高温固体氧化物燃料电池多孔电极结构介尺度研究方法

梁超余，王家堂，苗鹤，韩越，冯祥，叶伟强，袁金良

（1宁波大学海运学院，浙江宁波315211；2广州航海学院轮机工程学院，广东广州510330）

燃料电池作为一种清洁、高效的发电新方式，目前越来越受到关注。固体氧化物燃料电池（SOFC）以其高效率、低污染排放、安全稳定等优点被认为是一种氢能利用的有效装置[1]。多孔电极是SOFC 的重要部件之一[2]，其孔隙、电子导体和离子导体以及形成的三相界面（three phase boundaries，TPB）是同时发生电化学反应和物质传输的唯一区域，并存在复杂的多相、多尺度、多物理场耦合的传递过程。因此电极的多孔结构（例如电极微尺度的稀薄效应和异质结构的曲折效应）对物质传输和电池性能起着决定性的作用[3]。根据不同的时间和空间尺度，应用于SOFC电极多孔结构的研究方法包括微尺度、介尺度和宏尺度[4]。微尺度是指电极原子和分子尺度，常用于研究电催化反应机理[5]；介尺度介于粒子和流动之间的尺度，可用于构建催化层、气体扩散层模型和分析粒子间的微观流动、化学反应过程等[6]；宏尺度是连续性模型在宏观尺度上的方法，常用于模拟单电池或电堆内流体流动、物质传输及电池性能[7]。

目前，SOFC 电极性能研究多集中在宏尺度下的多孔电极内物质迁移和结构设计等方面，并采用“平均”化处理多孔结构参数，比如孔隙率、孔径和曲折系数等[8]。显然，宏尺度方法的连续性方程在描述SOFC微观电极多孔结构时具有一定的局限性，不能真实反映当时的多孔结构特性。若在电极计算域中采用微尺度方法，计算代价又过于高昂，因此采用合理的介尺度数值方法能有效缓解计算代价和微观结构复杂性这一矛盾性问题。本文围绕SOFC 多孔电极结构这一研究对象，综述了目前应用于研究电极微观结构的微尺度和介尺度研究方法，以及介尺度耦合其他尺度的多尺度方法，并预测了介尺度研究的发展趋势。

1 微尺度研究方法

微尺度方法主要研究材料的性质，具有描述微观特性信息全面的优点，因此微尺度是一种精确的模拟方法，可研究SOFC电极材料的反应机理和反应速率[9]。应用于SOFC 电极的微尺度研究方法主要包括密度泛函理论（density functional theory，DFT）、分子动力学（molecular dynamics，MD）和机理模拟（mechanism modeling，MM）等。

1.1 DFT

DFT是一种研究多电子体系结构的量子力学方法，空间、时间尺度分别为Å～nm 和ps～ns，在物理和化学的分子、凝聚态等方面有广泛的应用。DFT 可以研究SOFC 不同晶体学表面上电极反应的序列、机理和动力学。通过DFT方法，Choi等[10]模拟了混合电导阴极氧分子从吸附到扩散至TPB的全过程；Shishkin 等[11]研究了氢气在Ni/YSZ 表面氧化过程和三相界面物质传递特性，揭示出一种新的氢气氧化机理、燃料氧化路径和电荷转移机理。目前利用DFT研究SOFC电极的硫中毒机理已取得重大进展，Galea 等[12]针对SOFC 电极硫化氢中毒的现象，利用周期性DFT 计算研究了恢复阳极上硫沉积中毒的SOFC电极活性的可能途径，研究表明直接氧化法可以去除镍基SOFC 中阳极硫中毒镍（111）表面的硫原子；Hwang 等[13]利用DFT 计算分析了过渡金属掺杂到Ni 催化剂中对H2S、HS、S、H的吸附以及H2S解离的影响，结果表明掺杂过渡金属能够同时减弱H2S、HS、H、S 的吸附强度并有效抑制H2S的解离，这样的DFT结果可为设计耐硫SOFC 阳极材料提供理论指导；SOFC 镍基阳极的积炭现象也是DFT 研究的关键问题。Han等[14]在DFT 框架下综合研究了镍（111）表面上的甲烷转化机理，确定了各种转化产物的最稳定构型，并提出了几种可行的镍基阳极防积炭策略。

目前，DFT 方法已成为研究耐硫/耐碳、性能优异的替代材料对电极多孔结构参数影响的重要手段。Choi等[15]针对阴极替代材料PrBa0.5Sr0.5Co2-xFexO5+δ中的氧输运机理进行了研究，通过DFT 计算证明了[PrO]和[CoO]平面中的孔道可为氧输运提供快速通道，并加速表面氧交换能力；Roohandeh 等[16]利用DFT 计算了阴极替代材料Ba0.5Sr0.5Co0.75Fe0.25O3-δ表面的电化学行为及其对氧空位形成和迁移能的影响。由此可以预见，DFT 对未来SOFC 电极替代材料的研究仍将扮演重要角色。

1.2 MD

MD 方法自1956 年Alder 等[17]首次使用以来，已成为分子模拟和现代凝聚态理论研究应用普遍的方法之一。目前，MD 在SOFC 电极多孔微观结构和过程中的研究集中在分子吸附/脱附[9]、探索替代材料[18]、电解质掺杂对性能的影响[19]、电极性能退化[20]等方面。Chroneos等[9]利用MD方法的玻恩模型模拟了氧在四方La2NiO4+d中的输运，成功预测了在800～1100K温度范围内氧的迁移活化能为0.51eV，也证实了氧在四方La2NiO4+d内扩散的高度各向异性；Galin等[21]建立了Gd2O3掺杂的CeO2/Y2O3稳定的ZrO2（GDC/YSZ）的电极/电解质界面模型，采用MD方法研究了高温下GDC/YSZ界面附近（几埃厚的狭窄界面）内出现的结构形变，并评估了该模型的扩散特性；Xu 等[22]采用MD 方法研究了阳极Ni/YSZ 的烧结，烧结前和烧结500ps 后的结构如图1所示。由图示变化可以看出，黑色圆圈部分再现了阳极Ni 纳米颗粒的烧结行为，在此基础上，Xu等[23]继续聚焦于真实的电极多孔结构对烧结过程的影响，首次采用并行大规模多纳米颗粒模拟方法研究了不同YSZ粒径下的烧结行为以及多孔结构迂曲度、气体扩散性能的变化，使得阐明颗粒尺寸和迂曲度对烧结/降解过程的影响成为可能。

图1 Ni/YSZ纳米颗粒的初始状态与500ps后的烧结情况［23］

Duin 等[24-25]针对SOFC 电极做了大量的ReaxFF力场开发研究，使用ReaxFF-MD 方法成功模拟了氧离子在YSZ 电解质中的输运、Ni/YSZ 界面上的反应与扩散等过程。与传统MD相比，ReaxFF-MD可更精确地模拟了电子之间的相互作用[26]，可考虑化学反应中分子的断/成键过程[27]，可研究比量子化学（quantum chemistry，QC）和传统MD 更大时间/空间尺度的问题。Lu 等[28]针对阳极焦炭分别使镍发生氧化、破坏阳极TPB 结构[29]等问题，利用ReaxFF-MD 模拟了镍基阳极焦炭形成过程中碳原子的迁移机理；Liu等[30]为阐明SOFC阳极TPB区域的氢氧化反应（hydrogen oxidation reaction，HOR）开发了Ni/YSZ/H2系统的ReaxFF力场，研究探明了氧从YSZ 向镍表面整体迁移的全新过程。使用ReaxFF 分子动力学（ReaxFF-MD）模拟方法，研究了甲醚和甲醇在SOFC 镍基阳极上的积炭现象。此类研究为SOFC电极材料和操作参数的优化设计提供了理论依据。

目前ReaxFF 力场的开发成为各领域微观研究的焦点，ReaxFF-MD模拟也将为SOFC电极微观机理研究提供有力的技术支撑。

1.3 MM

MM是根据对象、生产过程的内部机制或者物质流的传递机理建立精确数学模型的研究方法，是预测电极材料内部现象、优化电极材料设计和评估性能的有效手段[31]。

Shi等[31]建立了一种基于基元反应的SOFC机理模型。该模型在电极内引入了基本异相反应、电化学动力学、电极材料微尺度结构和电极材料内的复杂输运现象（质量和电荷输运），用实验校准和验证后，成功预测了操作条件对电池材料性能的影响以及各组分浓度分布情况；Li等[32]建立了阳极支撑的Ni/YSZ 纽扣电池系统的两类机理模型，即原始模 型（original model， orgModel） 和 修 正 模 型（revised model，revModel）。revModel中使用DFT计算了CH4在Ni 催化材料表面的吸附/解离形成的能量势垒，其他反应及其动力学保持与orgModel 相同。研究比较了两种模型在不同含碳燃料、不同工况下的积炭预测。与orgModel相比，revModel 预测的分布与文献中的实验结果更加吻合，表明修正后的机理模型更接近真实的反应过程。

机理模型具有参数易调、适应性强等优点，能够还原真实的电极反应，但是反应数学表达式相对缺失、系数较难确定等因素限制着其广泛应用，目前多应用在微观参数的预测模型中。

2 介尺度研究方法

李静海[33]对介尺度的定义：多相反应中的介尺度机制是指有大量单元组成的系统在单个单元与整体系统之间的尺度范围内复杂时空结构的形成与演化规律。由前面论述已知，SOFC 内部反应过程是一个复杂的气、液、固三相流体的耦合过程，因此电极材料表界面和多孔介质内的颗粒团簇是研究介尺度行为的重要载体。目前，全原子分子动力学（all atom molecualr dynamics，AAMD）模拟能处理的体系一般只能包含几万至几十万原子，其空间、时间尺度通常分别是几个纳米和几十纳秒，要想全面深入地理解SOFC电极内部各种反应的机理，就必须要进行更大时间、尺度上的模拟。

图2 SOFC介尺度模型［34］

Ryan 等[34-35]开发了SOFC 的介尺度模型，该理论模型展示了用于研究多孔电极铬中毒的孔隙模型和连续模型之间的关系，如图2所示。其中宏观模拟域为孔隙域提供边界条件，孔隙域进行SOFC阴极铬中毒的微观参数研究，以更好地了解铬运输和反应机理。

目前，介尺度模拟更多地被用来研究电极结构设计[36]、电极退化[34]等方面。介尺度的数值模拟方法包括格子-玻尔兹曼法（Lattice-Boltzmann method，LBM）、光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）、离散单元法（discrete element method，DEM） 和粗粒度分子动力学（coarse-grained molecular dynamics，CG-MD）等。

此外，介尺度模拟通常需要详细的电极微结构数据，其精确信息可以从实际的结构分析中得到。近年来，聚焦离子束与扫描电子显微镜（FIBSEM）和X 射线断层扫描等先进测量技术的应用，为多孔电极结构的三维测量带来了突破[37]。Shikazono等[38]通过在三相边界上进行电化学反应的LBM 求解气相、离子和电子输运方程，通过FIBSEM 辅助得到了阳极微尺度结构中电化学电位和电流密度的局部三维分布；Brus等[39]利用FIB-SEM分析获得的微尺度结构信息重构了二维的电极模型，结果表明将FIB-SEM 得到的微尺度结构信息重构介尺度数值模型会显著提高模拟的可靠性。

2.1 LBM

LBM 方法起源于格子气自动机（lattice gas automata，LGA），具有微观本质和介观特点[40]。因能够较方便地处理复杂边界条件，又能克服尺寸受限的优点，LBM 方法广泛应用于多孔介质流动、多相流、湍流以及粒子悬浮流等领域[41]。

LBM 方法已被证明适用于研究多孔介质等复杂微观几何结构中的多相物理过程，也是一种有效的SOFC 建模方法。利用LBM 方法，Suzue 等[42]重构了阳极结构，并耦合质量传递、电荷转移以及电化学反应，研究了阳极微结构对阳极过电位的影响。LBM 在解析孔隙尺度电/离子传导和气体扩散方程方面具有优势，研究人员针对SOFC微观电极多孔结构内的气固流动、电荷传递和电化学反应开展了大量研究工作。Paradis 等[43]基于LBM 三维模型，分析了SOFC阳极局部输运过程和微观结构参数（如孔隙率、活性反应位点百分比）之间的相互影响；Espinoza 等[44]利用D2Q9（2 维9 个离散速度）的LBM方案确定了SOFC阴极的速度场，计算得出的孔隙率和曲折系数偏差在0.4%和11%左右，处在可接受的误差范围以内。

LBM 方法可与DEM 重构法或动力学蒙特卡罗法（kinetic Monte Carlo，kMC）耦合计算，用于计算重构电极过电位和微观结构参数，Yan 等[45]基于kMC 烧结模拟后的LSCF 阴极结构，利用D1Q2的LBM 方案评估了电极过电势并成功预测了其电化学性能，此类耦合是一种研究电极微观结构变化与电化学性能之间关系更精确、更高效的介尺度耦合研究方法。此外，计算资源需求较高是LBM 的一个主要缺点，因此有科研人员尝试将LBM 和宏尺度模型耦合以开发多尺度研究方法，计算多孔介质中的物理化学过程[46]，这种耦合方法具有广阔的研究前景。

2.2 SPH

SPH是一种无网格建模技术，以系统中离散粒子为中心的平滑钟形函数的线性叠加来描述它们之间的相互作用，该方法最初应用于天体物理研究[47-48]，后来被用来研究各种流体动力学问题[49]。

与基于网格的模拟方法相比，SPH能较容易地处理多孔介质的体积特性（如曲折系数）来描述复杂微观结构，因此是研究SOFC电极铬中毒的重要模拟手段。

Amon等[50]基于SPH方法，通过对SOFC阴极中铬元素在连接体材料、通道和电极之间的迁移和反应的研究，建立了铬中毒模型；Ryan等[34]利用SPH模型研究了铬与阴极反应的机理以及铬中毒的驱动因素，预测铬在阴极中的分布情况。图3(a)显示了YSZ电极（绿色）和LSM阴极（蓝色）之间界面的能谱仪图像，铬沉积物显示为红色；图3(b)显示了阴极表面预测铬浓度，模拟结果与实验结果吻合。

SPH方法在降解研究中已经取得发展，但同时部分缺点也限制着其在多孔电极中的应用，比如边界条件（无滑移、进/出口边界条件等）实现难、离散化误差高和高参数梯度下收敛性差等问题亟待解决[51]。

图3 阴极铬中毒能谱仪图像与预测结果对比［34］

2.3 DEM

DEM是把颗粒相看作有限个离散单元的组合，通过描述独立单元运动特性得到系统综合运动特性的方法[52]。SOFC 多孔电极的颗粒性，使DEM 成为模拟其多孔性能的有效工具之一。目前DEM 方法在SOFC方面多用来研究电极烧结过程中的微观结构变化，例如，Schneider 等[53]利用DEM 以球形颗粒为假设建立多孔复合电极模型，其模型如图4所示。从电极有效电/离子电导率的角度评价了电极的性能，结果表明当Φio=60%时，电极性能最佳。

图4 DEM重构电极示意图［53］

Lichtner 等[54]在Schneider 等[55]提出的DEM 模 型的基础上，分别模拟了有/无大孔结构的阴极，结果表明大孔是电极材料烧结过程中物理性能各向异性出现的因素之一。Liu等[56]采用DEM模拟了LSM/YSZ、NiO/YSZ、Ni/YSZ复合电极的典型微观结构，结果表明YSZ 相渗流在NiO 还原过程中起着重要作用。

在模拟SOFC电极材料烧结方面，DEM的优势是能够较好地控制粉末性质（如平均尺寸、平均分布等），但是很难研究粉末形态对烧结微观结构的影响，比如，Martin等[57]研究得出DEM在描述烧结过程中的不规则形态颗粒时存在诸多问题。考虑到kMC 方法在模拟烧结时微观结构演变方面的优势，Yan 等[58]以LSCF 阴极为研究对象，利用DEM 生成具有不同粒子形态的填充粉末，并封装至kMC 进行烧结模拟，研究分析了粒子形态对LSCF 相的相对密度、致密化速率、迂曲度以及对孔隙相迂曲度和连通性的影响。这一手段可控制粉末形态以优化电极微观结构，为耦合DEM 和kMC 方法进行微观电极重构提供了技术支撑[59]。

2.4 CG-MD

CG-MD 基于分子动力学理论，采用粗粒度分子来代替原子/分子的一种描述手段，已被开发用于在较长的时间/空间尺度下的系统，如脂质膜[60]、陶瓷材料[61]等。

CG-MD 模拟重构SOFC 电极的研究于2014 年首次被报道，Wang 等[61]针对SOFC 的Ni/YSZ 阳极，建立了Ni/YSZ组分的全原子模型并应用CG方法进行粗粒化，获得了纳米结构的阳极材料，如图5(a)所示，绿色和黄色分别代表NiO 相和YSZ 相。以SOFC 多孔阳极TEM 图像[图5(b)]作为对比，其中白色、银色和灰色分别代表孔隙相、NiO 相和YSZ相。

图5 CG-MD重构阳极与TEM图像的对比［61］

在Wang 等[61]的研究基础上，Fu 等[62]研究了NiO/YSZ 阳极的烧结过程，图6(a)表示粗粒化后得到的YSZ 和NiO 的粗粒模型，该模型加入了CG 珠半径对模拟影响的考量。图6(b)表示在1623K下的烧结模拟与实验结果的对比，由图中可以容易地观察到NiO珠聚集在一起以形成用于传导电子的NiO相，YSZ 珠聚集在一起形成YSZ 相以输送氧离子，同时伴随孔隙相的形成以扩散反应气体和水。CGMD重建后的阳极具有共同的形貌，且预测得到的阳极热物理性质与文献数据吻合较好。

图6 NiO/YSZ粗粒模型及其模拟烧结与TEM图像的对比［62］

CG-MD 相对于其他电极重构方法具有多尺度优势，其全原子模型可通过DFT或MD在微尺度层面进行计算，因此可以很好地将介尺度模拟与纳米尺度的原子结构相结合。然而由于现存的Martini力场[63]并不能很好地描述金属氧化物与陶瓷材料的粗粒子之间的作用，CG-MD重构法应用于SOFC的研究工作并没有得到广泛开展。未来针对SOFC电极研究工作的重点将落在替代材料的掺杂以及烧结模拟方面，以指导新型的电极材料的研发与制备。

3 介尺度与其他尺度方法的耦合

将介尺度与其他尺度方法耦合可解释一个复合框架的模型理论，该框架连接两个或多个尺度模型来描述复杂多样的物理现象[64]。燃料电池具有空间和时间的多尺度特性，将介尺度与其他尺度方法耦合成为目前较为热门的一种建模研究方法。Kim等[65]根据SOFC 阳极的微结构演化建立了典型的多尺度模型，模型框架如图7(a)所示。该模型将选定的模拟域划分为多个积分点，在每个积分点计算微尺度代表体积元（representative volume element，RVE）以得到局部微观材料性质。微尺度体积元与整个模拟域之间的关系如图7(b)所示。每个计算后的RVE 点都具有当地微观结构信息，将这些信息传递到模拟域进行耦合计算可以实现SOFC电极微结构演变对电池整体性能影响的多尺度研究。

目前，针对SOFC 微观电极介尺度耦合的研究更多的是两个尺度之间的耦合，例如微-介尺度模型、宏-介尺度模型等。

3.1 微-介尺度模型

图7 SOFC阳极多尺度框架及其一维模拟域与三维微尺度网格的关系［65］

微-介尺度描述微观结构与介尺度物质输运之间的耦合，是研究电极内微观结构与介尺度现象之间关系的有效手段。Dang等[66]为了研究阳极微结构中的耦合质量传递和电化学反应过程，通过将详细电化学反应动力学与多组分LBM 模型相结合，开发了微-介尺度模型。图8(a)描述了发生在TPB 区域中的阳极质量传递和电化学反应过程，其TPB区域氢氧化过程的细节根据Bieberle 等[67]提出的六步详细电化学动力学来描述，如图8(b)所示。其中，过程(1)表示发生在Ni 表面的H2(g)和H2O(g)的吸附/解吸过程；过程(2)、(3)表示所有参与表面反应的中间体在镍表面扩散并通过各类反应进行传递；过程(4)表示一个间隙O2-从YSZ 溢出到TPB 附近的Ni表面，并释放出两个电子；过程(5)表示O2-溢出后出现空位，并通过离子传输重新填充。

Dang等[68]将上述电化学动力学模型耦合到其已开发的多组分LBM模型中建立起了一个微-介尺度模型，并使用该模型研究、验证了非均质微观结构、燃料成分、活化过电位和工作温度等因素对微观电极质量传递和电化学反应的影响。

图8 阳极TPB区域和详细电化学动力学示意图［66］

Tada[69]考虑到可将DFT计算的动力学数据耦合到kMC 方法中，开发出了一个具有开放边界条件的AA-kMC 程序，并将kMC 应用于由8%（摩尔分数）Y2O3掺杂的ZrO2组成的氧浓度池中，将计算出的电动势与能斯特电极电位进行了定量比较，得到两者之间具有良好的对应关系。因此，开发的微-介尺度模型方法可以成为研究原子和宏/介观电化学系统设计的有力工具。

介尺度行为是SOFC 多孔电极结构最鲜明的特性，与单一介/微尺度模型相比，介-微尺度模型实现了两者优势结合，可更详细地描述SOFC微观电极多孔结构内的微观信息，更深入地研究物质成分、微观结构参数、流体流动和工作条件对多孔电极介尺度行为的影响。

3.2 宏-介尺度模型

宏-介尺度是指宏观模型与介尺度模型耦合计算的多尺度模拟方法，可研究多孔电极结构中介尺度行为对宏观的影响。An 等[70]开发了SOFC 阴极LBM 与有限元法（finite element method，FEM）的宏-介尺度模型，研究了阴极各向同性/异性结构特性的影响。

Fragkopoulos 等[71]建立了一个FEM 与kMC 耦合的宏-介尺度模型来研究SOFC 气态物质分压和温度对CO2生成速率的影响。模型算法主要开发了kMC 和FEM 两个串行求解器，FEM 求解电荷传输和颗粒团簇的电化学现象，kMC 方法求解催化表面发生的反应-扩散过程，两求解器之间通过气态物质分压进行传递并通过气相物质的消耗速率反馈决定模型输出。

Mastropasqua 等[72]为研究电极和电解质组件中的热化学和电化学现象对SOFC 整体性能的影响，系统性地描述了一种宏-介尺度模型的协同策略，包括建立一个研究多孔结构扩散现象以及电化学动力学对TPB 影响的介尺度尘气模型（dusty gas model，DGM）以及一个研究宏观输出的通道模型，两个模型之间通过电流密度、电压、摩尔流量等参数耦合以达到平衡。

宏-介多尺度方法对了解多孔结构内微结构表面物质分布、物质传输对宏观性能的影响具有重要意义，但其算法的开发涉及多学科交叉，此方法的普及应用仍有很长的路要走。

3.3 宏-介-微尺度模型

宏-介-微尺度指宏、介、微三级尺度耦合的模拟方法，包括了多孔电极各尺度下的现象描述。Huang 等[73]以金属支撑的SOFC 阳极作为研究对象，针对界面间扩散和反应导致的电极降解现象提出了多尺度问题，包括微尺度参数（如扩散优先、扩散系数、反应动力学）如何影响微观结构演变、介尺度的界面现象如何进一步影响界面结合、多孔性、导电性和催化活性以及界面现象如何决定SOFC的宏观性能和耐久性。针对这3个问题建立了多尺度模型，如图9所示。该模型以介尺度下的相场理论模型（phase field theory model，PFT）为中心，一方面结合DFT 计算扩散系数和反应动力学等微尺度参数，得到阳极/基板界面上微观结构的演变规律；另一方面则耦合宏尺度下的电化学模型，将介尺度的PFT模拟结果用于预测电池的输出性能和电极稳定性。

图9 宏-介-微尺度模型［73］

Huang 等[73]所关注的界面现象和反应机理，涉及多因素、多尺度和强耦合性，这也是造成SOFC电极内部机理复杂的主要原因。因此，对多孔电极进行微-介-宏的多尺度耦合建模，建立各尺度之间的耦合机制，通过不同尺度层次将SOFC电极及其内部的多相流动完整地描述出来，对研究和优化多孔电极结构具有重要的意义。目前，宏-介-微多尺度模型还停留在理论阶段，其耦合机理的研究与验证缺乏实验数据的支撑，未来有望实现突破。

4 结语

SOFC 以其高效率、低污染排放等优点被认为是一种可持续发展和环境友好的理想电源。对SOFC 的核心部件多孔电极进行研究、探索其内部反应与多相、多尺度传递的耦合过程，对研究电极微结构演变与宏观传递过程的协同作用具有重要意义。本文综述了目前应用于SOFC多孔微观电极的微尺度和介尺度的数值、物理研究方法以及介尺度耦合其他尺度的多尺度方法，并讨论了各模拟方法的优缺点及其适合的研究内容。综述研究表明，在多孔电极结构的研究方法中，介尺度研究方法是研究SOFC 电极微观结构和宏观模拟之间的重要桥梁，是未来研究有关SOFC等电化学装置的重要趋势。然而介尺度研究的发展也面临着挑战。

（1）介尺度方法及其耦合其他尺度的多尺度方法在解决详细的微观结构和多物理场耦合下的相互作用时耗费的计算资源很高，计算成本是制约介尺度研究的一个难点。

（2）微尺度参数的缺失是目前制约SOFC 电极模拟研究的主要问题。目前的实验方法很难原位解析电化学现象，可用的实验数据难以与介尺度有关的物理学参数相关联起来。因此，先进的实验设备和可视化技术是目前SOFC研究乃至整个科研领域共同面对的难题。

本文作者认为，要实现介尺度方法及其耦合其他尺度的方法在SOFC研究中的广泛应用，还需要科研工作者的进一步努力。