双共焦波导结构二次谐波太赫兹回旋管谐振腔设计*

关晓通 傅文杰 鲁钝 杨同斌 鄢扬 袁学松

1) (电子科技大学物理学院, 成都610054)

2) (电子科技大学电子科学与工程学院, 太赫兹研究中心, 成都610054)

(2019 年 8 月 12日收到; 2019 年 12 月 5日收到修改稿)

准光共焦波导具有功率容量大、模式密度低的特点, 能够有效地减少模式竞争对回旋管互作用的影响,有利于高次谐波太赫兹回旋管的设计. 为提高太赫兹准光回旋管的互作用效率, 在共焦柱面波导的基础上,研究了一种新型高频互作用结构—双共焦波导结构, 设计了一种330 GHz二次谐波双共焦结构回旋管谐振腔并对其进行了理论分析和粒子模拟. 研究结果表明, 双共焦谐振腔中的高阶模式能够与高次电子回旋谐波发生稳定的相互作用, 并且没有模式竞争现象, 具备工作在太赫兹波段的潜力. 相比普通共焦波导谐振腔,双共焦谐振腔能够增强准光回旋管的注波互作用强度, 提高回旋管的输出功率和工作效率. 此外, 结果还表明双共焦波导中的电磁波模式是一种由两个独立的共焦波导模式叠加而成的混合模式. 利用这种混合模式有望实现太赫兹回旋管的单注双频工作, 为新型太赫兹辐射源的研究提供了新的途径.

1 引言

回旋管是一类基于电子回旋谐振脉塞原理的快波器件[1], 由于没有传统慢波器件中尺寸共渡的限制, 目前在毫米波以及太赫兹频段已成为一种十分重要的高功率相干辐射源[2]. 回旋管的输出功率在毫米波段可达到兆瓦(MW)量级[3], 在太赫兹波段可输出千瓦(kW)量级[4], 被广泛应用于等离子体加热、受控核聚变、材料无损检测以及远距离通信等领域[5−8]. 当工作频率上升到太赫兹频段时,为降低对外部磁场的要求, 高次谐波工作是太赫兹回旋管发展的重要方向之一[9−11]. 但随着谐波次数的增加, 互作用过程中的模式竞争将更加激烈, 限制了回旋管工作的稳定性和输出功率.

为了抑制模式竞争, 国际学术界提出了很多新型的具有模式选择特性的结构作为回旋管的互作用结构[12−14]. 美国麻省理工学院的研究学者率先将共焦柱面波导结构应用于140 GHz基波回旋振荡器[15]和 140 GHz回旋管行波放大器[16]中, 之后国内的电子科技大学成功研制出了400 GHz二次谐波太赫兹共焦波导回旋管[17]. 前期的研究结果表明[18−21], 共焦波导具有功率容量大、模式密度低的特性, 可使器件单模稳定的工作在高阶模式, 在太赫兹波段的应用中具有重要优势. 但另一方面,由于共焦波导中高阶模式的场分布主要集中在有限的区域内, 环形电子束中只有部分电子能够与电磁波充分互作用, 因此整体的注波互作用效率较低[22].

为提高准光回旋器件的注波互作用效率和输出功率, 2018年国际真空电子学会议上提出了一种新型高频互作用结构—双共焦波导结构[23],并对其互作用效率进行了一般性的分析[24]. 在前期工作的基础上, 本文改进了330 GHz二次谐波双共焦结构回旋管谐振腔的结构设计以获得更大的输出功率, 利用回旋管线性理论分析了双共焦谐振腔中的注波互作用, 对比普通共焦谐振腔结果,研究了双共焦结构提高回旋管互作用效率的物理机理, 并通过粒子模拟(PIC)方法进行了验证, 分析了双共焦结构中电磁模式的特点. 研究结果表明, 双共焦结构谐振腔能够在控制模式竞争的前提下有效增强注波互作用的耦合强度, 进而提高回旋管的工作效率, 增大器件的输出功率, 有利于大功率高次谐波太赫兹回旋管的研制.

2 双共焦波导结构

2.1 双共焦波导中的场分布

如图1(a)所示, 普通共焦柱面波导由上下两个完全相同的圆柱镜面组成, 两镜面的曲率半径为Rc, 宽度为2a, 并且镜面之间的距离为L⊥=Rc. 在原来共焦波导结构上下两个镜面的基础上,双共焦波导结构由4个完全相同且均匀分布的圆柱镜面组成, 这4个镜面分别在水平和竖直方向上构成两组共焦波导, 如图1(b)所示. 因此, 双共焦波导中特征模式的场分布可以认为是普通共焦波导特征模式场分布的线性叠加, 其模式的截止频率等于对应的共焦波导模式的截止频率[23].

类似于普通共焦波导特征场分布的求解方法[25],分别在水平和竖直两个方向上构建椭圆坐标系x-O-z和x′-O-z′, 两组椭圆坐标系及直角坐标系x-O-y和x′-O-y′间满足如下关系[26]:

最终, 双共焦波导中特征模式的场分布方程为

式中,Cm为复常数,g=kd,k=w/c是电磁波在自由空间的传播常数,w为电磁波的频率,c是真空中的光速, Hm(t) 为m阶厄米多项式,

图1 椭圆坐标系中的准光波导(a)普通共焦波导; (b)双共焦波导Fig. 1. Cross section of quasi-optical waveguides in elliptic coordinate system: (a) Normal confocal waveguide; (b) double confocal waveguide.

同时, 双共焦波导中TEmn模的截止频率与普通共焦波导中TEmn模的截止频率相同, 其截至波数kmn和截止频率fcmn为

如图2所示, 给出了TE0,11模在两种共焦波导结构中的场分布图. 对于普通共焦波导结构, 由于其电磁场集中在有限的区域内, 只有场分布较强区域内的回旋电子能够与电磁波充分互作用, 因此环形电子束整体的互作用效率不高. 而在双共焦波导结构中, 场分布区域增大, 能够与电磁波相互作用的回旋电子明显增多, 电子注整体的注波互作用效率将得到提高. 当环形电子注的引导中心半径大于模式场分布的束腰半径时, 相同电子注参数下,双共焦波导结构对应的输出功率和工作效率应是普通共焦波导的2倍左右.

从图2可以看出, 普通共焦波导模式在两侧边缘的场分布几乎为0, 边界条件的改变对其影响不大, 因此共焦波导模式在双共焦波导中也可独立存在. 所以, 双共焦波导中可能存在3种类型的模式:水平方向的共焦模式、竖直方向的共焦模式以及两者的叠加模式. 三者的场分布不同, 但截止频率等波参数相同, 互为简并模式. 此外, 由第二组镜面引入的金属边界, 使边界条件更加复杂, 也会激励起少量双共焦波导特有的(非叠加)模式. 因此, 双共焦波导中的模式密度将大于普通共焦波导.

2.2 高次谐波工作模式的选择

为了尽可能地抑制高次谐波互作用过程中的模式竞争, 工作模式的选择很重要. 在高次谐波回旋管的设计中, 不仅要求工作模式与相邻模式的频率间隔较大, 还应保证其对应的低次电子回旋谐波尽可能地远离其他模式.

前期的研究结果表明[16,22], 通过选择合适的镜面宽度, 控制准光波导各模式的衍射损耗, 只有TE0,n模式能够稳定传输. 因而由(6)式可知, 准光波导模式呈均匀分布, 相邻模式的间隔是一样的,所以在选择高次谐波准光回旋管的工作模式时, 只需避免低次谐波间的模式竞争即可.

图3给出了 TE0,n(n= 8, 9, ··, 15) 模式工作在二次谐波时, 它们对应的基波频率与临近模式的分布图. 从图3可以看出, 对于工作在(k= 1, 2,··)模式的二次谐波回旋管, 回旋电子的基波频率与模式的本征频率很接近, 容易造成电子低次谐波与波导模式互作用, 引入模式竞争. 所以对于二次谐波回旋管应选择模式序数为奇数的模式. 推而广之, 对于s次谐波回旋管应选择模式序数n为质数的模式, 以尽量避开所有的低次谐波模式的竞争. 最终, 本文选择TE0,11模式作为双共焦波导结构二次谐波太赫兹回旋管的工作模式.

图2 两种波导中 TE0, 11模的横向电场及环形电子注分布图(a)普通共焦波导; (b)双共焦波导Fig. 2. Transverse geometry with the annular electron beam and electric field distributions of TE0, 11 mode in two types of quasi-optical waveguides: (a) Normal confocal waveguide; (b) double confocal waveguide.

图3 双共焦波导模式特征值分布Fig. 3. Mode spectrum in double confocal waveguide.

3 二次谐波双共焦谐振腔的理论分析

在双共焦波导结构回旋管谐振腔初步设计的基础上[23], 为减少由于横向结构变化引起的反射,本文使用双共焦波导渐变段取代原来的圆波导渐变段作为截止段, 以获得更大的输出功率. 图4(a)为330 GHz二次谐波双共焦谐振腔的结构示意图,具体的结构参数如表1所列. 根据回旋管谐振腔的冷腔分析理论[6], TE0,11,1模式的冷腔纵向场分布如图4(b)所示.

图4 双共焦谐振腔(a)结构示意图; (b) TE0,11,1模冷腔纵向场分布图Fig. 4. Double confocal cavity: (a) Structural diagram; (b) axial field profile of TE0,11,1 mode.

3.1 注波互作用耦合系数

根据回旋管注波互作用的线性分析理论[27],不同位置处回旋电子与电磁波相互作用的强度可由注波耦合系数|Ls|表征

式中,s为电子的回旋谐波次数,X和Y分别为电子回旋中心的坐标. 而对于空心环形电子注, 注波互作用耦合系数是所有回旋电子对应|Ls|的平均值, 即

图5给出了二次谐波工作模式TE0,11模和可能的竞争模式(二次谐波模式TE0,10和TE0,12以及基波⟨模式⟩TE0,5和TE0,6)分别对应的注波耦合系数随电子注引导中心半径Rb的变化. 根据计算结果, 本文选择Rb= 1.65 mm 作为二次谐波双共焦谐振腔回旋管的电子注引导中心半径, 此时工作模式TE0,11模二次谐波对应的注波耦合系数处于极大值点, 并且大于其他竞争模式的注波耦合系数.

表1 双共焦波导谐振腔的设计参数Table 1. Design parameters of the proposed double confocal cavity.

此外, 为对比双共焦波导结构和普通单组共焦波导结构中的注波互作用强度, 利用(7)和(8)式分别计算了两种结构中二次谐波TE0,11模的注波耦合系数沿径向和角向的变化, 结果如图6所示.从⟨图⟩6(a)可以看出, 两种结构中注波耦合系数随电子注半径Rb的变化趋势相同, 但大小不同. 双共焦结构对应的耦合系数⟨ ⟩始终大于 单共焦波导, 表明双共焦结构的确能够增加准光回旋管的注波互作用强度, 进而产生更大的输出功率. 固定Rb= 1.65 mm 时, 耦合系数|Ls|随相位角j的变化如图6(b)所示. 对单共焦结构而言, 高斯波束束腰半径之外的电子对应的耦合系数很小,几乎不参与注波互作用. 而双共焦波导结构中, 由于第二组镜面的引入, 大大增加了这部分回旋电子的耦合系数, 而束腰半径之内电子的耦合系数基本保持不变. 计算结果表明, 对整个环⟨形电⟩子注而言,此时双共焦结构对应的耦合系数是单共焦结构的2倍.

由以上分析可以看出, 采用双共焦结构的确能够增加回旋管的注波互作用强度, 进而提高回旋管的输出功率和工作效率.

图5 双共焦波导中各模式对应注波耦合系数⟨ ⟩随电子注引导中心半径R的变化 bFig. 5. Beam-wave coupling factors ⟨ ⟩ as functions of electron beam radius R for different modes in double confocal wavebguides.

图6 普通共焦波导和双共⟨焦波导⟩中TE0,11模注波耦合系数计算结果(a) 耦合系数 沿径向的变化; (b) Rb =1.65 mm时耦合系数|Ls|沿角向的变化Fig. 6. Beam-wave coupling factors for TE0,11 mode in single and double confoc⟨al wa⟩veguide: (a) Radial distribution of coupling factor ; (b) azimuthal distribution of coupling factor Ls for an annular electron beam with Rb =1.65 mm.

3.2 起振电流分析

通过线性理论计算出的起振电流, 可初步了解双共焦结构二次谐波太赫兹回旋管谐振腔中潜在的模式竞争情况. 对于任意横截面结构的谐振腔,起振电流的计算公式如下[10], [28]:

式中,e为电子电荷量,l为自由空间的波长,L为腔体长度,g0为初始时刻的相对论因子,Q为谐振腔的品质因数,S⊥为互作用结构的横截面.

图7(a)为计算得到的双共焦结构谐振腔中不同模式的起振电流Ist随工作磁场B0的变化. 结果表明, 工作模式的最小起振电流为 0.29 A, 且其磁场工作区间与其他竞争模式保持很大的间隔.可见, 双共焦结构回旋管中模式竞争要弱于传统圆波导回旋管, 通过控制工作磁场的大小, 可以有效地抑制二次谐波准光回旋管中的模式竞争.

图7 起振电流 Ist的计算结果 (V0 = 40 kV, a = 1.5, Rb =1.65 mm)(a) 双共焦腔中各模式对应的 Ist; (b) 模式在双共焦腔和普通共焦腔中的IstFig. 7. Calculated results of starting current Ist (V0 =40 kV, a = 1.5, Rb = 1.65 mm): (a) For different modes in double confocal cavity; (b) for mode in double and single confocal cavity.

4 粒子模拟

粒子模拟方法可对真空电子学器件进行仿真,是一种验证理论分析并优化设计参数的重要技术手段[29]. 根据表1所列出的结构参数, 在三维粒子模拟软件CHIPIC[30]中对所设计的谐振腔进行三维建模. 选定电子注的工作参数: 工作电压V0=40 kV、电子注电流Ib= 2 A, 电子注引导中心半径Rb= 1.65 mm, 横纵速度比a= 1.5. 仿真结果表明, 谐振腔的输出功率最大可达到 9.9 kW, 电子效率为12.4%. 图8为此时双共焦腔输出端口电场分量Ex和Ey的时域和频域结果图, 可以看出输出电磁波的频率为 328.93 GHz, 频谱单一, 谐振腔中保持单模稳定的注波互作用. 图9和图10分别给出了电场分量Ex和Ey的场分布图, 其横向场分布为TE0,11模, 纵向场幅值分布与图4(b)所示的冷腔计算结果相似, 可以确定此时谐振腔中的工作模式为TE0,11,1模式. 粒子模拟的结果证明, 双共焦谐振腔中的高阶模式能够与高次电子回旋谐波发生稳定的相互作用, 并且没有模式竞争现象, 具备工作在太赫兹波段的潜力.

图8 双共焦腔输出端口电场分量 Ex 和 Ey 的仿真结果(a) 时间变化图; (b) 频谱图Fig. 8. Simulation results of output field Ex and Ey for double confocal cavity: (a) Time variation; (b) spectrum.

为了与普通共焦腔的注波互作用进行比较, 不改变电子注的参数, 对同样尺寸的单组共焦结构谐振腔进行了粒子模拟. 图11给出了输出端口电场的时间变化及频谱图, 可以看出普通共焦腔也能单模稳定工作于TE0,11,1的二次谐波, 输出频率为328.93 GHz, 与双共焦腔的输出频率相同.

图9 双共焦腔 Ex 分量的场分布仿真结果(a) 输出端口; (b) xz (y = 0)平面; (c) yz (x = 0)平面Fig. 9. Simulation results of the distribution of electronic field Ex in double confocal cavity: (a) At output port; (b) at the xz plane(y = 0); (c) at the yz plane (x = 0).

图10 双共焦腔 Ey 分量的场分布仿真结果(a) 输出端口; (b) xz (y = 0) 平面; (c) yz (x = 0)平面Fig. 10. Simulation results of the distribution of electronic field Ey in double confocal cavity: (a) At output port; (b) at the xz plane(y = 0); (c) at the yz plane (x = 0).

图11 普通共焦腔仿真结果(a) 输出端口电场 Ex 和 Ey 的时间变化图; (b) Ex 的输出频谱图Fig. 11. Simulation results for single confocal cavity: (a) Time variation of the output field Ex and Ey; (b) spectrum of the output field Ex.

改变工作磁场B0的大小, 双共焦腔和普通共焦腔输出功率的变化如图12所示. 计算结果表明,工作磁场的改变对二次谐波模式的输出功率影响很大, 且两种谐振腔中工作模式输出功率的变化规律相似. 根据理论分析中起振电流的计算结果, 由于双共焦腔中的起振电流更低, 工作模式更容易起振, 因此双共焦腔对应的工作磁场范围略大于普通共焦腔. 在所计算磁场区间内, 粒子模拟时均未观测到其他竞争模式. 图12中单组共焦结构的最大输出功率为 4.2 kW, 对应的互作用效率为 5.3%, 而双共焦谐振腔的最大输出功率为9.9 kW, 互作用效率提高了一倍以上达到12.4%. 由此可见, 双共焦结构谐振腔能够在控制模式竞争的前提下有效增大回旋管的输出功率, 提高器件的工作效率, 有利于大功率高次谐波太赫兹回旋管的研制.

此外, 从图11(a)可以看出, 普通单组共焦波导中的电磁波是一种线极化波, 对竖直方向上的单组共焦结构谐振腔而言(参考图9), 横向电场主要集在在Ex方向,Ey分量很弱. 而在图8(a)给出的双共焦谐振腔输出端口电场分量Ex和Ey随时间的变化结果中,Ex和Ey的起振时间并不完全相同,Ey要晚于Ex起振. 在注波互作用稳定以后, 如图13所示, 在100 ns附近Ex与Ey两者之间的时间差约为 0.756 ps, 对应于 1/4个周期 (328.93 GHz电磁波对应的周期为3.04 ps), 即Ex与Ey之间存在π/2的相位差. 上述仿真结果证明, 双共焦波导结构中的电磁波模式是一种混合模式, 是水平和竖直方向上两个独立的共焦波导模式的矢量叠加.

图12 双共焦腔和普通共焦腔输出功率随磁场的变化Fig. 12. Simulation results of output power for double confocal cavity and single confocal cavity.

图13 输出稳定时 (100 ns)双共焦腔输出端口电场 Ex 和Ey随时间的变化展开图Fig. 13. Expanded results of the output field Ex and Ey for double confocal cavity around 100 ns.

基于双共焦波导的这种混合模式特性, 当水平和竖直方向上两组共焦波导的镜面参数不同时, 一根回旋电子注可以与两个不同的波导模式同时产生注波互作用, 选择合适的镜面结构参数和电子注工作参数, 在双共焦谐振腔中将有可能激励起不同谐波次数的两个频率的电磁波[24], 即实现太赫兹回旋管的单注双频工作. 如果电子注的引导中心半径足够大(大于两个模式的束腰半径), 与两个模式发生互作用的回旋电子是同一根电子束中两个相互独立的部分, 两个模式间的模式竞争基本可以忽略, 有效地避免了传统回旋管双频工作时模式竞争的问题. 因而, 双共焦波导结构回旋管有望在这方面拓展电子回旋脉塞器件的性能, 为研究新型太赫兹辐射源提供新的途径.

5 总结

为提高太赫兹准光回旋管的工作效率, 本文在共焦柱面波导的基础上研究了一种新型的注波互作用结构—双共焦波导结构, 对其进行了理论研究. 线性理论的分析结果表明, 双共焦结构能够增强互作用中的注波耦合强度, 进而提高回旋管的输出功率和工作效率. 通过三维粒子模拟, 所设计的330 GHz二次谐波双共焦谐振腔能够单模稳定的工作于TE0,11模的二次谐波模式, 验证了双共焦谐振腔在太赫兹波段的应用潜力. 在相同电子束参数下, 双共焦波导谐振腔对应的最大输出功率是普通共焦谐振腔的2倍以上. 采用双共焦波导结构可以提高准光回旋器件的工作效率, 为研究大功率太赫兹回旋管提供了新的途径. 同时, 研究结果还表明, 双共焦波导中的电磁波模式是一种由两个独立的共焦波导模式叠加而成的混合模式. 当电子束半径很大时, 双共焦结构太赫兹回旋管将有可能实现单注双频工作, 该结果为新型太赫兹辐射源的研究提供了新的途径.