高等数学和高中数学的联系与区别及在教学中的渗透

孟丽萍　高云

摘要：高等数学与高中数学既有联系又有区别，如何认识并基于它们的联系与区别进行相应的教学改革是提高高校学生高等数学成绩的有效途径。

关键词：高等数学;高中数学;联系与区别;教学

一、 高等数学的重要性

随着时代发展，数学的重要性越来越被认可，这促使了各教育阶段数学类课程教学改革的研究。高等数学不仅与其他学科密切联系，更是理工科及信管等专业学习的基础，也是这些专业的考研必考科目，因此除个别专业外，高等数学课程都被安排为大一新生的必修科目。高等数学课程为大学生后续学习其他数学类课程和专业课程提供了基础，它的教学目的主要是让学生了解高等教育阶段数学相关的基本知识和方法，培养良好的数学思维方式。如果学生对高等数学这门课没有学懂、学透、学牢，在其他专业及非专业课程学习中将会面临非常大的困难。

二、高等数学与高中数学的联系与区别及教学改革的必要性

高中的研究对象是初等数学，学生学习的目的更多是为了在高考中取得更高的分数，从而升入理想的高校。而大学的研究对象是高等数学，学习的内容和方式方法都与高中不同。虽说二者相对独立，但是高等数学与高中数学还是存在着千丝万缕的联系。

（一）教学内容方面

当前大学生在高中阶段接受的是新课改后的数学内容，其较以往有了较大变化，部分内容的删减，导致其与高等数学的内容出现了脱节，造成了学生知识上的断层，在一定程度上导致了全国高校高等数学学习成绩的不乐观。

高中时，数学仅分为代数和几何两大部分。所有教辅材料都围绕这两大部分展开，任课教师也只有一名，学生普遍对所学知识都很了解，即使几节课没听，看一下例题，做做习题就会了。高等教育阶段，数学类课程分为高等数学、概率论与数理统计、线性代数、离散数学等等多个科目，各科有各自的教辅材料和任课教师。学生们尤其是大一新生很难对这些科目进行区分与初步了解，经常会有学生上高等数学课却带了线性代数教材的情况。上高等数学课时，一走神就不知老师所云。这也反映出了高等数学知识体系庞杂、内容量大及课程结构的连贯性等特点。

（二）教师方面

高中时，老师们除了在数学课上对学生们进行多种形式的教学外，还会在自习课时进行有针对性地辅导答疑。高等教育阶段，学生们课程多、活动多，教师需要进行课外科研工作，导致学生和任课老师见面时间有限，学生的问题不能随时得到任课老师的解答，这就对学生们的听课效率提出了较高的要求。

（三）学生方面

1、学生心理方面

大多数大一新生初入校门，会有很长一段时间的迷茫期，这来自于诸多方面的影响：所学专业不及心理预期，或者不了解所学专业;个人目标不明确，考研、找工作、考公务员，选择哪个为自己的目标很难做出抉择。在高中阶段，学习成绩好是学生们的唯一目标。学生们普遍认为，高中阶段奋斗三年，到了大学便可以放松，会有很多时间做自己喜歡的事情。因此很多同学刚进入大学，就放松了自己在学习方面的要求，而只要一放松，便很难在学习成绩上有起色。

2、时间分配方面

高中时，无论课上、课间还是在家中，学生的所有时间几乎都用于学习。高等教育阶段，学生不仅课程多，活动也很多。很多同学希望有机会展示自己的才华，忙于参加各种各样的社团活动，却忘记了对于学生来说最重要的是学习。

3、其他方面

高等教育阶段没有固定的上课教室和座位，课下学习地点大多是图书馆和宿舍，很多同学沉迷于手机游戏等这些来自于学习环境方面的影响，对学生的学习主动性和自觉性提出了很大要求。

三、措施

综上所述，教师和学生都应认清高等数学和高中数学的区别与联系，并将其渗透到教学改革和学习当中，才能真正提高大学生们的高等数学乃至其他科目的学习水平和成绩。

（一）教学内容方面

对于高等数学与高中数学内容重叠的部分，如函数、导数、定积分等内容，在高中时学习过，但一般涉及的是它们的基础应用，没有模块化地学习它们的定义和相关定理。对于这部分内容可以采用复习回顾的形式进行引入，补充新的知识，多做练习。对于高中数学和高等数学在内容上存在脱节的部分，有可能是高等数学某一部分的讨论重点，因此在讲授此章节的新内容之前，应先把这部分知识向学生们介绍清楚。下面以两个知识点为例：一是反三角函数，在高等数学的内容中经常会涉及三角函数及反三角函数的求导及其积分运算，而在高中时学生们没有学习过余切函数和反三角函数，因此很难熟练计算出它们的导数或积分;二是极坐标，在高等数学的定积分和重积分中经常会涉及极坐标的知识，而在高中时这部分为选修内容，大部分学生没有学习过，因此很难计算出它们的积分。除此之外，高中数学删去的内容还有二项式定理等知识，高等数学任课教师必须充分了解这些被删除的知识点，并提前做出相应的教学补充，才能实现知识上的顺利过渡，实现对旧知识的复习和新知识的掌握。

（二）教师方面

作为高等数学教学的实施者，高等数学任课教师极有必要充分了解高等数学与高中数学在各个方面的联系与区别，从而帮助学生们实现在知识上和学习的方式方法上的过渡和有效衔接。下面我将从教育的三个阶段来论述高等数学任课教师应该如何基于二者关系来改善高等数学教学工作：

1、教学准备时

认真学习并研究高中数学和高等数学相关教材，了解它们在内容和结构方面的区别和联系。根据教学班级的高数总课时量、教学大纲和教学目标，统筹安排每一章节教学计划，有针对地认真备课，指导学生提前预习相关知识点。

2、教学过程中

以德树人，在教学中始终以学生为主体，根据学生的专业特点和水平因材施教。教授的知识点较抽象时，应从简单的实例切入，注重培养学生的数学思想。

创新教学的方式方法，以线下教学为中心，辅以线上教学。利用信息技术，通过即时录制微课，上传课程PPT、教案、题库等，完成在线课程建设，使学生能够通过线上及线下学习的有机结合提高自身的高等数学学习质量。

3、教学后

一是多种途径进行教学辅导和答疑：利用多种教学平台及QQ群、微信群等交流互动平台，对学生进行教学辅导和答疑，巩固教学效果;二是及时总结反馈：通过调查问卷、课上提问及随堂练习及时发现学生学习中的知识点盲区，利用小测验、在线考试等对学生们的学习情况进行监控，在课时充足的情况下着重或者重复讲解重点和难点内容;三是通过学习提高综合业务能力：教师要积极参加学校、学院组织的专业和教学培训，多渠道进行教育教学和专业知识的学习，提高自身的专业综合素质和能力。

（三）学生方面

第一，大学生要明确个人目标，尽快了解所学专业和专业培养计划，尽快适应大学生活和学习环境。第二，要根据高等数学任课老师的指导进行有针对性的课前预习，认真听课、积极完成作业。第三，要努力提高学习的独立性和自觉性，课后及时地进行自我评价，了解自己没有掌握的知识点，课下通过复习笔记、观看教学视频、向任课老师请教等多种方式把知识点消化吸收。第四，要根据高等数学课程特点和自身水平，改善学习方法，有选择性的进行高等数学课外阅读。

参考文献：

[1]李同兴，韩影，王宾利.大学高数教育和学习的讨论[J].教育教学论坛，2018，（46）：218-219.

[2]唐剑，王振新，李群，孙娓娓.高等数学理论在高中数学教学中的渗透[J].阜阳师范学院学报，2018，（35）1.