借助Matlab软件分析鲍鱼内脏酱杀菌动力学*

池玉芬

（福州黎明职业技术学院 福建福州 350109）

酱类产品的灭菌过程涉及到罐内物质间的质的传递和热的传递，而鲍鱼内脏酱也是如此.该实验的基本条件是应用高压蒸汽锅，所以需要着重考虑鲍鱼内脏酱中热的传递过程，即热量扩散，这个过程可能包括原料本身的传热、添加进去的各种辅料（如增稠剂、乳化剂等）的传热，所以罐内中的这种热量扩散需要经历抽象而繁琐的流程.现在把罐内一切传热现象联系在一起，需要用到Fick发现的第二定律.原本该定律无法直观容易的计算出结果，而经过一些学者的研究，可从整体的隐式，推导得到小部分的分段隐式计算，最后由区域分解算法获得更加精确的解.文章以Fick第二定律为基础，利用Matlab软件进行模拟数值，从而获取有意义的结论.对鲍鱼内脏酱可能的工业化，改善产品工艺以及质量，提供可靠的理论依据［1］.

Matlab具有强大的图形绘制功能，使用者只要选定自己需要的绘图方式，输入实验得到的足量的数据，通过简单的步骤就能获得形象、明了的图像.基于该软件的优势，很多人利用该软件来为热传导方程进行解答.通过计算得到的数值，再结合Matlab软件强大的数值以及图形处理的能力，可得到空间图形，从而更形象地阐述热传导方程解的含义［2］.

1 试验材料、试剂及设备

1.1 试验原料

实验研究对象是鲍鱼的内脏酱，它按照增稠剂1、增稠剂2、复合乳化剂的比例为1.3∶11.5∶1制作［3］.

1.2 试验设备

195294A-01USB Data Acquisition System Personal Donq／56TM、手提式蒸汽灭菌锅、均质机、搅拌机等.

2 试验方法

2.1 正确制作采集数据的器件及校准电子偶极端的温度

把纯铜丝和康铜丝缠绕一起，一端弄成5mm的宽，另一端弄成30mm宽，把大的那一端头连接数值采集的机器，借助USB，搭起电脑和数值采集器的桥梁，其中电脑已经安装了Matlab软件，最后利用恒温水浴锅和温度计进行校准.

2.2 鲍鱼内脏酱冷点温度的测定

取一个用来装鲍鱼内脏酱的罐子，在罐壁心钻个尺寸合适的洞，将自己制作的温度测定仪固定在罐壁心上.物料装罐至半时，固定温度测定仪的位置，再将物料填满.温度测定仪器的热电偶测得的冷点温度，可在电脑上显示.

2.3 鲍鱼内脏酱杀菌中的传热速度fh

2.3.1 测试方法 将经过脱腥处理后的鲍鱼内脏酱，加入调味料和增稠剂均质后，装罐，封口，等待测定.

应用文中的测量方法，利用数据采集器对鲍鱼内脏酱中的冷点温度每隔30s登记一次.锅内实测116.1℃时，开始采集数据.实验过程中，采用的杀菌流程是8min的升温，到108℃需要保持2min，接着再加热至116℃，保持恒温，等待50min.

2.3.2 绘制传热曲线 在翻转的半对数座标纸上，时间是横坐标，加热介质（TM）和罐头杀菌温度（T）的差值是纵坐标，作图.再通过Matlab软件，绘出罐内大致的导热曲线图，最后得到传热速率f.

2.4 模型的建立及计算

2.4.1 传热方程 对食品研究时，将它的形状看似无限大平板状，则一维非稳态传质方程为［4］：

该方程表达的是罐中的成分产生的热量在罐内部的转变以及这些热量跟随时间的变化呈现的不同的分布.基于一些假设，才能对这个方程进行求解，具体假设如下［5］：

（1）初始热量均匀分布，T（x，0）＝315（0＜x＜l／2）；

（2）一维等扩散；

（3）体积产热均匀；

（4）忽略侧边效应；

（5）鲍鱼内脏酱的比热cp为4.08kJ／（k g·K）；

（6）鲍鱼内脏酱的罐头是730型，它的表层厚度才0.02mm，材质是铁，导热性非常好，所以可忽略罐头的热阻.

（7）①规定边界的热量传递热量通量密度.在对称边界上，热量通量密度为零，则有＝0

②对流传热条件：设置作为常数的是周围介质的热量浓度，而对流传热系数α是由边界上物体和四周的加热介质产生，则有：

α为对流传热系数，W／（m2·K）；T∞为流体的温度，389k；T为t时刻鲍鱼内脏酱表面的温度，K.

2.4.2 求解热传导方程的基本思想 基本思路是应用有限多零散的点组合成的网格去替换连续的固定解答的区域，这种零散的点取名为网格的节点.从而形成几个近似：网格上的离散变量函数和连续变量的函数；积分和和积分；差商与得到的微商.通过上面的条件，可获得代数方程组，求解，从而将原问题的解答，转变为零散点的近似解.为求整个区域上的定解问题，需再结合插值法，最后得到近似解.具体的方法和步骤如下：

（1）区域的离散或子区域的划分；

（2）插值函数的选择；

（3）方程组的建立；

（4）方程组的求解.

2.5 方程的差分

2.5.1 区域离散化分析 通过方程，建立关于时间和步长的函数，设时间步长为：△t＝T／N，距离步长为：△x＝l／M.基于原方程产生的差分格式，加上初始条件和边界条件产生的差分，进行近似计算［6］，如图1所示.

图1 传质方程隐格式网格划分

2.5.2 传导方程离散化分析 微分取代差分思路是被微分原理所证实的，即差分能转变为微分是由于自变量的差分趋于零，即方程（3）转化为方程（5）.

对方程（5）分别向前、向后差分：

前向差分：

后向差分：

两式相加或平均，得中心差分：

利用泰勒公式对差分的精确度进行分析，得到相应点上一阶导数的逼近度，利用泰勒公式展开：

h2f″（x0）／2！是前向和后向的差分截断，h的一阶精度体现于此；2h3f‴（x0）／3！是中心差分法的截断，h的二阶精度体现于此.后者的精度比前者高，即：

可将偏导数仿照上述方法，变现如下：利用T（x，t）关于t的向后差商：

关于t二阶中心差商：

对方程进行离散.离散后的方程为：

可化为矩阵形式：

左边界为对流换制边界，在左边界虚拟一结点j＝0，原来的边界点变为内点，即有：

将方程（2）差分，可得：

将方程（19）代入方程（18），得隐式差分格式为：

基于中心面源于右边界，存在对称，故可以拟一结点j＝k+2在中心面的右边，形成的内点即原来的右边界，则：

根据对称性：Tnk+2＝Tnk将其代入方程（21）可得：

由式（16）、（20）和（22）构成的方程组已经封闭，对△t值进行相应的约束，方程组的解可以应用追赶法得到，接着利用Matlab软件模拟相应的过程，便可以获知在灭菌过程中，鲍鱼内脏酱中各种成分的热量分布和热量迁移的具体情况.

3 结果及分析

3.1 鲍鱼内脏酱杀菌传热速度的fh

通过实验，测得罐内的冷点温度，借助翻转的半对数座标纸，以及Matlab软件的绘图功能，把冷点的温度与介质温差变化绘制成曲线图，结果如图2所示.

图2 酱内温度上升的曲线

从图2可以看出，酱体内瞬间升温时，罐中的传热参数为fh＝26.45 min.

3.2 实验结果

实验条件为：酱体初始温度为26℃；对流传热系数α和酱体的导热系数λ参考潘永康的现代干燥技术［7］，详见表1.

表1 相关参数说明

如图3所示，在杀菌过程中，伴随传热时间的增多，内脏酱内外的温度都较快的上升，其中内脏酱外部的温度上升的更快，从外部的热量传递至内部需要一定的时间，而又因内部的物料成分对热的吸收不同，所有酱体内部的横断面温度差值比较大.鲍鱼内脏酱内部的温度总是受到外层的抑制，当鲍鱼内脏酱加热初期酱的表层蓄积了一定的热量后再向酱体中心传递.鲍鱼内脏酱中还有增稠剂和乳化剂，在加热的过程中，增稠剂会发挥它的作用，是酱体变得粘稠，具有粘结性，乳化剂在这个过程中也发挥作用.总的来说这些对热量的传递有一定程度的影响，所以鲍鱼内脏酱的杀菌温度不用过高，因为内脏酱传热过程是缓慢的，适宜的加热方式是低温长时.从图还可以看出，结点由外到内斜率依次下降，鲍鱼内脏酱外层温度上升速率大于内部，属于升速阶段；20～40min间，加热中期鲍鱼内脏酱中的油脂对加热前期对传递热量起了很大作用，随着温差的逐渐减小，鲍鱼内脏酱的外部到内部的温度上升都放缓.40min后，增稠剂已经充分糊化了，乳化剂跟油脂的作用也接近完毕，故整个内脏酱的温度上升斜率都相当，开始恒温阶段，原因内外传热速率相当，鲍鱼内脏酱外部向鲍鱼内脏酱内部的传热等于加热介质向鲍鱼内脏酱表面的加热速率.50min后，内脏酱的整体温度达到了杀菌的温度，此时酱体的温度约116℃.

图3 鲍鱼内脏酱内节点温度变化的模拟值

由图4可以看出，内脏酱在加热初期的时候，从表层传递至内部的速度较快，随着加热的进行，从表层传递至内部的速度变得缓慢.鲍鱼内脏酱表层和内部存在明显的温度差，从图3的传热过程可以看出，鲍鱼内脏酱杀菌过程中，不是很容易被加热.内脏酱中所加入的各种物料，在杀菌过程中导热速度缓慢，从而可以看出，内脏酱表面对流传热系数的变化能够对热量的传导起到很大影响，导热系数的大小关系到鲍鱼内脏酱内外温度传递的速度，而当内部温度跟表面温度差不多的时候，这个物料处于一个平衡状态.

图4 鲍鱼内脏酱的温度与距离的分布曲线

图5是一副三维空间坐标下的曲线图，形象的将图3和图4的数据整合并呈现.经过试验过程中的呈现，体现鲍鱼内脏酱是不容易受热的一种酱体.因为酱体中各种成分自身传热相对慢，所以罐体表面产生的对流对鲍鱼内脏酱内部的热量影响不明显，对流传热系数的大小只影响物料表面的热量，而当物料表面蓄积一定热量后，表面的热量向内部迁移，所以加热的速率主要取决于外部热量向内部迁移的速度.

图5 鲍鱼内脏酱温度随空间坐标的分布曲线

3.3 模拟结果探讨

整个加热过程物料整体的温度的接近加热介质的温度.起始阶段，鲍鱼内脏酱外部内部各结点温度上升的速率均较快，其中鲍鱼内脏酱表层的热量向内部移动的比较慢，此时鲍鱼内脏酱表面的和内部形成较大的温差.当鲍鱼内脏酱表面的油脂被加热后，便会加速热量对内部的迁移过程.又因为鲍鱼内脏酱中介质被加热后，逐渐发挥各作用，使得鲍鱼内脏酱由原本的浆状变成固态状，在这个过程中，酱体的粘性作用将对热量的传递造成一定的阻力，所有在后期的加热过程中，传热速率还是比较慢的.

4 结论

文章应用了非稳态Fick第二定律和Matlab软件，比较形象地模拟了鲍鱼内脏酱在加热过程中，罐内各种成分的热量分布以及热量在内部的迁移情况，具体得到了鲍鱼内脏酱罐内温度的分布及其变化的具体情况，并为今后的工业化生产，提出了几点有意义的结论：

（1）通过Matlab软件得到的模型，各系数值与实际条件相符合，模型中的传热理论较好吻合了实际情况，简单易行，具有现实意义价值.

（2）加热过程中，升速阶段鲍鱼内脏酱外层温度上升速率大于内部；20～40min间，加热中期鲍鱼内脏酱中的油脂对加热前期对传递热量起了很大作用，随着温差的逐渐减小，鲍鱼内脏酱的外部到内部的温度上升都放缓.40min后，增稠剂已经充分糊化了，乳化剂跟油脂的作用也接近完毕，故整个内脏酱的温度上升斜率都相当，开始恒温阶段，原因内外传热速率相当，鲍鱼内脏酱外部向鲍鱼内脏酱内部的传热等于加热介质向鲍鱼内脏酱表面的加热速率.50min后，内脏酱的整体温度达到了杀菌的温度，此时酱体的温度约116℃.