以不变应万变，万变不离其宗

熊英

摘 要：教学中，由一道题的讲解，进而引申到运用谋略——以不变应万变，万变不离其宗。这种策略能够极大的引发孩子们的兴趣，下面笔者就三组例题谈谈如何在教学中应用。

关键词：小学数学 商 规律

在学习小数除法，我布置的家庭作业里有这样一道题：根据576÷48=12直接写出下面各题的商。

7.6÷4.8=？ 576÷4.8=？ 57.6÷0.48=？ 57.6÷1.2=？ 5.76÷0.12=？ 0.576÷1.2=？

而在检查作业时竟发现很多同学出现错误。这道题的解题思路是：根据被除数、除数的变化，运用商不变的性质、商的变化规律等知识，观察题目的变化，直接写出计算结果。由于这些知识本身就是难点，四年级下学期学生们在初学时就掌握的不熟练，经过一段时间，有很多学生把所学知识部分遗忘了，加之这道题的数据变化复杂，孩子们更是不知如何去观察思考，而作对的学生中，有的也是依靠计算而不是依靠观察思考得来的。经过反复思考，我把练习题进行了重组，调整了三个梯度，准备用这道题上一节练习课，以加深学生们的理解记忆。

一、小学数学商的变化规律及应用教学案例一

第一组练习题目，要求同学们“根据576÷48=12，直接写出下面各题的商”。并告诉学生们，根据商的性质和规律来判断这些算式的商。

57.6÷4.8=？ 57600÷4800=？ 57.6÷48=？ 576÷0.48=？

几个聪明的孩子很快反应，脱口而出：“第一题等于12，根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不变。”

部分同学也很快跟上，大家齐声说出：“第二题也等于12，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘100，商不变。”

“第三题，第三题是除数不变，”“对，第三题是商随被除数的变化而变化的”“除数不变，被除数除以10，商也要除以10，等于1.2。”

第四题几乎是同学们异口同声：“第四题是被除数不变，商随除数的变化而相反变化”。“被除数不变，除数除以100，商就要乘100，等于1200。”

看着孩子们一个个自信的笑脸，我非常高兴地表扬了他们，肯定了他们的成绩。

二、小学数学商的变化规律及应用教学案例二

第二组变式题：5.76÷4.8=？ 57.6÷0.48=？同学们开始思考，有几个孩子拿起笔在作业本上算起来。

嘴快的周豪（化名）说：“根据商不变的性质，等于12。”

“不对，不是商不变的性质，”赵睿（化名）立刻反驳。“和576÷48=12比较，被除数除以100，除数除以的是10，虽然被除数和除数都有变化，但是变化不一样。”

“我计算了，应该等于1.2。”陈玲（化名）连忙补充说明。

我不失时机地提示：“能不能不和576÷48=12比较，另外找别的题进行比较呢？”孩子们又陷入沉思。

“我知道了，老师。”胡励（化名）边举手边说：“和刚才做的第一题57.6÷4.8=比较，除数不变，被除数除以10，商也要除以10，等于1.2。”“是的，我也看出来了。”幾个同学高兴的随声附和。

我问：“其他的同学，你们看出来了吗？”同学们纷纷点头，我接着说道，“那是不是可以这样说，这一道题和原题比较，它相当于变化了两次。”我一边说一边板书：“第一次，根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不变。第二次，除数不变，被除数除以10，商也要除以10，等于1.2。”（紧跟着列出清晰的板书）

我再接再厉，进一步深入讲解：“我们还可以这样看，被除数除以100，除数除以的是10，根据商不变的性质，把被除数和除数的除以10相互抵消，只留下被除数的除以10，相当于除数不变，被除数除以10，商也要除以10。”（紧跟着再列出清晰的板书）

“同学们，这样看是不是更方便，更容易。”大家都开心地点头说是，有几个活泼的同学竟然拍起手来。现在，请同学们观察第二题，57.6÷0.48=？商是多少？

由于有了第一道题的经验，部分同学很快看出变化：被除数除以10，除数除以的是100，根据商不变的性质，把被除数和除数的除以10相互抵消，只留下除数的除以10，相当于被除数不变，除数除以10，商反而也要乘10，确定商是120。（紧跟着又列出清晰的板书）

我抓住时机提问：“通过刚才的解题，我想到了一个谋略，你们知道是什么吗？”大家七嘴八舌的猜测，我边说边写：“以不变应万变，万变不离其宗。”然后告诉他们，它出自老子的《道德经》，老子是我国古代思想家、哲学家、文学家和史学家，他是道家学派创始人和主要代表人物。老子是要告诉我们：事物都是无时无刻不在发生变化的，但是他的变化始终都要遵循着一定的轨迹，他无论怎么变化都脱离不了他的本源。就像这些题，怎么变都离不开“576÷48=12”这个本源，我们在处理问题时，要做到沉着冷静，仔细寻找它的本源，进行观察思考，只要找到他的本源并作出相应对策，那一切问题自然就迎刃而解。

三、小学数学商的变化规律及应用教学案例三

最后，我又出示了第三组变化更大的题，进一步激发同学们兴趣：请同学们运用“以不变应万变，万变不离其宗”这个谋略，来看看这几道题又有怎样的变化呢？商又是多少呢？

57.6÷1.2=？ 57.6÷0.12=？ 0.576÷1.2=？

同学们兴致盎然的讨论起来，最后得出结论：这几道题只是把除数和商交换了位置，其他的变化和前面的题是一样的，很快得出正确的计算结果。

由于练习题有层次，有梯度，做到由浅到深，由易到难，练习环环紧扣，逐步提高，化简了学习难度，整节课上，学生们兴趣浓厚，积极思考，他们在课堂上表现出的创造力和思维能力，让我为之惊讶和感动，进而使我想到，在平时的教学中要多为他们提供机会，创造条件，激发他们的学习兴趣，开发他们的思维，达到熟练掌握知识点，灵活运用和举一反三的学习目的，全面培养和发展学生综合素质和创新能力。