事故容错燃料UO2-BeO应用于压水堆燃料组件的中子学分析

张 乾，王 超，池晓淼，赵 强

(1.哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；2.中广核研究院有限公司，广东 深圳 518031)

2011年发生福岛核事故后，如何安全高效地发展核电成为核电安全的一个重要目标，其中对事故容错燃料(accident tolerant fuel, ATF)的研究对核电安全性提升有重大意义。ATF设计的目的主要是提升反应堆的安全性，鉴于ATF设计主要在当前和未来的轻水反应堆中应用，其设计应保持反应堆在正常运行下的中子学特性。其中，对于装载ATF后的燃料组件和堆芯，其设计是否能保持原有的循环长度、反应性系数是ATF中子学分析重点关注的问题。

ATF设计中，有一种UO2燃料中加入含BeO氧化物的设计，其主要目的是增强燃料的导热性，降低燃料芯块半径方向上的温度梯度，可改善反应堆的性能，也可减缓燃料芯块与包壳间相互作用产生的热应力及减少裂变产物的释放量以提高核安全性[1-3]。

已有研究对UO2-BeO燃料组件的中子学特性进行了初步分析[3]，其结果表明适当增加235U富集度即可保持整个循环寿期末(end of cycle, EOC)时的反应性，但UO2-BeO燃料中子学分析的具体细节有待进一步研究。本文基于典型的轻水堆燃料组件，引入不同体积分数的BeO，通过组件计算程序ALPHA对燃料组件进行临界、燃耗和反应性计算，对UO2-BeO进行中子学分析。

1 模型与方法

本文研究选取西屋公司的17×17 2D燃料组件，如图1所示。图1a示出该组件共包含24根控制棒导向管和1根位于组件中心内部的仪表管，图1b为1/4组件局部示意图。表1列出具体的几何结构与材料参数[4]。

图1 典型2D燃料组件示意图Fig.1 Geometry of typical 2D fuel assembly

表1 模型参数Table 1 Model parameter

注：1) 参数值仅用于参考组件例题

本文采用哈尔滨工程大学核学院仿真中心自主开发的压水堆燃料组件计算程序ALPHA进行中子学计算。该程序采用模块化设计，主要包括47群数据库、共振计算模块、输运计算模块和燃耗计算模块。其中47群数据库基于ENDF/B-Ⅵ评价数据库由NJOY程序加工而成，共振模块采用子群方法[5]，输运模块采用基于GPU的特征线方法[6-7]，燃耗模块采用切比雪夫有理近似方法(CRAM)[8]。

为保证组件计算的精度，输运模块采用的特征线密度为0.02 cm，辐角个数为56个，同时选用TY求积组，采用最佳三级角方案。燃耗计算采用传统的三批换料方案，反应堆满功率运行1 420 EFPD(effective full power day)，整个燃耗过程采用恒定功率密度为38.33 MW/Mt(U)，考虑边缘效应影响。为保证燃耗计算的准确性，组件中燃料棒沿径向等体积划分为3环，燃耗计算时，按时间间隔0.5(2)、1(5)、2(8)、5(6)、25(17)和50(19) d共设置58个燃耗步，括号内数字代表采用该时间间隔的燃耗步数，计算过程中采用预估校正(PC)方法和子步方法。

2 计算精度的验证

使用组件计算程序SERPENT[9]对本文采用的ALPHA程序的计算精度进行验证。图2示出ALPHA与SERPENT程序在燃料富集度为4.9%、BeO体积分数为0%和30%时，不同燃耗步对应的kinf及其两个程序计算结果的偏差Δkinf。由图2a可见，在全寿期范围内，Δkinf在400 pcm以内。由图2b可见，在全寿期范围内，Δkinf在300 pcm以内。造成上述计算偏差的原因主要是由于两个程序采用的评价库不同，SERPENT和ALPHA程序采用的评价库分别为ENDF/B-Ⅵ.8和ENDF/B-Ⅵ。由图2可知，ALPHA程序的计算精度可满足对添加BeO燃料组件的中子学分析。

3 中子学分析

轻水堆中UO2燃料被UO2-BeO燃料替换后，对反应系统造成两种相反影响：1) Be本身慢化效应的影响；2) UO2燃料中加入BeO，随反应堆燃耗深度增加会产生相当大的反应性惩罚。通过这两个相反影响来共同决定UO2-BeO燃料带来的综合效应。

3.1 初始燃料临界计算

图3示出富集度为3.9%、4.2%和4.9%，硼浓度为630 ppm时kinf随BeO体积分数的变化。由图3可看出，当燃料富集度为4.9%时，逐步加入BeO至14%会提高相应kinf，在此范围内，慢化效应大于中子俘获的影响。到达平衡点后，反应性下降，BeO的中子俘获影响开始占据主导地位。因此，平衡点尤为重要，它决定压水堆中UO2-BeO燃料的初始装载量。影响平衡点的一重要因素是燃料的富集度。当燃料富集度降到3.9%时，平衡点消失，此后随BeO体积分数增加反应性越来越低，即此时增加BeO仅带来反应性惩罚。故燃料富集度对平衡点影响较大，且可明确BeO的积极影响仅于燃料富集度超过某一特定值方可发生。当前研究下，燃料富集度的特定值约为4.2%。

BeO体积分数：a——0%；b——30%图2 kinf和Δkinf与燃耗时间的关系Fig.2 kinf and Δkinf vs. burnup time

图3 不同富集度下kinf随BeO体积分数的变化Fig.3 Variation of kinf with BeO volume fraction under different enrichments

图4示出燃料组件(4.9%富集度)中硼浓度为300、700和1 100 ppm时kinf随BeO体积分数的变化。由图4可见，硼浓度为300 ppm和1 100 ppm对应的kinf随BeO体积分数的变化趋势完全相反，而硼浓度为700 ppm则反映此趋势为中间变化过程，同时平衡点出现。由此可推测BeO的中子学影响取决于系统的中子平衡。若系统反应性变大，则随BeO体积分数的变化相应的中子俘获影响与慢化影响之间的平衡点也将变得更高。

图4 不同硼浓度下kinf随BeO体积分数的变化Fig.4 Variation of kinf with BeO volume fraction under different boron concentrations

3.2 燃耗计算

燃耗计算采用传统的三批换料方案，反应堆满功率运行1 420 EFPD，整个燃耗过程采用恒定的功率密度为38.33 MW/Mt(U)。图5示出燃料富集度为4.9%、硼浓度为630 ppm、不同BeO体积分数下Δkinf随燃耗时间的变化。由图5可看出，在寿期中(middle of cycle, MOC)之前，与参考UO2组件相比，由于慢化效应的影响，BeO对反应性具有补偿作用。在燃耗时间约为300 EFPD之前，随BeO体积分数的增加kinf逐渐增加，之后BeO对反应性的补偿作用开始下降。MOC之后，添加BeO对kinf的作用为负，这是由BeO中子俘获引起的反应性惩罚所导致，且随BeO体积分数的增加反应性惩罚呈线性趋势。

Ref代表参考UO2组件与其自身得到的kinf之间的偏差图5 不同BeO体积分数下Δkinf随燃耗时间的变化Fig.5 Variation of Δkinf with burnup time under different BeO volume fractions

图6 不同燃料富集度下Δkinf随燃耗时间的变化Fig.6 Variation of Δkinf with burnup time under different enrichments

图6示出BeO体积分数为10%、硼浓度为630 ppm、不同富集度UO2燃料下Δkinf的变化。由图6可见，当燃料富集度小于3.3%时，Δkinf全部变为负值，整个燃耗循环过程中BeO对反应性的补偿作用消失，但不同燃料富集度对应的Δkinf随燃耗时间的变化趋势相似。由于慢化效应影响，在MOC之前，由图6可看出反应性补偿的影响结果。反应性补偿效应导致Δkinf在200 EFPD之前随燃耗时间的增加逐渐增加，200 EFPD之后BeO的中子俘获开始成为主要影响因素。

图7示出BeO体积分数为10%、不同硼浓度下Δkinf的变化。由图7可见：当硼浓度大于1 100 ppm后，整个燃耗循环过程中BeO对反应性的补偿作用消失，此时的Δkinf全变为负值，但对于不同硼浓度，Δkinf随燃耗时间的变化趋势一致；在300 EFPD之前由于慢化效应影响引起的反应性补偿使得Δkinf随燃耗时间的增加而增加，但在300 EFPD之后，BeO的中子俘获开始占据主导地位，使得Δkinf随燃耗时间的增加而逐渐减小。

图7 不同硼浓度下Δkinf随燃耗时间的变化Fig.7 Variation of Δkinf with burnup time under different boron concentrations

3.3 反应性匹配基准

目前设计的ATF主要应用于现有压水堆，因此须保证燃料循环长度不发生改变。为保证UO2-BeO燃料在整个燃耗过程中提供的反应性与循环长度相匹配，必须对燃料的富集度进行相应调整[4，10]。考虑全堆芯影响时，通常采用以下3种基准来调整燃料富集度。

1) 基准1

由燃料组件的燃耗计算末期得到的kinf守恒。

2) 基准2

根据线性反应性模型得到的反应堆在EOC处的kinf[11]守恒：

(1)

其中：下标b为换料的批次数；kcore为依据基准2得到的反应堆在EOC处的kinf；kb为每批换料对应的满功率运行天数时刻的kinf；Pb和Vb分别为功率权重因子和每批换料中的组件数量。表2列出具体参数。

表2 典型西屋压水堆线性反应性模型中使用的参数Table 2 Parameter used in linear reactivity model in typical Westinghouse PWR

3) 基准3

整个燃耗循环的积分kinf[10]守恒：

(2)

当UO2燃料被UO2-BeO燃料替换后，由于Be本身慢化效应的影响和随反应堆燃耗深度增加产生的反应性惩罚，为保证UO2-BeO燃料在整个燃耗过程中提供的反应性与循环长度相匹配，须相应提高燃料的富集度。以UO2-BeO燃料富集度为4.9%为例，图8示出3种基准在不同BeO体积分数下进行富集度搜索的结果。

由图8可知，随BeO体积分数的增加，须相应提高燃料富集度以保证基准中要求的kinf与参考组件一致，且通过3种基准得到的富集度调整结果不同。当燃料中BeO体积分数不同时，需对燃料富集度为4.9%的UO2-BeO燃料的富集度进行相应调整，以满足3种基准要求。以UO2-BeO燃料中BeO体积分数为30%为例，将初始燃料富集度为4.9%的UO2-BeO燃料分别调整为5.28%、5.03%和4.96%。其中在0%～30% BeO体积分数范围内，通过3种基准得到的燃料富集度范围分别为4.92%～5.28%、4.9%～5.03%和4.9%～4.96%。由上述结果可知，基准1相对于基准2和3需对燃料富集度进行较大的调整才可满足寿期末得到的kinf与参考组件一致，主要因为基准2和3均从整个反应堆燃耗角度进行分析，且BeO慢化效应对反应性具有补偿作用，因此只需增加少量的燃料富集度就可维持UO2-BeO的燃料循环。

图8 3种基准的燃料富度集搜索值Fig.8 Search value of fuel enrichment for three criteria

3.4 反应性扰动

ATF的另一中子特性为反应性系数，是所设计新型燃料能否可维持压水堆安全运行的重要标准。基于西屋参考燃料组件，在寿期初(begin of cycle, BOC)、MOC和EOC时刻分别对含5%、10%、15%、20%、25%、30% BeO体积分数的UO2-BeO燃料组件进行慢化剂温度系数、燃料温度系数和空泡系数计算。采用基准1对燃料的富集度进行相应调整，保证与参考组件在寿期末时的kinf相匹配。相关参数的具体扰动方案通过ALPHA程序中的燃耗分支计算功能实现，分别在BOC、MOC和EOC 3个时刻改变工况参数，得到相应的反应性系数。

1) 慢化剂温度扰动

慢化剂温度(MT)±30 K时，慢化剂温度扰动结果如图9所示。慢化剂温度增加30 K或减少30 K，反应性变化量随燃耗的增加而增加，主要原因是随燃耗的加深，裂变同位素含量减少，系统对慢化剂状态的变化更加敏感。当慢化剂温度降低30 K时，对于UO2-BeO燃料，由慢化剂温度扰动引起的反应性变化量随BeO体积分数的增加而减小，慢化剂温度系数降低。

图9 慢化剂温度扰动下反应性变化量随BeO体积分数的变化Fig.9 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbations in moderator temperature

如无特殊说明硼浓度一般默认为630 ppm。考虑到压水堆实际运行情况，在BOC需更大的硼浓度来控制反应性，因此在BOC将硼浓度调整为1 300 ppm进行慢化剂温度扰动计算，结果如图10所示。由图10可知，当慢化剂温度降低30 K时，由慢化剂温度扰动引起的反应性变化量随BeO体积分数的增加而减小，且当慢化剂温度增加30 K、BeO体积分数达到30%时，UO2-BeO燃料的反应性变化量为正值。

2) 燃料温度扰动

图11示出燃料温度(FT)扰动的结果，在整个燃耗过程中，随燃耗加深，反应性变化量逐渐增大，燃料温度系数随BeO体积分数的变化基本保持恒定。

3) 慢化剂密度扰动

空泡份额为10%时慢化剂密度扰动结果如图12所示。随燃耗加深，反应性变化量逐渐增大，空泡系数随BeO体积分数的变化逐渐增大，即空泡系数增高，影响反应堆的安全运行。

图10 慢化剂温度和硼浓度扰动下反应性变化量随BeO体积分数的变化Fig.10 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbations in moderator temperature and boron concentration

图11 燃料温度扰动下反应性变化量随BeO体积分数的变化Fig.11 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbation in fuel temperature

图12 慢化剂密度扰动下反应性变化量随BeO体积分数的变化Fig.12 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbation in moderator density

综上可知，在UO2-BeO燃料中增加BeO体积分数，将导致慢化剂温度系数降低与空泡系数增高，这会对反应堆的安全性产生影响。

4 结论

本文针对西屋公司典型17×17燃料组件模型，使用ALPHA程序对UO2-BeO燃料组件进行中子学分析。计算结果表明，BeO对反应性有两个相反的影响：一方面由于中子吸收，导致反应性惩罚；另一方面由于BeO的慢化作用，导致反应性补偿。两个相反影响相互竞争共同决定UO2-BeO燃料带来的综合效应。组件燃耗计算结果表明，慢化效应引起的反应性补偿主要体现在MOC之前，MOC之后BeO的中子俘获开始成为主要影响因素。当燃料中加入BeO后，为保证UO2-BeO燃料在整个燃耗过程中提供的反应性与循环长度相匹配，需相应增加235U富集度以保证要求的kinf与参考组件一致。

本文采用3种基准来调整燃料富集度，基准1只需增加少量燃料富集度就可维持UO2-BeO的燃料循环。反应性扰动计算表明，燃料温度发生扰动时，随燃耗加深，反应性变化量逐渐增大，燃料温度系数随BeO体积分数的变化基本保持恒定，同时传统燃料加入BeO导致慢化剂温度系数降低和空泡系数增高，影响反应堆的安全运行。