。

二、结语

总之，分类讨论思想在高中数学解题过程中发挥着重要的作用，有助于帮助学生以一种更加严谨的方式进行数学题目的解答，并对题目中的已知条件进行综合性考虑。教师在培养学生分类讨论思想的过程中，要明确分类讨论的具体内容和方向，并将分类讨论思想渗透于教学中的每个环节中，以及对教学方法进行改进，如引导学生在课堂上进行自主学习与讨论，引导学生将分类讨论思想运用到课后练习中，从而提高高中数学教学的质量。

参考文献：

[1]朱方.分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2017，275（3）：59-59.

[2]刘许东.分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究[J].考试周刊，2017，152（44）：108-109.

[3]孙华.分类讨论思想在高中数学专题复习中的应用[J].高中数理化，2016，283（24）：3.

（作者单位：浙江省诸暨市湄池中学311814）