高中数学解题中的化归方法及其教学研究

陈娟

摘要：自从数学这门学科创建以来，人们就尝试着归纳和总结各种方法，以达到解决数学问题的目的。其中，化归思想就是解决数学问题的一种基本方法，巧妙使用化归思想，可以将复杂问题简单化，从而巧妙解决复杂的数学问题。

关键词：高中数学;化归思想;用途

化归思想作为解决数学问题的基本思想，在数学解题中运用广泛。熟练地运用化归思想对于高中生而言，是一项必须掌握的技能。本文就如何将划归思想渗透于高中数学教学中的问题进行探讨，为高中数学教师提供一条新的教学思路。

一、化归思想方法的含义

化归思想方法，通常被叫做化归，即转化与归纳。化归方法主要是将复杂的问题化为简单问题，去除掉复杂问题中的干扰因素，只留下题目考的主要知识点。化归思想与化归方法，其二者是矛盾而统一的。化归思想为化归方法指明道路，为化归方法提供理论支撑，是实施化归方法的必要手段;化归方法作為化归思想的实践，为具体实践化归思想提供可操作的途径。人们往往通过化归思想，去反映数学问题的本质，将数学复杂繁琐的套路变得简单而易懂。

二、化归思想方法的特点

（一）层次性

化归思想方法在狭义上可以针对许多数学问题，将数学问题由繁到简，在广义上可以应用于许多科学问题。针对不同层次的问题，化归思想方法也有多种不同的方式进行应用。使用不同方式的化归思想，就是化归思想方法的层次性。

（二）多向性

对于同一个问题，我们往往可以从不同的角度对它进行分析，我们可以改变问题的条件，也可以改变问题的结论，通过正向思维思考，通过逆向思维思考。化归思想同样也可以从多个角度简化问题，进行不同方向的思考，从而产生不同的思路，简化复杂问题。通过巧妙运用化归思想的多向性，也可以更方便地解决问题。

（三）重复性

化归思想，可对同一题目进行重复使用，使问题不断简单化、规范化。通过不同角度，不同层面对同一数学问题进行剖析，让一个复杂的数学问题，只留下最主要的知识点，这就是归思想方法的重复性。

三、实施化归思想方法的途径

（一）分割法

分割法，即将同一个元素分成几个不同的组成部分，再针对各个部分进行独立分析，或者用一种新的排列方法将其重新排列成一个新的元素进行求解，使问题更简单，更易懂。例如，在计算太极图的面积时，可以将太极图分为四个部分，将四个部分重新分割组装拼成一个半圆，使其面积变的简单易算。

（二）特殊化方法

当遇到非常难以处理的问题时，我们可以先考虑该问题的特殊情况，由这种相对容易处理的特殊情况推广为一般情况，从而对该问题进行解答。例如，在遇到求动点轨迹的问题时，我们可以先研究特殊点的运动方式，从而推导出一般点运动的轨迹。

在教学这种方式时，要考虑到特殊情况下适用但一般情况下不适用的条件，防止这些条件对解题进行干扰。同时，在引导学生注意特殊情况时，要善于打开他们思考题目的思路，使他们注意到那些特殊情况。

（三）模型法

纵然数学问题千变万化，但大部分问题都万变不离其宗，找到其考察的知识点即可解决与其类似的题目。然而，在提炼题目所考察的关键点时，却不是那么容易。有些题目的知识点分散，甚至不那么好找，无法准确断定该题运用了哪种知识点，对该种题目束手无策。所以遇到此类题目时，可以先对已知条件进行重组，并加上合理推理，构造出符合题目条件的数学模型如函数、图像等，然后运用函数图像相关的知识对该模型进行分析，从而简化问题。

（四）恒等变形法

将一个陌生、未知的问题转化为其等价问题，就是恒等变形法。恒等变形法在高中数学中经常用到，例如，运用三角函数恒等变形来解三角函数，通过其恒等变形达到运算目的。这样不仅仅简化运算，简化思路，还可以为解决数学问题提供多方位的思考方向。

四、化归思想方法的意义

化归思想方法在高中数学中有着举足轻重的地位，许多复杂困难的题目都可以运用化归思想方法得到解决。章节与章节之间连接紧密，是高中数学的一大特点，巧妙运用化归思想，可以将各个章节之间的知识点有机地结合起来，使其相互作用，相互渗透。

数学是一门工具性学科，运用化归思想，可以巧妙建立学科与学科之间的联系，将数学融入于其他学科之中，建立起其庞大的知识网络。在高中数学课堂中，老师要引导学生积极进行化归思想方面的训练，夯实知识基础，有利于学生掌握新知识，锻炼学生的自学能力。遇到复杂难解的数学问题，首先就要运用化归思想方法，将复杂问题简单化，抽出题目的枝干，转变思维方法，即便是难题也可以迎刃而解，大大提高学生的解题能力。

五、化归思想方法在高中教学中的途径探究

当今应试教育的大背景下，衡量一个学生的综合素质能力，即他的解题能力。化归思想方法作为一种思考方式，个别学生很难从固有思想模式中转变出来。培养学生化归思想的方法中，最重要的是教师的循循善诱。教师要充分了解每个学生的特性，对于不同的学生因材施教。其次就是学生的基础，化归思想作为一种数学解题思路，必须要有过硬的基本功，拥有强大的解题能力，才能熟练应对各式各样的数学难题。再者就是学生的练习，想根本上提升学生的解题能力，大量的题型练习是必不可少的，通过不断地题海战术，刺激学生对于同一知识点的反应能力，加强学生对于划归思想方法的运用。在老师引导的基础上学生加以自己的思考，通过不断的解题总结出一定规律。

在教师教学化归思想方法中的难点，就是学生不善于思考，不善于探究问题。所以，如何激发学生学习数学的积极性，才是高中数学教师最需要克服的难题。

六、结语

化归思想方法，作为高中数学思想体系中的一个重点，并不是一瞬间就能让同学们所熟悉理解。在注重学生化归思想的培养过程中，不能忽略了学生对于数学基本知识点的掌握，知识点与知识点之间的融会贯通也非常重要。只有教师用心将化归思想方法渗透于学生的日常学习中，让学生得以灵活运用，才能真正开发学生的创新能力，开拓学生的解题思路，提升学生的解题能力。

参考文献：

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