基于EEMD和TEO的输电线路故障定位研究

艾轩源，刘 辉，谭 畅

(1湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068;2 国网鄂州供电公司，湖北 鄂州 436000；3 国网湖北检修公司，湖北 武汉 430050)

输电线路故障定位的研究方法主要可以分为两大类，分别是故障分析法和行波法[1]。文献[2]和文献[3]都是采用故障分析法来进行故障定位，不同之处在它们分别采用测量单端和双端的电压和电流数据来求解方程,计算出故障距离，但是故障分析法容易受到过渡电阻的影响。类似于故障分析法，行波法也分为单端法和双端法[4]。双端行波法相比单端法避免了识别反射波头的困难，同时GPS技术解决了测量时间的同步问题。为了避免小波变换出现的难以确定小波母函数、分解尺度的问题和经验模态分解(EMD)出现的模态混叠问题，本文采用集合经验模态分解(EEMD)和Teager能量算子(TEO)相结合的双端行波法进行故障定位。

1 EEMD和TEO的原理

1.1 EEMD的原理

EEMD是在EMD基础上进行的一种改进，它对EMD出现的模态混叠现象的抑制效果较好[5-6]。EEMD的具体原理可以简单地描述为借助辅助噪声来消除EMD分解信号出现的噪声。EMD算法的具体过程如下：

1)将原始信号f(t)的所有极大值和极小值都筛选出来而得到上下包络线并计算上下包络线的平均值，记为μ1(t)，原始信号中去除该均值得到新序列记为

h1(t)=f(t)-μ1(t)

对h1(t)按照文献[7]中本征模态函数(IMF)的条件进行判断，一般需要重复k次才能达到IMF的条件，可以描述为

c1(t)=h1k(t)=h1(k-1)(t)-μ1k(t)

其中c1为第一个符合IMF条件的分量，记为IMF1，其频率最高。

2)对原始信号去除最高频率分量得到新序列记为

r1(t)=f(t)-c1(t)

3)将r1(t)当作新的原始信号，重复步骤1)和2)得到第二个符合IMF条件的分量c2(t)。

4)重复步骤1)～3)n次得到n个符合IMF条件的分量

当cn(t)满足文献[7]中终止条件时，结束上述过程，得到

EEMD算法的过程是在EMD算法的基础上进行的(图1)，可以分如下几个步骤：

1)在原始信号f(t)中加入n组不同的服从正态分布的高斯噪声；

2)将n组不同的含高斯噪声的f(t)进行EMD分解得到IMF分量；

3)对所有的IMF分量进行整体平均运算得到若干个新的IMF分量。

图1 EEMD原理图

1.2 TEO的原理

Teager 能量算子(TEO)[8]最早是在分析语音信号时由Teager和Kaiser等人提出来的，在识别信号的幅值和频率方面具有明显的优势。

对于连续信号x(t)其Teager能量算子可以描述为

(1)

对于单分量的幅值和频率不变的信号可以写成

x(t)=Acos(ωt+θ)

(2)

其中A、ω和θ为信号幅值、频率和相位。

将式(2)代入式(1)有

ψc[x(t)]=ψc[Acos(ωt+θ)]=

A2ω2[sin2(ωt+θ)+cos2(ωt+θ)]=

A2ω2

对连续信号x(t)取导数后同理有

Teager能量算子能准确的跟踪信号瞬时能量的变化过程，它对于EEMD分解得到的高频IMF1分量进行能量解析可以更加精确的得到原始故障信号行波的初始波头的位置。

1.3 基于EEMD和TEO的行波故障定位

考虑到三相线路的电磁耦合，为了分析的方便必须先进行解耦，即消除变量之间的耦合的影响来单独分析各个变量。文献[9]提出的Karrenbauer变换是一种能适用所有故障类型的相模变换方法，以ABC三相的电流ia、ib和ic来说明一下，由Karrenbauer变换的计算公式有

其中i0，i1和i2分别为0模分量、1模分量和2模分量。0模分量只有在发生接地故障时才存在，而且受到环境因素影响较大，1模分量和2模分量受环境因素影响较小。

本文选择的是双端行波法故障测距(图2)。在原理图中可以看出，并不需要考虑故障行波的反射波和折射波，只需要得到初始波头到达两端的时刻，即可完成测距。

图2 双端行波测距原理图

故障点到A和B两端的距离分别可以表示为

(3)

其中，l表示线路的全长，T1A和T1B分别表示故障行波的初始波头到达A端和B端的时间，v是行波的波速，lA和lB分别表示故障点到A端和B端的距离。

识别波头的方法采用的是EEMD和TEO，行波故障定位的过程见图3。

图3 基于EEMD-TEO的双端行波定位

2 仿真与验证

在MATLAB/SIMULINK中搭建两端供电系统的模型(图4)。参数设置情况：M端和N端采用完全相同的三相交流供电系统，线电压的有效值为35 kV，电源A相的相位角为0，频率为50 Hz，内部连接采用Y型中性点不接地的方式，三相电源内阻0.724 Ω，三相电源电感0.0192 H；输电线路采用三相分布参数输电线路，频率50 Hz，每km输电线路电阻正序分量和零序分量分别为0.01273 Ω和0.3864 Ω，每km输电线路电感正序分量和零序分量分别为0.9337 mH和4.1264 mH，每km输电线路电容正序分量和零序分量分别为0.012 74 μF和0.007 751 μF，输电线路总长400 km。

图4 输电系统模型

以单相接地来说明故障定位的过程，当系统设置在0.03 s时发生A相接地故障；然后提取故障电流信号并进行Karrenbauer变换得到1模分量，其中对示波器取的采样时间为10 μs即采样频率为0.03 MHz；最后采用EEMD-TEO算法来分析1模分量故障信号。对于M端首先提取故障信号并进行相模变换解耦，然后对解耦后的信号进行EEMD分解，得到如图5所示的10个IMF分量。

图5 M端故障信号的EEMD分解

取第一个IMF分量IMF1计算其TEO算子的值得到图6所示结果，观察第一个极值点的位置，该极值点对应的时刻即为故障行波波头首次到达M端的时刻，该时刻为0.030 33 s。

图6 M端故障信号的IMF1分量的TEO值

N端亦首先提取故障信号并进行相模变换解耦，然后对解耦后的信号进行EEMD分解，得到图7所示的10个IMF分量，取第一个IMF分量IMF1计算其TEO算子的值得到图8所示结果，其第一个极值点对应的行波波头首次到达N端的时刻为0.030 97 s。

经过上面分析，得到波头首次分别到达M端和N端的时间，由式(3)可以求出故障点到M端的距离为99.875 km，同时该模型设置的故障点的理论位置在离M端100 km的地方。可以得出故障距离的误差值为0.125 km，误差0.125%。

图7 N端故障信号的EEMD分解

图8 N端故障信号的IMF1分量的TEO值

为了方便描述不同故障类型的情况，单相接地用AG(BG、CG)表示，两相接地用ABG(ACG、BCG)表示，两相短路用AB(AC、BC)表示，三相短路用ABCG表示。对于不同的故障位置设置不同的故障类型，采用EEMD和TEO算法计算故障距离，得到表1结果。由表1中数据可知：除了在故障位置为150 km处发生三相短路的情况和在故障位置为300 km处发生三相短路的情况，故障类型对故障测距的结果产生微小的影响(该影响是极小的，小到可以忽略)外，在该算法进行故障定位的结果几乎可忽略故障类型的影响，同时对于不同的故障距离该算法具有较高的测距精度，最大误差为0.167%，该误差可以达到实际应用中的要求。

为了更加直观地突出本文算法EEMD-TEO的测距的精度的优势，针对完全相同的模型，其故障类型、故障位置和过渡电阻完全相同，采用小波变换(WT)、希尔伯特-黄(HHT)和本文的算法进行对比，对比的结果见图9。

表1 不同故障类型的故障测距结果

表2 不同过渡电阻的故障测距结果

图9 不同故障定位方法故障测距结果对比图

由图9可以看出，本文方法测距的精度最高，WT和HHT测距的精度忽高忽低，WT测距的精度受到小波基函数和分解尺度的影响，而HHT测距的精度受到存在模态混叠和端点效应的缺陷的影响。显然，本文的方法在故障测距方面是对WT和HHT的改进，不仅测距精度更高，而且受过渡电阻和故障类型的影响较小。

3 结论

本文将EEMD-TEO的信号分析方法引入到故障定位，通过SIMULINK搭建系统仿真的模型。考虑到GPS技术已经很成熟，为了消除单端行波法中容易出现反射波和折射波混叠难以区分的问题，本文选择双端行波测距法。利用EEMD-TEO来分析故障信号的畸变点，即初始行波波头到达母线测量端的时刻。实验表明该方法受故障电阻和故障类型的影响较小，通过EEMD-TEO、WT和HHT三种信号方法进行对比，可以看出EEMD-TEO的故障测距的精度更高。