致密砂岩电学各向异性测井评价与声电各向异性一致性分析

李潮流，袁超，李霞，冯周，宋连腾，王磊

（1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛 266580）

0 引言

随着中国油气勘探开发的重点逐渐转向非常规和山前高陡构造，储集层的各向异性评价显得尤为重要[1-2]。各向异性是指岩石的某种物理参数，如声波速度、电导率、渗透率等，其数值大小具有方向性特征，即沿不同方向测量的结果不一样。岩石内部的颗粒结构排列方式及所承受的外在温压是产生各向异性的主要原因，其结构尺度可以从几微米到几十千米。地球物理学根据晶体对称性的分类体系，按照地下介质中波动物理可实现的对称性，将实际介质基本对称性分为单斜对称、三斜对称、正交对称等共10类，不同类型的区别主要表现为弹性系数矩阵的差异，其中六方各向异性介质又称为横向各向同性（Transverse Isotropy，简称TI）介质，在地球中最为常见，也是地震勘探中使用最广的介质模型，具有垂直对称轴的TI介质称为VTI介质[3-5]。

以鄂尔多斯盆地三叠系延长组7段（后文简称长7段）致密砂岩为例，长 7段深水浊积砂体以粉细砂岩为主，与烃源岩呈互层状紧密接触，形成频繁互层的“夹心饼干”状结构[6-7]。另外，滑塌体中局部夹杂大量的泥质撕裂屑，进一步加剧了此类致密储集层的各向异性。前人研究表明，层状岩石内部存在大量由黏土矿物或含泥质细粉砂组成的层理、片理等软弱结构面，此处颗粒间的粘结力较小、接触程度较低，造成其力学、电学和渗流特征在垂直和平行于片理面的两个正交方向上存在明显差异，即表现为各向异性[8-9]。

由于地层中各向异性的广泛存在，使得在利用地球物理信息反演和解释地层各种参数的过程中，如果采用简单的各向同性模型会产生很大误差，从而引起了学术界的关注，最早可追溯到上世纪50年代，起因是在海上地震勘探中发现薄互层的存在导致时深转换产生5%以上的误差，引入各向异性的概念就可以成功解释垂向与横向地震波速不一致的现象。大约从上世纪90年代更多学者开始较为深入的研究。刘云鹤等系统总结了电磁勘探中各向异性的研究历程，明确指出各向异性在20世纪50年代就被观察到，但一直到本世纪初关于电磁测量数据中定量提取和反演各向异性程度才逐渐成为研究热点[3]。唐欣薇等人通过对板岩、花岗岩和页岩等样品的实验测试和模拟分析明确了其各向异性力学特征及变形破裂规律[9-12]；张冰、黄欣芮、丁拼搏和印兴耀等着重开展了地球物理反演过程中考虑各向异性的岩石物理建模[13-16]；刘忠华、肖加奇、沈金松、许松等着重考察了在各向异性地层中如何准确计算水平主应力、三维电导率及横波各向异性系数[17-20]。

以上研究侧重于从破裂实验或者单一的声波/电阻率测井角度分析岩石的各向异性特征，所依据的电阻率测井主要是阵列侧向或三维扫描电阻率测井。三维扫描电阻率测井的正演方法理论较为完善，但是反演地层电各向异性的多解性极强，进展缓慢。阵列侧向电阻率测井虽然能够提供电各向异性信息，但是前人的研究局限于仅考虑钻井液侵入或地层倾角等单一因素的 2维或2.5维反演，而实际测井资料则要受多重因素的综合影响，仅仅考虑某一种因素的反演结果难以令人满意。

1 电阻率各向异性与评价方法

电阻率各向异性是指储集层不同方向的电阻率测量结果存在差异的现象。严格来讲，电阻率各向异性的特征只有在实验室才能准确表征，通过对沿不同方向钻取的柱塞样品进行测量，一般将其中一个方向定义为水平方向，测量结果记为Rh，另一个方向与水平方向正交，测量结果记为Rv，并用下式来定量表征电阻率各向异性程度：

图1 斜井各向异性地层双侧向电阻率测井响应模型示意图

假设地层水平分布（见图1a），由于发育砂岩层理，顺层理方向和垂直于层理方向的电阻率必然存在差异。以直井双侧向电阻率测井为例，在聚焦电极的作用下电流主要沿平行于层理的水平方向流动，因此测量结果可以被近似看成地层的Rh值。当采用斜井钻探时（见图1b），井轴或仪器轴与地层存在一定夹角，由于电各向异性的客观存在，尽管采用硬聚焦，但测量结果在一定程度上受垂直电阻率的影响。θ越大，垂直电阻率的影响就越显著，测量的深浅电阻率是井眼、冲洗带、原状地层和围岩（层厚）以及各向异性程度等岩石导电性质的综合反映。尽管服务公司提供能够消除井眼影响的图版，但就各向异性研究而言，即使在已知θ的前提下，仅依靠双侧向测井的两条电阻率曲线无法准确反演λ、ri、Rxo和Rt这4个参数。

1.1 利用阵列侧向测井评价电各向异性系数

采用阵列化传感器设计是测井仪器发展的一种趋势。1998年斯伦贝谢公司推出高分辨率阵列侧向测井HRLT，具备6种测量模式，不考虑主要测量井眼流体的模式0以外，仪器输出5条具有不同径向探测深度的视电阻率曲线（RLA1，RLA2，…，RLA5）（见图2），为研究各向异性提供了可能。包括斯伦贝谢公司在内，很多学者开展了阵列侧向测井正反演方法研究，但迄今并未见到同时考虑λ、ri、Rxo和Rt的 4参数反演算法成功案例，速度慢、多解性强是关键原因[21-22]。

图2 模拟HRLT仪器在不同电各向异性系数地层中的测井响应图版

正演是反演的基础，利用三维有限元的方法可以在任意倾斜地层中开展考虑各向异性、钻井液侵入以及围岩影响的阵列侧向测井响应正演计算。这方面有很多文献，本文不再赘述[21,23]。以HRLT仪器为例，假设d=20 cm、无限厚地层的Rh=20.0 Ω·m，θ分别为0°和60°，利用该方法考察在不同倾斜条件下λ对阵列侧向测井的影响，模拟结果见图2。在常见的砂泥岩剖面中一般有λ≤2，在图2a中λ由1.0增加到2.0时阵列侧向视电阻率相对变化不超过30%，即使在60°斜井中（见图2b）相对变化也不超过50%。

在同样井眼条件下，设相对倾角θ=0°，无限厚地层的λ=2.0，地层减阻侵入且冲洗带和原状地层具有相同的电各向异性系数，考虑不同钻井液侵入深度的模拟结果见图3：在电各向异性地层中即使没有侵入（对应图中ri=0），阵列侧向测井的5条视电阻率曲线也大于地层的Rth；当存在侵入时，视电阻率随侵入深度的增加显著下降，侵入半径ri大于10 cm时会使得5条视电阻率曲线出现反向偏转；当侵入半径ri超过25 cm时阵列侧向视电阻率RLA5和RLA1分别下降 25%和50%，ri超过50 cm时RLA1下降幅度超过70%。井筒中实际钻井液侵入深度主要取决于井筒-地层压力差和浸泡时间及储集层物性，但一般均超过50 cm，极端情况下甚至超过120 cm[22]。

图3 模拟HRLT仪器在各向异性地层不同侵入深度时的视电阻率响应图版

根据以上分析可知，在实际井筒条件下影响阵列侧向测井响应的主要因素包括钻井液侵入、相对倾角和电各向异性系数，但影响程度依次降低，要准确反演λ、ri、Rxo和Rt4个参数必须综合考虑这些因素，但应区别对待，分级分步考虑。

众所周知，反演算法的精度、速度和稳定性很大程度上依赖于初值的选取。如何给定一个较为合理的ri初始值及Rt、Rxo初始值对于反演过程的顺利开展至关重要。为此本文提出一种以准确估算反演参数初始值为目标、先考虑侵入后考虑电阻率和λ的分级图版法，在侵入倾斜各向异性地层开展4个参数的反演（假设冲洗带和原状地层具有相同的电各向异性）。

国内的发动机整机厂多数还是以传统的分装形式完成飞轮齿圈的压装，再以飞轮组件的形式送到整机装配线完成发动机的组装。如潍柴发动机装配线，其总装线旁边还设立飞轮部件的分装预装线，承担飞轮部件上线前的预装任务。

1.1.1 确定ri反演初始值

考虑到阵列侧向测井响应对侵入程度的高度敏感，不同测深的曲线分离程度与侵入半径直接相关。通过改变侵入半径的正演模拟结果分析，建立如图4所示的图版。图4a中选择阵列侧向的RLA3/RLA1值作为横坐标，RLA5/RLA1值作为纵坐标，红色曲线代表不同ri，蓝色曲线代表不同的Rt/Rxo值。对于未知井，分别读取目标层段的RLA1、RLA3和RLA5测量值，根据其比值及对应的坐标位置，从图4a就可以用插值法在相邻的两种理论侵入半径值之间确定ri的初始值。

图4 斯伦贝谢阵列侧向测井HRLT多参数反演初始值判定图版

1.1.2 确定Rt和Rxo反演初始值

同样，通过每一个ri下改变Rt/Rxo值的正演模拟分析，提出如图4b所示的图版。图4b采用RLA1作为横坐标，RLA5/RLA1为纵坐标，图中纵向上蓝色曲线对应不同的Rt/Rxo比值，横向上粉红色曲线对应不同的Rxo值。对目标层段，根据RLA1和RLA5曲线及其比值在图4b中的位置可以确定Rt、Rxo的反演初始值。

对应λ为1.0～3.0，每隔0.1间隔分别建立如图4所示的图版。在实际资料处理时，假设θ是已知的（通过其他测井信息给定），使用类似图4的图版估算一组初始值ri、Rxo和Rt及其对应的λ值，再利用三维有限元方法计算其理论曲线，与实测曲线进行匹配，选择误差最小的一组作为结果输出，从而得到我们感兴趣的电各向异性系数λ等参数，记为λHRLT。模拟误差分析表明该方法反演的各向异性等参数相对误差小于10%，可以工业化应用[23]。

除阵列侧向测井以外，三分量感应测井也可以提供水平和垂直电阻率信息[18]，但这种方法在中国应用很少，国产仪器也没有商业化应用，因此不在本文讨论之列。

1.2 利用微电阻率扫描成像测井评价电各向异性

微电阻率扫描成像（简称微扫成像）测井测量环井周的微电阻率阵列数据，纵向（井轴）和水平方向（环井周）上图像颜色的变化代表着相应的地层电阻率变化，因此完全可以从微扫成像测井提取反映不同方向的电阻率差异的电各向异性系数。

图5给出微扫成像测井阵列数据结构示意图。图5a中每个采样点有N个数据（以斯伦贝谢公司的FMI仪器为例，N=192），将M个采样点为一组，构成M×N的二维矩阵，对应深度方向上厚度为H的薄层扫描结果（见图5b）。为便于处理二维数据，统计该矩阵M×N个元素的分布频率直方图，取其峰值作为薄层H的等效电阻率，记为Rt1。在处理深度窗长W范围内，假设有K个二维矩阵，对应K个薄层，可得Rt2，Rt3，…，RtK。为研究电各向异性，纵向上可以将窗长W范围内的K个薄层看成串联，其等效电阻率Rev可表示为：

图5 微扫成像测井数据结构示意图

水平方向上可将K个薄层看成并联，其等效电阻率Reh可以表示为：

利用（2）、（3）式得到垂直、水平方向等效电阻率后就可以参照（1）式实现基于微扫成像测井定量评价电各向异性，结果记为λFMI。

另一方面还可以根据微扫图像分析地层的电阻率方位各向异性。仍以FMI仪器为例，其极板设计是成对的，每一对极板空间方位相差 180°，测量的是沿某一方位的电阻率。参照图5，在处理窗长W范围内取一对极板上的钮扣电极电阻率分布峰值作为该极板对所在方位的等效电阻率。如果有S对极板（或者将所有纽扣电极按方位分成S组），则可以提取S个方位的电阻率Rtp1，Rtp2，…，RtpS，取其最大值Rtpmax与最小值Rtpmin的比值代表不同方位的电阻率差异，以下简称为电阻率方位各向异性，计算公式为：

显然，该比值代表了地层岩石不同方向的导电性差异，其值越大说明沿着不同方向岩石的导电性差异越显著。

2 声学各向异性与评价方法

采用交叉偶极声源评价地层声学各向异性在石油工业已有多年的成功应用，很多文献对此都有研究[24-25]。如前所述，由于组成沉积岩石的晶体或矿物颗粒排列在不同方向上的差异，而声波在多孔岩石中的传播是通过颗粒的振动来实现的。如果介质是各向同性的，横波在其偏振平面上各个方向的分量传播速度相同，但是在声学各向异性介质中，常常出现横波分裂现象，快、慢横波沿不同方位分布。（5）式是评估声各向异性地层快、慢横波各向异性程度的常用公式：

除（5）式外，还有学者采用快、慢横波到时的差异以及能量、方位角的差异来表征各向异性程度，其原理都是相似的，限于篇幅，本文不再赘述。

3 声电各向异性一致性评价

大量研究表明，正是由于岩石本身所承受的外部应力场或其内部的颗粒定向排列等因素，使得天然岩石具有内在的各向异性。Georgi D等在2002年就通过数值模拟得出岩石中的流体渗流和电流流动具有内在相关性的结论[26]，明确指出在微观尺度上正是由于颗粒定向排列导致不同方向上的孔隙结构差异，使得其渗透率和电阻率具有一致的各向异性。滕吉文等指出，也正是由于岩石中颗粒的形状、结晶的优选方位和裂隙等因素决定着地球内部介质和结构的各向异性，导致横波产生分裂形成快慢横波[27-28]。由此可见，岩石的电各向异性与声各向异性是内在相关的，而前面提出的基于微扫成像测井提取的两种各向异性系数，分别反映地层垂直-水平方向的电阻率对比度和不同方位的电阻率对比度，其结果与基于阵列侧向测井和阵列声波测井提取的各向异性信息在理论上是一致地反映地层的电学、声学各向异性强弱，虽然数值分布范围可能不同，但应该具有可比性。

图6所示是利用前面介绍的基于HRLT反演和基于微扫图像提取的电各向异性对比实例。分析图6可以看出，本实例测量井段侵入较为严重，第 4道中阵列侧向5条曲线均呈有规律的幅度偏离，在4 250 m以浅和4 261～4 268 m对应的泥岩段幅度差异相对减小。从第5道反演结果看，4 262 m以浅地层电各向异性较弱，两种不同方法得到的电各向异性系数λHRLT、λFMI基本都分布在背景值范围内。4 262～4 267 m井段电各向异性程度明显增强，第3道的微扫图像显示极板1、极板 3存在扩径，这是应力各向异性导致井壁垮塌的直接证据，对应的第 5道中两条各向异性系数曲线值也明显增大，在4 267 m以下又降为基值。由于信息来源、计算原理不同，图中两条各向异性系数曲线的数值分布范围不同，刻度区间也不一样，但二者反映电各向异性的趋势是完全一致的，说明从微扫图像提取的电各向异性与阵列侧向测井的电各向异性具有一致性。

图6 基于微扫图像和基于阵列侧向测井的电各向异性系数对比实例

图7 基于微扫图像的电阻率方位各向异性与基于阵列声波的快慢横波时差各向异性对比实例

图7是来自另外两口井的实例，分别展示了从微扫图像提取的电阻率方位各向异性λDANI和基于快慢横波时差的声各向异性系数λSLOANI对比结果。两个例子中测量井段总体上电各向异性和声各向异性程度都较弱，但是局部仍有一定程度的起伏（见图7）。在图7a所示的2 345～2 349 m井段，λDANI和λSLOANI均有增大的趋势，反映该井段电阻率方位各向异性和声各向异性相对较强，其他井段二者均表现为基值。在图7b中，两条曲线的变化趋势一致性很好，λDANI和λSLOANI两条曲线呈现同时增大或同时偏向基值的变化规律。本实例说明，利用式（4）从微扫图像提取的电阻率方位各向异性与阵列声波测井的声各向异性是一致的，具有可比性。

图8展示了碳酸盐岩地层实例，本井采集了阵列侧向电阻率、微扫成像及交叉偶极声波测井。从图中可以看出，λHRLT、λFMI、λDANI和λSLOANI4 条各向异性系数曲线的整体变化趋势一致，特别是在上部的4 560～4 580 m井段，用不同方法提取的地层各向异性系数的变化趋势自上而下基本一致，特别是λDANI与λSLOANI曲线分别从不同方位的电阻率差异和不同方位的横波时差差异两个角度反映地层的各向异性，二者分布规律非常吻合，再次表明岩石的内在结构引起的各向异性使得其外在表现出来的电学、声学各向异性强弱是一致的，从微扫成像测井提取各向异性的方法在一定程度上可代替交叉偶极声波测井来表征储集层各向异性。

图8 不同方法计算的各向异性系数对比实例

以上 4个实例表明致密储集层内在结构引起的电学、声学各向异性强弱程度是一致的，在井径条件较好、阵列侧向电阻率和微扫成像测井资料质量能够保证的前提下，利用本文的方法可以提供有效的电、声各向异性，与传统的完全基于交叉偶极声波测井的各向异性评价方法具有可比性。另外，（2）—（4）式成立的前提是处理窗长内所有纽扣电极反映同一小层的电阻率信息，如果地层与仪器的相对倾角较大，同一采样点的数据反映不同小层的电阻率信息，此时就需要考虑相对倾角的影响，上述方法还需进一步完善。

4 结论

阵列侧向电阻率测井通过多种探测模式组合描述电各向异性。数模分析表明，在厚层条件下λ、θ、ri是影响阵列侧向电阻率测井响应的主要因素，并且侵入影响更为显著。利用三维正演结果构建新的图版估算反演初始值，并采用分级反演的流程可以得到较准确的电各向异性系数及地层水平电阻率。

微电阻率扫描成像测井提供了带方位的电阻率分布信息，提取主要反映水平方向和主要反映垂直方向的等效电阻率及其比值可以代表地层的电各向异性，提取不同方位的平均电阻率并比较最大和最小值可以代表地层电阻率的方位各向异性。

致密储集层的电、声各向异性程度主要取决于其内部的微观结构及外在的温压环境，但二者具有一致性。实例分析表明从不同的测井信息提取的各向异性系数也一致地反映其电、声各向异性程度的高低。因此，利用阵列侧向电阻率、微扫成像和阵列声波测井都可以准确评价致密储集层的各向异性强弱。但应该指出的是，在岩石多孔介质中声波传播的主方向和电流传播主方向分别受控于不同机制，其影响机理更为复杂，本文研究并不能反映这两种不同岩石物理性质的差异，还需要借助更深入的实验和研究来探索。

符号注释：

d——井眼直径，cm；H——处理微扫成像数据时M个采样点对应的小层厚度，cm；K——窗长W所包含的小层个数；M——处理微扫成像数据时设置的采样点个数；N——微扫成像测井仪器的钮扣电极个数；ri——钻井液侵入半径，cm；Reh——窗长W对应的地层垂向等效电阻率，Ω·m；Rev——窗长W对应的地层垂向等效电阻率，Ω·m；Rh——电各向异性地层平行层理方向的电阻率值，Ω·m；RLA1，RLA2，…，RLA5——阵列侧向测井 5种测量模式的视电阻率值，Ω·m；Rt——电各向同性原状地层真实电阻率，Ω·m；Rth——电各向异性地层平行层理方向的无侵入原状地层真实电阻率，Ω·m；Rti——窗长W范围内第i个小层的等效电阻率，Ω·m；Rtpi——微扫成像测井第i对极板对应的地层等效电阻率，Ω·m；Rtpmax，Rtpmin——微扫成像测井不同极板对的等效电阻率最大值和最小值，Ω·m；Rv——电各向异性地层垂直层理方向的电阻率值，Ω·m；Rxo——电各向同性地层冲洗带电阻率，Ω·m；S——微扫成像测井仪器的极板对个数；ΔtSF，ΔtSS——分别为快、慢横波时差，μs/m；W——处理微扫成像数据时每次选择的深度步长，m；θ——地层与仪器相对夹角，（°）；λ——电阻率各向异性系数，简称为电各向异性系数，f；λDANI——从微扫成像测井提取的电阻率方位各向异性系数，f；λFMI——从微扫成像测井提取的电各向异性系数，f；λHRLT——从阵列侧向电阻率测井反演得到的电各向异性系数，f；λSLOANI——从交叉偶极声波测井的快、慢横波时差计算的声各向异性系数，f。