基于HPM的教学难点突破与活动经验积累

勾俊宇

摘要：一元二次方程求根公式的推导是学生学习的难点。通过将相关历史资料改编后形成课前阅读材料，让学生在阅读中了解求根公式的历史背景，并在算法探索的过程中发现求根公式的推导方法和运算依据。学生经历阅读理解、数学抽象、推理论证、自主推導求根公式的学习过程，提升逻辑推理和运算能力，积累基本的活动经验。

关键词：HPM；一元二次方程；求根公式；数学活动经验

学生活动：学生模仿之前的过程和方法，独立完成求根公式的推导。

通过参与以上的数学活动，学生经历了从具体到抽象的思维过程，掌握了推导求根算式的方法和结论。方程x2+bx+c=0中的二次项系数为1，从数量上减少了字母参数的干扰，学生配方时难度显著降低，成功率更高。推导过程代数式形式比较简单，开方运算时，学生更容易关注b2-4c符号对运算的影响，为理解判别式的意义打下了基础。通过积累推导方程x2+bx+c=0求根算式的经验，学生独立推导方程ax2+ bx+c=0 （）

a≠0的求根公式，思维发展流畅自然。学生从特例着手，在数学符号化的过程中积累实践经验，在验证的过程中修正思考的方向，在严格证明的过程中经历演绎推理的过程，逐渐深化对公式法的理解和认识。数学基本活动经验的获得是学生学习数学的重要环节，思想在经验中感悟，智慧在经验中积累，思维在经验中提升。正如史宁中教授提到的，我们要帮助学生积累数学基本活动经验，由传授知识过渡到形成学生的智慧。

参考文献：

[1]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报，2012（5）.

[2]汪晓勤. HPM视角下一元二次方程解法的教学设计[J].中学数学教学参考（下半月·初中），2007（1 / 2）.