铁路轨道除沙车抛沙板参数优化

郑明军，杨 摄，吴文江，赵晨磊

（1. 石家庄铁道大学机械工程学院，河北石家庄050043；2. 石家庄铁道大学工程训练中心，河北石家庄050043）

随着我国经济高速发展，以及西部大开发战略和“一带一路”的提出，西北地区的铁路网络越来越密集，其中一些线路不可避免地会穿越风沙地区，当沙尘暴来袭时，铁路被沙子覆盖，造成线路中断，危及行车安全，也给当地经济发展带来严重影响。目前，铁路除沙基本是采用人工除沙，存在工作环境差、工作效率低下等问题，因此在设计铁路轨道除沙车时，提高工作效率、降低工人劳动强度、增加年通行时间、改善工作环境以及提升行车安全具有重要的意义。目前我国在轨道除沙车方面的研究相对较少，如：李晨阳等人［1-2］研发了一款小型轨道除沙车，对集沙和抛沙部分进行了有限元分析，并从能耗和受力的角度出发对集沙铲的形状进行了分析；郑明军等人［3］利用离散元方法测定了轨道除沙车集沙铲和沙扇的最大工作扭矩并进行了优化；郭思佳等人［4］设计了一款大型轨道除沙车，并运用动力学软件对其集沙部分进行了仿真分析及优化。此外，国内外对于沙土和机械之间作用机理的研究也相对较少。在除沙过程中，沙粒数量较多，且呈现非线性流动状态，而离散元法可处理非连续介质问题，它广泛应用于岩土、农业机械以及散料的运输研究。Chen等人［5］对沙粒安息角与重力的关系进行了研究；张锐等人［6］运用离散元法及试验验证，确定了沙粒的物理参数；严颖等人［7］对道砟碎石和细沙颗粒进行了研究并针对不同含沙率的沙石混合体的有效变形模量进行了分析，揭示了沙石混合体有效变形模量随含沙量变化的内在机理。

轨道除沙车通过抛沙板旋转将沙粒抛至后方传送带，再通过传送带将沙粒抛至路基两侧来实现除沙目的，以保证铁路线路通畅。目前抛沙板的性能参数尚不能满足实际需求，需对抛沙板的转速、弯折角度、弯折位置以及前进速度进行优化。但是，目前的研究报道中对于上述参数对抛沙高度以及抛沙距离的影响尚不明确。鉴于水平因素数量较多，为解决此类问题，本文采用正交试验与离散元法相结合的方式，获取最佳参数组合，以改善轨道除沙车的抛沙高度和抛沙距离。

1 铁路轨道除沙车三维模型建立

铁路轨道除沙车三维模型如图1所示，整车采用液压驱动，通过液压马达驱动实现抛沙板及传送带的转动。抛沙板的直径为930 mm，材质为普通碳钢，厚度为4 mm，回转中心距轨面400 mm，清沙深度为轨面下65 mm，传送带距轨面600 mm。抛沙板顺时针旋转，将沙粒向后抛至传送带，传送带将沙粒抛至路基两侧，实现双向抛沙。

图1 铁路轨道除沙车三维模型Fig. 1 Three-dimensional model of railway sand cleaning vehicle

本文以轨道除沙车抛沙板为研究对象，在离散元分析的基础上进行提升综合性能的多目标优化设计，以达到改善抛沙高度和抛沙距离的目的，使得在传送带距轨面有一定高度的情况下，抛沙板能顺利地将沙子抛上传送带。

2 颗粒接触力学模型建立

机械-沙土的颗粒接触模型的研究方法主要有分析法［8］、实验法［9］和连续体数值法［10］，这3种方法各有缺陷，无法满足设计需求［11］。离散元法是分析和求解复杂离散系统动力学问题的一种新型数值方法，它已成为研究颗粒运动问题的主要方法，在矿山、能源化工、农业等研究领域发挥了重要作用［12］。离散元法通过建立固体颗粒系统的参数化模型来对颗粒行为进行模拟和分析［13］，其基本思想是将不连续介质离散为刚性颗粒单元，颗粒由于接触，其重心位置和速度发生改变，该过程遵循牛顿第二定律［14］。20世纪80年代，Fielke 建立了低黏度沙土模型［15］，当土壤黏度较小时，该模型仿真结果几乎与无黏结力的模型相同。鉴于风沙地区沙粒的黏结力很小，本文采用Hertz-Mindlin无滑动接触模型来分析颗粒间的受力，在不考虑表面黏结的情况下，颗粒间的法向力一般采用Hertz理论进行计算，Hertz理论是颗粒曲面弹性接触问题的理论基础，广泛应用于球体、柱体等曲面体的弹性接触分析。

Hertz-Mindlin无滑动接触计算模型如图2所示。接触时颗粒的法向力Fn为：

式中：E*为颗粒的当量杨氏模量，δn是法向重叠量，R*为当量半径。

接触时颗粒的切向力Ft为：

式中：G*为颗粒的当量剪切模量，δt为切向重叠量。

图2 Hertz-Mindlin无滑动接触计算模型Fig. 2 Hertz-Mindlin non-slip contact calculation model

3 抛沙板参数的正交试验设计及其结果分析

3.1 相似理论及模型试验的应用

相似理论主要用于指导模型试验，随着计算机技术的不断发展，相似理论的应用范围逐步扩大，成为计算机仿真分析的主要指导理论之一。基于相似理论，通过在按比例缩小的模型或等比模型上进行相应的试验，再由试验结果推测实际结构的工作结果，其中用于试验的模型必须严格符合几何相似、物理相似和材料相似。邹滋祥［16］曾介绍了相似理论在叶轮机机械模型中的应用，周美立［17］也曾将相似理论应用于工程领域。本文依据相似理论进行仿真试验，严格按照几何相似、物理相似和材料相似的原则，将轨道除沙车抛沙板的仿真模型缩小为其实际几何尺寸的十分之一，以保证试验的顺利进行及缩短仿真时间。

3.2 离散元模型参数

本文试验采用Hertz-Mindlin 无滑动接触模型，由于生成颗粒数目较多时仿真时间会过长，故本文试验生成50 000 个颗粒，其直径为1 mm，并设置Rayleigh时间步长为15%。

取沙地点位于内蒙古乌日根塔拉镇，东经112.76°，北纬42.23°。沙子和抛沙板的材料属性如表1所示，其中沙粒密度通过排水法测量得到。通过试验获得的材料间的接触参数如表2所示。

表1 沙子和抛沙板的材料属性Table 1 Material properties of sand and sand throwing plate

表2 材料间的接触参数Table 2 Contact parameters between materials

3.3 正交试验设计及试验结果

正交试验设计法是利用标准化的正交表安排试验，并对试验结果进行分析，最终达到减少试验次数与全面地反映试验结果的目的［18］，同时筛选出关键因素水平，分析设计因素对优化目标的影响程度［19］。

本文主要研究抛沙板的转速、弯折角度、弯折位置以及前进速度对抛沙高度和抛沙距离的影响，即设计因素数量为4个，其中抛沙板的弯折角度α和弯折点示意图如图3所示，弯折位置是指弯折点距回转中心距离与半径的比值。试验水平一般以2～4 个为宜［20］，以尽量减少试验次数为选择原则，本文选择水平数量为3个。根据试验的实际需求，选择L9( 34)正交表进行正交试验设计，如表3所示。

图3 抛沙板弯折角度与弯折点示意图Fig. 3 Diagram of bending angle and bending point of sand throwing plate

表3 轨道除沙车抛沙板参数优化正交试验因素水平表Table 3 Parameter optimizatio orthogonal test factor level table of sand throwing plate of railway sand cleaning vehicle

由于在沙子被完全抛出的瞬间，沙粒平均高度及抛沙平均距离不能够被测定，为了对试验结果进行量化，选用试验结果为沙子在被抛沙板抛出时水平方向速度、竖直方向速度以及抛沙板从转过的最高点到沙子完全被抛出时所转过的角度，将这3 项进行量化。当角度越小，代表沙粒越早被抛出，沙粒抛出时高度越高。水平方向速度越大，竖直方向速度越小，则沙粒平均抛出距离越远。

抛沙板参数优化正交试验结果如表4所示。

表4 轨道除沙车抛沙板参数优化正交试验结果Table 4 Parameter optimizatio orthogonal test result of sand throwing plate of railway sand cleaning vehicle

3.3 试验结果分析

3.3.1 极差分析

根据正交试验的数据结果，通过极差分析可以得到各个因素对沙粒水平方向速度、竖直方向速度以及抛出角度影响的主次顺序，结果如表5至表7所示。由表中数据可以看出，影响沙粒水平方向速度的因素主次顺序依次为转速、前进速度、弯折角度以及弯折位置；影响沙粒竖直方向速度和抛出角度的因素主次顺序均依次为转速、弯折角度、前进速度以及弯折位置。由此可知，转速对沙粒水平方向速度、竖直方向速度以及抛出角度的影响最大。

表5 沙粒水平方向速度极差分析Table 5 Range analysis of sand speed in horizontal direction

表6 沙粒竖直方向速度极差分析Table 6 Range analysis of sand speed in vertical direction

表7 沙粒抛出角度极差分析Table 7 Range analysis of sand throw angle

3.3.2 灰色关联度分析

本文正交试验采用四水平三因素的优化设计，总共进行了9次试验，由于组合方案过多，难以获得最佳参数组合。灰色关联度分析法是根据因素发展趋势间的相似度或相异度来衡量因素间关联度的方法，可解决多目标优化设计问题［21］。

首先，将水平方向速度、竖直方向速度以及抛出角度分别用Mi、Ni、Ti（i=1，2，…，9）表示，将试验结果转化为矩阵X：

各个参数所代表的物理意义不同，故各个数据的量纲也不同，因此在分析时需要对它们进行无量纲化处理。在经过均值法进行无量纲化处理后，矩阵X可转换为矩阵R：

在求解关联系数之前，需先构造理想的参考方案，记为：

式中：s01为水平方向速度的最大值，s02、s03分别为竖直方向速度和抛出角度的最小值。

将理想参考方案作为参考序列，9个方案作为比较序列，参考序列与比较序列之间的紧密关系用关联系数ξi，j的大小衡量，其中ξi，j记为：

式中：ρ∈[ 0，1]，本文取ρ= 0.5。

设水平方向速度、竖直方向速度、抛出角度的权重分别为λ1、λ2、λ3，则试验方案与理想方案的灰色关联度为：

根据上文试验数据求得9个试验方案与理想方案的灰色关联度，如表8所示。

表8 抛沙板参数优化试验方案与理想方案的灰色关联度Table 8 Gray correlation degree between test plan and ideal plan of sand throwing plate parameter optimization

分析抛沙板参数的平均灰色关联度，结果如表9所示。由灰色分析法可知，关联度越大，优化的目标越接近最优值。由表9可知，各因素的最佳水平：转速为6 r/s、弯折角度为170°、弯折位置为5/6，前进速度为0.5 km/h。所以正交试验得到的最佳参数组合为A3B1C3D1。考虑到现场实际需求以及前进速度的各关联度相差不大，故提升前进速度为1 km/h，以保证除沙效率。

4 抛沙板抛沙效果试验验证

根据正交试验得到的最佳参数组合，构建轨道除沙车试验平台并进行试验验证。图4为轨道除沙车抛沙离散元仿真结果，图5为轨道除沙车抛沙试验结果，除沙车通过电机带动抛沙板旋转，将沙子抛到空中。

表9 抛沙板参数对理想方案的平均灰色关联度Table 9 Average grey correlation degree of parameters of sand throwing plate to the ideal scheme

图4 轨道除沙车抛沙离散元仿真结果Fig. 4 Discrete element simulation result of sand-throwing of railway sand cleaning vehicle

图5 轨道除沙车抛沙试验结果Fig. 5 Test result of sand throwing of railway sand cleaning vehicle

通过对比轨道除沙车抛沙的仿真结果与试验结果可知：仿真得到的抛沙轨迹与实际一致。轨道除沙车仿真模型与试验用轨道除沙车的几何尺寸比例为1：10，但试验时由于竖直方向位移受重力加速度影响，沙粒的位移与时间并不成正比。因此，尽管试验用除沙车竖直方向位移为其仿真模型的10倍，但是试验时抛沙所用时间仅为仿真所用时间的3.16倍，为保证水平方向位移，设置转速由0.6 r/s增大为2 r/s，使沙粒水平方向速度增加为原来的3.16倍。

轨道除沙车传送带表面距轨面600 mm，传送带中心距抛沙板回转中心700 mm。抛沙板参数优化前后轨道除沙车的抛沙高度和抛沙距离如表10所示，其中优化前转速为3 r/s，弯折角度为150°，弯折位置为8/9，前进速度为1 km/h。表中抛沙高度为沙粒刚好能够全部抛上传送带时传送带距地面高度，抛沙距离为沙粒全部抛至地面时沙堆中心距抛沙板回转中心的距离。试验结果完全能够满足设计需求。

表10 抛沙板参数优化前后轨道除沙车的抛沙高度和抛沙距离Table 10 Sand-throwing height and distance of railway sand cleaning vehicle before and after sand throwing plate parameter optimization

5 结 论

本文提出了一种离散元法与正交试验相结合的方法，用于优化轨道除沙车抛沙板参数。在优化影响抛沙高度和抛沙距离的4个参数的过程中，利用正交试验指导仿真试验，以减少仿真工作量，并通过试验验证了所提方法的可行性。得出的结论如下：

1）采用离散元法和正交试验相结合的方式，将正交试验和灰度分析法应用于抛沙板参数的多目标优化，拓展了离散元法、正交试验以及灰度分析法的应用领域，这可为其他部件的优化提供借鉴。

2）正交试验结果表明，影响抛沙高度和抛沙距离的关键因素为转速，当转速增大时，抛沙高度和抛沙距离均有所改善，而其他3个因素影响均有限。

3）根据正交试验、离散元仿真结果以及实际现场需求，确定最佳参数组合：转速为2 r/s，弯折角度为170°，弯折位置为5/6，前进速度为1 km/h。抛沙板参数优化后，轨道除沙车的抛沙高度较优化前降低了8.64%，抛沙距离减小了32.3%，结果表明优化后的除沙车在满足设计需求的同时降低了能耗和减少了沙粒对挡沙板的冲击。研究结果为后续除沙车研制奠定了理论和试验方面的基础。