基于复杂网络的我国西部铁路客运网可靠性研究

王亚浩，钱名军，孙 雷

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070)

0 引言

我国西部地区铁路网主要由宝成线(宝鸡—成都)、成昆线(成都—昆明)、贵昆线(贵阳—昆明)、成渝线(成都—重庆)、陇海线(兰州—连云港)、兰新线(兰州—阿拉山口)、包兰线(包头东—兰州)、兰新高速铁路(兰州西—乌鲁木齐)、宝兰高速铁路(宝鸡南—兰州西)、西成高速铁路(西安北—成都东)等10 余条铁路干线构成，跨越新疆、西藏、青海、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、四川、重庆、云南、贵州、广西等12 个省区市。随着我国西部铁路网规划、建设的逐步推进，其路网复杂性愈加凸显。分析西部铁路客运网的复杂网络特性，研究该网络的稳定性，对优化西部路网整体布局，完善“一带一路”西向通道，提高路网的通行效率、整体抗毁性能等均具有重要作用。

目前，有学者对轨道交通网络的复杂性进行研究。张兰霞等[1]对我国高速铁路网络特性进行研究，并为优化高速铁路网络结构提出建议。Xing等[2]认为上海地铁对于随机故障具有较强的鲁棒性，对于蓄意攻击则表现出脆弱性。高天智等[3]研究了我国城市轨道交通网络拓扑特性，表明大型换乘站严重影响网络稳定性。Li 等[4]证明我国铁路网具有小世界特性。郭丹等[5]利用复杂网络及TOPSIS 法提出关键车站辨别方法。不少学者针对西部地区铁路网进行了深入研究，如于洋等[6]对未来西北地区的铁路网规模进行测算；王倩等[7]利用复杂网络理论对我国西北地区铁路换乘网进行分析，表明西安站和乌鲁木齐站是整个网络中最脆弱的节点；高玉祥等[8]利用GIS 建立路网需求函数模型，并预测未来年甘肃省铁路网密度。

在“一带一路”西通道的推动下，我国西部铁路网规模不断扩大，其路网特性愈加复杂，然而对于西部铁路客运网的特性及其稳定性的研究较少。运用复杂网络理论，以西部铁路客运地理网为基础，结合铁路旅客列车时刻表，构建西部铁路客运运输网、服务网模型，分别对西部铁路客运运输网、服务网的拓扑特性及可靠性进行量化测度，为我国西部铁路客运网的路网规划及运输调度提供参考依据。

1 铁路客运复杂网络理论

1.1 构建方法

依据12306 网站的列车运行时刻表，以铁路旅客列车为研究对象，如果有一列列车在2 个站点停车，且2 个节点在行车路径上相邻，则2 个节点产生一条边，这种方式构建的网络称为运输网；同运输网模型构建相同，若不考虑2 个节点是否相邻，这种方式构建的网络称为服务网，并选取一昼夜的列车开行数量作为边权值。旅客列车一般为双向成对运行，因而客运网络模型为无向网络。同一城市内的多个车站可通过地铁、公交、城际等城市公共交通实现换乘，可视为一个节点。

1.2 拓扑特性参数

（1）平均间隔车站数。记fij为运输网中节点i到节点j间隔的车站数，则运输网的平均间隔车站数F可表示为

式中：N为网络中的节点数。

（2）平均换乘次数。记tij为服务网中节点i到节点j的换乘次数，则服务网的平均换乘次数T可表示为

（3）平均度值与度分布。节点j的度表示直接与节点j相连的节点总数。平均度值k-表示网络中所有节点度值k的平均数，该指标反映线网结构的疏密度。度分布P(k)表示网络中节点的度分布情况，计算公式如下。

式中：P(kj)为网络中节点度为kj的分布概率。

（4）聚类系数。聚类系数可以体现网络内部节点的分布状态。网络的聚类系数C就是所有节点i的聚类系数Ci的平均值。网络中节点i通过m条边与k个节点相连，而i与k理论上存在n条边，则节点i的聚类系数Ci的计算公式如下。

（5）介数。分为点介数与边介数，网络中所有最短路径d与经过节点i的最短路径di之比称为节点i的点介数Bi。介数Bi越低，节点i在整个路网中的枢纽作用越小。点介数计算公式如下。

式中：njk为节点j与节点k之间的最短路径的数量；njk(i)为节点j与节点k之间过节点i的最短路径的数量。

网络中所有最短路径d与经过边l的最短路径dl之比称为边l的边介数Bl，介数Bl越低，边l在整个路网中的枢纽作用越小。边介数计算公式如下。

式中：njk(l)为节点j与节点k之间过边l的最短路径的数量。

（6）节点强度。服务网中每条边的权重称为边权，与节点i相连的边的边权之和称为节点i的节点强度Si。节点强度计算公式如下。

式中：wij为节点i与节点j之间相连边的边权。

1.3 可靠性分析

复杂网络的可靠性是指网络在突发情况下，整体或局部受到攻击导致网络一定程度的损坏后，网络保持其正常运行的能力。对复杂网络可靠性进行分析时，需选取一项或多项拓扑特性参数为基础，采取不同的攻击策略，分析复杂网络受到攻击时各项参数变化情况，从而对网络的可靠性进行系统科学的判断。

我国西部铁路客运网的服务对象为乘客，而乘客更关心的是网络受到攻击时是否会影响自身的出行效率，因而选择网络效率对我国西部铁路客运网的可靠性进行分析。网络效率E是指所有节点对之间的效率的平均值，用以评价整个网络的通行能力，其计算公式如下。

式中：n为网络中剩余的节点数；dij为i与j之间的最短距离。

以网络的服务功能为基础，网络可靠性包含以下2 方面。一是基本可靠性，即网络在规定条件下保持连通的能力，通过运输网的定义可知，运输网反映的是网络的连通性，因而基本可靠性可视为运输网的可靠性。二是服务可靠性，即网络在规定条件下，保持网络原有功能，传输网络中各种流的能力，通过服务网的定义可知，服务网反映的是网络的传输能力，因而服务可靠性可视为服务网的可靠性。

2 基于复杂网络的我国西部铁路客运网可靠性分析

2.1 西部铁路客运复杂网络构建

以2018 年7 月1 日我国铁路旅客列车时刻表为基础，选取西部地区105 个站点，根据实际路网构建我国西部铁路客运复杂网络。依据铁路客运复杂网络理论，运输网共有185 条边，服务网共有1 565 条边。我国西部铁路客运复杂网络如图1所示。

图1 我国西部铁路客运复杂网络Fig.1 Geographic network of railway passenger transport in Western China

利用Arc gis 对运输网、服务网的拓扑结构进行分析可知，运输网的线网节点呈现出显著的群落式分布特点，以兰州、张掖、武威、西宁、哈密为桥梁，将整个西部运输网紧密连接，运输网拓扑结构如图2 所示；服务网的线网节点分布密集，每个站点都有较大的节点度，说明服务网的连通性与稳定性较高，能保证较高的直达率与换乘率，服务网拓扑结构如图3 所示。

图2 运输网拓扑结构Fig.2 Transport network topology

图3 服务网拓扑结构Fig.3 Service network topology

2.2 拓扑特性分析

在西部铁路客运复杂网络构建的基础上，运用Pajek 复杂网络分析软件对该网络参数进行分析，通过Origin 数据分析软件得出各参数变化分布图并对其作出详细分析。

（1）平均间隔车站数及平均换乘次数。依据公式⑴，西部地区铁路客运运输网中两节点之间平均间隔车站数为6.60 座，表示该网络的平均路径长度L运为6.60，；依据公式⑵服务网的平均换乘次数为2.62 次，表示该网络的平均路径长度L服为2.62。由此可知，虽然西部地区的铁路网络单一，但可达性较高。

（2）平均度值与度分布。依据公式 ⑶，得出运输网中78%的节点度k分布在2 ～ 4，平均度为3.52，低于平均度值的节点比例高达60%，运输网度分布服从幂率分布。由于度值低于2 的节点较多，一旦这些节点出现故障，极易造成网络断层现象，须重点关住。运输网度分布如图4 所示。依据公式 ⑶，得出服务网中48%的节点度k分布在14 ～ 40，平均度为29.81，低于平均度值的节点比例高达55%，节点度较高的站点主要有西安、成都、重庆、兰州、广元、昆明等，同时这些节点拥有较大的客运量，为保证客运网络正常运行，须着力保护这些节点。服务网度分布如图5 所示。

图4 运输网度分布Fig.4 Distribution of degree of transport network

（3）聚类系数。由公式 ⑷ 可知，运输网的平均聚类系数为0.47，15%的节点聚类系数为0，60%的节点聚类系数低于平均聚累系数，符合无标度网络的特性，其相邻节点之间构成全局耦合的概率极低，网络中一旦某节点发生故障，将会导致部分区间无法运行。运输网聚类系数分布如图6 所示。由公式 ⑷ 可知，服务网的平均聚类系数为0.72，50%的节点聚类系数高于平均聚类系数且10%的节点聚类系数为1，是典型的小世界网络。因此，旅客在路径选择中会有很高的自主权，有多条路径供选择。服务网聚类系数分布如图7 所示。

图5 服务网度分布Fig.5 Distribution of degree of service network

图6 运输网聚类系数分布Fig.6 Distribution of clustering coefficient of transport network

（4）介数。由公式 ⑸、公式 ⑹ 可知，运输网的点介数与边介数普遍较低，仅有11 个节点、6条边的介数大于1。其中，兰州、广元、张掖、陇南、西安、成都、重庆、贵阳等节点，兰州—广元、张掖—哈密等区间的介数值最大，在整个网络中起到重要的连接作用。服务网中介数小于1 的有20 个节点、656 条边。昆明、西安、乌鲁木齐、贵阳、成都、兰州、吐鲁番等节点的介数值最大，是网络中主要的换乘节点，承担着大量的旅客运输任务。我国西部铁路客运复杂网络介数分布如表1 所示。

表1 我国西部铁路客运复杂网络介数分布Tab.1 Distribution of betweenness of railway passenger transport network

图7 服务网聚类系数分布Fig.7 Distribution of clustering coefficient of service network

（5）节点强度。由公式 ⑺ 可知，服务网中11%的节点强度大于500，其累积强度分布达到40%，因而这些节点在整个服务网中具有极高的换乘概率，保证该点的稳定性与安全性，就是极大程度地保障了服务网的连通性，满足网络需要的运输能力，27.6%的节点强度低于50，其累积强度仅占0.028%，因而这类节点换乘的可能性较小，客流量较小，在网络中主要起连接作用。服务网节点强度分布如图8 所示。

2.3 可靠性仿真分析

在拓扑特性分析的基础上，选取节点度、节点强度、点介数与边介数等参数，利用Matlab 分别模拟随机攻击和蓄意攻击2 种不同的攻击方式，对我国西部铁路客运复杂网络的网络效率变化情况进行分析，从而研究我国西部铁路客运复杂网络的可靠性。对基本可靠性进行分析时应以运输网为攻击对象，对服务可靠性进行分析时应以服务网为攻击对象。

图8 服务网节点强度分布Fig.8 Distribution of node strength of service network

2.3.1 基本可靠性仿真分析

依据公式 ⑻，利用Matlab 对不同攻击模式下运输网的网络效率变化进行仿真模拟，进而对我国西部铁路客运复杂网络的基本可靠性分析如下。

（1）在正常情况下该网络的网络效率为0.222 1。表明该网络的连通性较低，旅客的出行效率较差，部分站点会出现旅客集聚现象。

（2）随机攻击下，网络效率呈波动式下降，仅在删除节点比例高于40%、删除边比例高于60%时，新网络才濒临奔溃，说明随机攻击对该网络的影响是局部的、可控的，即该网络表现出了较高的连通性与稳定性。

（3）蓄意攻击下，采用基于不同网络指标降序的攻击策略，删除节点比例仅10%，删除边比例仅20%，网络已经奔溃，表现出高脆弱性，说明该网络过于依赖关键节点和边，一旦关键节点和边出现故障，可能导致整个网络断裂为几个小网络。

（4）按照节点度与点介数降序攻击下的网络效率基本保持一致，即西部地区铁路客运运输网的部分节点同时拥有较大的节点度与点介数。

运输网在节点攻击下网络效率变化曲线如图9所示，运输网在边攻击下网络效率变化曲线如图10 所示。

图9 运输网在节点攻击下网络效率变化曲线Fig.9 Network efficiency curve of transport network under attack for nodes

图10 运输网在边攻击下网络效率变化曲线Fig.10 Network efficiency curve of transport network under attack for edges

由以上分析可知，运输网连通性较差，多数节点的连接符合树状型结构。该结构对根节点及其边的依赖性过大，因而在蓄意攻击中，网络瘫痪速度极快。为了防止关键节点或关键边受到蓄意攻击造成网络瘫痪，需要提升非关键节点的重要性，从而达到均衡网络节点重要性、缓解关键节点压力、提升网络可靠性的目标。

2.3.2 服务可靠性仿真分析

依据公式⑻，利用Matlab 对不同攻击模式下服务网的网络效率变化进行仿真模拟，进而对我国西部铁路客运复杂网络的服务可靠性分析如下。

（1）在正常情况下该网络的网络效率为0.460 7。表明该网络具有较高的稳定性，整个网络在运行过程中很大程度上能够满足旅客的换乘需求。

（2）随机节点攻击下网络效率下降速度较快，删除节点比例高于50%时，新网络基本瘫痪；随机边攻击下网络效率缓慢下降，删除边比例高于70%时，新网络基本瘫痪。随机攻击下，网络表现出了较高的连通性与稳定性。

（3）蓄意攻击下，采用基于不同网络指标降序的攻击策略，删除节点比例高于30%、删除边比例高于40%时，新网络效率已低于0.1，此时网络中的节点基本处于孤立状态，网络已经完全瘫痪，表现出高脆弱性。

（4）蓄意攻击下，节点强度降序攻击比点介数降序攻击的网络效率曲线下降慢，说明西部地区铁路客运服务网的可靠性更依赖点介数值大的节点。

服务网在节点攻击下网络效率变化曲线如图11 所示，服务网在边攻击下网络效率变化曲线如图12 所示。

由以上分析可知，基于点介数攻击时，服务网瘫痪速度最快。因此，为了保证整个网络的可靠性，需要对点介数较大的节点给予重点关注，特别是面对突发事件或故障时，需要制定应急方案以保证服务网中流的正常传输。同时，服务网中部分节点具有较小的节点度，较大的节点强度，因而其相邻的节点及边承担着较大的流的传输压力。一旦这些节点或边遇到突发事件，可能导致相邻节点间流的传输压力增加、能力降低。因此，在日常的网络维护中也需对这些节点及边加强保护。

图11 服务网在节点攻击下网络效率变化曲线Fig.11 Network efficiency curve of service network under attack for nodes

图12 服务网在边攻击下网络效率变化曲线Fig.12 Network efficiency curve of service network under attack for edges

3 结束语

在“一带一路”背景的推动下，我国西部铁路网建设不断加速，路网的复杂性愈加凸显。利用复杂网络理论构建我国西部铁路客运运输网、服务网，对网络的复杂特性进行量化测算，分析我国西部铁路客运网的基本稳定性与服务稳定性，从而判断网络所属类型，识别关键节点，有助于在铁路运行期间保护关键节点，防止网络崩溃，对提高路网的通行效率、整体抗毁性能等均具有重要作用，为西部地区路网合理规划、布局及建设，完善“一带一路”西向通道提供理论依据，从而提升我国西部铁路客运网的运行效率及服务质量，有效地支撑我国西部铁路客运网的运营与发展。