三榀高性能钢-混凝土组合楼板激励响应互相关分析

喻 江，明 攀，范向前，陆 俊

(1.水文水资源与水利工程国家重点实验室，江苏 南京 210024；2.南京水利科学研究院 材料结构研究所，江苏 南京 210024)

优良性能型钢与方形截面或圆形截面钢管混凝土组合柱组成钢框骨架基础，进一步通过高强螺栓与预制高强钢筋混凝土楼板装配形成新型装配式钢-混凝土组合楼板。此类组合楼板具有承载能力高、协调性能优良、施工快速等诸多优点[1-2]，在高层超高层建筑和多高层住宅中的应用越来越普遍。

国内外学者们对组合楼板的节点性能[3-4]、楼板承载力[5]和抗震性能[6]、以及支撑楼板的钢-混凝土柱的力学[7]和抗震性能[8-9]开展了试验研究和理论分析。王冬花等[10]与王静峰等[11]对2榀两层组合框架进行了低周反复荷载的拟动力试验研究，发现钢管混凝土组合框架结构具有良好的耗能能力。聂建国等[12]开闸了2榀足尺方钢管混凝土组合框架的低周反复荷载试验，试验表明钢梁与混凝土楼板的组合作用能显著提高结构的刚度、强度。宗周红等[13]对一榀由钢管混凝土柱半刚性连接构成的组合框架采用Kobe波，模拟结构经历不同的地震作用，通过实验和模型计算，表明钢-混凝土组合框架结构具有良好的抗震性能。已有的研究结果表明装配式钢-混凝土组合楼板具有良好的承载能力和抗震性能。但是研究都是基于单个或两个楼板的试验研究，对于实际组合楼板结构，楼板结构都是多榀组合。目前对考虑楼板组合效应的高性能钢-混凝土组合楼板的激励响应特性缺乏相关研究，尤其是多榀组合楼板组合性能。因此，本文基于研发的空气调频激励系统， 以关键部位加速度与竖向位移为监控指标，开展三榀高性能钢-混凝土组合楼板激励调频试验，以确定激励基频荷载，在此基础上开展三榀组合楼板激励响应试验，进而进行瞬态阶段、稳态阶段和衰减阶段的加速度与位移榀-榀互相关分析。

1 TT-CCA模式的建立

环境激励作用下结构构件中两点之间的相关函数与脉冲响应函数具有一定的相似之处，由此求得结构构件中两点之间的响应相关函数，进行相关的模态参数分析。Lin等[14]、寇立夯等[15]将环境激励技术[16]与Hilbert-Huang变换结合，得到了结构构件的动力响应互相关函数关系表达式，如下：

(1)

式中:ωi为第i阶模态角频率;ξi为第i阶模态阻尼比;Bi(t)为和i有关的系数;θ0为初始相位。

对于环境激励下的结构构件模型而言，其基本动力方程为：

(2)

多自由度结构构件在环境因素激励下所产生的位移响应表达式为：

(3)

式中:φr为振型矩阵Φ对应的第r阶振型。

根据互相关函数的定义，多自由度结构构件任意i，k两点之间的互相关函数表达式为：

Φzijzkj(k)=E[zij(t)zkj(t+τ)]

(4)

根据狄拉克函数的性质，多自由度结构构件在作用点为j的平稳白噪声外界激励下，由此建立任意i，k两点之间的位移响应互相关函数表达式：

(5)

式(5)中：

sr(t-τ)ss(t+T-τ)=

(6)

多自由度结构构件在作用点为j的平稳白噪声外界激励下，建立任意i，k两点之间的加速度响应互相关函数表达式：

(7)

式(7)进一步简化为：

(8)

式(8)中：

(9)

式(9)中：

(10)

式中:μs=(1-2ξs2)(1-ξs2)-1，μr=(1-2ξr2)(1-ξr2)-1，νs=2ξs(1-ξs2)-1，νr=2ξr(1-ξr2)-1。

2 试验概况

2.1 模型设计

依据《组合楼板设计与施工规范》[17](CECS 273:2010)等规范，设计和制作了三榀高性能钢-混凝土组合楼板模型，模型尺寸为：长7.5 m，宽2.0 m，厚0.1 m，单榀跨度2.5 m。纵筋采用5×Φ12螺纹钢筋，间距450 mm，横向钢筋采用Φ8光圆钢筋，间距200 mm。钢材采用Q235-B板材，钢框架基础包括H型钢梁和矩形钢-混凝土组合柱(含钢率为0.0882)，其中，H型钢梁翼缘宽100 mm，厚5 mm，腹板宽5 mm，高90 mm。高性能混凝土配合比为：水泥∶砂∶石∶水=1.00∶1.20∶1.92∶0.29，JM-8掺量1.8%，矿物掺合料掺量30.0%，钢纤维体积掺量1.0%。高性能楼板通过高强螺杆与钢框架基础连接成为三榀整体模型。根据厂家及试验测试获得的力学性能参数见表1和表2。

2.2 测点布置及激励响应测试方案

利用研发的空气调频激励装置，以压力传感检测系统为核心控制参数进行激励响应试验。测试内容包括激励荷载F2(t)、加速度响应A21、A22、A23，以及位移响应VD21、VD22、VD23。激励荷载采用开发的拉压传感装置及配套的模块进行测量，加速度和位移则采用东华“DH5908L”设备及采集软件进行采集。测点布置及测试现场如图1所示。

表1 模型试验材料力学性能参数

表2 钢材力学性能参数

图1 激励响应试验测点布置及测试现场

3 激励响应榀-榀互相关分析

在进行三榀高性能钢-混凝土组合楼板激励响应试验前，以荷载激励和FFT变换频率为参数指标，通过六种模式(M1—M6)开展激励调频测试，以便于获取稳态激励条件下的基频荷载和FFT变换基频，激励基频甄别曲线如图2所示，通过激励基频甄别获得的激励基频荷载分布特性如图3所示。

图2 激励基频甄别曲线

图3 激励基频荷载分布特性

由图3分析表明，激励过程由瞬态、稳态和衰减三个阶段组成，FFT变换后的激励基频为24.56 Hz。

3.1 加速度响应测试结果与互相关分析

通过模式M4激励作用下的模型试验，得到1榀和2榀的加速度响应时程曲线如图4所示，3榀和2榀的加速度响应时程曲线如图5所示。并以A22加速度测试结果为横坐标，A21和A23加速度测试结果为纵坐标，得到瞬态阶段、稳态阶段和衰减阶段的加速度响应分布特性分别如图6和图7所示。

图4 A21与A22加速度响应时程曲线

图5 A23与A22加速度响应时程曲线

图6 A21与A22加速度响应分布特性

图7 A23与A22加速度响应分布特性

根据公式(7)编制分析程序，并结合试验结果，分别进行瞬态阶段、稳态阶段和衰减阶段的A21与A22、A23与A22加速度响应互相关分析，分析结果如下:

对于瞬态阶段，A21、A23较A22而言，互相关性表现出稳定的抛物线分布规律，A22的阶段性自相关系数最大幅值和最小幅值分别是3 936.81和369.39， A21、A23与A22的阶段性互相关系数最大幅值分别是3 403.19、3 081.59，最小幅值分别是319.32、289.15；对于稳态阶段，互相关分布规律呈现平滑的抛物线分布状态，A22的阶段性自相关系数最大幅值为917.825，最小幅值为376.883，而A21、A23与A22的阶段性互相关系数最大幅值分别是763.079和718.441，最小幅值分别是325.798和295.012；对于衰减阶段，互相关性均表现出宽“U”型分布规律，A22的阶段性自相关系数最大幅值和最小幅值分别是526.087、7.641，而A21、A23与A22的阶段性互相关系数最大幅值分别是464.623、420.73；阶段性互相关系数最小幅值分别是6.605、5.981。

3.2 位移响应测试结果与互相关分析

通过模式M4激励作用下的模型试验，得到1榀和2榀的位移响应时程曲线如图8所示，3榀和2榀的位移响应时程曲线如图9示。并以VD22位移测试结果为横坐标，VD21和VD23位移测试结果为纵坐标，得到瞬态阶段、稳态阶段和衰减阶段的位移响应分布特性分别如图10和图11所示。

根据公式(5)编制分析程序，并结合试验结果，分别进行瞬态阶段、稳态阶段和衰减阶段的VD21与VD22、VD23与VD22位移响应互相关分析，分析结果下:

图8 VD21与VD22位移响应时程曲线

图9 VD23与VD22位移响应时程曲线

图10 VD21与VD22位移响应分布特性

图11 VD23与VD22位移响应分布特性

对于瞬态阶段，VD21、VD23较VD22而言，互相关性表现出稳定的抛物线分布规律，互相关系数大小不一，VD22的阶段性自相关系数最大幅值和最小幅值分别是59.474和7.118，VD21、VD23与VD22的阶段性互相关系数最大幅值分别是50.722和46.659，最小幅值分别是5.364和4.734；对于稳态阶段，互相关分布规律呈现平滑的抛物线分布状态，VD22的阶段性自相关系数最大幅值为15.602，最小幅值为6.384，而VD21、VD23与VD22的阶段性互相关系数最大幅值分别是12.946和11.715，最小幅值分别是5.013和4.537；对于衰减阶段，互相关性均表现出榔头型分布规律，VD22的阶段性自相关系数最大幅值和最小幅值分别是8.579和0.140，而VD21、VD23与VD22的阶段性互相关系数最大幅值分别是2.465和2.906；阶段性互相关系数最小幅值分别是0.049和0.038。

4 结 语

基于高性能钢-混凝土组合楼板模型激励响应动力特性试验测试，进行了加速度和位移响应榀-榀互相关分析，主要得到以下结论：

(1) 三榀高性能钢-混凝土组合楼板稳态激励条件下的基频荷载为735 N，基频为24.56 Hz。

(2) 三榀高性能钢-混凝土组合楼板稳态激励条件下：组合楼板主要由瞬态阶段、稳态阶段和衰减阶段组成。

(3) 基于TT-CCA模性的混凝土组合楼板不同响应阶段的加速度和位移相关性分析，位移响应：瞬态阶段榀榀间互相关性为稳定的抛物线分布规律，稳态阶段榀榀间互相关性为平滑的抛物线分布规律，衰减阶段榀榀间互相关性为宽“U”型分布规律；加速度响应：瞬态阶段榀榀间互相关性为抛物线分布规律，互相关系数大小不一，稳态阶段榀榀间互相关性为平滑的抛物线抛物线分布规律，衰减阶段榀榀间为榔头型分布规律。