类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨

于长田 刘香爱

摘 要：数学这门学科主要是培养学生的逻辑思维能力，所以在教学过程中，教师不仅仅是完成知识传授的任务，更多的是通过知识点进行深入挖掘，延伸培养学生的数学逻辑思维，增强学生对于数学知识的运用能力。在解决一系列的数学问题时，教师也需要让学生学习更多的数学方法来进行相关数学现象的研究，比如在学习数学知识时，我们会经常用到类比推理这种形式来进行知识点的挖掘，所以这种方式对于高中数学而言，颇具实用性，那么接下来我们将主要针对这种方法在数学这门学科中的具体应用展开探讨。

关键词：类比推理;高中数学;实践应用

在传统的教学模式之下，数学教学可能更倾向于一些知识点的讲授，在这个学习过程中，学生学习数学可能没有太多的技巧。主要是利用题海战术在长期的做题实践中，形成了熟能生巧的状态，所以可以快速完成解题，但这并不能证明学生的数学实力增强，也没有达到数学思维培养的目标。所以在这种情况下，教师应该转变教学理念，让学生学会运用数学思维来思考问题，培养学生的数学逻辑思维能力，因此，在教学过程中，教师可以更多地传授给学生一些方法来进行数学知识的学习。

一、简述类比推理及其作用

其实在学习数学的过程中，教师也提出了很多的数学思想或者方法来帮助学生进行相关知识点的学习和理解，而类比推理则是其中的一种重要方法，可以让学生拿两个或者是两类不同的数学对象来进行比较，如果发现他们在某些方面有一些相同或者类似之处，就可以加以延伸来判断这些对象是否在其他方面也存在着一些相同或者类似之处，所以这样的方式可以帮助学生由一个知识点延伸到另一个知识点，促进学生思维的发散。我们在学习数学知识的过程中，我们会发现很多数学知识其实有共通点，那么如果我们能够抓住这个共通点来进行拓展延伸，就能够更加快速的完成相关知识点的学习，所以在数学学科之中，这一方法其实相对来说比较实用。

不仅如此，通过类比推理，学生在学习数学这门学科中所占据的主动性更强，他们会自主进行相关的探究，根据自己所产生的一些疑问，不断进行深入挖掘，促进学生数学能力的增强。同时在这个过程中，也能增强学生们发现问题、解决问题的能力，增强学生学习的主观能动性和积极性。因为在传统教学过程中，学生处于被动地位，通过类比推理则完全解决了这种问题，教师给予了学生更多发挥的空间，让学生的思维得到拓展，可以不断培养学生的数学逻辑思维能力。

二、类比推理在高中数学教学中的具体实践运用

针对类比推理这种方法而言，对于学生的能力培养具有明显的作用，也能促进当前教师更加顺利地开展教学，所以具备较明显的促进作用，那么关于这种类比推理如何在高中数学教学中进行实践运用也是一项值得商榷的问题，所以接下来我们将着重进行分析。

（一）利用类比推理，拓展数学知识

那么在利用类比推理这一方法的过程中，其实我们可以根据一种具体的数学现象来推断出另外一种。比如在高中阶段，我们一定会接触到函数与方程的相关知识，但是在学习这两种知识的时候，我们却发现了他们的一些共同特征，比如一元二次方程的表示方式是ax^2+bx+c=0（a≠0），而二次函数的表示方式是y=ax^2+bx+c，这个时候我们就发现这两个的表示方式基本上存在着极大的相似性。为了进一步的了解，我们就可以来根据方程的根和二次函数的零点来进行相关的探究，比如我们在图像中以具体的几个一元二次方程和对应的二次函数作为例子来进行观察，比如方程x^-2x-3=0和函数y=x^2-2x-3，然后从这个函数中我们可以发现方程中有两个实数根，即-1和3，而函数的图像与x轴有两个交点（-1，0），（3，0），由此就可以判断方程的两个实数根就是函数的图像与x轴交点的横坐标。，在几次的测试之下，我们可以发现二次函数的图像与x轴的交点和相应的一元二次方程的根的关系就可以推广到一般情形，因此，从这一方面进行类比推理，我们就可以得出函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根。由此，当我们遇到需要求出方程的根的相关问题时，我们就可以利用函数的具体性质来找出零点来解决方程的根的问题，所以通过这种类比推理的方式，让我们进一步挖掘到了函数与方程之间的联系，拓宽了学生的知识宽度，促进学生思维发散。

（二）利用类比推理，确定解题方案

同时在数学学习的过程中，我们会遇到不同类型的数学题目，那么针对于这些不同类型的数学题目，我们也需要采取不同的数学解题方法来进行问题的解决。在这种情况下 ，可以利用类比推理来让学生选择合适的解题方案，比如我们在学习函数模型及其具体运用的时候，我们会发现存在几种不同增长的函数模型，当我们面临着一个具体的实际问题时，我们应该如何選择一个恰当的函数模型是我们应该思考的问题。我举一个实例，“当我们用于资金来进行投资时，我们会有三种投资方案，第一种方案是每天回报你100元，第二种方案是每天回报20元以后，每一天比前一天多回报20元，而第三种方案是第一天回报四元，然后美每天的回报比前一天都翻一翻，问题是选择哪种方案？”。那么针对以上提出的三种方案，学生只有经过类比分析才能够得出最优的方案，因此在这个过程中，我们需要运用类比推理的方式来进行问题解决，通过比较这三种函数模型的优势和劣势来帮助学生选择最优的解题方式。针对以上的描述，我们将其利用函数来进行表示，我们可以设第x天的回报是y，那么方案一就可以用y=100来描述，方案二就可以以y=20x来表示，而方案三以y=4×2 x-1表示。而在三个函数模型中，第一个为常数函数，后面两个是递增函数模型，所以我们就可以利用函数来具体分析。根据我们的图像以及表格分析，我们可以知道在投资的一周内，我们可以选择方案二，而在投资一周后，我们可以选择方案一或方案二，那么在超过一周低于十天内，我们还是应该选择方案，但是最后如果我们投资的天数超过了11天，我们就应该选择方案三维最划算，所以通过这一案例的对比方分析，我们就可以找出最优的解决方案，帮助我们解决数学问题。

（三）运用类比分析，进行知识点延伸

同时在在学习数学知识时，我们会接触到立体几何的相关知识，那么关于图形的相关计算，其实我们也可以利用类比推理来进行学习。比如我们之前学到了关于长方形和平行四边形的关系，我们提到说长方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，而且它的四个角还是直角，那么延伸到立体几何的知识上面，如果我们需要解决长方体的知识时，是不是也可以将图形来进行类比分析，通过找到图形之间的相似点来帮助自己快速解决这些几何问题。

结束语：

综上所述，在学习数学的过程中，类比推理帮助学生更加快速的解决数学问题，找到最优的解决方法，同时通过类比推理也可以增强学生对于相关知识的掌握，拓宽学生对于知识了解的深度和广度，让学生更加透彻的进行深入分析，所以教师在教学过程中要重视类比推理的使用。

参考文献：

[1]胡培强. 高中数学教学实践中类比推理的应用[J]. 数理化解题研究， 2018（12）.

[2]陈丽霞. 类比推理在高中数学教学实践中的应用策略研究[J]. 数学学习与研究， 2016（9）：62-62.

[3]宗蕾. 分析类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J]. 数学学习与研究：教研版， 2014（5）：35-35.