基于PCA-GWO-SVM的矿山边坡变形预测

解洪伟，朱东丽

(1.广东省有色地质测绘院，广东 广州 510080；2. 广州市城市规划勘测设计研究院，广东 广州 510060)

矿山边坡受到外界不稳定因素的影响，例如：雨水侵蚀、矿岩爆破、开采沉陷以及地震等，极易发生大面山体滑坡等重大灾害，造成不可挽回的损失。因此，边坡变形及稳定性是矿山作业开采的安全基础[1-3]。目前，国内外已有较多专家在边坡变形的研究上做出突出性的贡献。例如：苑小辉[4]根据概率统计、岩石应力学以及工程地质等，在充分考虑结构面的影响下，详细研究了影响边坡变形与稳定的关键块体，由于边坡上下部分剪切应力的变化影响造成坡体失去稳定性，对边坡变形预警提出了建设性意见；张兵[5]在对水库岸边的边坡变形监测研究中，发现水库水位、岩层应力关系、边坡角度以及边坡高度等是影响着边坡形变的重要因素。

目前应用于矿山边坡变形预测的算法主要经验统计回归模型、神经网络预测模型[6]、灰色关联预测模型[7]以及支持向量机预测模型[8]等方法。单独使用这些传统方法将无法满足实际所需，因为恶劣环境会造成的监测数据较大波动的问题，冯腾飞等[9]为了弱化该扰动的影响，提出了一种结合改进灰色关联的最小二乘支持向量机模型，该算法相对于传统算法有明显优势；李胜等[10]在对露天矿的边坡变形研究中，以修正果蝇算法优化支持向量机回归模型，特别指出，该方法引用了影响边坡变形的七项指标，该算法结果表明预测结果精度较高与其他模型且综合性能也好。

综上所述，本文考虑算法计算复杂度的同时，为了实现高精度的边坡变形预测，建立了一种结合PCA分析影响变形量的主要因子的优化改进支持向量机预测模型，以期望能快速、高效、高精度的预测出变形量。

1 原理与方法

1.1 主成分分析PCA

影响边坡变形量的因素众多，且因素之间的关联度相互交错，导致数据特征空间过于复杂，因此，需要对数据进行预先的处理。PCA算法[11]是一种广泛使用的降维算法，主要思路是n维特征映射为全新的k维正交特征，该算法去除噪声和不重要的特征，从而提高数据处理的速度，只要保证损失的精度在一定范围内，就能够为减少不必要的运算和成本消耗。PCA 针对的是特征提取，可根据贡献值进行维数的选择，即保证信息损失较少又达到降维目的。

PCA算法主要流程如下：

假设已有数据具有n维特征的m条数据，现将n维特征降维为k维特征。

(1)将原始数据组成矩阵X(n,m)；

(2)将X的每一行进行零均值化，即得矩阵Q；

Q=X-mean(X)

(1)

(3)求出Q的协方差矩阵M，再求出M的特征值γ及对应的特征向量x；

(2)

(4)将特征向量按对应特征值大小依次按行排列，取前k行组成矩阵P，即降维的数据。

P=[x1x2…xk]T

(3)

式中,xk为排在λ序列第k个对应的特征向量。矩阵P为贡献值矩阵，并非原数据，由贡献值可进一步分析数据的简易可靠特征，减少算法的计算复杂度。

1.2 GWO灰狼算法

目前常用的智能优化算法有GA、PSO、模拟退火等，虽然使用广泛，但依然存在一些缺陷，其中，不论是基因的变异、粒子移动还是能量跃迁，其变化本质都是遵从随机原则，导致算法收敛需要一定的时间。为了改善随机原则带来的影响，必须对其机理加以约束。

Mirjalili等[12]人受到灰狼捕食的启发，于2014年提出来的一种新型群智能优化算法—灰狼算法(GWO)[13-14]。该算法具有较强的收敛性能且参数少、易实现。灰狼算法的特点是，表明了灰狼之间有一个严格的社会支配等级关系，狼群分为4个固有等级，其中第一级为头狼，支配其他狼；第二级为上层狼，服从头狼，支配其他层级狼，当头狼衰落，其将成为候选狼；第三级为中层狼，其地位仅高于第四级狼；第四级狼服从其他社会层级的狼，作为狼群的劳动力，可减少狼群内部矛盾。

该算法从等级分层上来看，整个优化过程主要由第一、二、三等级的种群来完成，第四级为服从命令级。通过协同指挥、命令、相对位置、位移矢量进行猎物的包围过程，不断的进行位置迭代与信息交换，实现猎物的捕获，即分散搜索，集中攻击。该算法由于狼群受到不同等级的狼的领导，使得该算法会跳出局部最优解，实现全局最优，这在优化迭代中尤为重要。

该算法主要流程如下：

整个捕猎过程抽象为游走、召唤以及围捕3个行为。

首先，头狼感知猎物，在感知范围如果没猎物，进行自主决策游走，根据气味浓度的梯度进行判断，如式所示，直到找到猎物或达到游走距离上限时终止游走行为。

(4)

然后，当找到猎物时，所有狼向头狼集聚，其表现为狼群服从指挥的特性。狼所处位置如式，

(5)

最后，在分层等级的狼群指挥与领导下，进行围捕攻击，直到将猎物捕获，即获得最优的解。

1.3 SVM

SVM存在2个需要优化的参数：惩罚参数c，核函数参数g。文献[9]中指出Gauss径向基函数广泛被使用与预测方面，且效果较理想，因此，该函数作为本文的核函数。

SVM作为预测主体，首先，以PCA算法分析边坡变形的主要因素，并计算各主成分的贡献度作为预测模型中数据的权重；其次，以GWO算法优化SVM的2个参数，以此加快搜索SVM的全局最优参数best-c和best-g，最后，以前面一部分时序数据作为训练集，以后一部分作为测试集，以验证该算法的精度和效率。模型流程图见图1。

图1 PCA-GWO-SVM模型流程图

2 实验结果

本文选用文献[10]中的搜集到的露天矿边坡实际监测数据，并选用影响因子：地下水位变化量x1、边坡坡度变化量x2、内聚力x3、降雨量平均值x4、摩擦角x5、边坡角x6、应力值监测数据x7，同时，以前27组数据作为训练数据，后5组作为测试数据，实验数据在文献[10]中可见。

首先，经由PCA主成分分析获得各成分的贡献值，其总方差解释如表1所示，主成分的成分矩阵如表2所示。

由表1可知，第一主成分占49.623%的信息量，第二主成分占28.497%的信息量，第三主成分占13.967%的信息量，前4个主成分几乎包含了95.281%的特征信息，后3个成分中的特征值并不明显。因此，取前4个主成分作为分析数据，其主成分在各成分中的贡献值，如表2所示。

第一主成分主要是由地下水位变化量、内聚力、摩擦角以及边坡角的影响；第二主成分主要是边坡坡度高度变化量、降雨量平均值的影响；第三主成分主要是应力值监测数据的影响；第四主成分受各因子的影响较小。根据该贡献值得分析结果，再结合前3个主成分各自所在的比重，确定各影响因子的在预测模型中的权重。

表1总方差解释

表2 主成分系数

在训练集中，按照边坡变形量将训练数据进行等级分类，变形量大的作为头狼、其次为上层狼、再则为中层和下层狼，以均方差作为适应度。如图2所示，本文方法的适应度曲线，经过36次迭代达到均方差的稳定，所得best-c为5.526 8、best-g为0.204 56。

图2 适应度曲线

预测结果见表3所示，同时，也与文献中的预测方法以及传统的SVM算法做出对比，实验表明：绝对误差最小为0.09，最大为1.08，平均相对误差均较优于其他算法。

表3模型预测结果

注：ae为绝对误差；re为相对误差。

综合分析，获取边坡变形的影响因子是保证边坡稳定性的关键所在，本文采用PCA对采集的影响因子进行降维处理，分析出各因子在整个系统中所付出的贡献值，再以GWO算法进行数据分层级的参数寻优，从而实现优化的SVM预测模型。从预测结果来看：该方法具有较好泛化能力和较好的收敛性能，对露天矿边坡变形的预测精度有着明显的提高且综合性能好，可广泛用于类似数据。

3 结 论

影响边坡变形及稳定性的因素很多，并且有些因素具有较高的相关性。虽然直接使用这些数据会增强预测模型的预测精度，但使用了PCA分析这些数据，并找出这些数据在变形量上的贡献度，以此进行定量分析。实验表明：使用PCA可明显得知各因子对边坡稳定性的影响。

将GWO灰狼算法中的等级支配制度用于支持向量机的优化，使得整个算法不容易掉入局部最优解，该优化的智能性从理论上讲高于其他算法。实验结果也表明了高贡献度影响因子的等级支配是PCA-GWO-SVM所独有的，该群智优化算法的优势使得该模型具有较好的综合性能，在边坡变形的预测上具有较高的可靠性和实用性。同时，能准确预测边坡变形量的变化趋势，从而有效达到矿山边坡的安全化管理。