现代密码学课程的课题化教学方法研究

路秀华，张全雷，周 霞，鲍梦婷，窦子萌

（1.廊坊师范学院 理学院，河北 廊坊 065000；2.廊坊师范学院 教育学院，河北 廊坊 065000；3.济南回民中学，山东 济南 250001；4.廊坊师范学院 电子信息工程学院，河北 廊坊 065000）

0 引 言

计算机网络已从专业领域渗透到社会的各行各业，脱离计算机网络，各个领域的运转都难以为继。因此，网络信息安全成为国家安全的重要因素。2014 年2 月，习近平总书记提出网络安全是国家安全不容忽视的重要方面。随后，在2015 年6 月，网络空间安全一级学科获批，信息安全有了更广阔的发展平台。完整性、真实性、可用性、可控性、保密性和不可抵赖性，是信息传输的基本要求，也是信息安全的六大任务[1]。对此，现代密码学都有完善的理论分析和实现技术。因此，现代密码学天然成为网络信息安全的理论基础。

现代密码学虽然属于基础理论课，但由于其强大的应用背景，涉及初等数论、抽象代数、概率论、信息论基础和计算理论基础等多个学科，本质上是多学科的综合体，因此现代密码学教学不是一件轻松愉快的事情。优化现代密码学教学方法，改善学生学习体验，激发学生学习原动力，是事半功倍的教学策略。

1 现代密码学的教学现状

多年来，各高校教师对现代密码学教学方法的探索和变革，一直都没有间断。为了改革传统的枯燥灌输模式，增加现代密码学课程的趣味性，贵州大学彭长根教授通过创设应用场景，采用简单风趣的语言，深入浅出地描述了现代密码学的发展历程和技术应用[2]。北京邮电大学杨义先教授的系列讲座《密码趣谈》，从耳熟能详的生活常识出发，赋予现代密码学通俗易懂的全新诠释。这些工作致力于现代密码学的快乐教学，由于内容理论深度不够，很难推广到现代密码学的专业学习。

关于现代密码学的专业学习，也有大量一线教师的深入研究成果。2018 年，窦本年和许春根[3]提出了问题驱动的教学方法，使学生充分体会到密码学理论来源于对实际问题的思考；李景涛和刘洋[4]研究了互动式教学方法的优势和劣势，肯定了教师和学生在教学过程中的全方位互动；周景贤等人[5]提倡采用研究性教学法，引导学生参与项目研究，在研究过程中自然地完成知识点的学习；刘杨和王佰玲[6]建议利用科研项目驱动教学，进一步强化了学生实践能力的培养；刘光军[7]提出了研究诱导型教学方法，充分调动了学生的主观能动性。2019年，魏悦川和韩益亮[8]强调了学生在学习中的主体地位，提倡参与式教学。此外，马秀文[9]从宏观上调研了现代密码学的课程设置，针对天津工业大学计算机密码学的教学提出了具体建议。这些研究成果一致强调教师和学生的互动，突出现代密码学的应用背景，强化利用现代密码学的学科特点开展问题研究，增强学生的学习自主性和实践能力的培养；但对课题化教学方法的阐述，大多停留在思想层面，过于抽象和理论化，缺乏可操作性的具体指导。

2 课题化教学方法的适用性

课题化教学方法的思想和教育家杜威强调的关注现实生活和实践的哲学思想[10]高度统一，也践行了“教师主导学生主体”的教学模式[11]。课题研究是高校教师的主要工作内容之一，对每个课题的研究过程，都体现了问题提出、探索研究、问题解决、应用推广的知识产生过程。而目前大多数的现代密码学教材都淡化了知识的探索过程，着重建立知识体系，学生对知识的体验变得抽象、晦涩，难以理解和运用。如果高校教师能够将课题研究和教学工作结合起来，开展课题化教学，引导学生在探索问题的过程中发现知识，在研究过程中完成对知识的理解，这将改变学生对知识的体验，使学生能够紧密联系理论和实践，真正做到学有所感、学以致用。

同时，现代密码学的模块化和实用性也决定了课题化教学方法的可行性。现代密码学属于综合性交叉学科，内容庞杂，但核心教学内容主要包括哈希函数等9 个相对独立的专题，各个专题都来源于对实际问题的思考和探索，具有非常直观的应用背景，非常适合课题化教学方法的运用。

3 哈希函数的课题化教学设计

课题化教学方法是问题驱动的研究式教学方法，属于科研方法论的教育范畴。在课题化教学过程中，教师有机会将科研工作和教学工作结合起来，科教互促；学生有机会接触实际问题，在教师的帮助下可以利用理论知识解决问题，既能深入理解知识点，又能增强自我实践能力。

具体地，依据现代密码学的知识模块，课题化教学方法可如下操作。

寻找合适的切入点，汇聚学生的注意力是课题化教学方法的第一步。当前最好的道具是密码货币。上至各国中央银行，下至儿童游戏，都不乏密码货币的影子。作为时代最活跃的群体之一，大学生对于密码货币的好奇不言而喻；尤其对于信息安全专业的大学生，答疑解惑，更是义不容辞。密码货币用到了哪些理论知识，其街谈巷议、妇孺皆知的魅力到底体现在哪里？虽然现代密码学不是密码货币的全部，却是密码货币的脊梁[12]，而现代密码学在密码货币的典型应用是哈希函数和数字签名。

首先，可以通过每个人的指纹信息来理解，结合链式连锁反应，借助生活常识让学生体验密码货币的基础架构——区块链，然后引导学生探索哈希函数的构造思想、具体的设计方法和实现算法。

教学过程中，细节容易使学生疲惫，失去学习热情，教师可以筛选当前具体案例作为引子。例如，2019 年5 月，《个人电脑》杂志网站报道，GitHub 遭到了一名黑客的入侵，这名黑客先擦除代码资源库，然后挟持数据向用户勒索比特币。根据GitLab 的官方声明，这次入侵事件的主要原因，是受影响账户的口令以明文形式存储在相关代码库中。学生能在这个事件中意识到比特币作为密码货币的价值，却还意识不到这个问题和哈希函数有什么联系。

这时，教师需要强调哈希函数输出对输入的匹配锁定和输入的不可见性，这正是解决口令非明文存储的关键。教师可以适时提醒：凡是口令可恢复的系统，一定是明文存储口令的系统，启发学生确定课题：利用哈希函数建立一个非明文存储的口令管理系统。

面对学生对哈希函数的理论需求，教师抓住时机，从专业的角度解读哈希函数的设计方法。根据学生知识背景的差异，授课的侧重点可以有所区别。对数学专业的学生，可以深化分析设计方法的实现理论，引导学生举一反三，探寻新的哈希函数理论工具和设计方法；对计算机专业的学生，可以着重分析数据结构，探索设计方法新的算法结构和实现流程的优化。根据学生的不同知识背景,选择不同的教学策略，在改善学生学习体验的同时，也赋予教师同课异构的素材。

理论学习之余，教师可以介绍已有的开源软件工具，例如CrypTool、SageMath、Cryptography Visualization Software 和CAP，帮助学生完成系统搭建，避免学生陷入困顿。在这个环节，对数学专业的学生，可要求仅完成系统的框架设计和实例演示；对计算机专业的学生，可要求完成系统登陆口令验证这一简单功能的平台实现。

由哈希函数的课题化教学过程，可以总结出课题化教学方法的一般流程，见图1。首先，通过相关社会热点话题，例如密码货币，引出教学内容，例如哈希函数，挖掘学生的兴趣点。其次，分析主题相关的真实网络安全事件，挖掘关键点，简化问题，确定难度适宜的课题交由学生思考，建立学生对知识的内在需求。然后，通过易于理解的生活现象描述知识点的思想源泉和设计理念，引入具体知识点。针对不同基础的学生，提出差异化的目标，因材施教，给学生各取所长的发挥空间，投其所好、因地制宜地提高教学效果。最后，引导学生利用所学理论知识完成课题，解决安全问题，回归安全事件，学以致用，让学生体会知识的魅力。

图1 课题化教学方法的一般流程

4 教学效果和局限性分析

现代密码学的课题化教学方法，始于现实问题，结于现实问题，学生能够深刻体会这一学科的强大应用性。在现实问题中抽离课题的过程，可以让学生学习把现实问题加工成课题的研究方法。经过课题研究整个过程的洗礼，学生更加深刻理解知识点，提升学习自主性和实践能力，教师也会在和学生的互动中开阔视野，激发科学研究的灵感。

在学校现代密码学课题化教学过程中，我们申请到了2016 年“大学生创新创业训练计划”的国家级项目——个人口令管理系统的开发，在信息系和计算机系同学的合作下，实现了简单的个人口令管理系统[13]。

课题化教学方法的实践，也有一定的局限性，最主要的一个问题是时间。济南大学的密码学课程，理论学时48，实验学时16，此外增加了40 学时的课程设计[9]。我校的现代密码学只有64 学时的理论学时，这能够满足单纯的课堂教学，可以帮助学生架构知识体系，却无法满足学生对课题的拓展研究和对相应前沿进展的追踪。为了解决这个问题，我们将课堂教学、1 周短学期实践和大学生创新创业等课外活动联系起来，延伸课堂教学的时间维度，顺利完成了教学过程。

在现代密码学的教学过程中，面对的授课对象属于非数学专业，并没有实现对哈希函数理论维度的挖掘。由于现代密码学主题的多样性和学科的基础性，我们对现代密码学的定位是为学生全面展示现代密码学的各个领域，使学生初步了解现代密码学的学科体系，掌握现代密码学主要原语的思想源泉和典型应用环境。

5 结 语

如何利用高校教师的科研优势开展现代密码学课题化教学工作，还需要更多探索和尝试。学校的现代密码学课题化教学开展顺利，教学效果显著。接下来，我们将考虑在初等数论等课程中推广课题化教学方法，探索数学类课程的课题化教学模式，期望为枯燥的数学配备生动有趣的生活问题，改变大家对数学类课程索然无味的学习体验，促进学生和教师在课题化教学过程中的互相成长。