太阳电池翼的高精度质量特性测试方法研究

王晓阳，曾 婷，于龙岐，谭 旭，于荣荣，董礼港

（中国空间技术研究院北京卫星制造厂有限公司，北京100094）

太阳电池翼是航天器一次能源系统的重要组成部分，是航天器的关键单机，太阳电池翼的制造水准会直接影响其在轨的成功展开与锁定，是航天器发射成功的重要先决条件。近年来，伴随我国航天事业的高速发展，太阳电池翼的需求量呈爆发性增长之势，未来太阳电池翼的年需求量将达几百套，这对太阳电池翼现有的工艺、人员操作水平和制造资源均提出了较高要求。

质量特性是航天器总体设计、轨道控制以及姿态控制中的重要参数。伴随着航天器设计研发的不断深入，其质量特性设计的合理性，特别是测量和计算的准确性，是影响航天器总体设计的关键因素［1-3］。

测量太阳电池翼质心的传统方法通常是采用吊挂铅垂的方式，如图1所示。测量时，需将太阳电池翼反复举起、放下，不仅测量精度和效率低，而且存在太阳电池翼易磕碰、损毁等巨大安全隐患。因此，笔者提出了一种基于姿态调整的高精度质量特性（包括质量、质心）测试方法［4］，可匹配不同平台下的刚性、半刚性、柔性电池翼安装接口，旨在提高太阳电池翼质量特性测试的精度、效率、通用性和可靠性。

图1 太阳电池翼质心吊挂铅锤测量方式示意图Fig. 1 Schematic diagram of hanging plumb measuring method for solar array

1 太阳电池翼质量特性测试算法模型建立

质量特性参数是指与质量有关的一系列力学特性参数，包括质量、质心、相对给定坐标系的转动惯量和惯性积［5-6］，这些参数都是描述物体力学特性的基本固有特性参数。

质量特性测试台通常是基于三点称重法进行测试的。三点称重法能提供最稳定的支撑，相比于多点称重法，减小了因多加传感器而引入的额外误差。一般情况下，3个称重传感器为等边三角形布局［7-8］，即每个传感器与中心O点连线，每2条线之间的夹角为120°。本文设计的质量特性测试台也采用了3 个称重传感器，但由于太阳电池翼较为狭长，采用3个称重传感器等腰布置的形式，充分满足太阳电池翼的外形尺寸要求。

1.1 质量及质心横向坐标测量算法模型建立

质量特性测试台坐标系的X轴与重力方向平行，方向向上，与Y轴、Z轴构成标准的右手坐标系［9］。称重传感器1，2的连线与称重传感器1，3的连线等长，坐标系原点O 位于由传感器1，2，3 所构成的等腰三角形底边对应高的中点上，即Y轴平分传感器2，3的连线，Z 轴平分传感器1 与传感器2，3 连线中点的连线。质量及质心横向坐标测量原理如图2所示。

图2 太阳电池翼质量及质心横向坐标测量原理Fig. 2 Measuring principle of mass and centroid transverse coordinate of solar array

根据图2，基于力和力矩平衡原理［10］进行计算，可得到太阳电池翼质心在YOZ面上的坐标值。

力和力矩的计算公式为：

其中：m 为太阳电池翼质量；F1、F2、F3分别为称重传感器1，2，3的测量值；Yc、Zc为太阳电池翼质心的横向坐标；a为传感器所构成的等腰三角形底边对应高的一半；b为传感器所构成的等腰三角形底边的一半。

求解式（1），得到质量及质心横向坐标的解析公式为：

代入具体数值就可以得到太阳电池翼的质量m，以及太阳电池翼质心的横向坐标Yc、Zc。

1.2 质心纵向坐标测量算法模型建立

为求解太阳电池翼质心纵向（即厚度方向）的坐标Xc，将太阳电池翼沿Z轴旋转90°后放置于测试台台面上，由于太阳电池翼厚度只有25 mm，若垂直放置必然无法稳定，且半刚性和柔性的太阳电池翼是根本无法垂直放置的，因此要测得其质心纵向坐标Xc，必须对太阳电池翼进行姿态调整。在本文设计的质量特性测试方法中，通过姿态调整装置将太阳电池翼倾斜α，然后在倾斜状态下进行测试。测量原理如图3所示。

如图3 所示，A 为太阳电池翼倾斜中心（固定铰链），在XAY面内，太阳电池翼的质心C逆时针绕A旋转α 后变为C′，其未旋转时测得质心纵向坐标为Yc，旋转α后，其质心纵向坐标变为Yc′，设|AC|=|AC′|=l，建立如下测试算法模型：

图3 太阳电池翼质心纵向坐标测量原理Fig. 3 Measuring principle of centroid longitudinal coordinate of solar array

求解式（3）可得：

式中：β为旋转前质心与固定铰链A连线与Y轴正半轴的夹角；l为质心C到固定铰链A的距离。

代入具体数值就可以得到太阳电池翼质心纵向坐标Xc。

2 太阳电池翼质量特性测试台搭建

2.1 质量特性测试台结构组成

根据所建立的算法模型，搭建太阳电池翼质量特性测试台，该测试台共由5个部分组成，包括测试台主体、调姿工装、转接工装、倾角测量装置和限位机构，调姿工装和转接工装共同组成姿态调整装置。

如图4所示，测试台主体是太阳电池翼质量、质心测量的主要功能组件，它通过3个称重传感器的实时力值反馈作为输入，实现太阳电池翼质量、质心的高精度计算输出。调姿工装用于实现太阳电池翼的姿态倾斜，使测试台主体实现太阳电池翼质心3个方向坐标的全部测量。转接工装是固定太阳电池翼的定位机构，实现不同平台、不同接口太阳电池翼的固定，锁紧和保护。限位机构是针对调姿过程中出现意外状况而设立的保护机构，如当调姿工装已达到极限角度后没有停止运动，此时限位机构会冲击行程开关，切断电机供电，从而起到限位保护的作用。倾角测量装置对调姿工装的角度进行实时监测，并将数据传回计算机，以使计算机对调姿角度进行精确闭环控制。

图4 太阳电池翼质量特性测试台结构组成Fig. 4 Structural composition of solar array mass property measuring bench

2.2 质量特性测试台电气测控系统

如图5所示，质量特性测试台电气测控系统主要由称重传感器、变送仪表、直流电源和工业控制计算机等组成，3 个称重传感器放置在测试台下方，测量时太阳电池翼与转接工装固连，并放置于台面上方的调姿工装上。利用力和力矩平衡原理，根据称重传感器的输出和倾角传感器传回的角度位置信息，直接计算得到太阳电池翼质量和质心在参考坐标系下的坐标。

质量特性测试台电气测控系统的原理如图6所示。电气测控硬件系统以计算机（配备专用测试软件）为控制核心，并根据太阳电池翼和调姿工装、转接工装的总重量，选配量程为100 kg的3个称重传感器及对应的3个变送仪表为称重单元，以保证系统运行的可靠性，供电电源设计采用交流220 V、50 Hz 输入。为了提高设备的稳定性和避免信号相互干扰，线缆均选用军用屏蔽信号线，并作交叉处理。

3 太阳电池翼质量特性测试误差分析

3.1 质量测量误差分析

根据力和力矩平衡原理，太阳电池翼质量为3个称重传感器实测值的代数和，即：

太阳电池翼的质量测试误差主要来源于称重传感器和变送仪表的自身误差，均为随机误差。假设独立称重单元（包括称重传感器和变送仪表）的综合误差为ui，根据误差测量原理，可求出太阳电池翼质量测量的综合误差um为：

式中：ρij为任意2个独立称重单元之间的相关系数。

由于实际测量中每个独立称重单元之间误差不相关或联系很微弱，取ρij= 0，则式（6）可简化为：

图5 太阳电池翼质量特性测试台电气测控系统组成Fig. 5 Composition of electrical control system of solar array mass property measuring bench

图6 太阳电池翼质量特性测试台电气测控系统原理Fig. 6 Principle of electrical control system of solar array mass property measuring bench

由式（7）可知，太阳电池翼质量测量误差取决于3个称重单元自身的误差，而变送仪表的分辨率足够大，精度远高于传感器精度，所以太阳电池翼质量测量误差取决于3个称重传感器自身的误差。

在本文方案设计中，称重传感器满量程G为100 kg，精度为0.01%，则质量测量误差取称重传感器满量程的0.01%。每个称重传感器的质量测量误差为：

3.2 质心测量误差分析

由于用户只关注太阳电池翼质心在宽度和厚度两个方向的位置，因此质心测量误差只需分析宽度方向（Z方向）和厚度方向（X方向）的质心测量误差。

3.2.1 宽度方向的质心测量误差分析

宽度方向（Z 方向）的质心测量误差主要取决于称重传感器的测量误差以及变形引起的误差。3 个称重传感器呈等腰三角形布局，由式（1）和式（2）可知，在YOZ平面内以Y轴取矩，可得太阳电池翼质心在YOZ平面内的Z方向坐标为：

在YOZ平面内以Z轴取矩，可得太阳电池翼质心在YOZ平面内的Y方向坐标为：

可得由称重传感器测量误差引起的质心Z方向测量误差为：

同理可得由称重传感器测量误差引起的质心Y方向测量误差为：

其中：a = 508 mm，b= 140 mm。

由于a、b、u 均为定值，由式（15）和（16）可得：被测件质量m越大，则由称重传感器测量误差引起的质心测量误差就越小，因此，只需判断被测件最轻时称重传感器测量误差引起的质心测量误差是否满足质心测量精度，若满足，则其他被测件也满足。

经测量，一块标准太阳电池翼的质量最小约为24 kg，通过计算可得其测量误差为：uZc= 0.08 mm，uYc= 0.37 mm。

通过力学仿真分析，长度为1 117 mm 的转接工装的变形量为0.4 mm，如图7所示。由此可得由变形引起的质心测量误差Δd为：

图7 长度为1 117 mm的转接工装的变形示意图Fig. 7 Deformation diagram of adapter tool with a length of 1 117 mm

相比于称重传感器测量误差引起质心测量误差，变形引起的质心测量误差可忽略不计，因此质心在宽度方向的测量误差uZc= 0.08 mm。

3.2.2 厚度方向的质心测量误差分析

厚度方向（X 方向）的质心测量误差主要取决于倾角传感器的测量误差、变形引起的误差以及质心Y方向测量误差。

由式（4），令Xc= f ( α，Yc，Yc′)，则X方向的质心测量误差为：

倾角传感器的精度误差为0.005°，即u(α)=0.005°= 0.000087 rad。

此外：

联立式（18）至式（21），可得：

由于式（22）中根号内第1 项极小，可忽略不计，即太阳电池翼质心在厚度方向的测量误差只与倾斜角度有关。当太阳电池翼的倾斜角度为15°时，uXc=1.99 mm；当倾斜角度为45°时，uXc= 0.64 mm；当倾斜角度为75°时，uXc= 0.4 mm。

4 太阳电池翼质心分析和计算

由于太阳电池翼宽度方向的质心测量误差只与其质量有关，因此只要增加太阳电池翼质量，即可减小宽度方向的质心测量误差。经计算太阳电池翼质量最小时，其宽度方向的质心测量误差能满足用户需求，因此只针对厚度方向的质心测量误差进行计算分析。忽略倾角传感器的影响，根据公式（22）绘制太阳电池翼厚度方向的质心测量误差与倾斜角度的关系曲线，如图8所示。

图8 太阳电池翼厚度方向的质心测量误差与倾斜角度的关系曲线Fig. 8 Relation curve between centroid measuring error in thickness direction and tilt angle of solar array

由图8 可知，随着太阳电池翼倾斜角度的增大（极限为90°），其厚度方向的质心测量误差越来越小。根据用户需求，厚度方向的质心测量误差应小于0.5 mm，因此太阳电池翼应倾斜59°以上，同时为了保证测试台不发生倾覆，倾斜角度不宜过大。经计算，太阳电池翼倾斜60°时，既满足质心测量误差的用户需求，同时测试台的偏心力矩为60 kg · m左右，小于所允许的100 kg · m极限值，因此，实验时选择太阳电池翼倾斜60°，此时其厚度方向的质心测量误差uXc=0.48 mm。

5 实验验证

5.1 砝码质心测量实验

砝码质心测量实验的目的是验证设备的质心测量精度（测量误差小于0.5 mm）。在测试台上安装标准砝码进行质心测量，并对比其实测值与理论值，得到质心测量误差。实验步骤如下：

1）空载测量，测试平台零位；

2）安装标准砝码，进行质心测量（重复进行5次）；

3）卸下砝码；

4）记录数据。

砝码质心测量实验现场如图9所示，测量结果见表1。通过砝码质心测量实验验证了本文设计的测试台的质心测量精度满足用户技术指标要求的0.5 mm。

5.2 太阳电池翼质量特性测试实验

图9 砝码质心测量现场Fig. 9 Centroid measuring site of weights

表1 砝码质心测量结果Table 1 Centroid measuring results of weights单位：mm

通过对XX 型太阳电池翼进行吊挂实验和质量特性测试，来验证本文设计的测试台可以应用于太阳电池翼质量特性测试。在测试台上安装XX 型太阳电池翼初样件进行质量、质心测量，并对比其实测值和理论值（XX 型号太阳电池翼理论质量为24.2 kg，质心长度方向理论值为480 mm，宽度方向理论值为91mm，厚度方向理论值为19.5 mm），得到质心测量误差。实验步骤如下：

1）空载测量，测试平台零位；

2）安装XX 型太阳电池翼，进行质量特性测试（重复进行3次测量）；

3）卸下太阳电池翼；

4）记录数据。

太阳电池翼质量特性测试台如图10所示，其质量特性测试结果见表2。

表2 太阳电池翼质量特性测试结果Table 2 Mass property measuring results of solar array

通过太阳电池翼吊挂实验和质量特性测试实验，验证了设备的质量、质心测量精度满足用户技术指标要求，并且测试时间从原先的8 h 缩短至40 min左右，大大提高了太阳电池翼测试效率。

图10 太阳电池翼质量特性测试台实物图Fig. 10 Physical map of solar array mass property measuring bench

6 结 论

本文提出了一种高精度的航天器太阳电池翼质量特性测试方法，并通过全面的测试实验验证了其可行性。实验结果表明设计的测试台可以平稳运行，测试所得的各项性能指标能够满足用户需求。由于当前太阳电池翼装配生产线的建设与升级换代进展较为缓慢，大部分工装和工艺方法仍相对落后，甚至趋近淘汰。因此，本文提出的方法具备广阔的市场前景，可有效解决目前太阳电池翼装调过程中存在的问题，缩短太阳电池翼研制周期，提升太阳电池翼量产效率，可为后续航天器的研发奠定基础。